郭玉蓮 章蓓蓓

摘要：高階思維是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)話題。筆者及團(tuán)隊(duì)通過(guò)大量的課堂觀察、數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)效果比對(duì)，發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中設(shè)置高水平問(wèn)題、改善提問(wèn)的方式是培養(yǎng)學(xué)生高階思維的兩個(gè)有效途徑，而指向高階思維的“雙減雙增”設(shè)問(wèn)原則可為一線教學(xué)人員提供關(guān)于高階思維培養(yǎng)的教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：高階思維 課堂設(shè)問(wèn) 有效教學(xué)

引言

筆者所帶領(lǐng)的課題團(tuán)隊(duì)對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行大量觀察和數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)業(yè)水平與教師課堂問(wèn)題設(shè)置水平有很高的相關(guān)性，與學(xué)生作業(yè)量、學(xué)習(xí)時(shí)間并沒(méi)有較高相關(guān)性。提高課堂設(shè)問(wèn)質(zhì)量，提升開(kāi)發(fā)問(wèn)題的能力，正日益成為教師及教學(xué)教研團(tuán)隊(duì)的主要目標(biāo)。

一、初中數(shù)學(xué)高階思維及其培養(yǎng)路徑

（一）初中數(shù)學(xué)高階思維

初中階段的學(xué)習(xí)以認(rèn)知為主要任務(wù)。以認(rèn)知為主導(dǎo)的學(xué)習(xí)目標(biāo)被美國(guó)教育學(xué)家布魯姆分成六類：記憶、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。六個(gè)目標(biāo)中，前三個(gè)目標(biāo)達(dá)成需要的思維復(fù)雜程度較低，為低階思維；而后三個(gè)目標(biāo)的達(dá)成，需要的思維復(fù)雜程度較高，屬于高階思維，即高層次思維。

（二）初中數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)路徑

高品質(zhì)思維的培養(yǎng)需要高質(zhì)量的思考，高質(zhì)量的思考源于好的問(wèn)題。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)技能的習(xí)得轉(zhuǎn)向深度思考；從淺表的、零碎的信息獲取轉(zhuǎn)向深層次的理解與應(yīng)用；從機(jī)械式、模仿式的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向探索式、開(kāi)放式的學(xué)習(xí)；從強(qiáng)迫式接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)建構(gòu)，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)、思維能力和學(xué)習(xí)態(tài)度都得到培養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)的深層價(jià)值。

二、初中學(xué)生的思維特點(diǎn)和課堂教學(xué)現(xiàn)狀

（一）初中學(xué)生的思維特點(diǎn)

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“純粹數(shù)學(xué)，其本質(zhì)是邏輯思想的詩(shī)篇?！笨纱蠖鄶?shù)初中學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是“高度抽象、思維嚴(yán)密、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)”的。這一方面跟數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)有關(guān)；另一方面也跟初中學(xué)生的思維特質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣有關(guān)。初中學(xué)生抽象邏輯思維的發(fā)展需要一定時(shí)長(zhǎng)。這個(gè)階段的學(xué)生好奇心重、求知欲強(qiáng)、思維活躍，該階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力形成的關(guān)鍵時(shí)期，其需要良好的引導(dǎo)與培養(yǎng)。

（二）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大多更注重基本知識(shí)和基本技能層面。以一元一次不等式為例，大多數(shù)教師在概念教學(xué)和解法教學(xué)中能夠類比于一元一次方程，但是在講解有關(guān)習(xí)題時(shí)就顯得零亂和隨意。例如：已知關(guān)于x的不等式2x-a＜0只有三個(gè)正整數(shù)解，求字母a的值或范圍。大部分教師的做法是就題講題，散亂而不成體系，沒(méi)有一個(gè)明顯的知識(shí)架構(gòu)。如果此時(shí)教師讓學(xué)生對(duì)比以下三個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：已知關(guān)于x的方程2x-a=0的解是x=2，求字母a的值或范圍。

問(wèn)題2：已知關(guān)于x的方程2x-a=0的解滿足x＜2，求字母a的值或范圍。

問(wèn)題3：已知關(guān)于x的不等式2x-a＜0的解集是x＜2，求字母a的值或范圍。

那么學(xué)生不難歸納得出下面一張結(jié)構(gòu)圖：

以不等式章節(jié)的這個(gè)例子為參考，說(shuō)明課堂教學(xué)中，教師要能有效引導(dǎo)學(xué)生自主架構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生內(nèi)化遷移的能力。所以，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)置，對(duì)于學(xué)生思維的形成與發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

三、初中數(shù)學(xué)課堂設(shè)問(wèn)的原則

（一）減少計(jì)算型問(wèn)題，增加應(yīng)用型問(wèn)題

1.問(wèn)題表象及原因分析

小學(xué)階段學(xué)生對(duì)于數(shù)之間的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算定律有了一定的了解，所以到了中學(xué)階段，碰到整式、分式、根式、方程、不等式等，只要是計(jì)算題，學(xué)生還是樂(lè)于完成的。但是，這些計(jì)算一旦結(jié)合了實(shí)際問(wèn)題背景，或者需要經(jīng)歷一定量的文字閱讀才能得出算式，那么其解題效果就大打折扣。例如，解不等式2x-13-1<0，這是一個(gè)計(jì)算型問(wèn)題，每個(gè)學(xué)生都會(huì)做?？蓡?wèn)題如果變成：已知2x-13與1的差是負(fù)數(shù)，求x的取值范圍。只是題目形式稍做變化，學(xué)生解題效果差了很多。再如解不等式5x-2（20-x）≥50，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得難，但如果問(wèn)題變成“一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽中，共有20道題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)（或不答）一題扣2分。如果小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)50分，則他至少答對(duì)幾道題？”能順利解決此問(wèn)題的學(xué)生數(shù)必將大幅度減少。

以上所列舉的現(xiàn)象，一線教師都有深刻體會(huì)。為什么學(xué)生拿到單純的計(jì)算題會(huì)感覺(jué)沒(méi)有難度，而一旦遇到閱讀量增大，或是帶有實(shí)際背景的問(wèn)題就會(huì)覺(jué)得難了呢？這其實(shí)跟思維層次有關(guān)。單純的計(jì)算題，考查的是基本知識(shí)與基本技能，屬于記憶、理解的思維層次。一旦問(wèn)題隱藏于大量文字之后，或是隱藏于實(shí)際背景之中，就需要一定的分析能力；能夠順利讀懂文字內(nèi)容，從中剝離出數(shù)量關(guān)系，需要一定的綜合能力，能迅速將與該問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都提取出來(lái)并組織好解題策略。對(duì)于中等水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，其最欠缺的就是分析、綜合能力。要想學(xué)生獲得這些高階思維，最理想的途徑便是提高課堂問(wèn)題的針對(duì)性，堅(jiān)持將分析能力、綜合能力的訓(xùn)練貫穿于平時(shí)的教學(xué)之中。

2.應(yīng)用型問(wèn)題教學(xué)案例

例如，在不等式的章節(jié)有這樣的問(wèn)題：某品牌手機(jī)標(biāo)價(jià)比成本高出a%，根據(jù)市場(chǎng)需求，該手機(jī)需要降價(jià)x%出售，若降價(jià)后不虧本，求x的范圍。大多數(shù)的教師都是遇題講題，先分析不等關(guān)系，然后列式求解。學(xué)生除了得到有關(guān)列式的技能訓(xùn)練，并沒(méi)有更多收獲。

這里不妨對(duì)問(wèn)題進(jìn)行再加工：某品牌手機(jī)的標(biāo)價(jià)為m元，標(biāo)價(jià)比成本高出a%，則標(biāo)價(jià)為多少元？根據(jù)市場(chǎng)需求，該手機(jī)需要降價(jià)x%出售，則降價(jià)后售價(jià)為多少元？若降價(jià)后仍能盈利10%，則x滿足怎樣的條件？若降價(jià)后不虧本，則x滿足怎樣的條件？

這里通過(guò)四個(gè)問(wèn)號(hào)分別列出代數(shù)式、代數(shù)式、方程、不等式。學(xué)生通過(guò)這四個(gè)問(wèn)題的列式，體會(huì)到方程和不等式均是由代數(shù)式之間的相等或不等關(guān)系構(gòu)成。一個(gè)好的問(wèn)題說(shuō)清了代數(shù)式、方程、不等式之間的關(guān)系。等學(xué)到函數(shù)時(shí)，不妨也將這道題拿出來(lái)，再增設(shè)一個(gè)問(wèn)題：若降價(jià)后盈利為y元，則y與x間有怎樣的關(guān)系。讓學(xué)生再一次體會(huì)到函數(shù)、方程、不等式、代數(shù)式之間的關(guān)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生會(huì)主動(dòng)構(gòu)建內(nèi)在的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，其分析評(píng)價(jià)的思維能力得到發(fā)展。

如在直接開(kāi)平方法解一元二次方程的教學(xué)中，面對(duì)解方程（x+1）2=9，現(xiàn)在進(jìn)行問(wèn)題背景設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)建筑圖紙時(shí)，建筑師將一個(gè)正方形的房間邊長(zhǎng)增加1米后，該正方形房間的面積達(dá)到9平方米，求原來(lái)正方形房間的邊長(zhǎng)。有了背景后，學(xué)生就必須從文字中提取信息，運(yùn)用分析綜合能力展開(kāi)思考。該設(shè)計(jì)同時(shí)還調(diào)動(dòng)了評(píng)價(jià)能力：學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)有實(shí)用價(jià)值、數(shù)學(xué)能解決實(shí)際問(wèn)題。

筆者所在的課題團(tuán)隊(duì)所有教師均如此不著痕跡地給枯燥的數(shù)學(xué)題設(shè)置有趣味、接地氣的文字背景。長(zhǎng)期閱讀，慢慢熏陶，通過(guò)學(xué)業(yè)成績(jī)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的分析綜合能力普遍提高，面對(duì)復(fù)雜背景的問(wèn)題不再感到吃力，更不會(huì)回避。

（二）減少封閉式提問(wèn)，增加開(kāi)放式提問(wèn)

1.問(wèn)題表象及原因分析

筆者及所在的課題團(tuán)隊(duì)在前期調(diào)研及問(wèn)卷調(diào)查過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師最喜歡的提問(wèn)方式是“我問(wèn)你答”，最常見(jiàn)的問(wèn)題是封閉式的、指向單一的、結(jié)論確定的。如“是什么”“為什么”“怎么做”等。而像“為什么不？”“你為什么這樣想？”“還可以怎么做？”“如果加一個(gè)條件，則會(huì)有什么變化？”“你還見(jiàn)過(guò)怎樣的問(wèn)題也這樣解答？”“這讓你想到了什么？”這一類的問(wèn)題就較少。這說(shuō)明教師所提的問(wèn)題多數(shù)是封閉式的，不能有效激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，對(duì)學(xué)生想象能力、思辨能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)較為欠缺。

這種現(xiàn)象發(fā)生的原因有許多方面，其中最主要的原因有兩方面：一是教師自身對(duì)有關(guān)問(wèn)題和學(xué)生能力之間的關(guān)系缺乏全面認(rèn)識(shí)；二是課堂時(shí)間有限，為了完成預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，教師不愿意放開(kāi)課堂。封閉式提問(wèn)使教學(xué)主線易操控，很多教師圖方便省事，便不在如何設(shè)置高水平問(wèn)題上花費(fèi)精力了。

2.開(kāi)放式提問(wèn)教學(xué)案例

下面以初中數(shù)學(xué)“配方法解一元二次方程”為例?，F(xiàn)實(shí)教學(xué)中大多數(shù)教師都會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)直接開(kāi)平方法解方程，然后亮出一個(gè)方程，例如“x2+2x-8=0”，讓學(xué)生思考怎么解，學(xué)生聯(lián)系直接開(kāi)平方法解方程，會(huì)想到把左邊變成平方的形式，然后教師就會(huì)停下來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)完全平方公式，然后再給出一組如“x2+4x+ ”只有前兩項(xiàng)的式子，讓學(xué)生配第三項(xiàng)。等學(xué)生完成配方后再回到前面的方程，把左邊進(jìn)行配方，最后用直接開(kāi)平方法求解。解完這個(gè)方程后進(jìn)行配方法的步驟總結(jié)，最后再進(jìn)行練習(xí)。整個(gè)過(guò)程中規(guī)中矩，其中的問(wèn)題就像拉船的纖，學(xué)生只需要思考教師提出的一個(gè)個(gè)獨(dú)立的問(wèn)題，目標(biāo)就算達(dá)成。但一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生所習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)也是零散的，沒(méi)有一個(gè)整體的架構(gòu)，更沒(méi)有分析綜合層面的思維訓(xùn)練。

筆者將問(wèn)題重新設(shè)置并進(jìn)行教學(xué)，取得了非常好的效果。課堂實(shí)施過(guò)程如下：

復(fù)習(xí)舊知階段讓學(xué)生解方程x2=9，學(xué)生輕松得出x=±3。接著讓學(xué)生解方程（x+1）2=9，學(xué)生會(huì)想到x+1=±3，輕松得出解。再然后讓學(xué)生思考解方程x2+2x+1=9，幾乎所有學(xué)生瞬間都會(huì)，這時(shí)拋出方程x2+2x=8。學(xué)生幾乎異口同聲回答：方程兩邊同時(shí)加上1。然后教師提問(wèn)：為什么兩邊是加上1而不是加上2、加上3呢？學(xué)生一下子愣住了，兩邊加1可說(shuō)是條件反射，為什么不是加2？加3？學(xué)生不知道怎么回答。在這短暫的沉默中，學(xué)生經(jīng)歷了激烈的思維碰撞。這時(shí)讓學(xué)生嘗試，如果兩邊加2或加3會(huì)怎么樣。學(xué)生嘗試之后發(fā)現(xiàn)，加其他數(shù)并不能組成完全平方式。在這一過(guò)程中學(xué)生的批判性思維發(fā)揮了作用。這時(shí)，教師又重述問(wèn)題：為什么是加1呢？1是怎么來(lái)的呢？此時(shí)幾乎不需要教師講解，學(xué)生也意識(shí)到要尋找所加數(shù)字和前兩項(xiàng)的關(guān)系，會(huì)自覺(jué)地和完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2進(jìn)行比對(duì)，然后發(fā)現(xiàn)方程中的x就是公式里的a，所要加的b2項(xiàng)其實(shí)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。這里學(xué)生進(jìn)行充分的分析研判，探索要加的項(xiàng)和所知的前兩項(xiàng)有什么關(guān)系。至此，學(xué)生經(jīng)過(guò)試錯(cuò)、思辨、類比、歸納的一系列思維過(guò)程，已經(jīng)對(duì)兩邊為什么要加1有了很深刻認(rèn)識(shí)，而且這種認(rèn)識(shí)是在強(qiáng)大的好奇心驅(qū)使下的主動(dòng)建構(gòu)。這時(shí)，教師給出三道解方程題進(jìn)行集體練習(xí)，并請(qǐng)學(xué)生上黑板板演。筆者用心選取了三道解方程題，前兩個(gè)是二次項(xiàng)系數(shù)為1的，用來(lái)鞏固剛才所習(xí)得的內(nèi)容，第三個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)并不為1，目的是故意讓學(xué)生出錯(cuò)，并由此發(fā)現(xiàn)矛盾。果然，前兩道解方程題學(xué)生沒(méi)有任何困難，板演第三道解方程題的學(xué)生在方程兩邊仍加上一次項(xiàng)系數(shù)的平方，班級(jí)中大多數(shù)學(xué)生也是這樣做的。此時(shí)教師并不需要講解太多，只需要引導(dǎo)學(xué)生把解代入原方程中，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)解并不能使方程成立，由此產(chǎn)生新的矛盾。通過(guò)課堂觀察能看出學(xué)生此時(shí)求知欲空前高漲。批判性思維再次發(fā)揮作用，既然解題過(guò)程沒(méi)有問(wèn)題，那到底是哪里出問(wèn)題？有些學(xué)生嘗試把配方好的式子重新展開(kāi)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)并不是原來(lái)配方前的方程了，由此揭開(kāi)謎底，是配方出錯(cuò)了。還沒(méi)等教師進(jìn)一步講解，學(xué)生已經(jīng)紛紛發(fā)現(xiàn)是這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1導(dǎo)致的矛盾。接著學(xué)生自己總結(jié)出方法“遇到二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1”，至此，配方法解方程的教學(xué)過(guò)程基本完成。

縱觀調(diào)整后的這節(jié)課，教師所講授的內(nèi)容真是少之又少，很多聽(tīng)課教師感到“聽(tīng)起來(lái)很舒服，不累人”“整節(jié)課學(xué)生都在積極思考、主動(dòng)建構(gòu)”“教師似乎沒(méi)有教，只是問(wèn)了幾個(gè)問(wèn)題”。這節(jié)課教師做到了“四兩撥千斤”，設(shè)置了非常高效的問(wèn)題，課的開(kāi)始拋出的一連串方程：x2=9，（x+1）2=9，x2+2x+1=9喚醒了學(xué)生的化歸意識(shí)，學(xué)生能夠根據(jù)條件轉(zhuǎn)化方程。當(dāng)拋出方程x2+2x=8時(shí)，學(xué)生幾乎不用思考就能作答，但真面對(duì)“為什么兩邊不能加2？”這樣不常規(guī)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生就需要思考，再到“為什么兩邊只能加1”時(shí)，學(xué)生的認(rèn)識(shí)已經(jīng)螺旋上升了一個(gè)層次，不再是條件反射式的了。在面對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的方程出錯(cuò)時(shí)，學(xué)生批判性思維活躍，元認(rèn)知能力得到調(diào)動(dòng)，很快找出問(wèn)題所在并進(jìn)而解決，這是綜合評(píng)價(jià)性思維在發(fā)揮作用。從聽(tīng)課效果來(lái)看，學(xué)生掌握得非常好，比常見(jiàn)的大量重復(fù)練習(xí)的課堂中的效果要有效得多。

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，是一個(gè)龐大而復(fù)雜的問(wèn)題。筆者只是從課堂中具體問(wèn)題的設(shè)置，和教師的提問(wèn)方式兩個(gè)角度做了一些嘗試，并取得了一些經(jīng)驗(yàn)。除了以上提到的途徑，還有許多方法能有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，有待大家共同探討。

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責(zé)任編輯：趙瀟晗