摘 要：換元法即變量替換法，是一種非常重要的數(shù)學思想，也是解決數(shù)學難題的重要方法.在高中數(shù)學解題中，靈活植入換元法，可促進復雜結(jié)構(gòu)簡單化、混亂思路清晰化，最終實現(xiàn)高效解題.本文分析了換元法的內(nèi)涵和應用技巧，并結(jié)合一定的解題實踐，針對換元法在數(shù)列、方程、函數(shù)、不等式解題中的具體應用進行了詳細的探究，旨在為相關(guān)研究提供參考.

關(guān)鍵詞：換元法；高中數(shù)學；解題；應用

中圖分類號：G632"" 文獻標識碼：A"" 文章編號：1008-0333（2023）09-0026-03

在高中數(shù)學解題中，在傳統(tǒng)解題思路受限時，可依據(jù)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，對題目中的某一變量進行轉(zhuǎn)化，并利用各個變量間的條件轉(zhuǎn)換，促進復雜問題簡單化，最終完成題目的解答.這種解題方法就是換元法.另外，換元法也是一種重要的數(shù)學思想，將其靈活應用到解題訓練中，也是思維訓練的重要方式，是促進高階思維發(fā)展的重要途徑，有助于強化學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

1 換元法內(nèi)涵概述

換元法是一種非常重要的數(shù)學思想，也是一種常見的數(shù)學解題方法.換元法主要是將題目中部分變量運用新的變量進行替代.通常，經(jīng)過換元，能夠使得原來的題目縮減變量、簡化形式，最終實現(xiàn)“化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉”，以便于學生高效解答相關(guān)題目.從其本質(zhì)上說，換元就是變量代換、轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵就是科學、合理地選擇出“新元”，并將其代入到所求問題中.

就換元法的內(nèi)涵來說，常見的主要有三種形式：（1）整體換元：主要是在解題時，運用一個新元替代原來題目的一個部分，進而促使問題變得更加簡單.在運用換元法解題時，基本上都需要先對原來的題目進行變形，之后才可運用這一方式進行解答；（2）三角換元：這種換元方法常常應用到去根號，變換為三角形式題目的解答中.在運用這一換元法時，常常需要通過相同的參數(shù)，將兩個變量表示出來，以達到減少變元、促進問題簡化的目的；（3）均值換元：主要是在某些數(shù)學問題中，當能夠確切地求出兩個變量和時，即可借助均值換元的方式進行解題.即當面臨x+y=S類型的數(shù)學問題時，可采用均值換元的方法，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閤=S2+t，y=S2-t之后，再運用所學的知識進行題目解答［1］.

2 換元法在高中數(shù)學解題中的具體應用

2.1 換元法解答數(shù)列問題

數(shù)列是高中數(shù)學中最為重要的知識體系，也是必考的重點.在具體解題中，針對一些特殊的數(shù)列問題，由于其難度系數(shù)比較大，常規(guī)解題思路常常受到限制.此時，可巧妙運用換元法，將原本復雜的問題進行轉(zhuǎn)化，以便于學生在換元轉(zhuǎn)化中獲得更加清晰的解題思路.

3 高中數(shù)學換元法解題技巧

在具體應用換元法這一解題技巧時，應注意三個問題：首先，掌握常規(guī)換元法的應用形式.通常，不同的換元方法都有針對性的應用題目，尤其是針對三角換元來說.學生唯有在日常解題中，通過適當?shù)貧w納與總結(jié)，才能充分把握換元法應用規(guī)律，才能使其在面臨題目時迅速做出反應，找到最佳的換元突破點；其次，認真觀察題目形式.針對高中數(shù)學來說，題目難度系數(shù)逐漸增加，很多條件都具備隱藏性，學生在運用換元法解答問題時，需要對題目進行認真觀察分析，梳理其中的條件，才能找到換元的突破點.否則，一旦忽視對題目的觀察與分析，就將面臨寸步難行的困境；最后，關(guān)注等效條件.在借助換元法解答數(shù)學問題時，換元前后的等效性是保證問題解答正確的關(guān)鍵.同時，這也是學生在解題中最容易忽略的地方，無論是哪一種類型的題目，無論難度系數(shù)如何，在使用換元法解答問題時，都必須要關(guān)注其等效性［5］.

總之，在高中數(shù)學解題中常會遇到一些復雜的、非標準型的題目，如果按照常規(guī)的解題思路，會變得十分棘手，甚至面臨著繁雜的運算，致使解題無法正常進行.這時即可嘗試借助換元思想，在不改變題目條件的基礎(chǔ)上，通過換元法，將復雜數(shù)學問題簡單化，并形成明確的解題思路，最終完成題目的高效解答.

參考文獻：

［1］ 李志明.巧妙換元 解決難題——換元法在高中數(shù)學解題中的應用［J］.數(shù)理化解題研究，2022（36）：14-16.

［2］ 胡志軍.利用換元法解決高中數(shù)學問題的形式探究［J］.數(shù)理化解題研究，2021（30）：10-11.

［3］ 王鳳梅.換元法在高中數(shù)學解題中的應用［J］.數(shù)理化解題研究，2020（33）：16-17.

［4］ 王秀娣，何玉友.高中數(shù)學中的換元法［J］.數(shù)理天地（高中版），2020（05）：9-10+8.

［5］ 涂玉遙，張露梅.一元在握：哪里難算換哪里——談談?chuàng)Q元法在高中數(shù)學中的應用［J］.中學生數(shù)學，2020（05）：31-33.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡介：程玲強（1984.3-），女，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學研究.