摘 要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)屬于教師教學(xué)的重難點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本文主要分析了初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義，并對(duì)數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模思維；應(yīng)用題

作者簡(jiǎn)介：姜怡夢(mèng)（1993—），女，江蘇省昆山市第二中學(xué)。

數(shù)學(xué)建模是解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想不僅能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)建模思想，提升學(xué)生的解題能力和思考能力。但目前，數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的滲透還存在不少問(wèn)題，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題尋找相應(yīng)的解決對(duì)策，以提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透效果。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想的意義

初中數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的抽象性，涉及的知識(shí)點(diǎn)龐雜，能有效發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，教師要想在應(yīng)用題教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，就要在教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想。

初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生形成一定的學(xué)科思維、興趣和能力。教師在講解應(yīng)用題時(shí)，要重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生通常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，興趣未被充分激發(fā)，很少主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)知識(shí)，導(dǎo)致課堂教學(xué)的效率和效果未達(dá)到理想的水平。因此，教師在講授初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方式，注重提升數(shù)學(xué)教學(xué)手段的有效性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目條件進(jìn)行分析，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以有效提升課堂教學(xué)效率。教師將數(shù)學(xué)建模思想滲透到應(yīng)用題教學(xué)中，不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型高效解決問(wèn)題，而且可以讓其體會(huì)到數(shù)學(xué)內(nèi)容的豐富性，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度［1］。

二、數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的運(yùn)用

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維

教學(xué)情境是指教師在教學(xué)過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的，能幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)情境。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境一直是教師教學(xué)工作的重點(diǎn)，教師創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境可以讓學(xué)生在課堂上快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維時(shí)，需要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)、合理的教學(xué)情境，以幫助學(xué)生進(jìn)行高效的學(xué)習(xí)。

要想在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)好的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，教師首先需要加深自己對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)，改變教學(xué)思路。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)更注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，而非解題思路及最終結(jié)果的講解。有些學(xué)生的解題思路雖然是錯(cuò)誤的，但是其邏輯思維能力較強(qiáng)，對(duì)于這類(lèi)學(xué)生，教師需要指出其在解答本題時(shí)運(yùn)用的錯(cuò)誤解題思路，同時(shí)表?yè)P(yáng)其具有較強(qiáng)的邏輯思維能力，鼓勵(lì)其將這種能力運(yùn)用在其他應(yīng)用題的解答中。在加深自己對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)后，教師要在講解應(yīng)用題的過(guò)程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。以如下應(yīng)用題教學(xué)為例：某商場(chǎng)內(nèi)某品牌的衣服標(biāo)價(jià)為1000元，為增加銷(xiāo)量，商家以標(biāo)價(jià)的8.5折，再降低40元的價(jià)格銷(xiāo)售，這樣商家每件衣服仍可獲利20%，問(wèn)衣服的進(jìn)價(jià)是多少錢(qián)？教師在講解這道題的解題思路前，可以在課堂上邀請(qǐng)學(xué)生對(duì)買(mǎi)衣服的情境進(jìn)行演繹，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地得出答案。在得到最終答案后，教師再以一元一次方程的方式為學(xué)生展示解題過(guò)程，將每一個(gè)解題步驟與情境演繹中發(fā)生的現(xiàn)象一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在這一過(guò)程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力，幫助學(xué)生厘清應(yīng)用題解題思路，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思維。

（二）鞏固課程知識(shí)，建模融入生活

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中提出，要重視從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，有效開(kāi)展建?；顒?dòng)，有利于學(xué)生更深刻地體會(huì)“問(wèn)題情境—建立數(shù)學(xué)模型—求解—解釋與應(yīng)用”這一基本解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果僅僅依靠口頭講解，讓學(xué)生生硬記憶公式原理，就很難讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)脫離了生活，很難激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，數(shù)學(xué)教師要把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中，讓數(shù)學(xué)“活”起來(lái)。

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并且最終服務(wù)于生活。教師要積極引入生活元素，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如，教師可向?qū)W生提出如下問(wèn)題：有一拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，若水面下降2米，則水面寬度會(huì)增加多少米？這類(lèi)問(wèn)題的解答需要學(xué)生自主建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用函數(shù)解析式來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)這類(lèi)應(yīng)用題的講解，教師能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的作用。此外，教師還要結(jié)合生活化元素，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。例如，教師可讓學(xué)生利用二次函數(shù)解決如下問(wèn)題：修建一個(gè)有30間房供旅客住宿的旅游度假村，根據(jù)預(yù)測(cè)，若每個(gè)房間定價(jià)為600元，則房間會(huì)住滿(mǎn)，而房間的定價(jià)每增加50元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；對(duì)有旅客住宿的房間，度假村將支出費(fèi)用50元/天（沒(méi)旅客住宿的不支出）。問(wèn)每間房定價(jià)多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？對(duì)于以上問(wèn)題，教師可以讓學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值，從而使問(wèn)題得到解決。應(yīng)用題的生活化設(shè)置，不僅能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊隨處可見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用到生活中，還能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，使學(xué)生的知識(shí)與思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀得到發(fā)展［2］。

（三）掌握多種模型，靈活解決問(wèn)題

要想在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，教師就需要熟知各種不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)模型。初中數(shù)學(xué)課程有方程模型、函數(shù)模型、幾何圖案模型三種基本的數(shù)學(xué)模型。目前，受傳統(tǒng)教育理念的影響，部分教師過(guò)于重視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，喜歡采用題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為只要讓學(xué)生多做題就能使其掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。然而，這種教學(xué)方式并不科學(xué)，如果學(xué)生沒(méi)有形成數(shù)學(xué)建模思想，那么無(wú)論其做了多少道題，其對(duì)解題思路也還是一知半解，相同類(lèi)型的題目只要稍有變化，他們就解不出來(lái)。因此，教師需要在自己熟知多種數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生了解各種數(shù)學(xué)模型，確保學(xué)生在解題過(guò)程中能靈活應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)模型。

例如，有這樣一道應(yīng)用題：種樹(shù)工人打算種一批樹(shù)，若每人種10棵則剩6棵未種，若每人種12棵則缺6棵，問(wèn)一共有多少名種樹(shù)工人？在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，一些學(xué)生可以通過(guò)所學(xué)的一元一次方程知識(shí)進(jìn)行解答，但也有一些學(xué)生可能會(huì)直接假設(shè)工人人數(shù)，一個(gè)一個(gè)地推算，運(yùn)用這樣的方法雖然也能得出正確答案，但是會(huì)浪費(fèi)較多時(shí)間，同時(shí)也無(wú)法培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。因此，教師在講解此題時(shí)，可以著重講解方程模型的建立，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用方程模型解決問(wèn)題。在掌握了這一數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生不需要過(guò)多的練習(xí)也能完全靠自己完成此類(lèi)題目的解答。而在講解其他類(lèi)型的應(yīng)用題時(shí)，教師也可以融入相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)模型，這樣學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，便能靈活建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而快速準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

（四）利用信息技術(shù)，解析應(yīng)用題

學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課程中會(huì)逐步接觸相對(duì)復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)，以蘇科版的初中數(shù)學(xué)課本為例，其中就有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)。初中函數(shù)知識(shí)往往是教師的教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，有利于學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)。由于函數(shù)知識(shí)的特殊性，相關(guān)應(yīng)用題的解題過(guò)程相對(duì)抽象，如果學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，就無(wú)法完全理解解題過(guò)程。在傳統(tǒng)的教學(xué)課堂中，教師會(huì)通過(guò)黑板板書(shū)為學(xué)生講解函數(shù)理論知識(shí)及函數(shù)圖象，然后要求學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。這樣的教學(xué)方法看似有效，但實(shí)際上給學(xué)生今后的學(xué)習(xí)埋下了巨大的隱患，會(huì)使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法有效理解每種函數(shù)圖象的意義。對(duì)此，教師在講解類(lèi)似函數(shù)應(yīng)用題這種比較抽象的題目時(shí)，可利用多媒體技術(shù)將解題過(guò)程具象化，讓學(xué)生直觀地理解相關(guān)解題思路。

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用多媒體信息技術(shù)，可以將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀形象的內(nèi)容，豐富和優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率。以如下函數(shù)應(yīng)用題為例：某班級(jí)45名學(xué)生籌集了1700元用于初中畢業(yè)活動(dòng)，其打算拿出不少于544元、不多于560元的資金請(qǐng)專(zhuān)業(yè)人士拍照，其余資金為每位同學(xué)購(gòu)買(mǎi)每件28元的文化衫或制作每本20元的相冊(cè)，為了使拍照資金更充足，他們應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？根據(jù)題干信息，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生列出花費(fèi)的總費(fèi)用W與購(gòu)買(mǎi)文化衫件數(shù)t的一次函數(shù)，然后利用多媒體技術(shù)將一次函數(shù)的圖象展示出來(lái)，再結(jié)合題目中給出的信息，引導(dǎo)學(xué)生找到相應(yīng)的函數(shù)圖象范圍，并在多媒體軟件上對(duì)圖象進(jìn)行操作，使學(xué)生直觀地感受到函數(shù)圖象的變化過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，使學(xué)生在遇到函數(shù)問(wèn)題時(shí)，頭腦內(nèi)的函數(shù)圖象更加清晰。總而言之，教師可利用信息技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)，生動(dòng)形象地解釋相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效提升學(xué)生的建模素養(yǎng)［3］。

（五）合理建立模型，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維

每位學(xué)生的思維能力及知識(shí)掌握情況不同，其在面對(duì)相同問(wèn)題時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)往往也不同，因此在解答一道應(yīng)用題時(shí)，不同的學(xué)生可能會(huì)有不同的解法。但是無(wú)論一道題有多少種解法，總有一種或幾種解法是相對(duì)簡(jiǎn)單省時(shí)的。教師在課堂上講授數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思考能力，還要在聽(tīng)取學(xué)生的解法后，尋找、建立更適合的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生介紹更簡(jiǎn)單的解題方法，拓展學(xué)生的解題思路。教師在滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)需要教會(huì)學(xué)生根據(jù)題目合理選擇數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師可以要求學(xué)生在讀題時(shí)將題目中的重點(diǎn)內(nèi)容圈起來(lái)，加深印象，避免在解題過(guò)程中忘記已知條件。例如，有這樣的問(wèn)題：一根長(zhǎng)為20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)30cm。寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，并求出所掛物體的最大質(zhì)量。在解答本題時(shí)，我們確定了彈簧的長(zhǎng)度，就可以利用相應(yīng)的一元一次方程確定彈簧所掛物體的質(zhì)量，還可以借助不等式研究函數(shù)問(wèn)題。

在面對(duì)不同的應(yīng)用題時(shí)，不同的學(xué)生可能會(huì)選擇不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答，在這一過(guò)程中，教師可以教導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容合理選擇使用一次函數(shù)圖象、一元一次方程或一元一次不等式等進(jìn)行解題。教師需要結(jié)合應(yīng)用題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目合理建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生展示不同的解法，帶領(lǐng)學(xué)生尋找最省時(shí)省力的解法。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中有著重要的作用，它可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維。在課堂上，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、運(yùn)用多種模型、利用信息技術(shù)等方式講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在今后的教學(xué)中教師仍要不斷探索更多更優(yōu)的策略方法，為提升學(xué)生的思維品質(zhì)而努力。

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