摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)機(jī)理和個(gè)體的認(rèn)知特點(diǎn).學(xué)生已有的CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，喻平教授提出的生長(zhǎng)教學(xué)策略理論是完善學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的重要方法.數(shù)列是蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)思想的特殊函數(shù)模型，在該理論基礎(chǔ)上提出有關(guān)于“等比數(shù)列”的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以完善學(xué)生“等比數(shù)列”的CPFS結(jié)構(gòu).

關(guān)鍵詞：CPFS結(jié)構(gòu)；生長(zhǎng)教學(xué)策略；等比數(shù)列；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）09-0047-04

0 引言

喻平教授于2002年在其博士論文《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決認(rèn)知模式及教學(xué)理論研究》中首次提出CPFS結(jié)構(gòu)理論.CPFS結(jié)構(gòu)的核心是概念域（Concept field）、概念系（Conceptsystem）、命題域（Proposition field）和命題系（Proposition system）［1］，這四個(gè)部分共同構(gòu)成了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生如果不能從多角度學(xué)習(xí)概念，沒(méi)有建構(gòu)好相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的概念域與概念系，沒(méi)有形成概念體系，那么一旦遇到概念的變式問(wèn)題，學(xué)生對(duì)問(wèn)題無(wú)法表征，就難以找到解決問(wèn)題的途徑．對(duì)于命題學(xué)習(xí)也是類似，學(xué)生如果沒(méi)有構(gòu)建好數(shù)學(xué)知識(shí)的命題域和命題系，面對(duì)問(wèn)題情境時(shí)就無(wú)法快速找到與之匹配的命題，就無(wú)法找到解決問(wèn)題的路徑.因此，教學(xué)過(guò)程的重心就是要構(gòu)建和完善學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu).

等比數(shù)列在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.首先，數(shù)列是離散的函數(shù)，學(xué)好數(shù)列有助于回顧函數(shù)知識(shí)，同時(shí)等比數(shù)列為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)奠定了重要的理論基礎(chǔ)，是大學(xué)學(xué)習(xí)微積分的重要基礎(chǔ).《新課標(biāo)》對(duì)等比數(shù)列的要求是從生活情境出發(fā)，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義;能在具體情境中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的等比關(guān)系;體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系［2］.從高考來(lái)看，等比數(shù)列的考查趨勢(shì)逐年遞增.因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)建立起“等比數(shù)列”的CPFS體系，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，搭建起知識(shí)框架.

3.5 反思策略環(huán)節(jié)

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式.并帶領(lǐng)學(xué)生還原本節(jié)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.

主要方式為“還課”，要求學(xué)生將學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)重述給同學(xué)或老師聽(tīng)，并能用多種方法講解，從而構(gòu)建和完善等比數(shù)列的概念系以及所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決問(wèn)題的能力.

3.6 作業(yè)布置

（1）課本P31練習(xí)1，2，4

（2）嘗試寫(xiě)出等比數(shù)列通項(xiàng)公式不同的證明方法.

設(shè)計(jì)意圖：采用一法多證的變式方法完善鞏固學(xué)生等比數(shù)列的概念域與概念系.

以上是基于喻平教授的生長(zhǎng)教學(xué)策略理論的“等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式”的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)設(shè)計(jì)關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題鏈，構(gòu)建出等比數(shù)列的概念域和概念系，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注重了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的證明過(guò)程，將具有內(nèi)在聯(lián)系的命題按等價(jià)關(guān)系或抽象關(guān)系進(jìn)行整理，構(gòu)建了關(guān)于等比數(shù)列的陳述性知識(shí)體系［9］.并且，在概念的引入和證明過(guò)程中讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用美和抽象美.通過(guò)幫助學(xué)生建立CPFS知識(shí)結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生在頭腦中形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，而且在面對(duì)變式問(wèn)題和多樣復(fù)雜的命題時(shí)能快速檢索出相關(guān)的概念、公式、定理等，從而大大提高了解題的速度與準(zhǔn)確性.

4 教學(xué)啟示

4.1 找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)

生長(zhǎng)教學(xué)策略與建構(gòu)主義理論的觀點(diǎn)是類似的，兩者都要求新知識(shí)的學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā).教學(xué)中要注意到數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系以及結(jié)構(gòu)性與系統(tǒng)性，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都不是孤立的點(diǎn).

4.2 注重變式教學(xué)

教師引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識(shí)的概念后，不要著急應(yīng)用概念解決問(wèn)題，而是要通過(guò)變化概念的非本質(zhì)特征或呈現(xiàn)概念的錯(cuò)誤形式突出概念的本質(zhì)屬性，從不同背景，不同維度來(lái)揭示概念的內(nèi)涵［5］.

4.3 注重“還課”形式

及時(shí)的讓學(xué)生鞏固已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)概念和數(shù)學(xué)思想方法的反思.

4.4 搭建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系

找到數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生CPFS結(jié)構(gòu)的形成.

參考文獻(xiàn)：

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［9］ 郭施敏.基于CPFS結(jié)構(gòu)理論的導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)——以“等差數(shù)列”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018（06）：32-35+10.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡(jiǎn)介：鄧梓聰（1999.9-），男，廣東省東莞人，研究生，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.