☉朱姚禹

2022 年版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步細(xì)化了對(duì)空間觀念培養(yǎng)的要求：需要學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過(guò)實(shí)物形狀的觀察想象出其所對(duì)應(yīng)的幾何圖形，同時(shí)也能夠結(jié)合圖形想象出實(shí)際物體的形狀，實(shí)現(xiàn)幾何圖形、三視圖以及展開(kāi)圖之間的靈活轉(zhuǎn)化，結(jié)合已知條件制作出立體模型或圖形，在相對(duì)復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，并挖掘出其中蘊(yùn)含的基本元素及其相互之間的關(guān)系，能夠清晰描述出實(shí)物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或者是幾何圖形的變化，在直觀觀察中思考，在抽象的思考中描述問(wèn)題、解決問(wèn)題［1］，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。這也是本文研究的重點(diǎn)所在。

一、空間觀念的概念與發(fā)展特點(diǎn)

（一）空間觀念的概念

“空間”是指客觀物質(zhì)存在的一種形式，通過(guò)物質(zhì)的三維形態(tài)表現(xiàn)出來(lái)。一般空間是指四方上下。從數(shù)學(xué)領(lǐng)域的角度出發(fā)分析“空間”，是指物質(zhì)存在的基本形式，即為物體能夠延伸的三維空間，例如多維空間、幾何空間等。那么，由此分析所謂的“空間觀念”，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的空間觀念是物體的特征以及相互位置關(guān)系在人的頭腦中所展現(xiàn)的形態(tài)，其主要包含了物體形狀、物體大小以及物體的相互位置關(guān)系三個(gè)要素［2］?？臻g觀念的表現(xiàn)形式較多，其中最為基本的表現(xiàn)形式是對(duì)空間認(rèn)識(shí)的不斷加深。學(xué)生能夠感知周?chē)h(huán)境中的空間，對(duì)不同的空間關(guān)系有著準(zhǔn)確的分析與辨別，是學(xué)生將多維空間進(jìn)行認(rèn)識(shí)的能力，也是學(xué)生對(duì)生活空間以及數(shù)學(xué)空間二者關(guān)系認(rèn)識(shí)的過(guò)程。在中小學(xué)的數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域中，都有空間觀念的涉及，為學(xué)生的空間觀念培養(yǎng)提供了基本的平臺(tái)與優(yōu)質(zhì)的資源，需要教師充分利用這些優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)空間觀念的培養(yǎng)。

（二）空間觀念的發(fā)展特點(diǎn)

對(duì)于小學(xué)生而言，其空間觀念的發(fā)展需要經(jīng)歷以下幾個(gè)階段，這也是空間觀念發(fā)展的主要特點(diǎn)：

1．經(jīng)歷從“強(qiáng)成分”到“弱成分”感知的過(guò)程

心理學(xué)家研究表明，具有選擇性是人的知覺(jué)的主要特征之一。小學(xué)生在對(duì)幾何要素的觀察中，不同的幾何要素對(duì)學(xué)生的知覺(jué)刺激存在一定的差異性，從不同程度來(lái)講，可以分為對(duì)強(qiáng)成分感知與弱成分感知兩個(gè)部分。強(qiáng)成分感知主要是指對(duì)圖形的形狀、大小的感知更為強(qiáng)烈。在經(jīng)歷了強(qiáng)成分感知以及相關(guān)的鍛煉之后，學(xué)生才能更好地感知其中存在的弱成分。弱成分的感知主要指向?qū)D形的細(xì)節(jié)感知方面。

2．經(jīng)歷從“單一要素”到“復(fù)雜關(guān)系”認(rèn)識(shí)的過(guò)程

對(duì)于小學(xué)生而言，小學(xué)階段的學(xué)習(xí)最為重要的是打好基礎(chǔ)，是知識(shí)接受以及積累的一個(gè)過(guò)程。在單元整體教學(xué)中滲透空間觀念，就是帶領(lǐng)學(xué)生從單一要素的認(rèn)知過(guò)渡到復(fù)雜關(guān)系的認(rèn)知過(guò)程，能夠鍛煉小學(xué)生的觀察能力，為學(xué)生日后更高階的空間觀念形成奠定基礎(chǔ)［3］。

3．經(jīng)歷“標(biāo)準(zhǔn)圖形”到“變式圖形”的熟悉過(guò)程

空間觀念的形成，需要從學(xué)生熟悉的標(biāo)準(zhǔn)圖形入手。這樣的做法可以降低學(xué)生對(duì)圖形幾何的理解難度，調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)挖掘靈感，降低學(xué)生已知經(jīng)驗(yàn)與未知知識(shí)的差距。在對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)圖形”充分理解基礎(chǔ)之上，教師通過(guò)圖形變式的方式，引領(lǐng)學(xué)生掌握形體變化的特點(diǎn)與規(guī)律、建立概念守恒的數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生空間觀念發(fā)展的重要途徑。

學(xué)生在日常生活中接觸到的“圖形與幾何”事物都是立體的，但是許多學(xué)生并不能感知到其中的三維空間，那么，在以空間觀念培養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師應(yīng)堅(jiān)持由易到難的原則，從二維空間觀念入手，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷空間變化感知過(guò)程，促使學(xué)生的三維空間觀念形成。

二、基于空間觀念培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)施策略

（一）先學(xué)感知是基礎(chǔ)

在“先學(xué)”中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立的學(xué)習(xí)與思考，可以做好后備知識(shí)、學(xué)習(xí)資料以及學(xué)習(xí)心理上的準(zhǔn)備，在“先學(xué)”中初步感知空間，為空間觀念的建立奠定基礎(chǔ)。但是，在以往的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍存在盲目性預(yù)習(xí)的情況，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的“先學(xué)”目標(biāo)。這就需要教師引導(dǎo)作用的發(fā)揮，結(jié)合單元整體教學(xué)的目標(biāo)，考慮單元整體教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)與難點(diǎn)，設(shè)計(jì)“先學(xué)”打破學(xué)案，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)有明確目標(biāo)的“先學(xué)”。

以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第二單元《長(zhǎng)方體和正方體》的教學(xué)為例，在這一單元教學(xué)中要求學(xué)生能夠通過(guò)觀察實(shí)物、動(dòng)手操作等活動(dòng)的參與，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體，掌握立體圖形的面、棱、頂點(diǎn)等含義，掌握長(zhǎng)方體與正方體的基本特征，建立圖形的表象認(rèn)知，積累空間與圖形經(jīng)驗(yàn)，形成空間觀念，其中教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的各部分名稱(chēng)，難點(diǎn)是掌握長(zhǎng)方體與正方體的特征，核心教學(xué)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。對(duì)此，教師可以設(shè)置這樣的導(dǎo)學(xué)案：

1．在以往的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)接觸了長(zhǎng)方形和正方形，那么你還記得長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式與面積公式嗎？

2．你是如何推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形的面積及面積單位之間的進(jìn)率的？

3．找到一個(gè)牙膏盒，先觀察牙膏盒的每一個(gè)面，再將其剪開(kāi)，完成平面圖的繪制任務(wù)。

在“先學(xué)”的教學(xué)指導(dǎo)中，教師從單元整體教學(xué)目標(biāo)的角度出發(fā)，促使學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的引領(lǐng)下，回顧已有經(jīng)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生從已經(jīng)掌握的長(zhǎng)方形與正方形知識(shí)點(diǎn)入手，將長(zhǎng)方形和正方形的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程、面積推導(dǎo)方法遷移到長(zhǎng)方體和正方體的單元學(xué)習(xí)中，不僅讓學(xué)生在預(yù)習(xí)中初步感知了物體的二維空間與三維空間，還有助于促進(jìn)學(xué)生抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境是關(guān)鍵

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)中，教師雖然站在整體化的視角整理了單元知識(shí)，但是卻忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的關(guān)系，導(dǎo)致小學(xué)生在數(shù)學(xué)單元學(xué)習(xí)中，無(wú)法將所學(xué)內(nèi)容與生活聯(lián)系起來(lái)，從而阻礙了學(xué)生從“單一要素”“標(biāo)準(zhǔn)圖形”“直觀辨認(rèn)圖形”到“復(fù)雜關(guān)系”“變式圖形”“語(yǔ)言表述特征”的轉(zhuǎn)變，不利于學(xué)生的空間觀念形成。對(duì)此，教師要通過(guò)生活化情境創(chuàng)設(shè)的方式，帶領(lǐng)學(xué)生從直觀過(guò)渡到抽象的空間認(rèn)知層面［4］。

如在蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第九單元《整理與復(fù)習(xí)》主要圍繞“位置”與“信息”之間的關(guān)系展開(kāi)了研究，要求學(xué)生能夠根據(jù)已知信息確定位置，掌握數(shù)字信息與位置確定之間的關(guān)系。在本單元的教學(xué)中，教師可以先利用多媒體設(shè)備呈現(xiàn)出一維空間的畫(huà)面，讓學(xué)生根據(jù)畫(huà)面中呈現(xiàn)的內(nèi)容，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述某一橫排或者是某一豎排學(xué)生的具體位置，并用電子白板呈現(xiàn)出一橫排座位圖或一豎排座位圖，引導(dǎo)學(xué)生用前后、左右來(lái)形容物體的相對(duì)位置。接下來(lái)，教師結(jié)合學(xué)生看電影的經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)學(xué)生生活中經(jīng)歷過(guò)的事情，引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在分析生活化的數(shù)學(xué)問(wèn)題中形成空間意識(shí)，通過(guò)生活化的問(wèn)題思考，樹(shù)立空間意識(shí)。

（三）操作體驗(yàn)是核心

在先學(xué)感知的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)單元整體的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了動(dòng)力，但是此時(shí)學(xué)生感知的層次是淺顯的，所掌握的知識(shí)體系是不完善的，建立的空間觀念是不扎實(shí)的。針對(duì)學(xué)生在先學(xué)感知中的情況，教師可以在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)操作體驗(yàn)的方式，經(jīng)歷實(shí)物觀察以及動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，由此激活學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)，促使他們?cè)诮?jīng)歷質(zhì)疑、提煉、整體的過(guò)程之后，逐漸建立數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)其數(shù)學(xué)空間觀念形成［5］。

以蘇教版三年級(jí)教學(xué)上冊(cè)第三單元《長(zhǎng)方形和正方形》教學(xué)為例，在操作體驗(yàn)中促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成，可以從以下幾個(gè)方面入手：

第一，在操作中自由表達(dá)。組織同桌兩人為一組，用2 張長(zhǎng)、寬分別為20cm、10cm 的長(zhǎng)方形紙片拼一拼，在完成不同的拼接方法之后，嘗試計(jì)算拼接后的圖形周長(zhǎng)，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)可以拼接成一個(gè)長(zhǎng)度為20cm、寬度為20cm 的正方形，還可以拼接成長(zhǎng)度為40cm、寬度為10cm 的長(zhǎng)方形。在拼接完成之后，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的想法：你是怎么拼接的？你認(rèn)為長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)應(yīng)該如何計(jì)算？長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？促使學(xué)生在操作與表達(dá)中建立空間觀念。

第二，在操作中大膽猜想。教師給每名學(xué)生發(fā)2 個(gè)邊長(zhǎng)為10cm 的正方形紙片，要求學(xué)生以小組為單位，嘗試用4 個(gè)邊長(zhǎng)為10cm 的正方形紙片拼接成幾種圖形，再延伸到用8 個(gè)這樣的紙片拼接圖形，在觀察思考之后，說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)為怎樣拼接圖形，能夠得到圖形周長(zhǎng)最大或最小。在單元整體教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入到課堂學(xué)習(xí)之中，提出假設(shè)與猜想，再經(jīng)過(guò)實(shí)踐操作驗(yàn)證猜想，給學(xué)生留有了思考的空間、討論的時(shí)間，促使學(xué)生在合作與分享中拓展空間思維、發(fā)展空間想象力。

第三，在操作體驗(yàn)中直觀體驗(yàn)。讓學(xué)生獨(dú)立完成剪紙的任務(wù)，要求學(xué)生在原本的邊長(zhǎng)為10cm的正方形上減去一個(gè)角，剪的方式有兩種，一種是剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm 的正方形，另一種剪法是減去一個(gè)長(zhǎng)為4cm、寬為2cm 的小長(zhǎng)方形，要求學(xué)生在剪裁之后，計(jì)算剩余圖形的周長(zhǎng)是多少？通過(guò)圖形平移的轉(zhuǎn)化，帶領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中形成認(rèn)知沖突，讓其思考剪去一部分圖形之后，原圖形的周長(zhǎng)是變還是不變，幫助其建立空間觀念，幫助其掌握數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（四）變式訓(xùn)練促升華

變式訓(xùn)練可以引領(lǐng)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，從中挖掘出幾何圖形概念的本質(zhì)。許多學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中已經(jīng)掌握了一些標(biāo)準(zhǔn)的圖形，但是在實(shí)際的問(wèn)題解決中卻總是出現(xiàn)錯(cuò)誤，難以準(zhǔn)確判斷出標(biāo)準(zhǔn)圖形，這種學(xué)習(xí)方式容易讓學(xué)生形成思維定式。究其原因，在于學(xué)生并未掌握不同圖形的本質(zhì)區(qū)別，也從側(cè)面反映出了學(xué)生的空間觀念有待提升。對(duì)此，教師應(yīng)通過(guò)變式訓(xùn)練的方式，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)空間觀念的升華。

例如，在蘇教版四年級(jí)教學(xué)上冊(cè)第七單元《三角形、平行四邊形和梯形》的教學(xué)中，大部分學(xué)生在這一單元學(xué)習(xí)中對(duì)梯形的認(rèn)知都是建立在直觀感受基礎(chǔ)上的，并且在主觀上認(rèn)為梯形就是上底短、下底長(zhǎng)、兩個(gè)腰相反的圖形，然而，這并不是梯形的本質(zhì)屬性，也并不是梯形的全部特征。為了讓學(xué)生在這一單元的學(xué)習(xí)中真正且全面地理解梯形的本質(zhì)，教師采取變式訓(xùn)練的方式，做如圖1 所示的活動(dòng)設(shè)計(jì)，給學(xué)生準(zhǔn)備了幾個(gè)形狀不同的三角形紙板，然后讓學(xué)生用一個(gè)半透明的三角形或長(zhǎng)方形紙片重疊，那么，重疊的部分就是一個(gè)四邊形，讓學(xué)生判斷此四邊形是否為梯形，說(shuō)出判斷的理由。由此，促使學(xué)生在變式訓(xùn)練中走出思維定式，掌握梯形的本質(zhì)屬性與全部特征，促使學(xué)生的空間觀念得到更好的發(fā)展。

圖1 梯形變式訓(xùn)練活動(dòng)

總之，空間觀念的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的主要要求，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)必不可少的要素，對(duì)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的影響。教師在單元整體教學(xué)中要做到系統(tǒng)地滲透空間觀念，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)觀念的逐步形成。