摘 要：為提升高中生對數(shù)學的學習興趣及學習能力，本文以滲透數(shù)學文化為著眼點展開了相應的課堂教學方法分析，分析了文化知識融入高中數(shù)學課堂的價值、原則，重點論及了文化知識融入高中數(shù)學課堂的幾項策略，即以歷史淵源助力理論構建，在思想文化滲透和精神文化滲透方面取得突破，進行數(shù)學美感的自然熏陶.事實證明通過這些角度的努力，將讓教師通過文化知識媒介，有更多機會為學生提供數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的支持.

關鍵詞：高中數(shù)學；課堂教學；數(shù)學文化

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0017-03

數(shù)學文化歷史源遠流長，大量數(shù)學家的誕生、大量數(shù)學思想方法還有學科精神的形成，使數(shù)學文化光彩照人.在進行高中階段數(shù)學課堂教學時，教師可借助融合數(shù)學文化知識的形式，使文化知識中的歷史淵源、思想方法、人文精神、美學觀點等為學生提供學科綜合素養(yǎng)發(fā)展的機會.

1 數(shù)學文化的概念探索

數(shù)學文化作為文化范疇內(nèi)的重要組成部分，一直以來都受到人們的關注與重視.對于數(shù)學文化的概念，學界雖然定義不一，但總的觀點是相似的，即均留意到了文化的復雜內(nèi)涵，以及展現(xiàn)于數(shù)學領域的高度抽象性.如有學者認為數(shù)學文化是一種基于學科因素而形成的特殊行為、觀念與態(tài)度共同體；還有學者認為數(shù)學文化客觀上包含兩個方面，其一是作為數(shù)學本身的發(fā)生、發(fā)展規(guī)律以及相應的結(jié)構或系統(tǒng)，其二是同數(shù)學相關的其他文化乃至整個人類文明的文化.前者側(cè)重于學科內(nèi)涵的闡釋，后者側(cè)重于文化范圍的界定，它們從不同側(cè)面揭示了數(shù)學文化的抽象性與復雜性.而按照高中數(shù)學課標要求，數(shù)學文化則重點指與數(shù)學有關的思想、精神、審美、觀點等內(nèi)容，對這些內(nèi)容的關注，同樣體現(xiàn)出了數(shù)學文化的豐富與無限拓展的可能性.

2 文化知識融入于高中數(shù)學課堂的原則

2.1 目標統(tǒng)一原則

數(shù)學課堂致力于學生知識培育與思維能力養(yǎng)成.數(shù)學文化知識的融入，應當與基本教育目標保持一致，并盡量做到每項文化知識分別對應具體的分支目標.換言之，教師要從學生實際情況出發(fā)，持續(xù)優(yōu)化數(shù)學教學模式，以精準的目標接納文化元素與文化內(nèi)容，避免融入過程和融入方法過于突兀，以及同目標不相融洽的問題.

2.2 有序有效原則

所謂有序有效原則，即在高中數(shù)學課堂上融入文化知識時，需要從數(shù)學教學方法出發(fā)展開，使?jié)B透到課堂上的文化元素以一定的次序呈現(xiàn)出來，讓學生得以因為文化知識的影響，依順序理解基本數(shù)學理論，并完成從理論層面向?qū)嵺`層面的過渡.

2.3 適時適度原則

對于高中階段的數(shù)學學科教師而言，當文化知識融入以后，其本人會自然承擔起文化教育的引導者責任，此時教師應當同時兼顧兩方面內(nèi)容，在保持二者有機統(tǒng)一的前提下，使文化內(nèi)容在適當?shù)臅r間節(jié)點，以恰當?shù)姆绞椒沼谡n堂和學生，避免文化知識的融入過少或者喧賓奪主等問題［1］.

3 文化知識融入于高中數(shù)學課堂的策略

3.1 以歷史淵源助力理論構建

高中數(shù)學教學往往會使學生感到枯燥無味，其中一個重要原因在于傳統(tǒng)的教學方法易導致學生在概念與公式認知方面出現(xiàn)心理疏離感，而這又必然導致學生在理論構建方面的薄弱.教學過程中，教師從文化知識角度著眼，利用其中歷史淵源部分內(nèi)容的講述，將讓學生親近于數(shù)學概念和公式等內(nèi)容，自然推動其取得理論構建成果.例如在面對三角函數(shù)領域的“正弦”部分知識時，教師可從正弦函數(shù)概念的起源開始敘述，讓學生因生動的形式而感受到數(shù)學體系框架的存在，幫助其取得理論構建成果.在此過程中，學生會了解到，希臘天文學家托勒密設計了全弦表，且古印度數(shù)學家在公元5世紀至公元12世紀，由于對圓弧中半弦及全弦所對弧的一半對應探索，形成了精準度更高的正弦表.同時學生還將了解到：古印度人用“弓弦”來稱呼正弦，可是當概念對外傳播時，其他文明卻把本詞譯成彎曲（sinus），并造成正弦表示符號“sin”的最終出現(xiàn).本故事的敘述，生動地說明了數(shù)學概念、公式的歷史淵源，對學生頭腦中理論框架的構建具有明顯推動作用［2］.

3.2 以思想方法推動能力發(fā)展

高中數(shù)學教師在教學期間，不能只停留于問題解決指導的層面，而是要有意識地將具體知識上升到數(shù)學思想和數(shù)學文化的高度，這可使學生的理性精神得到培養(yǎng)，并使之能夠自如、自主地面對更復雜的問題.在高中數(shù)學課程標準之中，總結(jié)了部分常見常用的數(shù)學思想方法，包括歸納思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等，這些都是從具體數(shù)學內(nèi)容衍生出來，并在抽象概括后得到［3］.但與此同時，這些數(shù)學學科的思想方法在文化知識領域也有較具體的體現(xiàn).高中數(shù)學教師可將文化知識角度的相關內(nèi)容提取出來，強化思想方法在課堂上的滲透力以及影響力，借此全面推動學生的能力發(fā)展.例如在進行導數(shù)及其應用部分教學時，很多教師因為教學時間方面的限制，通常在給學生講解求導法則后，便馬上進行導數(shù)解題應用訓練，因此難免造成學生對導數(shù)內(nèi)容感到抽象的問題.實踐中教師應極力規(guī)避這一弊端，向?qū)W生介紹與之相關聯(lián)的極限思想，以文化知識中的思想方法部分推動學生數(shù)學能力的發(fā)展，會讓學生思維得到充分拓展，順利領會研究函數(shù)方面導數(shù)所具有的工具性作用.

3.3 以人文精神帶動數(shù)學意識

在高中數(shù)學教學中，應同時彰顯出數(shù)學所具有的科學價值與人文教育功能.而這兩項功能的彰顯，同樣離不開文化知識中的人文精神部分作用的發(fā)揮.具體來講，在高中數(shù)學教學中，教師需要擁有以人文精神帶動數(shù)學意識的觀念［4］，并重點利用兩種方式進行教育滲透.其一，教師可在課堂上尋找時機滲透數(shù)學文明史內(nèi)容.比較典型的做法是給學生介紹著名數(shù)學家在相關教學內(nèi)容上的貢獻.例如當教學“極限”內(nèi)容時，教師可以向大家介紹數(shù)學家劉徽以及他的“割圓術”，在此過程中，學生將了解到在特定條件下數(shù)字從無窮到有限的變化本質(zhì)，這會使學生既形成對于數(shù)學學習的主動性，又讓他們在數(shù)列求和上形成初步的理性認知；其二，教師可在課堂上尋找時機滲透數(shù)學世界觀內(nèi)容.換言之，若留意于數(shù)學具有較濃郁的辯證唯物主義特色，教師可將教學內(nèi)容同辯證唯物主義在有機結(jié)合后進行講解，從而使學生得到更好的數(shù)學意識發(fā)展機會.例如高中數(shù)學課程之中，包括乘方與開方、正和負、指數(shù)和對數(shù)等既對立又統(tǒng)一的辯證內(nèi)容，另外，充分展示函數(shù)與反函數(shù)的對比效果，常量與變量映照情況等等，辯證思想都能得到充分展示，這些都屬于文化知識介入的良好渠道.

3.4 以數(shù)學美感升華學習興趣

數(shù)學美是數(shù)學文化知識中的特殊組成部分，它的特殊性體現(xiàn)在其內(nèi)容并不是具體的，而是需要形象感知的，這種美附加于數(shù)學學科之上，又可分別體現(xiàn)出一定的對稱性、簡潔性、奇異性還有和諧性.高中數(shù)學教師若能在教學實踐中注意數(shù)學文化知識的美育內(nèi)容，并將這些內(nèi)容在課堂上表現(xiàn)出來，將給學生提供美育熏陶，對升華學生的學習興趣能起到較大幫助作用.教學期間，教師需要充分考慮到數(shù)學學科特性，在恰當時機展現(xiàn)相應的美育內(nèi)容，從而實現(xiàn)數(shù)學文化教育的理想目標.

例如，教師可注意到數(shù)學奇異之美的特征，并提供恰當案例承載這種特征.像引導學生分析函數(shù)

f（n）=2n，（n∈N*）的數(shù)學奇異美感.從對本例的觀察中，學生將會看到所有正整數(shù)都可以和偶數(shù)產(chǎn)生一一對應關系，且正整數(shù)包含偶數(shù).學生將因?qū)τ谶@種奇異美感的體會，形成數(shù)學學習的濃厚興趣，并深入分析特定情況下部分有可能和整體相等的特殊性.

再如，數(shù)學具有簡潔之美.應用簡單公式和原理概括大量事實內(nèi)容的做法讓其展現(xiàn)出其他學科所不具備的文化特色.像“有且僅有”“當且僅當”等用語均可以體現(xiàn)這種語言使用的凝練簡潔之美.而數(shù)形結(jié)合、換元法等的使用，則從實際操作角度進一步詮釋了數(shù)學美感的內(nèi)涵.教學中，教師可增加這方面的引導，給學生以學習上的支持.如下面的問題：已知等比數(shù)列{an}，數(shù)列各項均是正數(shù)，如果a1a2a3=4，a7a8a9=9，求a4a5a6.處理本題的一般過程是：利用等比數(shù)列的通項公式表示其他項，并得到首項a1及公比ｑ，最終求得a4a5a6的值.但這種做法運算過程復雜，若稍有疏忽便可能得到錯誤答案.因此，可從簡潔美的文化角度出發(fā)，在解題過程中，把a1a2a3=4、a7a8a9視作一個整體，同時把問題中的a4a5a6也作為整體的一部分，讓三個整體依次作為新組合數(shù)列的前三項，因為已知條件內(nèi)提到了數(shù)列{an}各項都是正數(shù)，所以a4a5a6=（a1ａ2ａ3）（ａ4ａ5ａ6）=4×9=6.簡潔化的處理，不但讓學生感受到了數(shù)學的美感，同時也使解題過程變得更加靈活高效.

3.5 以其他學科豐富數(shù)學內(nèi)涵

數(shù)學文化不僅局限于數(shù)學學科范圍之內(nèi)，而且還有向其他學科拓展的可能性，這是由數(shù)學文化的概念外延之豐富性與復雜性決定的.實際教學時，教師也可注意到，數(shù)學理論學習和其他學科的聯(lián)系程度是比較高的，而且一些數(shù)學問題能夠時常在平時生活中有所體現(xiàn).正因如此，高中數(shù)學教師可從其他學科角度對數(shù)學文化內(nèi)涵進行豐富，給學生提供更廣闊視角地感受文化、從文化中汲取營養(yǎng)的機會［5］.實際教學中，很多數(shù)學內(nèi)容都具有跨學科的文化內(nèi)涵拓展可能性，教師可視情況需要，給出相應的資源、問題或者提示.像在講解函數(shù)、方程和不等式等高中階段數(shù)學學科的主體內(nèi)容之時，即可針對性地設計下述教學內(nèi)容：物理學中的力學、熱學和電磁學等方面最值問題；在經(jīng)濟學、建筑學領域較為常見的最優(yōu)化問題；社會生產(chǎn)與生活中能夠利用數(shù)學知識的實際問題，等等.這些問題的存在，既可以讓數(shù)學的工具性特點得到彰顯，又可以使其他學科的文化內(nèi)容成為數(shù)學文化的延伸，表現(xiàn)出文化拓展的現(xiàn)實價值，給引發(fā)學生討論創(chuàng)造條件.筆者曾在教學《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》內(nèi)容時，要求大家聯(lián)系物理中學過的圓周運動、簡諧振動等知識，對汽車發(fā)動機曲柄連桿如何運動、潮汐現(xiàn)象有何規(guī)律等展開探討，文化延伸所帶來的教育教學啟發(fā)效果非常理想.

在高中數(shù)學課堂教學中，教師需要明確文化知識教學的功能及價值，在實際操作時，以更積極的姿態(tài)探索行之有效的文化知識滲透方式，讓高中數(shù)學課堂因文化知識中的歷史淵源、思想方法、人文精神、美學觀點等，給學生提供較為科學的學科綜合素養(yǎng)發(fā)展機會，促進其走向全面發(fā)展、均衡發(fā)展之路.

參考文獻：

［1］ 喬磊.新課標下高中數(shù)學教學中數(shù)學文化的滲透研究［J］.新課程，2021（12）：70.

［2］ 李玉民.新課標下高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的思考［J］.課程教育研究，2020（02）：135-136.

［3］ 馮麗.數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透［J］.學周刊，2020（01）：75.

［4］ 胡曉光.高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化的思考［J］.課程教育研究，2019（04）：141.

［5］ 劉小文.數(shù)學文化滲透在高中數(shù)學課堂教學中的案例研究——“圓的標準方程”教學設計和反思［J］.文化創(chuàng)新比較研究，2019（11）：184-185.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：王莉（1986.10-），女，本科，中學二級教師，從事高中數(shù)學教學研究.