摘 要：數(shù)學運算素養(yǎng)是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，對學生的數(shù)學運算能力和數(shù)學思維品質(zhì)具有積極影響.數(shù)學運算能力作為數(shù)學運算素養(yǎng)中解決問題的基本能力，其重要性不言而喻.本研究在核心素養(yǎng)視域下，闡述了數(shù)學運算能力的基本內(nèi)涵，繼而對高中生數(shù)學運算能力進行問題檢視，主要表現(xiàn)為對運算重視程度不高、算理算法理解不透和思維定勢傾向嚴重.在此基礎上提出高中生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)策略：精選典型習題，重視總結(jié)反思；重視概念教學，夯實運算根基；強調(diào)運算思維，優(yōu)化運算路徑.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中生；數(shù)學運算能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0038-03

在高中數(shù)學教學中，運算能力是每位學生必須掌握的基本能力，運算能力的高低關(guān)系著學生的學習質(zhì)量.運算能力的培養(yǎng)不僅有助于提高學生的運算水平，對高中生數(shù)學思維的訓練和數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展也具有重要意義.

1 核心素養(yǎng)視域下數(shù)學運算能力的基本內(nèi)涵

數(shù)學運算素養(yǎng)包括運算能力和運算過程中逐漸形成的邏輯推理思維以及數(shù)學價值觀.根據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵層次性，數(shù)學運算素養(yǎng)的層次結(jié)構(gòu)涵括數(shù)學精神層、數(shù)學思維層、問題解決層和數(shù)學雙基層四個方面.其中，問題解決層指向數(shù)學運算能力的發(fā)展［1］.數(shù)學運算能力是指依據(jù)運算法則和運算律進行運算求解的能力，不僅強調(diào)對數(shù)的操作能力，更強調(diào)在實施運算分析過程中的邏輯思維能力［2］.數(shù)學運算能力主要表現(xiàn)在解題過程中，學生以運算知識和運算技能為基礎推進運算能力的發(fā)展，并在此過程中將積累的數(shù)學經(jīng)驗逐步內(nèi)化，形成良好的數(shù)學運算品質(zhì).在核心素養(yǎng)視域下，高中生在數(shù)學課程中除了要進一步發(fā)展數(shù)、字母（代數(shù)式）運算的能力，還要學習向量、復數(shù)等新的運算法則、運算公式.學生不僅要掌握相應的運算知識，還要理解運算過程中的算理和算法及運算思路，強化解題思維，以形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

2 核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學運算能力的問題檢視

2.1 對運算重視程度不高，漠視總結(jié)反思過程

積極的學習態(tài)度對高中生的學習成績以及能力提升至關(guān)重要.由于高中數(shù)學運算知識復雜而抽象，需要適當?shù)牧曨}訓練以鞏固運算水準，但學生往往忽視運算在問題解決中的重要性.一方面，學生對運算的重視程度不高.相較于繁瑣的運算步驟，學生更看重運算結(jié)果的準確性，對運算步驟是否規(guī)范、運算書寫是否正確以及運算策略是否最佳都不予以重視，從而造成學生“唯結(jié)果論”傾向嚴重，妨礙運算能力的提升；另一方面，學生對運算題的總結(jié)反思意識不強.不少學生抱有一種僥幸心理，認為只要看懂了解題過程就相當于會做了，忽視了對運算背后的核心內(nèi)容進行總結(jié).對于會做而做錯的題，學生往往將其歸因于粗心大意，缺少對錯題的反思過程.這種不端正的運算態(tài)度和習慣無法促進自身運算經(jīng)驗的積累，最終導致運算頻頻出錯而不知其真正原因.

2.2 算理算法理解不透，知識漏洞愈加明顯

算理由數(shù)學概念、運算法則、運算性質(zhì)、運算定律等基礎知識構(gòu)成，數(shù)學運算就是依據(jù)相應的算理而進行的［3］.算理強調(diào)的是“為什么要這樣運算”，算法強調(diào)的是“如何運算”.高中生數(shù)學運算能力是以數(shù)學知識為基礎，在解決實際問題中逐步形成的，因此，打好數(shù)學基礎是有效開展數(shù)學運算的前提.但不乏有學生由于對算理和算法的掌握程度偏低，導致運算結(jié)果錯誤.

2.3 思維定勢傾向嚴重，影響學生運算效率

定勢是指重復先前的心理操作所引起的對活動的準備狀態(tài)［4］.思維定勢作為固化的思維方式，對學生運算能力的影響利弊共存.就積極影響而言，在學習新知識或運算求解某道題時，先前的學習經(jīng)驗會幫助我們尋找與待解決問題之間的關(guān)系，從而簡化題目的難度.就消極影響而言，思維定勢影響著學生的運算效率.隨著學習經(jīng)驗的增長，我們會發(fā)現(xiàn)一道題目可以有多種解答方法，而且方法的繁簡程度也不同.如果思維足夠靈活，便能很快找到解決問題的簡便算法，但有的學生會因為形成了定勢思維，缺乏運算的靈活性，難以看出其中隱含的運算技巧，經(jīng)常拿到題目直接用老方法進行運算.隨著學習難度不斷加大，學生解題也會變得愈加困難，這樣的學習方式勢必會影響學生的運算效率.

3 核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學運算能力的培養(yǎng)策略

3.1 精選典型習題，重視總結(jié)反思

高中數(shù)學運算的學習與鞏固離不開做題，但題不在多，貴在于精，“精”就在于習題的典型性、系統(tǒng)性和考查知識點的全面性.因此，教師要懂得“化腐朽為神奇”，對典型題目進行多層次、多角度地變式，讓學生有針對性地練習，以形成良好的運算思維，在運算的學習中如沐春風.比如可以針對下面這道例題設計變式：

已知f（x）=ax2+4x+1的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

變式1：已知f（x）=log2ax2+4x+1的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

變式2：已知f（x）=log2ax2+4x+1的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

變式3：已知f（x）=log2ax2+4x+1x2+2的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍.

變式4：已知f（x）=log2ax2+4x+bx2+2的定義域為R，值域為0，1，求a，b的值.

上面這道例題及其4個變式題就是將函數(shù)的定義域、值域包括求參數(shù)取值范圍等題型巧妙地結(jié)合在一起，題目按照由易到難的順序呈現(xiàn)，引導學生從簡單運算開始，在鞏固所學知識的基礎上，嘗試獨立完成更加復雜的數(shù)學運算.此外，為了確保學生抓住問題的本質(zhì)，教師還應“授之以漁”，引導學生對運算過程進行總結(jié)和反思，對每道題的運算思路、運算方法以及涵蓋的知識點、數(shù)學思想等進行歸納概括.

3.2 重視概念教學，夯實運算根基

數(shù)學概念作為學生數(shù)學學習中的重點、難點，是有效掌握各類數(shù)學知識并進行數(shù)學運算的基礎和前提.因此，在數(shù)學運算教學中重視基本概念的教學，有助于學生理解算理、靈活應用算法，以避免在運算求解過程中出現(xiàn)方向性的錯誤，也為學生運算能力的提升打好堅實基礎［5］.

以《三角函數(shù)的概念》的教學為例，教師可以從數(shù)和形兩方面加深學生對三角函數(shù)有關(guān)概念的理解.在“數(shù)”的教學中，教師要明確三角函數(shù)是函數(shù)主題下的一個重要模塊，因此可以按照函數(shù)的一般步驟來研究三角函數(shù)的概念.在一般函數(shù)概念指導下進行三角函數(shù)概念教學，能夠為后續(xù)研究三角函數(shù)的相關(guān)概念做好充分準備.在“形”的教學中，由于三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象的基礎工具，最早起源于圓周運動，因此，教師可以借助單位圓進行教學，利用圖形的直觀性，建立三角函數(shù)的概念［6］.除此之外，三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導公式以及其他三角公式都可以結(jié)合單位圓進行研究.借助單位圓這一理想載體，不僅能夠加深學生對三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容的理解和記憶，還有利于學生體會三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系性，有效規(guī)避混淆正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的問題.

3.3 強調(diào)運算思維，優(yōu)化運算路徑

數(shù)學運算不僅要保證結(jié)果的準確性，還要保證運算策略的合理性及運算步驟的簡潔性.若要提升運算效率，教師應著眼于學生運算思維的訓練，以例題為載體，注意題目難度要適應學生基礎，引導學生綜合運用知識，多角度發(fā)掘運算方法，以提升數(shù)學運算的靈活性和數(shù)學思維的發(fā)散性.另外，在多種運算方法的基礎上，還應引導學生進一步分析不同方法的區(qū)別與聯(lián)系，適當優(yōu)化運算路徑以提高運算的簡捷性.這樣一來，學生便獲得了“一題多解”的能力，在以后的數(shù)學解題運算中能夠更準確、快速地求出答案.同時運算思維也得到了訓練，運算能力也獲得了提升.以下面這道題為例：

如圖1，已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，A是C上一點，F(xiàn)A與x軸正半軸所成角為60°，求FA.

解法一 先求出直線FA的方程，再與拋物線方程聯(lián)立，進而得到點A的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出FA.

利用方程思想求FA是最直接且最具一般性的方法，比較受學生的青睞.但是若教師引導學生發(fā)散思維，從數(shù)形結(jié)合策略出發(fā)考慮問題，從幾何的角度觀察拋物線C，那么學生不難得出下列解題方法：

解法二 如圖2，由拋物線方程可知，2p=2，則p=1.過點A作x軸的垂線交于點B，過點A作拋物線準線的垂線交于點C，設FA=m，在RtΔFAB中，∠AFB=60°，則FB=12m，點A坐標為（12m+12，32m），由拋物線定義可知，F(xiàn)A=AC，所以m=1+12m，故m=FA=2.

解法三 如圖3，過點A作拋物線準線的垂線交于點C，連接FC，由拋物線定義可得FA=AC，由FA與x軸正半軸所成角為60°可知，∠AFx=∠FAC=60°，所以ΔFAC是等邊三角形，∠CFO=60°，根據(jù)焦點F到準線l的距離為1得FC=2，所以FA=2.

通過不同解題方法的訓練，學生能夠感受到在解決圓錐曲線相關(guān)運算問題時，數(shù)形結(jié)合思想的運用能夠提升運算效率，也會促使學生在以后解題過程中自覺比較、篩選較為簡捷便利的運算方法，實現(xiàn)思維能力和運算能力的雙重提升.

綜上所述，良好的運算能力不僅能夠提升高中生數(shù)學運算的準確率，助益其思維能力和探索精神的發(fā)展，也會促使高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)得到有效落實.因此，高中數(shù)學教師在日常教學工作中要不斷鉆研，不斷創(chuàng)新，采用合理有效的教學手段強化高中生的運算練習，重視基礎知識滲透，拓寬運算思維，以提升運算能力.

參考文獻：

［1］ 郭玉峰，段欣慰，孫艷.數(shù)學運算素養(yǎng)的理解與商榷［J］.中國數(shù)學教育，2019（20）：3-8.

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［3］ 徐彥輝.論數(shù)學計算及其教學［J］.數(shù)學教育學報，2011（02）：19-22.

［4］ 彭聃齡.普通心理學（第5版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2019：281.

［5］ 李琳.數(shù)學核心素養(yǎng)背景下高中生運算能力的培養(yǎng)［J］.福建教育學院學報，2019，20（05）：61-64.

［6］ 章建躍.用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)［J］.數(shù)學通報，2020，59（11）：4-13+57.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：韓紹聰 （1998.12-），女，黑龍江省雙鴨山人，碩士研究生，從事中學數(shù)學教學研究．