李強(qiáng) 朱永燦

【摘? 要】? 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地在課堂，對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理、法則、公式等規(guī)則內(nèi)容的教學(xué)，成為其重要載體.由此，對(duì)規(guī)則課進(jìn)行有效設(shè)計(jì)，并構(gòu)建適切性的教學(xué)設(shè)計(jì)策略顯得尤為必要.本文從梳理、理解規(guī)則內(nèi)容入手，結(jié)合規(guī)則內(nèi)容與核心素養(yǎng)指向，以規(guī)則內(nèi)容的系統(tǒng)化問題提出情境創(chuàng)設(shè)和研究過程中任務(wù)活動(dòng)設(shè)計(jì)2個(gè)方面為主要對(duì)象進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的研究，并提出基于理解的、指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相應(yīng)教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】? 核心素養(yǎng)；規(guī)則課；課堂教學(xué)

素養(yǎng)是可學(xué)、可教和可測(cè)的，即可經(jīng)由后天學(xué)習(xí)獲得的.同時(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是獨(dú)立于知識(shí)、技能、思想、經(jīng)驗(yàn)之外的“神秘”概念，它綜合體現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能方法的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟以及對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.基于此，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要途徑是教師引導(dǎo)下的教學(xué)活動(dòng)，尤其是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng).數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要載體.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容主要是以概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等形式呈現(xiàn)，所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，就是要通過平時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的有效教學(xué)來實(shí)現(xiàn).根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的不同特點(diǎn)有效設(shè)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的落腳點(diǎn).

1? 規(guī)則內(nèi)容的梳理與呈現(xiàn)特點(diǎn)

1.1? 規(guī)則內(nèi)容的梳理

數(shù)學(xué)知識(shí)中性質(zhì)、定理、公式、法則等從教育心理學(xué)出發(fā)可以分類為規(guī)則，實(shí)施這些內(nèi)容的教學(xué)可以稱之為規(guī)則課教學(xué)，所以規(guī)則內(nèi)容的研究，是進(jìn)一步對(duì)“教什么”的深度理解.我們需要探尋規(guī)則知識(shí)（性質(zhì)、定理、法則、公式等）發(fā)生、發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)，從而優(yōu)化規(guī)則課教學(xué)設(shè)計(jì)策略，努力建構(gòu)起與數(shù)學(xué)規(guī)則課教學(xué)相匹配的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)指向.

分領(lǐng)域?qū)Τ踔薪滩闹械闹饕?guī)則內(nèi)容進(jìn)行了梳理，具體見下兩表格.

1.2? 規(guī)則內(nèi)容的呈現(xiàn)特點(diǎn)

對(duì)于教材中規(guī)則內(nèi)容的呈現(xiàn)，我們通過比較分析，發(fā)現(xiàn)存在一些特點(diǎn)：

（1）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)中不論法則、公式還是性質(zhì)，教材都先給出一些具體實(shí)例，然后通過觀察、分析、歸納、概括出相應(yīng)的結(jié)論，最后進(jìn)行應(yīng)用；同時(shí)在規(guī)則內(nèi)容的引入、規(guī)則內(nèi)容的概括歸納過程相對(duì)進(jìn)行了留白.這樣的呈現(xiàn)特點(diǎn)突顯了代數(shù)教歸納的設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)要求.

（2）圖形與幾何領(lǐng)域中性質(zhì)定理內(nèi)容的呈現(xiàn)都遵循著幾何教學(xué)的一般方法與規(guī)律，即呈現(xiàn)“操作—猜想—驗(yàn)證—證明—應(yīng)用”的過程，體現(xiàn)了合情推理和演繹推理相結(jié)合的特點(diǎn)，同時(shí)注重同一研究方法在不同幾何圖形教學(xué)中的應(yīng)用，即“一般觀念”的體現(xiàn).而對(duì)于少許的公式教學(xué)，主要是強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)和應(yīng)用，突出邏輯推理.這樣的呈現(xiàn)特點(diǎn)突顯了幾何教類比的設(shè)計(jì)意圖和教學(xué)要求.

（3）所有規(guī)則內(nèi)容的安排都是在明確研究對(duì)象之后呈現(xiàn)的，所以它的提出更能體現(xiàn)知識(shí)的整體性和聯(lián)系性，更能反映代數(shù)或幾何研究的路徑和一般方法，更能體現(xiàn)研究的“一般觀念”.

2? 規(guī)則內(nèi)容的素養(yǎng)指向

雖然核心素養(yǎng)之間是一個(gè)有機(jī)整體，但我們認(rèn)為不同規(guī)則內(nèi)容的教學(xué)可以側(cè)重指向主要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（1）通過數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的法則、性質(zhì)、公式的良好教學(xué)，可以讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)則的概括抽象過程；可以讓學(xué)生明白規(guī)則知識(shí)的來龍去脈和弄清與其他知識(shí)間的聯(lián)系；可以讓學(xué)生更好地明白算理和熟練地應(yīng)用規(guī)則.所以這些規(guī)則的良好教學(xué)能發(fā)展學(xué)生的抽象能力、運(yùn)算能力、建模觀念數(shù)據(jù)觀念等核心素養(yǎng)，尤其是抽象能力和運(yùn)算能力核心素養(yǎng).

（2）通過圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)的性質(zhì)、定理和公式的良好教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地掌握幾何研究的一般方法，掌握命題分析和證明的一般思路與步驟；可以幫助學(xué)生更好地建立起圖形、符號(hào)與文字之間的聯(lián)系，可以建立起圖形的幾何結(jié)構(gòu)與結(jié)論的代數(shù)表達(dá)之間的聯(lián)系.所以這些規(guī)則的良好教學(xué)能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理能力和建模觀念等核心素養(yǎng)，尤其是推理能力和幾何直觀等核心素養(yǎng).

3? 規(guī)則課教學(xué)設(shè)計(jì)的策略研究

從規(guī)則內(nèi)容的系統(tǒng)化問題提出情境創(chuàng)設(shè)和過程研究中活動(dòng)任務(wù)設(shè)計(jì)2個(gè)視角展開.

3.1? 系統(tǒng)化問題提出情境創(chuàng)設(shè)策略研究

3.1.1? 從代數(shù)研究的路徑方法視角，創(chuàng)設(shè)有效的問題提出情境

設(shè)計(jì)情境不是戴“帽子”.代數(shù)規(guī)則內(nèi)容教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)多從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系或遵循應(yīng)有的研究“套路”出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，這樣更能體現(xiàn)邏輯性和整體性，更有數(shù)學(xué)味.

案例1? 七上 2.1 有理數(shù)的加法研究對(duì)象獲得設(shè)計(jì)

為了讓學(xué)生思考更自然，突出對(duì)數(shù)的研究的方法性和數(shù)的教學(xué)的一般性，我們創(chuàng)設(shè)了如下的情境：

前一章我們已經(jīng)學(xué)習(xí)有理數(shù)相關(guān)概念及其分類，那么請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題：

（1）小學(xué)里學(xué)過整數(shù)或分?jǐn)?shù)以后，接下學(xué)習(xí)的是什么知識(shí)？由此你覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是要學(xué)習(xí)什么？（運(yùn)算）

（2）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么你覺得接下去我們應(yīng)該去研究有理數(shù)的什么內(nèi)容？（有理數(shù)的運(yùn)算）

（3）有理數(shù)的運(yùn)算我們從最基本的加法開始，這里面你有熟悉或已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)嗎？（小學(xué)學(xué)過的數(shù)的加法就是兩個(gè)正有理數(shù)相加）

（4）為了研究的方便你會(huì)如何分類來研究？

從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是要學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算這一根本性的認(rèn)識(shí)出發(fā)，回顧學(xué)生已有的數(shù)的加法運(yùn)算就是兩個(gè)正有理數(shù)的加法運(yùn)算，自然思考研究有理數(shù)加法先需要分類，即分為正+正，正+負(fù)，正+0，負(fù)+負(fù)，負(fù)+正，負(fù)+0.這樣從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部聯(lián)系創(chuàng)設(shè)的情境更有數(shù)學(xué)味，顯得更自然，更能激發(fā)學(xué)生的思考和求知欲.

案例2? 5.2? 等式的基本性質(zhì)研究對(duì)象獲得設(shè)計(jì)

如何認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)？如何體現(xiàn)數(shù)、式與等式（方程）研究方法的一致性？我們創(chuàng)設(shè)如下情境：

（1）前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)和代數(shù)式，請(qǐng)大家回憶一下有理數(shù)和代數(shù)式的學(xué)習(xí)路徑是怎樣的？（數(shù)或式的概念→性質(zhì)（大小關(guān)系）→運(yùn)算→應(yīng)用）

（2）由研究整式的相等關(guān)系我們自然獲得了研究對(duì)象：等式（方程），由不等關(guān)系自然獲得了另一研究對(duì)象：不等式.那么方程（等式）的學(xué)習(xí)路徑應(yīng)該是怎樣的呢？

（3）你覺得等式的性質(zhì)指的是什么？（等式運(yùn)算的不變性和規(guī)律性）我們?nèi)菀字赖仁骄哂凶苑葱裕╝ =b→b = a）和傳遞性（a = b，b = c→a = c），那么研究等式的性質(zhì)就是要研究等式（a = b）在加減乘除乘方開方運(yùn)算中保持的不變性或規(guī)律性.

在此情境中類比數(shù)與式的研究路徑自然提出等式的研究路徑，同時(shí)在指出性質(zhì)的本質(zhì)時(shí)明確了研究等式性質(zhì)的路徑；而且也整體呈現(xiàn)了數(shù)、式、方程和不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系和相似研究路徑，系統(tǒng)建構(gòu)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系.

3.1.2? 從幾何研究的路徑出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有效的問題提出情境

依據(jù)幾何知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，或者合理運(yùn)用“先行組織者”進(jìn)行類比來創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，是獲得幾何規(guī)則（定理與性質(zhì)）研究對(duì)象的具體方法，這樣的情境更具“幾何味”.

案例3? 八上 1.5全等三角形④角平分線性質(zhì)定理研究對(duì)象獲得設(shè)計(jì)

角平分線性質(zhì)定理作為一個(gè)例題的結(jié)論提出顯然缺乏整體性，我們創(chuàng)設(shè)如下情境：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了線、角、相交線、平行線、三角形等幾何圖形，在獲得幾何圖形（概念、表示）之后，我們需要研究幾何圖形的性質(zhì)，那么：

（1）什么是幾何圖形的性質(zhì)？（幾何圖形在位置、大小、形狀上的不變性和規(guī)律性）

（2）角平分線的性質(zhì)指的是什么？（結(jié)構(gòu)上形成的角的大小關(guān)系；角平分線上的點(diǎn)具有的不變性）

（3）角是由兩條射線組成的，所以圖形結(jié)構(gòu)是3條射線，所以就是要研究角平分線上的點(diǎn)和角的兩邊上的點(diǎn)之間的線段長（距離）之間的大小關(guān)系，請(qǐng)你畫畫圖形，你得出了什么結(jié)論？

從已有的幾何圖形研究經(jīng)驗(yàn)和一般觀念出發(fā)，通過類比和聯(lián)系，可以獲得角平分線性質(zhì)的研究路徑和具體內(nèi)容，然后進(jìn)行具體研究，這樣的“套路”是對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的深度滲透，是真正落實(shí)用數(shù)學(xué)的方式育人.

案例4? 八上2.7探索勾股定理研究對(duì)象獲得設(shè)計(jì)

（1）直角三角形具有哪些性質(zhì)？請(qǐng)從邊，角，特殊線段分別描述.

（2）已經(jīng)學(xué)過的直角三角形判定方法有哪些？已有的判定與性質(zhì)是什么關(guān)系？（互逆定理）

（3）那么從邊考慮勾股定理是否也存在逆定理呢？請(qǐng)你試著寫出勾股定理的逆命題，并畫出圖形寫出條件和結(jié)論.

幾何中性質(zhì)和判定是兩個(gè)互逆的命題，是從正反兩個(gè)方面對(duì)幾何圖形的研究，本來具有一貫性.同時(shí)到這節(jié)課時(shí)應(yīng)系統(tǒng)呈現(xiàn)對(duì)直角三角形判定的研究思路，所以這樣的設(shè)計(jì)不僅自然導(dǎo)入對(duì)勾股定理逆命題的探討，從而獲得研究對(duì)象，而且也培養(yǎng)了學(xué)生系統(tǒng)思維的方法.

總之，代數(shù)與幾何規(guī)則內(nèi)容的情境教學(xué)設(shè)計(jì)，均強(qiáng)調(diào)從代數(shù)或幾何研究的相應(yīng)路徑出發(fā)，突出數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)問題的提出自然而富有知識(shí)的邏輯性（即知識(shí)的產(chǎn)生更自然而富有邏輯），從而使得問題的研究更有系統(tǒng)性和數(shù)學(xué)味.

3.2? 研究過程中任務(wù)活動(dòng)設(shè)計(jì)策略研究

3.2.1? 以問題串為引領(lǐng)，凸顯觀察、分析、歸納、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)

教學(xué)過程中教師最大的作用是引導(dǎo)啟發(fā)，而推動(dòng)引導(dǎo)啟發(fā)必須依靠任務(wù)問題，所以問題串的設(shè)計(jì)是促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵手段，是促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有效發(fā)生的載體.促進(jìn)數(shù)學(xué)規(guī)則內(nèi)容的真正理解，才能真正發(fā)展運(yùn)算能力等核心素養(yǎng).

案例5? 七上5.2等式的基本性質(zhì)探究過程設(shè)計(jì)

從運(yùn)算的角度和幾種運(yùn)算之間的關(guān)系思考：

（1）思考加法運(yùn)算，對(duì)于等式a = b，那么a = b +1成立嗎？a +1= b +1呢？a +1= b + 2呢？a + 2= b + 2呢？a + c = b + c呢？由此你得到了什么發(fā)現(xiàn)或結(jié)論？請(qǐng)你用文字語言表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)嗎？用數(shù)學(xué)符號(hào)怎么表示？

（2）減法是加法的逆運(yùn)算，根據(jù)加法運(yùn)算，你會(huì)得到怎樣的結(jié)論？你能概括加法和減法運(yùn)算的結(jié)論嗎？

（3）乘法是特殊的加法運(yùn)算，你能在加法運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

（a = b，a + a =b + a = b + b，2a = 2b；2a + a = 2b + a = 2b + b，3a = 3b，---，） 你能用文字語言或數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

（4）除法運(yùn)算怎么研究？請(qǐng)概括乘法和除法運(yùn)算的結(jié)論．

（5）加減乘除是基礎(chǔ)運(yùn)算，那么對(duì)于等式a = b，如何進(jìn)行乘方和開方（開平方）運(yùn)算，你能提出怎樣的結(jié)論？

從運(yùn)算的角度去理解等式的基本性質(zhì)是對(duì)其本質(zhì)的正確認(rèn)識(shí).從數(shù)到字母到規(guī)律地探索，通過代數(shù)推理，學(xué)生推理能力和抽象能力等核心素養(yǎng)得到了培養(yǎng).

3.2.2? 以任務(wù)串為核心，實(shí)現(xiàn)獨(dú)學(xué)、合學(xué)與展學(xué)的有機(jī)結(jié)合

教學(xué)中，要堅(jiān)持學(xué)生的獨(dú)立思考和小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合，通過生生合作、師生合作交流碰撞，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)認(rèn)真想、大膽說、充分討論，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解.

案例6? 八上5.4一次函數(shù)性質(zhì)探究設(shè)計(jì)

對(duì)于性質(zhì)的歸納可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

（1）請(qǐng)以同桌同學(xué)為一小組，任意選取一對(duì)k、b的取值，然后畫出一次函數(shù)y = kx + b的圖象.

（2）選定自變量x的具體取值x1、x2，請(qǐng)你計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1、y2的大??；同時(shí)觀察對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x1 ，y1），（x2 ，y2）在圖象的位置，思考函數(shù)值的大小與自變量大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系？你覺得這樣的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系與哪個(gè)量有關(guān)？

（3）請(qǐng)你與前后小組同學(xué)的具體一次函數(shù)對(duì)照，她們是否具有你們觀察到的性質(zhì)？如果一樣，你覺得原因在哪里？如果不一樣，你覺得是什么原因造成的？

（4）以大組為單位，展示你們的發(fā)現(xiàn).請(qǐng)歸納函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系并用文字語言描述.

上述教學(xué)設(shè)計(jì)以小組舉例畫圖象具體展開，到大組展示，學(xué)生觀察到的圖象具體而豐富，為學(xué)生歸納一次函數(shù)的增減性提供了豐富的素材.同時(shí)通過問題引領(lǐng)，從小組畫圖的自我認(rèn)識(shí)到大組本質(zhì)問題的分析，從代數(shù)的計(jì)算認(rèn)識(shí)到圖象的直觀感知，讓增減性的分析得出、抽象概括顯得規(guī)律自然，讓學(xué)生對(duì)增減性的理解更加深刻，學(xué)生的核心素養(yǎng)得到了有效提升.

3.2.3? 以邏輯鏈為核心，呈現(xiàn)“操作-猜想-驗(yàn)證-證明”的幾何研究過程

呈現(xiàn)幾何定理性質(zhì)的研究過程，不僅能幫助學(xué)生厘清定理性質(zhì)的來龍去脈，識(shí)別圖形的結(jié)構(gòu)特征，提高圖形的直觀想象能力，進(jìn)一步能理解定理性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，提升學(xué)生的合情推理和邏輯推理能力，增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力.

案例7? 九上3.5圓周角定理的探索過程設(shè)計(jì)

（1）我們已經(jīng)知道什么是圓周角，那接下去應(yīng)該研究圓周角的什么內(nèi)容呢（性質(zhì)）？性質(zhì)就是大小關(guān)系，就是角的度數(shù)，那么圓周角的大小可能與哪個(gè)量有關(guān)？

（2）給出如圖6圖形，請(qǐng)你畫出所對(duì)的圓周角.

（3）思考：你畫出的圓周角在位置上與你的同學(xué)有無區(qū)別？區(qū)別在哪？不同位置下畫出的圓周角的度數(shù)是否相同？你是如何判斷的？相同位置下畫出的圓周角度是否相同？你覺得原因是什么？

（4）根據(jù)剛才的討論，那么弧的度數(shù)與所對(duì)圓周角的度數(shù)在數(shù)量上可能有何關(guān)系？你會(huì)如何判斷？既然弧的度數(shù)不可測(cè)量，那么你會(huì)轉(zhuǎn)化為哪個(gè)可測(cè)量（圓心角）？

（5）同弧所對(duì)的圓心角和圓周角有何數(shù)量關(guān)系？你如何判斷？再請(qǐng)你結(jié)合老師給出的幾何畫板，請(qǐng)你演示驗(yàn)證.你能驗(yàn)證在不同位置下的圓周角是否也有這個(gè)結(jié)論嗎？

（6）如何證明這個(gè)結(jié)論呢？根據(jù)討論，同弧所對(duì)的圓周角有3種不同的位置情況，你覺得這3種情況都要證明嗎？從哪種開始比較好？為什么？

（7）先請(qǐng)同學(xué)試著尋找思路.啟發(fā)：觀察圓心角和圓周角的位置特征，它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)處在哪里？最后我們一起來交流并完成證明.

從圓周角度數(shù)的決定因素（?。┏霭l(fā)，通過學(xué)生嘗試自己畫圖（體現(xiàn)幾何直觀），比較不同位置下的圓周角，經(jīng)過測(cè)量把無限問題轉(zhuǎn)化為有限的3個(gè)不同位置的問題；同時(shí)通過把不可測(cè)量轉(zhuǎn)化為可測(cè)量，研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的大小關(guān)系.最后經(jīng)過測(cè)量、猜想結(jié)論、證明結(jié)論完成對(duì)圓周角結(jié)論的探索.這樣的設(shè)計(jì)線索清晰、問題提出與轉(zhuǎn)化自然、思想方法滲透自然，學(xué)生思維得到有效訓(xùn)練與提升.

3.2.4? 以多元表征為切口，揭示幾何圖形結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)論聯(lián)系

數(shù)學(xué)多元表征，就是將同一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象用敘述性（言語化表征）和描繪性（視覺化表征）兩種本質(zhì)不同的多形式表征.幾何定理性質(zhì)的教學(xué)，要突出強(qiáng)調(diào)用文字語言、符號(hào)語言和圖形語言3種不同的方式對(duì)定理性質(zhì)的表達(dá)就是對(duì)性質(zhì)定理的多元表征，而其中的符號(hào)語言和圖形語言就是用“數(shù)”和“形”兩個(gè)不同的角度對(duì)定理性質(zhì)的視覺化表征.教學(xué)過程中，要強(qiáng)調(diào)用“數(shù)”和“形”來揭示條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，來揭示基本圖形結(jié)構(gòu)和變式結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)論之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系.只有如此才能在復(fù)雜的圖形中分解出蘊(yùn)含定理性質(zhì)的基本圖形結(jié)構(gòu)，從而找到所需要的代數(shù)結(jié)論.

案例8  定理性質(zhì)的多元表征舉例

案例9? 圖形結(jié)構(gòu)與代數(shù)結(jié)論聯(lián)系揭示與應(yīng)用舉例

如圖8，已知△ABC中，AB＝AC=2，銳角∠BAC＝，AD⊥BC于點(diǎn)D．在AD上取一點(diǎn)E，

使得AE＝BC，連結(jié)CE并延長交AB于點(diǎn)F．設(shè)AF＝x，tan∠BAD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的關(guān)系式為? ? ? ．

把復(fù)雜的圖形結(jié)構(gòu)通過問題分析逐步分離為基本圖形結(jié)構(gòu)從而運(yùn)用其中的代數(shù)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣的前提是要對(duì)定理性質(zhì)的多元表征策略教學(xué)到位.

4? 結(jié)語

總之，數(shù)與代數(shù)和圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)規(guī)則內(nèi)容的探究過程應(yīng)該是也必須是一個(gè)讓學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)形成的過程.數(shù)學(xué)規(guī)則內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，要在問題導(dǎo)向或任務(wù)驅(qū)動(dòng)下以不同的學(xué)習(xí)路徑表現(xiàn)為線索，遵循問題研究的“一般觀念”，凸顯知識(shí)的整體性和聯(lián)系性，讓學(xué)生真正經(jīng)歷觀察、操作、分析、歸納、類比、推理、抽象等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，厘清規(guī)則的來龍去脈，理解其本質(zhì)，從而獲得相應(yīng)的學(xué)科核心素養(yǎng).

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