王叢叢

[摘? 要] 為了提升課堂教學(xué)效果，教師要充分發(fā)揮過程教學(xué)和反思教學(xué)的價值，精致化分析和量身定制教學(xué)方案. 同時，教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實踐針對性布局，以此激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體價值，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)和核心素養(yǎng)的落實.

[關(guān)鍵詞] 過程教學(xué);反思教學(xué);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不單是讓學(xué)生學(xué)會知識，還要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而獲得學(xué)習(xí)能力的提升、思維能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的落實. 要想實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，讓學(xué)生獲得更好的數(shù)學(xué)體驗，掌握數(shù)學(xué)研究方法，從而為更好地理解知識、內(nèi)化知識、發(fā)展知識奠基. 不過，在現(xiàn)實教學(xué)中，數(shù)學(xué)課堂存在著過程教學(xué)缺失的現(xiàn)象，尤其在概念、公式、定理等教學(xué)中尤為突出，部分教師為了提高教學(xué)效率，常常將現(xiàn)成的結(jié)論拋給學(xué)生，借助記憶和練習(xí)的方式強(qiáng)化輸入知識. 學(xué)生雖然能夠利用現(xiàn)成的結(jié)論解決一些問題，但是因為缺失思維過程使得他們并沒有認(rèn)清問題的本質(zhì)，難以實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用，最終影響自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 另外，教學(xué)中部分教師盲目地追求分?jǐn)?shù)，常常將學(xué)生引入“題海”，從而擠占了學(xué)生總結(jié)和反思的時間與空間，致使學(xué)生對知識的理解難以達(dá)到一定的深度. 要想改變這種教學(xué)過程，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生特點、教材內(nèi)容精心設(shè)計教學(xué)方案，通過有意識的引導(dǎo)讓學(xué)生更好地理解知識、應(yīng)用知識，最終形成學(xué)習(xí)能力.

筆者教學(xué)“認(rèn)識不等式”時，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致分析，制定了明確的教學(xué)目標(biāo)，通過針對性布局，呈現(xiàn)了學(xué)生的思維過程，促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

教學(xué)分析

1. 內(nèi)容分析

學(xué)生在小學(xué)學(xué)段就有了不等式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，該課內(nèi)容是原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的再認(rèn)識. 本課的主要內(nèi)容分為三部分：（1）研究不等式的概念;（2）列不等式;（3）在數(shù)軸上表示不等式. 本課作為初中學(xué)段研究不等式的起始課，教師應(yīng)重視基礎(chǔ)、夯實知識，如充分講解名稱、定義、屬性、示例等，并通過文字語言、圖形語言和符合語言的相互轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，同時在數(shù)學(xué)思想方法（特殊到一般、具體到抽象）的指導(dǎo)下優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)會用不等式表示不等關(guān)系，感悟不等式在刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系中的重要價值;

（2）明晰不等號的意義，理解不等式的概念，體會符號語言表達(dá)不等關(guān)系的重要應(yīng)用;

（3）根據(jù)關(guān)鍵詞找到對應(yīng)的不等關(guān)系，參與列不等式的活動，感受不等式的意義;

（4）學(xué)會用數(shù)軸表示不等式，感悟數(shù)形結(jié)合思想方法對理解不等式的重要應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)理解;

（5）學(xué)會應(yīng)用不等式解決實際問題，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

3. 教學(xué)重點與難點

（1）教學(xué)重點：明晰不等式的意義，會列不等式，并能在數(shù)軸上正確表示不等式的解集. 掌握好不等式的意義是學(xué)生列不等式、應(yīng)用不等式的前提，會列不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集是學(xué)生必備的技能，是應(yīng)用不等式解決問題的重要保障.

（2）教學(xué)難點：理解不等式的意義和列不等式. 學(xué)生對關(guān)鍵詞的理解有時候存在偏差，可能難以得到正確的不等關(guān)系. 因此，教師應(yīng)充分展示學(xué)生的思維過程，找出思維漏缺，并通過“教”與“學(xué)”相結(jié)合的方式突破教學(xué)難點.

精心布局

1. 舊知回顧，明確研究問題

師：一元一次方程是大家非常熟悉的內(nèi)容，請大家思考一下，列方程時主要找什么關(guān)系？

學(xué)生齊聲答：相等關(guān)系.

師：除了研究相等關(guān)系外，你認(rèn)為我們還應(yīng)該研究什么？

學(xué)生齊聲答：不等關(guān)系.

師：很好，其實在我們的實際生活中，不等關(guān)系也有著重要的應(yīng)用，而且其更具普遍性.

師：現(xiàn)在請同學(xué)們思考這樣兩個問題.

（1）之前研究相等關(guān)系時，我們用符號“=”表示，那么接下來我們研究不等關(guān)系時用什么符號表示呢？

（2）之前我們描述相等關(guān)系時，用到了哪幾種數(shù)學(xué)語言？不同語言是如何轉(zhuǎn)化的？

設(shè)計意圖? 學(xué)習(xí)不等式前重點復(fù)習(xí)的是相等關(guān)系，如一元一次方程，其描述的是量與量之間的相等關(guān)系;為了展示主題，教師引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程，揭示現(xiàn)實生活中除了相等關(guān)系外，還存在不等關(guān)系. 接下來，為了更好地實現(xiàn)知識遷移，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，并通過類比、聯(lián)想，明確研究對象，明晰研究方法.

2. 借助問題，形成概念

師：思考一下，如果用符號來表示下列的數(shù)量關(guān)系，你會嗎？

（1）在公路兩旁經(jīng)?？吹较匏贅?biāo)志，“限速60”表示什么意義？高速公路上“限低速60”又表示什么意義？設(shè)汽車的速度為v（單位：km/h），如何用符號表示v與60之間的關(guān)系？

（2）根據(jù)測定，太陽表面的溫度不低于5500 ℃. 設(shè)太陽表面的溫度為t（單位：℃），如何用符號表示t與5500之間的關(guān)系？

（3）如果代數(shù)式有意義，如何用符號表示x的取值范圍？

（4）已知△ABC為直角三角形，其中∠C=90°，角與角、邊與邊存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（盡量多地寫出可能關(guān)系）

問題給出后，教師預(yù)留時間讓學(xué)生獨立完成以上問題，接下來讓學(xué)生交流反饋.

師：誰來說說問題（1），你是如何表示的？

生1：問題（1）中的“限速60”表示速度不能超過60（單位：km/h），即v≤60;“限低速60”表示速度不能低于60（單位：km/h），即v≥60.

師：很好，那么問題（2）呢？

生2：t≥5500.

師：很好！下一題.

生3：x≠4.

師：好的，下一題.

生4：由∠C=90°可知，∠C為△ABC中的最大角，AB為最長邊，所以∠A<90°，∠B<90°，AB>AC，AB>BC.

師：說得非常好，分析得很仔細(xì). 其實像“v≤60”“v≥60”“x≠4”“∠B<90°”“AB>AC”這樣用符號“≤”“≥”“≠”“<”“>”連結(jié)而成的式子，就叫不等式. 是不是很簡單？

學(xué)生齊聲答：是.

設(shè)計意圖? 借助實例讓學(xué)生自主尋找不等關(guān)系，并用符號語言抽象不等式，從而為定義的形成做好鋪墊. 教師通過“白描+說明”的方式給出定義，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更易于學(xué)生理解和接受. 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)一步理解不等式的相關(guān)內(nèi)容，如不等式符號、數(shù)量不等關(guān)系式等.

3. 借助應(yīng)用，強(qiáng)化定義

師：剛剛我們一起學(xué)習(xí)了不等式的定義，請大家思考一下，下列數(shù)學(xué)式子是不是不等式呢？

（1）7>4;（2）y<3y+1;（3）4x2+3x;（4）t=3t-1;（5）a+b≠c.

問題給出后，學(xué)生根據(jù)定義很快知曉（1）（2）（5）為不等式.

師：看來大家對不等式的概念已經(jīng)了如指掌了，現(xiàn)在請大家比一比，用適當(dāng)?shù)牟坏仁椒柼顚?

（1）3__5;（2）-__-3;

（3）-a2__0;（4）若x≠y，則-x__-y.

以上問題較簡單，教師讓學(xué)生獨立完成，完成后進(jìn)行組內(nèi)交流，根據(jù)學(xué)生反饋情況來看，大多數(shù)學(xué)生不僅掌握了概念，而且可以靈活應(yīng)用概念.

師：思考一下，研究不等式時，為什么要將文字語言和圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言？

生5：更加清晰明了.

師：很好，還有嗎？（學(xué)生不語）

師：想一想，我們在計算時會應(yīng)用什么語言呢？

生6：哦！我知道了，符號可以直接參與計算.

師：真棒！三種數(shù)學(xué)語言各有優(yōu)勢，文字語言通俗易懂，圖形語言簡潔直觀，符號語言簡單明了，適合運算. 在實踐應(yīng)用中三者密不可分，我們要根據(jù)實際情況靈活轉(zhuǎn)換，這樣可以優(yōu)勢互補(bǔ)，便于我們更好地解決問題.

設(shè)計意圖? 通過練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)行概念辨別、概念應(yīng)用，以此強(qiáng)化學(xué)生對概念的理解. 同時，教學(xué)中教師增加了反思?xì)w納的環(huán)節(jié)，通過反思?xì)w納讓學(xué)生感悟三種數(shù)學(xué)語言的優(yōu)缺，感悟數(shù)學(xué)語言在不等式學(xué)習(xí)中的重要應(yīng)用.

4. 參與語言轉(zhuǎn)化，升華認(rèn)知

師：現(xiàn)在增加一點難度，下列問題如何用不等式表示？

（1）x的3倍與5的和比2小;

（2）y2減去9不大于1;

（3）已知△ABC所對應(yīng)的三邊邊長分別為a，b，c，表示三邊間的關(guān)系;

（4）x的3倍不小于2與x的和;

（5）x與y的差的平方是非負(fù)數(shù).

問題給出后，學(xué)生積極思考，并進(jìn)行組內(nèi)交流，確定了最終結(jié)論. 在此過程中，教師結(jié)合各小組的具體表現(xiàn)及時給予評價，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

師：大家都非常棒，高效、準(zhǔn)確地給出了不等式. 現(xiàn)在請大家思考一下，我們根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式的關(guān)鍵是什么？

生7：就是找關(guān)鍵詞，如大于、小于、不低于、不超過、比……多、比……少.

師：說得非常好，只要我們找準(zhǔn)關(guān)鍵詞，就能抓住解決問題的關(guān)鍵點，從而建立起不等關(guān)系.

師：剛剛我們將什么語言轉(zhuǎn)化為什么語言？

生8：題目為文字語言，結(jié)論為符號語言，實現(xiàn)了文字語言向符號語言的轉(zhuǎn)化.

師：很好，看來大家對于文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言已經(jīng)非常精通了.

師：現(xiàn)在請大家繼續(xù)思考這樣的問題，不等式y(tǒng)>3的含義是什么？你能列舉一些滿足該不等式的數(shù)嗎？這些數(shù)在數(shù)軸上的大概位置在哪里呢？

教師通過具體問題引導(dǎo)學(xué)生逐漸將符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言和圖形語言，從而通過相互轉(zhuǎn)化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和自主實踐能力. 交流后，學(xué)生順利地完成了前兩個問題的探究，同時根據(jù)自主實踐，給出了圖1.

師：根據(jù)以上探究結(jié)果我們知道，滿足y>3的數(shù)有無數(shù)個，那么如何用數(shù)軸來表示呢？

通過師生合作探究，確定可以用圖2來表示不等式y(tǒng)>3.

師：思考一下，若a為實數(shù)，x

生9：x

教師對生9的答案給予了肯定和表揚. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生繼續(xù)探究，得到x≥a表示大于或等于a的全體實數(shù)，可以用圖4來表示;b

5. 借助應(yīng)用，強(qiáng)化認(rèn)識

師：不等式在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你們想不想體驗一下呢？（教師給出以下問題）

某地有一小型水電站，若水位在12～20 m（包括12 m和20 m）時，能夠正常發(fā)電. 設(shè)水庫的水位為x（單位：m）.

（1）根據(jù)題意寫出不等式，并在數(shù)軸上表示出來.

（2）若水位在下列位置，此時是否能夠正常發(fā)電呢？

①x=8;②x=10;③x=16.

以上內(nèi)容為本節(jié)課涉及的重點內(nèi)容，教師已經(jīng)重點講解過，這樣學(xué)生解決問題時顯得得心應(yīng)手. 學(xué)生順利求解后，教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)歸納，并指出用不等式解決問題的過程與用方程解決問題的過程基本相似，即審題—分析—設(shè)未—列不等式（列等式）—求解—檢驗—作答.

6. 課堂回顧，完善認(rèn)知

新知教學(xué)結(jié)束后，教師給出了“問題清單”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧、反思，將分散的知識點串聯(lián)起來，完善認(rèn)知，便于學(xué)生更好地理解新知、內(nèi)化新知.

“問題清單”如下：

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）可以用哪幾種數(shù)學(xué)語言來表示數(shù)量不等關(guān)系，各有什么特點？

（3）不等式符號有哪些？請列舉幾個與之對應(yīng)的關(guān)鍵詞.

（4）學(xué)習(xí)完以上內(nèi)容，你有哪些收獲？

設(shè)計意圖? 課堂小結(jié)的形式多種多樣，有的教師會預(yù)留時間讓學(xué)生自己進(jìn)行課堂回顧，開放度比較大，學(xué)生難以把握重點，這種方式也難以起到交流成果和拓展知識的教學(xué)效果;有的教師習(xí)慣代學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，這樣總結(jié)雖然很精彩，但由于缺少學(xué)生的參與，因此難以把握學(xué)生具體的學(xué)習(xí)效果. 而采用“問題清單”的方式既給學(xué)生指明了總結(jié)歸納的方向，又為學(xué)生提供了展示自己、發(fā)展自己的空間，不僅可以達(dá)到鞏固強(qiáng)化的教學(xué)效果，而且通過交流對話可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，拓展學(xué)生的思維.

關(guān)注反思

雖然課堂最后進(jìn)行了小結(jié)，但是因課堂時間有限，有時可能總結(jié)得并不完善，沒有暴露出課堂存在的問題，因此課后師生都有必要進(jìn)行反思. 對于教師，根據(jù)教學(xué)設(shè)計的評價標(biāo)準(zhǔn)及課堂的實際反饋對教學(xué)方案進(jìn)行再思考和再優(yōu)化，從而使教學(xué)設(shè)計更易于實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo);對于學(xué)生，通過反思明晰自己掌握了哪些內(nèi)容，還有哪些不足，從而在課后有針對性地進(jìn)行修補(bǔ)，完善個體認(rèn)知體系.

總之，為了更好地教學(xué)，教師要認(rèn)真研究教材、研究學(xué)生，通過精細(xì)化分析制定出有針對性的教學(xué)策略，凸顯教學(xué)本質(zhì)，提升教學(xué)品質(zhì).