摘 要：新課程改革明確了高中數(shù)學(xué)基本的教學(xué)思想與形式，即使用教材傳授知識(shí)與利用教材習(xí)題組織開(kāi)展教學(xué)活動(dòng).而隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展，如今，越來(lái)越多的教學(xué)方法被運(yùn)用到了高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，變式教學(xué)便是廣受教師好評(píng)的教學(xué)方法之一，許多教師在運(yùn)用了變式教學(xué)后均獲得了較為滿(mǎn)意的教學(xué)成果.對(duì)此，教師也可嘗試將變式教學(xué)與習(xí)題課聯(lián)系到一起，以幫助學(xué)生在感知新知本質(zhì)的同時(shí)把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，從而發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文將圍繞人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念與基本性質(zhì)》章節(jié)，就變式教學(xué)方法的具體運(yùn)用策略展開(kāi)探討.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題課；變式教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2023）09-0044-03

《函數(shù)的概念與基本性質(zhì)》是函數(shù)部分的基礎(chǔ)內(nèi)容，無(wú)論是初中還是高中數(shù)學(xué)，函數(shù)均占有極其重要的地位.到了高中階段，函數(shù)的抽象性陡然上升，為幫助學(xué)生理清函數(shù)各變量之間的關(guān)系，教師可以在講解習(xí)題時(shí)采用變式教學(xué)法，借變式挖掘函數(shù)本質(zhì)的同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深入地交流與探討，繼而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 課標(biāo)解讀

高中數(shù)學(xué)的《函數(shù)的概念與基本性質(zhì)》章節(jié)的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生構(gòu)建出函數(shù)知識(shí)體系，以此促使學(xué)生從變量變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系上升到集合的集合論描述中，繼而讓學(xué)生的思維從直觀感知過(guò)渡到抽象歸納之上.與此同時(shí)，在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，教師還應(yīng)指引學(xué)生借助對(duì)函數(shù)性質(zhì)特征的分析去合理構(gòu)建函數(shù)模型，逐步掌握解決函數(shù)問(wèn)題的方法.

2 學(xué)情分析

學(xué)生在高中階段已接觸到了集合與集合表達(dá)方法等知識(shí)，也了解了集合與元素之間的基本關(guān)系，有了以上基礎(chǔ)，便能獨(dú)立完成集合間的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算，且對(duì)數(shù)學(xué)化歸、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想有了一定程度的了解，可借助數(shù)形結(jié)合或分類(lèi)討論的方式去解決幾何問(wèn)題.

3 教材內(nèi)容分析

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，無(wú)論是基礎(chǔ)概念還是性質(zhì)特征，均是高中學(xué)生需要攻克的難關(guān).同時(shí)，函數(shù)在構(gòu)建完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系及培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面也發(fā)揮著無(wú)可替代的重要作用.因此可以說(shuō)，學(xué)生能否全面掌握函數(shù)的基本概念，領(lǐng)悟函數(shù)的性質(zhì)特征，將直接關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及能力水平的發(fā)展.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念與性質(zhì)之后，學(xué)生還將面臨更為高深的函數(shù)模型等知識(shí)，這些均對(duì)學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有著極高要求.由此可見(jiàn)，函數(shù)知識(shí)對(duì)學(xué)生整個(gè)高中階段的學(xué)習(xí)均有著重要影響.

4 教學(xué)設(shè)計(jì)

4.1 教學(xué)目標(biāo)

基于上文分析，本文在研究的過(guò)程中主要是針對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念與基本性質(zhì)》這個(gè)章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行具體教學(xué)，共計(jì)提出了五大教學(xué)目標(biāo).分別是：能夠使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述函數(shù)概念；明確函數(shù)的三要素并能求解函數(shù)解析式；能夠說(shuō)明簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域；能夠準(zhǔn)確判斷一般函數(shù)的奇偶性以及掌握在坐標(biāo)系上繪制函數(shù)圖像的方法.基于以上目標(biāo)，可以明確本章節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：

理解函數(shù)的基本概念及表達(dá)方法；

識(shí)別函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

了解分段函數(shù)的實(shí)質(zhì)并掌握處理分段函數(shù)的方法.

基于以上教學(xué)重點(diǎn)，可確定教學(xué)難點(diǎn)主要包括證明函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；利用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.

4.2 教法分析

采用變式教學(xué)法進(jìn)行本章節(jié)教學(xué)，教師需首先結(jié)合學(xué)生學(xué)情與上述教學(xué)目標(biāo)對(duì)經(jīng)典函數(shù)習(xí)題予以合理的變式處理，隨后向?qū)W生下達(dá)任務(wù)，以任務(wù)來(lái)驅(qū)動(dòng)教學(xué)，如此既能彰顯學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，又能全方位鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步促使學(xué)生理解函數(shù)概念及性質(zhì)的同時(shí)掌握應(yīng)用性問(wèn)題的解決方法.

4.3 教學(xué)案例

4.3.1 習(xí)題一

奇偶性是高中函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，也是學(xué)生最先接觸到的函數(shù)知識(shí).教師在對(duì)此部分知識(shí)及相關(guān)習(xí)題做變式處理時(shí)也要充分考量學(xué)生當(dāng)前對(duì)知識(shí)的認(rèn)知程度，確保變式的合理性.首先，教師可從兩個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題入手，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)問(wèn)題的變式教學(xué)為后續(xù)教學(xué)打下基礎(chǔ).如第一個(gè)問(wèn)題可選擇人教版高中數(shù)學(xué)教材必修一中的練習(xí)題，題目?jī)?nèi)容為：已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為減函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并證明.

分析 該題具有一定的探究性，對(duì)于學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建函數(shù)知識(shí)體系均有一定幫助.基于此題僅考查了證明函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的方法，故整體的難度系數(shù)較低，學(xué)生解答時(shí)能深化其對(duì)函數(shù)基本概念的理解.

變式1 f（x）在（-∞，0）上為單調(diào)遞減函數(shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性.

設(shè)計(jì)意圖：變式1采用的逆向變式方法，目的既是為了鍛煉學(xué)生的辯證思維，也是為了能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，進(jìn)而促使學(xué)生學(xué)會(huì)從具象的函數(shù)圖像中得出抽象數(shù)學(xué)結(jié)論的方法.

變式2 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，已知該函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：變式2是通過(guò)改變條件的方式完成了變式，目的是為了讓學(xué)生能夠在探究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的同時(shí)還能理清它們之間的邏輯關(guān)系.對(duì)此，教師講解習(xí)題的過(guò)程也可選擇典型函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維從具象到抽象、從特殊到一般的發(fā)展過(guò)程.

變式3 已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，該函數(shù)在（-∞，0）上為減函數(shù)，試判斷其在（0，+∞）上的單調(diào)性.

設(shè)計(jì)意圖：此變式為典型的類(lèi)比變式，雖然在原題上作出了拓展并改變了題中已知條件，但解決的思路基本一致.

變式4 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其在定義域上為偶函數(shù).已知f（4）lt;f（3）lt;0，試判斷f（7）、f（8）與f（5）、f（3）的大小關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：此變式重點(diǎn)考查了學(xué)生利用函數(shù)奇偶性解答問(wèn)題的能力，目的是要讓學(xué)生掌握函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法，進(jìn)而深化其對(duì)函數(shù)值間邏輯關(guān)系的認(rèn)知.

變式5 偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性是相同的，請(qǐng)判斷并證明此命題的真假.

設(shè)計(jì)意圖：該變式為一般變化式，問(wèn)題以命題的形式提出.學(xué)生在解答該問(wèn)題時(shí)還能同步探知函數(shù)性質(zhì)，在強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維的同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì).

變式6 （1）已知偶函數(shù)f（x）在［m，n］上為增函數(shù)，試問(wèn)該函數(shù)在［-n，-m］上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知奇函數(shù)g（x）在［m，n］上為減函數(shù)，則該函數(shù)在［-n，-m］上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：變式6是以變式5為基礎(chǔ)的，通過(guò)對(duì)變式5的一般化解釋進(jìn)行變式求解訓(xùn)練，加深了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和區(qū)間概念的認(rèn)知與理解.

4.3.2 習(xí)題二

人教版高中數(shù)學(xué)教材中還有一道適合變式訓(xùn)練的習(xí)題，原題為：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，已知該函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖像并求該函數(shù)解析式.

分析 此題難度系數(shù)較低，主要考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的掌握.

變式1 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，該函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-2），試求函數(shù)f（x）的解析式.

變式2 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，該函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2+x），試求函數(shù)f（x）的解析式.

設(shè)計(jì)意圖：變式1與2均利用了類(lèi)比變式的方法，分別對(duì)條件及結(jié)論作出了改變，目的是為了考查學(xué)生對(duì)分段函數(shù)奇偶性的掌握情況.

變式3 已知函數(shù)f（x）=-x（x-2），x≥2x（x+2），xlt;0，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性.

變式4 已知函數(shù)f（x）=x（x+2），x≥0x（x-2），xlt;0，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性.

設(shè)計(jì)意圖：此題意在鍛煉學(xué)生的逆向思維及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，本題不僅能讓學(xué)生意識(shí)到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的重要性，當(dāng)學(xué)生在圖像幫助下獲得問(wèn)題的正確答案后，還能強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.

變式5 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，該函數(shù)在其定義域上為奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（1+x），請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)圖像并求該函數(shù)解析式.

設(shè)計(jì)意圖：此變式主要考查了學(xué)生的類(lèi)比思維，盡管題目不甚新穎，但能解答出該問(wèn)題，表明學(xué)生已經(jīng)掌握了該知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而也為學(xué)生后續(xù)獨(dú)立設(shè)計(jì)變式問(wèn)題打下了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

變式6 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且該函數(shù)在其定義域上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x-1）.已知方程f（x）-m=0僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足怎樣的條件？

設(shè)計(jì)意圖：該變式不僅要求學(xué)生懂得如何利用圖像去求解函數(shù)的解析式，還要會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將函數(shù)與方程聯(lián)系到一起，借此讓學(xué)生意識(shí)到函數(shù)與方程有著并存的關(guān)系，故此變式也是在原題基礎(chǔ)上的類(lèi)比變式.

5 結(jié)論

總之，高中數(shù)學(xué)以變式的方法開(kāi)展習(xí)題教學(xué)不僅能幫助學(xué)生深入探尋問(wèn)題的本質(zhì)，還能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶與理解.因受傳統(tǒng)應(yīng)試教育教學(xué)理念的影響，絕大多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師仍舊習(xí)慣于沿用題海戰(zhàn)術(shù).然而，一味地解題并不能提高學(xué)生的解題技巧，且容易激起學(xué)生的厭煩心理.因此，教師必須結(jié)合變式教學(xué)思想，將經(jīng)典問(wèn)題與變式結(jié)合在一起，以此才能在激活學(xué)生辯證思維的同時(shí)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 雷洪春.高中數(shù)學(xué)習(xí)題課變式教學(xué)探索——以“函數(shù)的概念與基本性質(zhì)”習(xí)題課為例［J］.華夏教師，2022（25）：43-45.

［2］ 詹增春.略談高中數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)課的變式教學(xué)［J］.考試周刊，2015（94）：3.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-25

作者簡(jiǎn)介：劉海榮（1977.9-），女，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.