【摘要】數學是小學階段非常重要的學科，學生在探索數學知識、解決問題的過程中出現錯誤是難免的，這反映了學生的認知水平有待提高。在小學數學課堂中，面對學生出現的錯誤，教師應引起重視并加以運用，使錯誤轉化成鮮活的教育資源，挖掘錯誤背后的有效價值，觸及知識的本質，讓學生形成結構化的認知，全面提升數學課堂的教學質量。文章就小學數學教師如何在課堂中運用錯誤資源進行了積極的探索，旨在運用錯誤中的有利因素，推進高效數學課堂的建構。

【關鍵詞】小學數學；錯誤；課堂教學

作者簡介：李俊鋒（1976—），女，江蘇省徐州市銅山區(qū)何橋鎮(zhèn)中心小學。

數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科，對學生的思維能力要求較高。部分小學階段的學生認知能力不強，邏輯思維能力比較欠缺，數學學習停滯于表面，容易出現錯誤。對于學生的錯誤，教師要正確地對待，要有寬容之心，不能因為學生出現錯誤就指責學生；當然，也不能視而不見，一味地進行“冷處理”或簡單化處理，將錯誤直接告知給學生，這些做法都是不可取的。學生如果找不到錯因，不經歷糾錯的過程，在后續(xù)學習的過程中可能還會出現類似的錯誤，挫傷學習數學的自信心，影響學習效率的提升。所以，在學生出現錯誤時，教師應放慢授課的腳步，善待學生的錯誤，引導學生主動找出錯誤，從不同的角度看待錯誤，分析錯因，學會自行糾正錯誤，掌握學習的核心要領，讓學生對所學知識留下深刻的印象，提升學生的思維能力、理解能力和判斷力，真正使錯誤成為學生前進道路上的墊腳石。

一、運用錯誤，進行探究

筆者在教學中經常發(fā)現，學生們在學習過程中出現的有些錯誤是共性的，也就是這些錯誤大多數學生都會犯。數學教師可以根據自身的教學經驗和學生的認知能力，主動運用學生在學習中犯的錯誤，將錯誤提前暴露出來；然后引導學生進行互動、交流，找到錯因所在，讓學生有所感悟，同時吸取教訓，在后續(xù)學習中不再出現類似的錯誤，真正取得“吃一塹，長一智”的效果。采用這樣的教學形式，可以充分凸顯以生為本的教學理念，引導學生進行探究，提升學生的認知能力，讓學生形成嚴謹的思維意識，培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣［1］。

如在教學“三角形三條邊之間的關系”時，教師設計了這樣的題目：有一個等腰三角形，其相鄰兩邊的長度分別是18厘米和8厘米，這個三角形的周長是多少厘米？這樣的題目對學生來說難度不大。不少學生分情況進行了解答：一種情況是將18厘米的邊看成底，將8厘米的邊看成腰，三角形的周長是18＋8＋8=34（厘米）；另一種情況是將8厘米的邊看成底，將18厘米的邊看成腰，三角形的周長是8＋18＋18=44（厘米）。不難發(fā)現，這些學生在解答的過程中出現了錯誤，掉進了教師設計的“陷阱”中。他們盡管考慮到了關于底和腰的兩種情況，但忽略了三角形三條邊之間存在的關系。教師向學生提問：“以18厘米的邊為底，以8厘米的邊為腰，能否圍成三角形呢？”此時，這些學生恍然大悟：這樣是不能圍成等腰三角形的，因為8＋8＜18，這不符合兩邊之和大于第三邊的要求。所以這道題目的答案只有一個，即周長是44厘米。

可見，部分學生在學習的過程中，盡管記住了三角形三邊關系的結論，但在實際應用的過程中仍然容易出錯。所以教師在設計教學環(huán)節(jié)的過程中，要提前將學生共性的錯誤暴露出來，將其作為鮮活的資源進行利用。學生在剖析錯誤的過程中，對所學知識加深了理解，留下了深刻的印象。這與傳統(tǒng)灌輸式的講解相比，效果要好得多。

二、運用錯誤，深化理解

小學生年齡尚小，認知能力較弱，在學習的過程中可能會出現各種各樣的錯誤。其實，學生很多時候出現的錯誤，是因為對數學知識理解得不夠深入，學習停滯于表面而出現的。對于學生的錯誤，教師應想方設法，做到對癥下藥，引導學生找出解決問題的關鍵，讓他們對所學知識進行再認識，掌握學習的核心要領，幫助學生改變錯誤的認知，形成良好的知識結構，建立更加科學的思維體系，培養(yǎng)學生去偽存真的能力，更好地提升他們的思維品質，從而實現課堂教學效益最大化。

如在教學完“長方體和正方體的表面積”后，教師展示了這樣的練習題：將3個棱長為3厘米的正方體拼成1個長方體，所拼成的長方體的表面積是多少？有的學生很快就列出了算式：3×3×6=54（平方厘米），54×3=162（平方厘米）。當被問及為什么這樣算時，學生給出了理由：因為這個長方體是由3個正方體拼成的，所以自己先算出1個正方體的表面積，再乘3。這說明學生已經出現了錯誤。此時，教師沒有做出對或錯的評價，而向學生提問：“大家能否說一說所拼成的長方體的長、寬、高分別是多少厘米？”學生思考后回答：“所拼成的長方體的長是9厘米，寬是3厘米，高是3厘米。”教師追問：“如果運用長方體表面積的計算公式進行計算，結果應該是多少？”學生們很快得出結果，即9×3×4＋3×3×2=126（平方厘米），發(fā)現兩次計算的結果并不一致。于是，教師借助多媒體，演示了將正方體拼成長方體的過程。學生們發(fā)現：在拼的過程中，有一些面處于長方體的內部，所以在計算長方體表面積的過程中就不能再將這些面的面積計算在內了。在原先算法的基礎上，應該減去4個面的面積，得到長方體的表面積是162－3×3×4=126（平方厘米）。

可見，部分學生在學習的過程中，容易因理解不到位而出現錯誤。為此，教師要做有心人，從學生的角度去看待和分析問題，做足有關錯誤的功課，引導他們找出解決問題的關鍵，促進他們理解，更好地構建認知結構，從而提升課堂教學成效。

三、運用錯誤，手腦并用

數學教師在課堂教學中應該關注的并不是自己教了多少知識，而是學生學了多少知識，同時需要讓學生經歷知識的形成過程［2］。面對學生的錯誤亦是如此。在課堂中，如果教師直接指出學生的錯誤，學生可能當時意識到自己錯了，但時間一長，仍舊容易淡忘，一些模糊的認知甚至會擾亂他們的學習思維，這對他們的學習和發(fā)展很不利。因此，在學生出現錯誤時，教師應該為學生提供動手操作的機會，讓學生調動多種感官，手腦并用，參與學習活動，探尋知識的本源，加深他們對錯因的印象，使他們得到真正的發(fā)展，同時為數學課堂教學增添活力和精彩。

平面圖形是小學數學重要的教學內容，也是學生學習的難點。有的學生在學習的過程中經常出現錯誤，這讓他們很苦惱。究其原因，是他們的邏輯思維能力、空間想象力不強。如果這個問題一直得不到解決，那么學生將會對數學學習失去信心，學生的學習效果也必將受到影響。對此，教師可以引導學生進行動手操作，讓學生在操作中掌握知識的本質，提升辨析能力。如在教學完長方形和正方形的周長和面積的知識后，教師在屏幕上展示了這樣的題目：周長相等的2個長方形，面積相等；面積相等的2個長方形，周長也相等。教師讓學生判斷這句話是否正確，有的學生不假思索地回答：“正確?！憋@然，這些學生出現了錯誤。為了幫助學生形成正確的認知，教師為學生設計了動手操作活動，讓學生在操作中掌握學習的核心要領。首先，教師讓學生利用20根長為1厘米的小棒擺出1個長方形，并思考擺出的長方形的長和寬是多少。在這個過程中，學生們發(fā)現可以擺出的長方形有多個：1.長9厘米，寬1厘米；2.長8厘米，寬2厘米；3.長7厘米，寬3厘米；4.長6厘米，寬4厘米。然后，教師讓學生計算所擺出的長方形的面積，進而發(fā)現這些長方形的周長是相等的，但面積不相等。最后，教師讓學生利用20個邊長為1厘米的正方形學具拼出1個長方形，并思考拼出的長方形的長和寬是多少。同樣，可以拼出的長方形也有多個：1.長20厘米，寬1厘米；2.長10厘米，寬2厘米；3.長5厘米，寬4厘米。教師讓學生計算所拼出的長方形的周長，進而發(fā)現這些長方形的面積是相等的，但周長不相等。

可見，教師如果僅靠一味的講解，難以糾正學生的錯誤認知，讓學生理解知識的內涵。而教師另辟蹊徑，讓學生進行動手操作，可以激活學生的思維，讓學生在操作中了解周長和面積概念的本質屬性，明白這兩個概念不能混為一談。

四、運用錯誤，發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種重要的數學能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維是數學課堂教學的重要目標。學生具備發(fā)散思維，有利于激發(fā)學習的積極性，主動獲取知識，領略智慧角逐的精彩，形成創(chuàng)新意識，展現學習的個性。在學生出現學習上的錯誤時，教師只要細心去分析這些錯誤，往往就會發(fā)現其中也有合理之處，或者蘊含著學生創(chuàng)新的想法。教師應放大學生的閃光點，將錯誤轉化成鮮活的教學資源，通過錯誤資源的有效利用，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，拓展教學的廣度、厚度，更好地提升課堂教學成效。

如在教學乘除法的應用題時，教師引入了這樣的生活實際問題：3臺磨粉機4小時可以磨面粉1.2噸，照此速度，14臺磨粉機10小時可以磨面粉多少噸？多數學生審題后，認為可以先求出1臺磨粉機1小時可以磨面粉多少噸，然后求14臺磨粉機1小時可以磨面粉多少噸，最后求14臺磨粉機10小時可以磨面粉多少噸，并列出算式：1.2÷3÷4×14×10=14（噸）。但教師在巡堂時，發(fā)現有一個學生是這樣解答的：1.2÷4×14×（10÷4）=10.5（噸）。如果僅僅從結果上判斷，這個學生的算法必定是錯誤的。但教師發(fā)現其中有創(chuàng)新之處。于是，教師將該學生的解答過程利用展示臺進行呈現，讓該學生分享自己的想法。該學生說：“10小時是4小時的‘（10÷4）’倍，‘1.2÷4×14’表示14臺磨粉機4小時磨面粉的數量?！逼渌麑W生聽了之后，認為14臺磨粉機4小時磨面粉的數量不應該用“1.2÷4×14”來表示，而應該用“1.2÷3×14”來表示。這有助于讓學生跳出常規(guī)思維，開闊學生的眼界，培養(yǎng)學生的思維能力。

在以往的教學中，部分教師重結果輕過程，對于學生的解答通常直接看結果，這樣的做法是不對的。在上述案例中，教師對某個學生的錯誤進行運用，讓學生探尋多樣化的解題策略，能夠展示學生的學習個性，讓學生學會從不同的角度尋找相應的解題思路，發(fā)散學生的思維。

五、運用錯誤，養(yǎng)成反思習慣

反思是學生對思維結果進行檢驗，培養(yǎng)學生的反思意識是數學課堂教學的一項重要任務［3］。反思習慣的養(yǎng)成，可以幫助學生熟練掌握所學知識，提升學習質量，從而推進課堂教學工作的開展。學生出現錯誤是有原因的，所以在數學課堂中，教師應引導學生對錯誤進行反思，讓學生有所感悟，讓他們的思維能力得到提升，真正發(fā)揮錯誤資源的價值。教師可以運用一些引導性的話語讓學生進行反思，如“想一想，這道題目為什么做錯了？”“你認為錯在哪里？”“怎么修正這個錯誤？”等。學生對錯題進行反思，分析自己的思維過程，可以對錯題形成全面的認知，這樣的學習很有意義。

如在教學運算律的內容時，為了深化學生對所學知識的理解，教師為學生設計了這樣的2道題目，讓學生解答：1.（66＋126）÷6；2.120÷4＋120÷8。教師在巡堂的過程中，發(fā)現部分學生是這樣計算的：1.（66＋126）÷6=66÷6＋126÷6=11＋21=32；2.120÷4＋120÷8=120÷（4＋8）=120÷12=10。對于學生的計算結果，教師沒有直接進行評價，而引導學生反思：“如何驗證這2道題目結果的正確性？”學生經過思考后，認為可以將它們按照原本的運算順序再次進行計算，比較2次結果是否一致。教師對學生的回答進行了肯定。通過驗證，學生們發(fā)現第1道算式的結果是正確的，第2道算式的結果是錯誤的。教師繼續(xù)引導學生反思，找出第2道算式計算出錯的原因。在反思的過程中，學生們意識到除法沒有分配律，只有乘法才有。

可見，部分學生在學完知識后，產生了負遷移，出現了錯誤。此時，教師沒有直接告訴學生出錯的原因，而讓學生進行反思，先意識到自己的錯誤，然后探尋錯誤的根源，主動地糾正認知偏差，從而激活學生的思維，讓學生養(yǎng)成主動反思的習慣。

結語

總之，錯誤是學生在學習過程中的必然產物，學生不出現錯誤的課堂通常是不存在的。出現錯誤并不可怕，關鍵是要對錯誤保持正確的態(tài)度。教師應巧妙運用學生在課堂中出現的錯誤，將其視為寶貴的教學資源，讓學生從錯誤中汲取經驗和教訓，趕走攔路虎，增進對所學知識的理解。因此，在小學數學課堂中，教師應做有心人，發(fā)揮教育機智，注重搜集、總結和充分運用學生在學習過程中出現的錯誤，展現錯誤應有的價值，幫助學生跳出思維定式，生成精彩且富有活力的小學數學課堂。

【參考文獻】

［1］張月萍.用“錯誤”點燃“智慧”：試論錯誤資源在小學數學教學中的應用［J］.數學教學通訊，2020（25）：80-81.

［2］孟祥田.挖掘錯題“資源”讓數學學習更有效［J］.名師在線，2021（28）：69-70.

［3］陳扣紅.辨錯融錯 化錯為寶：“化錯”理念下的小學數學錯誤資源的有效利用［J］.名師在線，2021（31）：69-70.