摘 要：直線與圓錐曲線位置關(guān)系涉及到的問(wèn)題較為抽象，計(jì)算過(guò)程繁瑣且復(fù)雜，包含的知識(shí)點(diǎn)較多，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的應(yīng)用能力，思路要清晰，才能正確解答，從學(xué)生的角度來(lái)看難度較大.本文在對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的學(xué)情、重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)、方法等進(jìn)行分析的基礎(chǔ)之上，重點(diǎn)探討具體的解題方法與思路，僅供參考與借鑒.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直線與圓錐曲線位置關(guān)系；解題方法

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）09-0029-03

圓錐曲線位置關(guān)系作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，是高考必考知識(shí)點(diǎn)之一.但是因?yàn)樯婕暗降膬?nèi)容較多，而且多為抽象圖形，學(xué)生很難較好地理解與掌握.本文重點(diǎn)針對(duì)高中數(shù)學(xué)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的解題方法進(jìn)行了分析，旨在為學(xué)生良好解題思路的培養(yǎng)，幫助其掌握此類型題目的解題方法提供有價(jià)值的參考與借鑒.

1 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了直線的基本知識(shí)點(diǎn)、圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，這都在很大程度上為本節(jié)課的講解打下了基礎(chǔ).由于學(xué)生邏輯思維已有較好的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)目標(biāo)較為明確，基于建構(gòu)主義理論，采用啟發(fā)式教學(xué)法，師生間進(jìn)行探討、總結(jié)與歸納.站在學(xué)生認(rèn)知視角下，充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，堅(jiān)持循序漸進(jìn)的啟發(fā)式教學(xué)原則，強(qiáng)化復(fù)習(xí)與訓(xùn)練，幫助學(xué)生克服對(duì)解析幾何的恐懼心理，鼓勵(lì)學(xué)生做一些常見題目，熟悉一般解答模型，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路，使學(xué)生能夠解決的問(wèn)題的難度逐步提高，解題更靈活，綜合性更強(qiáng).由于本節(jié)課的運(yùn)算量相對(duì)較大，解題中主要采用思路點(diǎn)撥、思維發(fā)散、分類探討的方法.

2 教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解用方程思想解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的方法；感悟方程組的解的個(gè)數(shù)等于直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).充分運(yùn)用新舊知識(shí)遷移，從數(shù)與形兩個(gè)層面對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行深層次理解，形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系；掌握共性（方程法）的基礎(chǔ)之上，注意個(gè)性（距離法），避免負(fù)遷移，能夠做到學(xué)以致用，舉一反三，特殊問(wèn)題特殊對(duì)待.

難點(diǎn)：采用代數(shù)方法（對(duì)方程組解的探討）研究直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)問(wèn)題，判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用弦長(zhǎng)公式、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法，重視數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透.

3 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法，其中包括幾何法（數(shù)形結(jié)合）與代數(shù)法；掌握弦的概念、弦長(zhǎng)公式以及弦中點(diǎn)的問(wèn)題.

能力目標(biāo)：結(jié)合直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法，感受如何使用代數(shù)方法將幾何問(wèn)題進(jìn)行有效處理的思想，能夠使用數(shù)形結(jié)合法處理直線與圓錐曲線相關(guān)問(wèn)題.同時(shí)在解題時(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想，提升發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問(wèn)題的能力.

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在親身體驗(yàn)中獲取知識(shí)，體驗(yàn)樂趣，通過(guò)數(shù)形統(tǒng)一與對(duì)立的分析，強(qiáng)化辨證思維的培養(yǎng).

直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在解析幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中是重中之重，同時(shí)也是考試難點(diǎn)，學(xué)生在此類型的題目解答中極易失分，所以掌握解題方法便成為了關(guān)鍵所在.而本文基于教材、學(xué)生學(xué)情、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)，從點(diǎn)差法、數(shù)形結(jié)合思想以及方程與函數(shù)思想三個(gè)層面分析了具體的解題方法，以便于學(xué)生能夠?qū)忸}技巧充分掌握，深刻了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從而可以做到熟練運(yùn)用不同的解題方法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)深層次的認(rèn)知.

參考文獻(xiàn)：

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡(jiǎn)介：趙文文（1983.4-），女，內(nèi)蒙古呼和浩特人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.