張瑩崟

【摘要】單元整體教學設計，以核心素養(yǎng)為綱，運用整體性和系統(tǒng)性思維，整合教學內(nèi)容，完成結(jié)構(gòu)化任務，實施遞進化活動，開展項目式學習，實現(xiàn)教學評一體化.本文以“銳角三角函數(shù)”為例，介紹如何進行單元教學設計.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；大單元教學；銳角三角函數(shù)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：“重視單元整體教學設計：改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學習內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).”筆者以蘇科版“銳角三角函數(shù)”為例，談談核心素養(yǎng)導向下如何進行單元教學設計.

1梳理教材內(nèi)容，聚焦核心素養(yǎng)

“銳角三角函數(shù)”位于蘇科版教材九年級下冊的第七章，總體設計分成兩個部分，第一部分：探索并認識銳角三角函數(shù)，介紹特殊角的三角函數(shù)值，以及利用計算器由已知銳角求出三角函數(shù)值和由已知三角函數(shù)值求對應銳角.第二部分：會用恰當?shù)姆椒ń庵苯侨切?，進而能用相關(guān)知識解決一些實際問題.

從知識結(jié)構(gòu)化的角度來看，銳角三角函數(shù)是一個重要的初等函數(shù)，體現(xiàn)了幾何和代數(shù)的綜合運用.從知識關(guān)系化的角度來看，它與相似圖形及勾股定理等相關(guān)知識聯(lián)系緊密，不可分割.從知識系統(tǒng)化的角度來看，它與高中“三角函數(shù)”的學習密切相關(guān)，是初高中知識銜接的一個關(guān)鍵點.

對“銳角三角函數(shù)”進行單元教學的過程中，需要將學生建構(gòu)生成新知識的過程結(jié)構(gòu)化、遞進化，進而上升到現(xiàn)實情境中能發(fā)現(xiàn)問題并與建立數(shù)學模型，并且能用圖形語言和數(shù)學符號語言表達和解決模型，逐步形成高階的應用意識與實踐能力，提升其核心素養(yǎng).

2重構(gòu)單元內(nèi)容 優(yōu)化教學設計

大單元教學背景下，“銳角三角函數(shù)”的單元教學需要打通從知識到素養(yǎng)的通道.

2.1目標的重構(gòu)

傳統(tǒng)的課時教學，教師在制定教學目標時更多偏向知識和技能，并且教學過程的實施對教師的依賴度較高，學生思考解決問題的意識和能力較弱.而通過單元教學，教師能讓學生知道自己的“學習目標”，即為什么學、學什么、怎樣學、學到哪，從而完成從“教學目標”到“學習目標”的轉(zhuǎn)變.學習目標是教師在研究課程標準、分析學情的前提下，在制定教學目標的基礎上轉(zhuǎn)化而來的，只有教學目標明確，學生的學習目標才能明確[1].

以“銳角三角函數(shù)”為例，除了完成四個教學目標：（1）從特殊角度出發(fā)，探索并認識三角函數(shù)；（2）能借用計算器完成“由角求值”和“由值求角”；（3）會綜合運用銳角三角函數(shù)及相關(guān)知識解直角三角形；（4）會利用銳角三角函數(shù)解決實際問題.還應當增加兩個學習目標：（1）運用所學內(nèi)容解決問題的遷移應用目標；（2）通過基礎知識技能進行意義建構(gòu)的目標.六個目標有機融合，激發(fā)學生的自主探究及深度學習，形成結(jié)構(gòu)化整體性的核心素養(yǎng).

2.2內(nèi)容的重構(gòu)

蘇科版教材是從實際背景出發(fā)，依次給出正切、正弦、余弦的定義，最后歸納總結(jié)出三角函數(shù)概念.正切和正弦、余弦是安排在不同的課時中進行講解的，這樣安排的確能讓學生快速掌握相關(guān)概念，并且有充裕的時間進行解題訓練，但這種分散的課時教學，往往讓學生學到很多碎片化、符號化、形式化的知識，缺乏對知識背后隱含的邏輯思維和價值意義的思考.筆者對不同版本教材進行了對比，發(fā)現(xiàn)不同教材對于三個三角函數(shù)的引入順序并不相同（譬如人教版的順序為正弦、余弦、正切）.事實上，三個三角函數(shù)引入的關(guān)鍵不在于順序，而在于如何從學生已有知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，自然生成概念.

例如蘇科版教材關(guān)于“由角求值”和“由值求角”內(nèi)容設計是分散在不同課時呈現(xiàn)的，但其實兩者是有聯(lián)系的有機整體.事實上，在銳角三角函數(shù)值概念生成過程中，學生就應該體會其一一對應的函數(shù)特性，即銳角大小確定其三角函數(shù)值唯一確定；反之，對于給定的銳角三角函數(shù)值可以求出對應的唯一銳角.在此基礎上，學生借助單位圓還可以體會到銳角三角函數(shù)值隨角度大小變化而變化的趨勢，為高中學習三角函數(shù)線埋下伏筆，這樣體現(xiàn)了知識的結(jié)構(gòu)化和延伸性.

基于以上的分析，需要將“銳角三角函數(shù)”的教學內(nèi)容整合重構(gòu)，組合成有結(jié)構(gòu)有聯(lián)系的主題或者項目，以解決問題的任務來驅(qū)動學生單元學習，最終落實核心素養(yǎng).

2.3結(jié)構(gòu)的重構(gòu)

單元重構(gòu)不是知識點的整合或章節(jié)的合并，而是改變其原本的線性呈現(xiàn)的方式，重構(gòu)單元學習路徑.筆者以蘇科版教材為基礎，整合其他版本教材的資源，給出如下單元教學的具體安排：

3立足單元整合，實現(xiàn)深度學習

3.1單元起始課——完成結(jié)構(gòu)化任務

單元起始課作為單元教學中的開篇之章，其重要性不言而喻.它的教學設計必須是基于整個單元的整體建構(gòu)，讓學生尋找知識共性，感知知識本質(zhì)，它對后續(xù)教學起著開啟和引領的作用.所以單元起始課必須滿足以下三個要求：立足于學生的已有概念，著眼于學生的認知體系，致力于學生構(gòu)建單元認知基礎.通過單元起始課，教師可以讓學生感知本單元的學習主題，初步了解后續(xù)的學習內(nèi)容和學習方向，進而從被動學習轉(zhuǎn)化為主動學習，激發(fā)情感內(nèi)化，從而感悟思想方法.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元起始課，可以設置如下問題引入并啟發(fā)學生探索：

問題1：圖1是我們非常熟悉的直角三角形，除了直角，它的兩個銳角有什么關(guān)系？

問題2：它的三條邊有什么數(shù)量關(guān)系？

問題3：它的邊和角之間又有什么關(guān)系呢？這就是我們今天這節(jié)課要探究的內(nèi)容.

問題4：若∠A=30°，則這個三角形的形狀確定了嗎？為什么？

問題5：它的三邊之比是多少？

問題6：之前在進行相似三角形的相關(guān)運用時，我們經(jīng)常用到兩邊的比，請問三條邊中選兩條作為一個組合，有幾種組合？每種組合比值有幾種，比值之間有關(guān)系嗎？

設計意圖一系列高質(zhì)量的問題啟發(fā)學生的高階思考，進而引導學生從含有30°的直角三角形出發(fā)，感悟銳角角度確定→Rt△ABC形狀確定→任兩邊之比確定，體會直角三角形邊角要構(gòu)成關(guān)系必須要有一座橋梁，而這座橋梁就是三角函數(shù)，最后從特殊到一般，自然生成銳角三角函數(shù)概念.

3.2單元探究課——實施遞進化活動

在單元起始課的基礎上，學生會產(chǎn)生學習本單元知識的子問題，教師應該及時利用單元探究課推進遞進化活動，讓學生明晰學習路徑，初步形成解決問題的策略和方法，做后續(xù)深入學習做準備.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元探究課中，可以設置以下教學活動探究銳角三角函數(shù)性質(zhì)：

活動1：如圖2，求Rt△ABC的兩個銳角的三角函數(shù)值：

sinA=;sinB=.

cosA=;cosB=.

tanA=;tanB=.

活動2：（1）分別觀察左右兩列，有什么發(fā)現(xiàn)？同一個角的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何驗證？

（2）對比觀察左右兩列，有什么發(fā)現(xiàn)？互余的兩角的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如何驗證？

設計意圖深度教學不是機械堆砌知識量，更不是將知識滿堂灌給學生，而是基于知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，讓學生層層遞進，走向系統(tǒng)地理解和掌握.

3.3單元交流課——開展項目式學習

單元教學中，可以充分發(fā)掘與本單元有關(guān)的科學技術(shù)領域的現(xiàn)實問題，布局項目式學習資源，引導學生運用跨學科的知識與方法建立模型進而解決問題，讓學生在情景化、背景化的學習過程中獲得與發(fā)展“四基”與“四能”，促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展.

銳角三角函數(shù)在實際生活中運用很多，結(jié)合學生的學情，可以開展如下的項目式學習：

問題1：大家都知道月食這種天文現(xiàn)象，能說說它的形成原理嗎？

問題2：古希臘有一位天文學家阿利斯塔克，但他是以數(shù)學家的身份聞名于世的.這是因為他在科學史上第一次嘗試運用數(shù)學知識測量太陽、月亮和地球之間的距離.他設想在上下弦月時，太陽、月亮和地球應當形成一個直角三角形，月亮位于直角頂點，通過測量太陽和地球、月亮和地球連線的夾角為87°，就可以算出太陽與地球的距離是月亮與地球距離的19倍.他是怎么算出來的呢？請大家小組討論并且交流.

問題3：當時測量的精度較低，實際上夾角約為89.5°，那么你能得出太陽與地球的距離是月亮與地球距離的多少倍嗎？（借助計算器完成）

問題4：如果在阿利斯塔克的測量基礎上，想要測出太陽、月亮和地球之間的距離，你能給出什么解決方案？

設計說明：將天文問題抽象為數(shù)學問題，利用古希臘的經(jīng)典案例，創(chuàng)設解直角三角形的應用背景，激發(fā)學習興趣.問題2中學生需要抽象出數(shù)學模型，進而探究解決，問題3學生可以進一步理解角度變化下三角函數(shù)值的變化情況，問題4是開放性問題，可以考察學生能否將所學各個學科知識遷移到應用目標上來.通過這個項目式學習，培養(yǎng)學生關(guān)鍵能力，發(fā)揮項目式學習的育人價值.

3.4單元總結(jié)課——多元化培養(yǎng)素養(yǎng)

單元教學是一個整體——部分——整體的螺旋上升的知識構(gòu)建過程，所以單元總結(jié)課，首先要整體梳理，建構(gòu)知識體系；其次要把握學情，滲透思想方法；最后要承上啟下，培養(yǎng)核心素養(yǎng).

正因為如此，“銳角三角函數(shù)”單元總結(jié)課分為兩個課時.第一課時目標為：（1）溫故知新，進一步理解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善單元知識結(jié)構(gòu)；

（2）實踐反思，獲得關(guān)鍵能力，提煉思想方法.第二課時目標為：（1）深化銳角三角函數(shù)理論的工具性及實用性，注重知識遷移；（2）加強銳角三角函數(shù)與其他單元之間的綜合聯(lián)系.

例如“銳角三角函數(shù)”的單元總結(jié)課中，可以設置以下例題：

如圖3，在平面直角坐標系中，直線l：y=3x+3與x 軸交于點A，點B在直線l上且位于第一象限，則tan∠BAO=.

設計意圖（1）此題可以取直線l與y軸交點P，將∠BAO特殊化為∠PAO處理，也可以過B點往x軸作垂線段，通過B點的橫縱坐標關(guān)系一般化解決，體現(xiàn)了銳角三角函數(shù)的工具性及實用性；（2）該題是三角函數(shù)在平面直角坐標系中的運用，蘊含了高中學習中直線斜率的幾何概念，體現(xiàn)了知識的延伸性.

4實施單元評價任務，落實核心素養(yǎng)發(fā)展

將單元學習評價前置到單元活動設計之前，也就是先以單元教學目標為出發(fā)點設計評價體系，再設計學習活動，進而開展教學活動.教學目標、教學內(nèi)容與教學評價，三者互相呼應，實現(xiàn)教學評一體化.從過去的“目標→內(nèi)容→評價”，到現(xiàn)在的“目標→評價→內(nèi)容”，評價貫穿教學活動始終.這樣強化了單元設計的整體性，放大了單元教學的作用.課堂從追求單一化理解走向全局性理解，讓學生逐步形成學科觀念、思想方法、必備品格、價值觀念.

5結(jié)語

單元教學是讓學生獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的重要途徑，它有助于推動數(shù)學教學突破課時主義的束縛，實現(xiàn)學生的高效學習，提升學生的關(guān)鍵品質(zhì)，為學生減負增效，最終實現(xiàn)學生的全面發(fā)展.

參考文獻：

[1]王春易.從教走向?qū)W：在課堂上落實核心素養(yǎng)[M].中國人民大學出版社，2020：98-99.

[2]許曉天，周向榮.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學“結(jié)構(gòu)-單元”教學模式[J].中學數(shù)學教學，2022（10）：1-6.

[3]廖純連.作業(yè)導向：初中數(shù)學深度學習的研究與思考[J].中學數(shù)學教學，2022（6）：3-8.