蔣斌　劉偉華　張秋聞

摘 要：信息論與編碼課程在理論教學中存在數學公式多、公式推導難的問題，在實踐教學中面臨實驗知識點多、內容緊湊、編程難度大的現狀。本研究分析了上述問題存在的原因，提出采用線上線下混合式教學模式解決理論教學中的公式難題，采用必選結合、朋輩輔導與程序復盤的教學模式解決實踐教學中的實驗難題，取得了良好的教學效果，希望能對信息論與編碼課程的教學有所啟發(fā)。

關鍵詞：信息論與編碼；教學模式；分析與思考

信息論與編碼是通信工程專業(yè)的核心課程。此課程以通識教育中的高等數學方法為依托，在學科基礎環(huán)節(jié)前接概率論與數理統(tǒng)計，后啟通信工程的核心課程通信原理。學生通過學習和積累信息論與編碼課程的知識，能夠為學習本專業(yè)的光纖通信、現代交換技術、移動通信等課程打下堅實的基礎。

不少通信工程專業(yè)的學生對信息論與編碼課程存在不準確的認識，更多地將學習精力投入到通信原理、信號與系統(tǒng)、數字信號處理這三門與考研關系比較緊密的專業(yè)課程中。實事求是地講，復雜的數學公式和較難的實驗編程確實增加了信息論與編碼課程的學習難度。有鑒于此，課題組對鄭州輕工業(yè)大學通信工程專業(yè)2019級、2020級學生的學習情況進行了摸底調查，并對信息論與編碼課程開展了教學模式的研究與探索，形成了信息論與編碼課程的教學研究與改革成果。下面課題組分別從教學難點分析、教學對策與思考、教學效果等方面進行闡述，提出信息論與編碼課程教學研究的工作思路。

一、教學難點分析

此課程的教學難點主要集中在數學公式和課程實驗兩個方面。

（一）數學公式方面

以課題組所用教材為例，在信息論的基礎概念部分，有多達186個公式，而在信源與信道編碼方面，也有141個公式。公式之難，體現在兩個方面。其一是公式數量多。學生需要掌握的知識點以數學公式為“骨”，沒有公式的支撐，理論學習就非常膚淺。其二是公式推導難。劉鑫在分析信息論與編碼課程的特點時，指出此課程涉及大量數學知識，公式推導和計算多，很多內容抽象難懂。李旭紅認為理論推導和證明過程在一定程度上成為電子信息類專業(yè)學生學習信息論與編碼課程的障礙。不少教材限于篇幅，會省略公式推導過程。而在信息論與編碼課程中，公式推導比比皆是，并呈現出兩個特點。首先是信息狀態(tài)的復雜化造成的推導難題。比如，當信源或信道由離散狀態(tài)轉入連續(xù)狀態(tài)時，計算公式就由求和變成了求多重積分，此時就要求推導者熟練掌握高等數學與概率論的知識。其次是部分公式推導涉及新的數學知識。比如，在信息熵的性質中，為了證明上凸性，需要用到Jensen不等式；在馬爾可夫信源部分，還涉及馬爾可夫性質、馬爾可夫鏈等容易混淆的名詞。這些因素客觀上增加了學生自學的難度與教師備課的壓力。

對學生來說，數學公式是學習過程中的“攔路虎”。公式越多，越難推導，就越容易挫傷學生的學習積極性。從教師的角度考慮，每個知識點分配的學時有限，在公式較多的情況下，教師只能先把重點講清楚。陳婧認為，教師應該首先明確哪些推導證明必須講授，哪些可以省略，以減輕學生推導證明公式的壓力。所以，涉及公式推導，教與學的壓力都很大，不可能面面俱到，有些只能一筆帶過。

（二）課程實驗方面

信息論與編碼的實驗之難，也體現在兩個方面。一是實驗知識點多、內容緊湊，二是編程難度大。有效地鍛煉學生的實踐能力，讓學生將課堂上學到的原理從計算公式轉換為實驗程序，以便更好地理解和鞏固課堂上學到的知識，是實驗教學的初衷。雖然Matlab、Python等實驗工具都包含了大量函數，但是讓學生通過直接調用函數或復制程序的形式完成實驗，實際上并不利于其理解與鞏固知識點，因為很多函數并不開源，相當于一個“黑匣子”。如果將實驗過程變成指導學生如何確定輸入參數，如何解讀輸出結果，對于方法的使用而言并無問題，但學生并沒有真正理解。在這種情況下，學生的自主編程能力沒有得到鍛煉，教師也不能掌握學生真實的實踐水平。但是，如果要求所有學生都在有限的實驗時間內寫出程序，也是不現實的。無法按時完成實驗的挫敗感可能會打擊部分學生的自信心。因此，教師應當根據學生的整體學習情況做好教學安排。

二、教學對策與思考

針對上述問題，課題組從以下兩個方面入手解決。

（一）采用線上線下混合式教學模式解決公式難題

課前，課題組借助錄屏軟件制作了信息論與編碼課程課堂教學的講解視頻，并通過超星學習通發(fā)布給學生。

講課視頻旨在幫助學生厘清每個章節(jié)的學習內容與知識主線，讓學生理解重要概念與數學公式的意義、計算方法。這樣做有三個好處：第一，學生通過在課前觀看講解視頻進行預習，可以找到本節(jié)課程的重點和難點，從而提高聽課效率；第二，這種在線視頻學習方式有利于學生合理安排自己的學習時間；第三，教師在制作課程視頻的過程中注意力高度集中，會不斷在練習中發(fā)現問題、解決問題，從而能更好地控制講課節(jié)奏。

課中，教師講述章節(jié)概念，重點依靠板書來展示重要公式的推導過程。

課題組發(fā)現，板書的效果要好于播放PPT。原因在于，書寫的過程是緩慢的、片段式的，學生可以一步一步跟著教師的思路，完成對公式的推導，教師可以通過書寫過程中的提問與學生形成課堂互動，加深學生對概念的理解；而PPT通常是快速、完整地展示公式推導過程，極易讓學生放棄思考，單純地聽教師講解，從而造成對推導過程的記憶偏差。劉剛強調，在教學過程中，對重要定理、經典內容的推導和分析仍要采用板書方式，促使學生在課堂上與教師一起思考。

課后，向學生提供重要公式推導的相關資料，包括附帶公式推導過程的教材掃描頁、從圖書館下載的相關論文、從網絡上下載的課件等。這些資料有助于學生復習和掌握重點、難點。

教師在講課過程中，還可以啟發(fā)學生遇到問題如何查找、分析資料，讓學生逐步樹立自學意識，獲得正確表達、分析通信領域工程問題的能力。

以上方法可以幫助學生搬開學習過程中遇到的一些“絆腳石”，加深學生對信息論與編碼知識的理解，使學生知其然更知其所以然。這種線上線下混合式教學在學生完成“預習—聽講—復習”流程的基礎上，提供了豐富、完整的線上學習資料，從而引導學生依靠多種資源、從不同角度理解課程內容。

（二）采用必選結合、朋輩輔導與程序復盤的教學模式解決實驗難題

1.實驗前實行必選結合

在有限的實驗學時內，將實驗分為必做項目和選做項目。必做項目明確了學生必須具備的動手能力，讓學生對抽象的概念產生具體的認識，重點在于培養(yǎng)學生的編碼與譯碼能力。選做項目明確學生應當拓展的具體知識，鼓勵學生課上課下靈活地開展實驗，重點在于加深學生對信源與信道的理解。選做項目的得分不計入實驗成績，在減輕學生壓力的前提下，提高了學生參與實踐的積極性。

2.實驗中依靠朋輩輔導

課題組在實驗中發(fā)現，很多情況下學生遇到的問題是比較瑣碎的。在課堂上輔導教師能夠有針對性地解決學生的疑問，然而在課下，輔導效果并不理想。一是學生白天的課程較多，自習時間多選在中午和晚上，教師無法及時回答學生的問題；二是實驗答疑與理論答疑是有區(qū)別的，實驗答疑多出現在運行程序出現錯誤時，如果脫離實驗環(huán)境進行交流，可能做不到有的放矢。有鑒于此，課題組通過分析學生的平時成績，選擇了若干名實驗能力較好的學生，讓他們對同學進行幫扶。朋輩輔導的好處在于，學生在面對同學時不存在面對教師的壓力，對難點的描述也更容易被朋輩快速理解，這樣就能及時解決問題。同時，學生通過相互討論，還能加深對問題的認識。

3.實驗后進行程序復盤

實驗的正確結果是唯一的，但實現方法是多樣的。對于同一個問題，不同的學生依據不同的理解會給出不同的解決方法。課題組在每次實驗后的程序復盤中，會列舉實驗中出現的不同方法，分析不同方法的解題思路，讓學生明白“條條大路通羅馬”。對于每一種能有效解決問題的方法，課題組都會予以表揚，鼓勵學生大膽探索、認真求證。通過復盤，學生對問題的理解更加深入，分析問題、解決問題的能力也有所提高。

以上幾種方法可以有效地鍛煉學生的實踐能力。必選結合能夠給進度快的學生提供學習進步的空間，朋輩輔導能夠為進度慢的學生提供有效的幫助，程序復盤為不同程度的學生提供了相互交流的機會，拓展了大家的思路，使學生在設計實驗、分析與解釋數據方面取得了共同進步。

三、教學效果

通過對信息論與編碼課程的學習，學生需要達到三個課程目標。其中課程目標1與課程目標2屬于理論部分，前者要求學生具備信息論的基礎知識，理解信源與信源熵、信道與信道容量的基本概念，能夠在此基礎上正確表達、分析通信領域的工程問題，后者要求學生具備基本的編碼知識，理解限失真信源編碼、無失真信源編碼及信道編碼的基本概念，能夠在此基礎上正確表達、分析通信領域的工程問題。課程目標3屬于實驗部分，要求學生依據信息論與編碼的基本原理，通過文獻研究和通信系統(tǒng)建模與仿真來設計實驗、分析與解釋數據，并通過信息綜合得到合理有效的結論。

經過兩個教學周期的努力，通信工程專業(yè)2019級96名學生、2020級90名學生的成績明顯有所提高。與學生的成績相比，年級課程目標平均達成度更客觀，它依據“課程目標的平均分/課程目標總分/班級數”而得。其中，通信工程專業(yè)2019級學生的課程目標1和課程目標2的平均達成度分別為86.2%和72.6%。其評價依據包括平時作業(yè)、期中考試和期末考試，涉及的內容為信息論與編碼課程的理論部分。課題組通過對理論部分的研究與摸索，加強了對相關數學公式的分析與講解，使得第二個教學周期中通信工程專業(yè)2020級學生的課程目標1和課程目標2的平均達成度分別上升至88.9%和83.4%。課題組通過問卷調查發(fā)現，學生對該部分知識的學習滿意度有了明顯提高。通信工程專業(yè)2019級學生課程目標3的平均達成度為95.8%，在課題組完善了必選結合、朋輩輔導與程序復盤的教學模式后，通信工程專業(yè)2020級學生課程目標3的平均達成度上升至97.5%，學生對實驗的理解有所加深，其程序編寫能力進一步提高。

信息論與編碼課程的教學研究與思考是課題組在研討2019版通信工程專業(yè)人才培養(yǎng)方案的基礎上，從通信工程專業(yè)2019級開始，在實際教學中進行研究與實踐的成果。課題組認為，下一階段還應當從以下三個方面入手繼續(xù)深入研究。

信息論與編碼并不是一門容易理解的課程，此課程面臨的主要困境是知識點不夠形象。同為學科基礎課程的通信原理、信號與系統(tǒng)、數字信號處理實際上或多或少也面臨同樣的問題，但這三門課程是研究生考試中通信工程專業(yè)普遍選擇的考試科目，信息論與編碼課程并不具備這一優(yōu)勢。因此，如何將課程中涉及的抽象概念直觀、形象地展示出來，是課題組需要繼續(xù)深入研究的一個問題。

信息論與編碼并不是一門孤立存在的課程。對于通信工程專業(yè)來說，信道編碼在移動通信課程中就占有相當大的比例，甚至信源編碼在電子信息工程專業(yè)的數字圖像處理課程中也有所涉及。所以，信息論與編碼課程的講授應當立足于整個課程體系。只有各個課題組及時交流、相互學習，才能讓學生避免重復學習知識，節(jié)約學習時間。因此，如何更加清晰地展示課程之間的關聯，做好課程之間的過渡，是課題組需要考慮的另一個問題。

信息論與編碼課程教師應當積極貫徹國家關于加強高校學生思想政治教育、開展課程思政的要求，對如何進行課程思政教學進行探索。黃昭縣提出了更新課程標準、重構課程體系、建設課程思政案例庫、擴展課堂等思路。不過，信息論與編碼課程思政的探索仍需深入開展。

從2023年開始，信息論與編碼課程將納入修訂后的通信工程專業(yè)人才培養(yǎng)方案的教學實踐中，課題組還會面臨新的情況和挑戰(zhàn)。教學改革不可能一蹴而就，希望課題組的教學經驗能夠對承擔此課程或電子信息類專業(yè)基礎課程的教師和課程團隊有所啟發(fā)。

參考文獻：

[1]朱春華.信息論與編碼技術（MATLAB實現）[M].北京：清華大學出版社，2020.

[2]劉鑫，楊高波.培養(yǎng)解決復雜工程問題能力的信息論與編碼課程教學探索[J].計算機教育，2019（11）.

[3]李旭紅，袁俊嶺.面向信息與計算科學專業(yè)的信息論與編碼課程講授方法研究[J].教育觀察，2021（46）.

[4]陳婧，賈世祥.信息論與編碼課堂教學方法探索[J].高教學刊，2020（28）.

[5]劉剛，郭漪，肖嵩，等.混合式教學在“信息論與編碼理論”中的探索[J].電氣電子教學學報，2020（6）.

[6]黃昭縣.“信息論與編碼技術”融入課程思政的教學探索[J].教育教學論壇，2020（50）.

責編：瀚 海

基金項目：國家自然科學基金項目（編號：61702464）；河南省科技攻關項目（編號：222102210103）；2021年中國學位與研究生教育學會重點課題（編號：2020ZDB29）；2021年河南省研究生教育改革與質量提升工程項目“研究生教育優(yōu)質課程現代信號處理”（編號：YJS2021KC12）

作者簡介：蔣斌（1983— ），男，鄭州輕工業(yè)大學講師，研究方向為圖像處理和模式識別；劉偉華（1989— ），男，鄭州輕工業(yè)大學講師，研究方向為無線通信、干擾管理；張秋聞（1982— ），男，鄭州輕工業(yè)大學教授，研究方向為人工智能、視頻編碼、三維音視頻處理。