摘 要：高中數(shù)學(xué)課程改革中，關(guān)于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視程度進(jìn)一步提升.這就要求師生只有在正確理解學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，才可以為后續(xù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展指明前進(jìn)方向.高中數(shù)學(xué)中有大量抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，基于大概念視角進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)挖掘各種數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，圍繞核心概念整合普通概念，進(jìn)而形成相對(duì)較完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.從大概念角度來加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，有助于幫助學(xué)生梳理和完善知識(shí)體系，養(yǎng)成持久學(xué)習(xí)的興趣，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.本文主要立足于大概念角度，分析高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)意義，提出有效應(yīng)對(duì)建議，為后續(xù)教學(xué)提供參考依據(jù).

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；大概念；知識(shí)體系；創(chuàng)新思維能力

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）09-0035-03

在課程改革不斷深化的背景下，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的弊端逐漸暴露出來，填鴨式教學(xué)模式不僅無法取得理想的教學(xué)效果，還會(huì)制約學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和素質(zhì)能力的培養(yǎng).這就需要教師結(jié)合當(dāng)代科學(xué)育人要求積極推動(dòng)教學(xué)理念和方法的創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，同時(shí)注重挖掘知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo).對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師要明確自身職責(zé)所在，嘗試著從大概念角度來梳理高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)高水平發(fā)展.

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵結(jié)合高中新課程改革的相關(guān)要求，明確關(guān)于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要內(nèi)容，具體有以下幾點(diǎn)：其一，邏輯推理素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以依托于命題和事實(shí)角度著手分析，依據(jù)相應(yīng)規(guī)則對(duì)其他命題進(jìn)行推導(dǎo)分析，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的邏輯推理和思考的能力；其二，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過研究數(shù)量關(guān)系、空間形式等內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；其三，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來梳理問題，并通過數(shù)學(xué)建模方法去輔助解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力；其四，直觀想象素養(yǎng)，通過空間想象去感知事物形狀變化，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用圖形方式去解決數(shù)學(xué)問題的能力；其五，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，在確定運(yùn)算對(duì)象下靈活運(yùn)用運(yùn)算法則來解決問題，運(yùn)算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一項(xiàng)基礎(chǔ)素養(yǎng)，直接影響到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)成效；其六，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，依據(jù)對(duì)象進(jìn)行采集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、分析和推斷的能力.

2 大概念下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理解的支撐點(diǎn)

大概念是圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容，篩選關(guān)鍵的、核心的概念，在此基礎(chǔ)上梳理數(shù)學(xué)概念，以此來反映學(xué)科本質(zhì)，在實(shí)際教學(xué)中具有明確教學(xué)核心任務(wù)，聚焦學(xué)科核心內(nèi)容以及促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要作用.對(duì)于學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)來看，可以從兩方面分析：微觀角度下的學(xué)科核心素養(yǎng)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)科特質(zhì)，從數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等方面進(jìn)行培養(yǎng)；宏觀角度下的學(xué)科核心素養(yǎng)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和基礎(chǔ)品格［1］.從大概念角度來理解學(xué)科核心素養(yǎng)，內(nèi)涵更加豐富，可以圍繞核心概念梳理其他普通概念，摸索概念之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系［2］.學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，在深化大概念認(rèn)知下強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用能力和直觀想象能力，在數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中形成數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

3 大概念下數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

3.1 函數(shù)與方程

圍繞大概念來優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，應(yīng)該從以下幾點(diǎn)著手改進(jìn)，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)思路創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展.如，圍繞函數(shù)、方程以及等差數(shù)列等概念著手分析，聯(lián)系實(shí)際生活來創(chuàng)設(shè)問題情境，旨在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)知識(shí)遷移和應(yīng)用，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特點(diǎn)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)［3］.

函數(shù)思想，是基于函數(shù)概念、性質(zhì)去解決問題，方程思想是通過轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題.基于函數(shù)和方程思想，可以摸索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特點(diǎn)和規(guī)律，實(shí)現(xiàn)函數(shù)和方程相互轉(zhuǎn)化來解題.

例1 等差數(shù)列{an}中，am=n，an=m，那么an+m是多少？

生1：通過求解方程組a1+（n-1）d=ma1+（m-1）d=na1+（m+n-1）d=am+n，最后計(jì)算得到an+m.

生2：an-am=（n-m）d，計(jì)算得到d的數(shù)值，然后根據(jù)an+m=an+（m+n-n）d得到最終結(jié)果.

通過歸納總結(jié)上述的求解方法來看，其核心思想是基于等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式的計(jì)算.如果從函數(shù)和方程角度解析，可以更加簡(jiǎn)便.即，由等差數(shù)列an得到（n，an）、（m，an）以及（m+n，an+m）保持在同一水平線上，而且這條水平直線的斜率d是-1，經(jīng)過計(jì)算得到an+m為0.此種方法不需要太過復(fù)雜的公式計(jì)算即可得到an+m為0的結(jié)果，解題方法和生2的解題方法相近，在函數(shù)和方程思想的支持下摸索數(shù)列、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，層層遞進(jìn)，透過表層探究本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)解題過程的思想和方法的高度統(tǒng)一.

3.2 圓錐曲線

圍繞圓錐曲線內(nèi)容來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，具體包括拋物線、橢圓以及雙曲線幾種，描述角度相同，包括標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線、圖像等.標(biāo)準(zhǔn)方程屬于大概念，與諸多普通概念均有著內(nèi)在聯(lián)系，加強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)方程的概念理解，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓錐曲線的理解，從而形成系統(tǒng)化的認(rèn)知.具體教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容表現(xiàn)在以下幾方面：

其一，對(duì)三種圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的分析，包括y2=2px，x2a2+y2b2=1，x2a2-y2b2=1.盡管形式上三者有所差異，但卻有著共同點(diǎn)，這就需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)，基于平面截圓錐面過程性理解，嘗試著運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程描述，以此來表現(xiàn)出平面直角坐標(biāo)系里的數(shù)形關(guān)系.

其二，增強(qiáng)對(duì)圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)知.在上述認(rèn)知基礎(chǔ)上，加強(qiáng)教師的引導(dǎo)和支持，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程概念形成正確認(rèn)知和理解，屬于直接概括圓錐曲線性質(zhì)的核心概念.圍繞標(biāo)準(zhǔn)方程，促使學(xué)生可以快速形成不同的表象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

其三，圍繞標(biāo)準(zhǔn)方程來引申其他數(shù)學(xué)概念.圓錐曲線分析中，標(biāo)準(zhǔn)方程是最為直接的描述形式，衍生了一系列其他數(shù)學(xué)概念，包括漸近線、準(zhǔn)線等［5］.對(duì)此，教師要最大程度上發(fā)揮標(biāo)準(zhǔn)方程概念的積極效應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，集中在邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等層面.在大概念支持下，形成相對(duì)較完善的認(rèn)知體系，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

4 大概念下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)反思和改進(jìn)措施

4.1 教學(xué)反思

運(yùn)用大概念進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，要緊緊圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情境，提煉知識(shí)點(diǎn)，分析其本質(zhì)，形成大概念思維以此來促進(jìn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).首先，立足于整體角度來梳理數(shù)學(xué)概念和公式等內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境，深層次剖析具體問題，提煉數(shù)學(xué)知識(shí)潛在的大概念，積極推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)大概念思維，建立完善的知識(shí)體系；其次，聯(lián)系實(shí)際生活來創(chuàng)設(shè)問題情境，分析問題本質(zhì)特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)思想的支持下編制合理的問題解決方案，設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)［6］；最后，基于大概念教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和規(guī)范法規(guī)，摸索數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)素質(zhì)能力的高層次發(fā)展.

4.2 改進(jìn)措施

從大概念教學(xué)角度摸索數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)體系逐步健全完善.在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的過程中，有效鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo).

其一，把握大概念的核心地位.高中數(shù)學(xué)中有諸多煩瑣、抽象的數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該把握數(shù)學(xué)核心思想，凝聚上位數(shù)學(xué)思想，并具有支持?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的理念，才可以歸結(jié)為大概念范疇［7］.在大概念下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)該拘泥于某單元化概念或方法，而是要挖掘數(shù)學(xué)概念的潛在聯(lián)系，摸索概念背后所代表的含義和內(nèi)涵，最終探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律.在數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)全過程中，教師可以直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，以此幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu).

其二，把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系.大概念可以實(shí)現(xiàn)不同學(xué)段、單元知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)合，形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)學(xué)科知識(shí)的生成和變化產(chǎn)生深層次的感悟，在教師指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)重構(gòu).大概念下橫縱向聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解程度，在潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如，基于定積分來計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)路程和做功，是物理中定積分的代表性應(yīng)用形式.又比如，采用函數(shù)思想去分析物理中平衡狀態(tài)的極值求解問題，在內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)綜合應(yīng)用能力的高水平發(fā)展［8］.

其三，增強(qiáng)知識(shí)實(shí)踐性.大概念下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力和邏輯思維能力，在把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)逐步內(nèi)化和完善，賦予學(xué)生后續(xù)持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力與活力.

綜上所述，大概念下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以站在整體角度上優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，尊重學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和探究過程中，逐步鍛煉學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力、邏輯思維能力和解決問題的能力，逐步內(nèi)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡(jiǎn)介：李麗（1980.2-），女，山東省聊城人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.