陳斌

摘 要：2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)要立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值.為此，教師要嘗試扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，構(gòu)建全新的課堂環(huán)境，幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)并持續(xù)提升自身的學(xué)科素養(yǎng).本文對(duì)基于核心素養(yǎng)初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)路徑進(jìn)行分析，列舉可視化教學(xué)實(shí)踐中常用的信息技術(shù)，包括幾何畫板、GeoGebra、XMind，闡明可視化教學(xué)遵循的原則，探討初中數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入、課堂小結(jié)及習(xí)題講解環(huán)節(jié)可視化教學(xué)路徑的實(shí)施情況.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；可視化教學(xué)

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代中，信息技術(shù)在各個(gè)行業(yè)均有應(yīng)用，且取得的效果是十分理想的，“信息化技術(shù)+教育”是合理的也是必要的.近些年，國(guó)內(nèi)眾多專家學(xué)者深度研究了信息技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)融合的相關(guān)問題，其中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)成為了焦點(diǎn)之一.數(shù)學(xué)可視化教學(xué)最大的特點(diǎn)是在信息技術(shù)的協(xié)助下加工了抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)，將高清、生動(dòng)形象的圖片或動(dòng)畫呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，促進(jìn)他們更快速、有效地理解知識(shí)，建立相對(duì)完善的知識(shí)體系，并能持續(xù)發(fā)展自身的邏輯思維能力.新課標(biāo)明確指出數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)始終把學(xué)科素養(yǎng)作為“風(fēng)向標(biāo)”，整個(gè)教學(xué)過程中貫徹培養(yǎng)核心素養(yǎng)的理念，要求教師要深度融合信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，在核心素養(yǎng)理念的指導(dǎo)下持續(xù)完善可視化教學(xué)方案.

1 可視化教學(xué)的信息技術(shù)

1.1 幾何畫板

幾何畫板是美國(guó)公司推出的一類教育類軟件，從引進(jìn)大陸起就在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，應(yīng)用效果得到了師生的一致好評(píng).這類軟件有針對(duì)性強(qiáng)、操作簡(jiǎn)單及功能完善等特點(diǎn)，適用于設(shè)計(jì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，較好地滿足了教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的需求，便于學(xué)習(xí)者參與探究性學(xué)習(xí)，是當(dāng)前用在中小學(xué)數(shù)學(xué)中的優(yōu)質(zhì)軟件之一.幾何畫板的功能主要體現(xiàn)在如下幾方面［1］：一是因?yàn)樽陨碛谐瑥?qiáng)的繪圖功能，能精準(zhǔn)、動(dòng)態(tài)地闡述幾何問題，充分滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；二是在幾何畫板的協(xié)助下，學(xué)生能更加自主地探索數(shù)學(xué)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸建立出獨(dú)特的認(rèn)知體系，在學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)中逐漸成為真正的探究者；三是幾何畫板能協(xié)助教師更加順暢地講解復(fù)雜題型，引導(dǎo)學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高相關(guān)問題的解決效率.

1.2 GeoGebra

GeoGebra是有可視化功能的一款動(dòng)態(tài)幾何軟件，不僅能精準(zhǔn)繪制出點(diǎn)、直線、線段、多邊形等傳統(tǒng)幾何圖形，還能執(zhí)行大量代數(shù)計(jì)算中的繪圖任務(wù)，比如函數(shù)變化趨勢(shì)圖，也可以輔助學(xué)習(xí)者對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)、求積分等.GeoGebra軟件不僅能動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出幾何問題，還能將函數(shù)問題轉(zhuǎn)變成幾何問題，并且GeoGebra表格區(qū)內(nèi)可以進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，便于初中數(shù)學(xué)教師組織教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、聯(lián)想、數(shù)據(jù)分析及運(yùn)算能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的良性發(fā)展.

1.3 XMind

這是一款專門繪制思維導(dǎo)圖的軟件，不僅為多平臺(tái)跨平臺(tái)協(xié)同運(yùn)作提供可靠支撐，還能精準(zhǔn)地繪制出矩陣圖，并通過調(diào)整局部結(jié)構(gòu)去轉(zhuǎn)換不同形式.成功建設(shè)出一個(gè)XMind文件時(shí)，操作者可以選用的圖表模板不局限于一種，也可以結(jié)合自身需求選擇差異化的風(fēng)格配色，適時(shí)調(diào)整顏色、外形及位置.教師在開展可視化教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以用XMind軟件進(jìn)行播放，結(jié)合教學(xué)需求動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)相應(yīng)知識(shí)，一方面有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)板書繪制思維導(dǎo)圖工作量龐大、工效低的不足，也規(guī)避了多媒體直接呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖而沒有注重發(fā)揮導(dǎo)圖自身強(qiáng)大發(fā)散思維能力功能的問題.

2 核心素養(yǎng)下可視化教學(xué)遵循的原則

2.1 目的性

不管是哪一門學(xué)科的教學(xué)，一定要遵守以教學(xué)目標(biāo)作為主導(dǎo)的基本原則，新課標(biāo)即是教師編制學(xué)科教學(xué)目標(biāo)的“指南針”.故而，數(shù)學(xué)可視化教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的規(guī)劃均要以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為宗旨，將培養(yǎng)及促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展作為出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)選擇適宜的可視化工具，進(jìn)而能高效推進(jìn)可視化教學(xué)活動(dòng).因?yàn)椴煌目梢暬ぞ哂兄m用的教學(xué)內(nèi)容及適合培養(yǎng)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此教師要扎實(shí)掌握各類可視化工具的應(yīng)用原理、操作特點(diǎn)等，明確其可以輔助提升學(xué)生的哪方面能力，進(jìn)而增加選擇的目的性和針對(duì)性.

2.2 主體性

可視化教學(xué)強(qiáng)調(diào)確立學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以上過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，要耐心教會(huì)學(xué)生怎樣利用可視化工具去思考問題，進(jìn)而培養(yǎng)及發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).比如，《圖形的旋轉(zhuǎn)》課程教學(xué)中涉及到了“中心對(duì)稱”的內(nèi)容，在分析其基本性質(zhì)時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主聯(lián)想或利用實(shí)物動(dòng)手操作，而不提倡直接呈現(xiàn)圖片，高度注重學(xué)生的自主思考過程.盡管可視化工具自身功能很強(qiáng)大，但若盲目引入其應(yīng)用容易忽略學(xué)生的主體性［2］.比如教師用滿堂灌形式教學(xué)，不利于初中生自主地在頭腦內(nèi)構(gòu)建學(xué)科知識(shí)體系，這與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論背道而馳，很難取得理想的教學(xué)效果.所以，可視化教學(xué)中教師要確立學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，在教師的正確引導(dǎo)下深入探究與思考.

2.3 啟發(fā)性

啟發(fā)性的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就是教師利用學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備情況及自身認(rèn)知水平，合理地設(shè)計(jì)出問題情境以啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考、學(xué)會(huì)思考，促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)能力均獲得一定成長(zhǎng)，感悟數(shù)學(xué)思想并理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，取得預(yù)期的教學(xué)效果.數(shù)學(xué)自身是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，需要在個(gè)體頭腦內(nèi)進(jìn)行思維，這是他人不能替代或通過簡(jiǎn)單告知就能實(shí)現(xiàn)的，這表明了教師要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行有效引導(dǎo)，發(fā)揮教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主導(dǎo)作用.設(shè)置好的數(shù)學(xué)問題是進(jìn)行啟發(fā)性教學(xué)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考數(shù)學(xué)問題.基于啟發(fā)性原則進(jìn)行可視化教學(xué)時(shí)要協(xié)助學(xué)生逐漸建立并完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，生成學(xué)科結(jié)構(gòu)體系，促進(jìn)學(xué)生思維良性發(fā)展.啟發(fā)性教學(xué)中也要引導(dǎo)學(xué)生利用可視化技術(shù)呈現(xiàn)出自身的思考過程與思維軌跡，進(jìn)而使內(nèi)隱的思維過程顯性化.

3 核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)路徑

3.1 新課導(dǎo)入可視化

眾所周知，課堂導(dǎo)入是學(xué)科教學(xué)中一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，成功導(dǎo)入課堂是提升課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵.自然、合理地引入新課，一方面能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，另一方面還能協(xié)助他們迅速地明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，建設(shè)高效型課堂.

初中生的注意力容易受到外界干擾和內(nèi)部情緒波動(dòng)的影響，注意力不穩(wěn)定.學(xué)生自身只有做到專注聽講，才能規(guī)避在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)過程中產(chǎn)生思想困惑，而課堂導(dǎo)入情況對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的專注度有著重要的影響.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，課堂活動(dòng)的主導(dǎo)者，要依照具體教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)貞?yīng)用可視化工具，打造出活力滿滿的教學(xué)環(huán)境，通過這種方式增加學(xué)生學(xué)習(xí)課程知識(shí)的熱情［3］.

可視化教學(xué)在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)體現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)是傳統(tǒng)教學(xué)法無可比擬的，比如新課導(dǎo)入時(shí)采用思維導(dǎo)圖等圖表可視化工具能取得“溫故而知新”的效果，具體實(shí)踐中教師會(huì)引領(lǐng)學(xué)生利用既有學(xué)科知識(shí)，在思維導(dǎo)圖的協(xié)助下促進(jìn)思維發(fā)散，自主進(jìn)行全新的思考，進(jìn)而教師順利地引進(jìn)新的課程知識(shí).運(yùn)用幾何畫板、GeoGebra等工具輔助數(shù)學(xué)可視化教學(xué)，能使抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀化，以圖片、動(dòng)畫的形式展現(xiàn)在學(xué)生眼前，建設(shè)出有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的環(huán)境.

在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍會(huì)遵循最近發(fā)展區(qū)的原理，即選擇學(xué)生既有知識(shí)作為突破口，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)過程中引入新課，一方面能協(xié)助學(xué)生加深對(duì)新知識(shí)的理解程度，另一方面也能十分順利地建立新、舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，引領(lǐng)學(xué)生自主構(gòu)建出學(xué)科知識(shí)體系，可謂是一舉兩得.教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用雙氣泡圖、矩陣圖去辨識(shí)、分析兩個(gè)不同事物，進(jìn)而清晰地表示出這兩個(gè)事物的異同點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生能更好地理解相似的數(shù)學(xué)概念，規(guī)避兩個(gè)概念或事物混淆的情況［4］.

可視化工具能直接地將課程知識(shí)直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，增加抽象概念的直觀性.現(xiàn)實(shí)教學(xué)中很多初中生第一次接觸某個(gè)概念時(shí)對(duì)其理解程度直接影響他們對(duì)該部分知識(shí)的掌握效率.巧用幾何畫板等技術(shù)能為可視化教學(xué)創(chuàng)建出合理的教學(xué)情境，不僅能使學(xué)生身處真實(shí)的問題情境內(nèi)，減輕他們?cè)趯W(xué)習(xí)抽象概念知識(shí)時(shí)的畏懼，也能為學(xué)生直觀形象素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造良好條件.

3.2 課堂小結(jié)可視化

課堂小結(jié)是學(xué)生形成本節(jié)課所學(xué)知識(shí)體系及教師檢驗(yàn)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況的重要一環(huán).對(duì)于教師而言，在課堂小結(jié)中提出問題，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有利于增加后續(xù)教學(xué)的針對(duì)性、實(shí)效性.而站在學(xué)生角度分析，課堂小結(jié)中他們會(huì)回憶整節(jié)課堂的教學(xué)過程，第二次經(jīng)歷主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的過程，進(jìn)而使自身知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善.初中生已經(jīng)具備了基本的自學(xué)及邏輯推理能力，數(shù)學(xué)教師可以通過設(shè)置課堂小結(jié)這一環(huán)節(jié)去帶領(lǐng)學(xué)生用圖表類可視化工具去總結(jié)整理，通過這種方式培養(yǎng)他們自主總結(jié)知識(shí)的能力，以上過程中學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課知識(shí)有更全面、清晰的認(rèn)識(shí)，還能持續(xù)強(qiáng)化這種學(xué)習(xí)方法，使其成為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一類有效工具［5］.

XMind的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)包含一個(gè)中心主題，各主要分支從中心主題向外輻射開來.除了基本的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)外，XMind還提供組織結(jié)構(gòu)圖、樹狀圖、邏輯圖等.這些結(jié)構(gòu)幫助用戶在不同的使用場(chǎng)景中發(fā)揮了重要作用.更為重要的是，所有的這些結(jié)構(gòu)可以同時(shí)在一張思維導(dǎo)圖內(nèi)表示出來.

再如，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用韋恩圖這種可視化工具進(jìn)行課堂小結(jié).韋恩圖也被稱之為文氏圖，能清晰地標(biāo)識(shí)出兩種事物或者事物之間的集合關(guān)系.經(jīng)常用橢圓或圓形去表示事物，能清晰地呈現(xiàn)出兩種或多種事物之間的關(guān)系，其中兩個(gè)橢圓或圓相交的區(qū)域是它們相同的屬性特征，兩橢圓或圓形剔除重疊的部分之外的區(qū)域分別是各自的不同屬性特征.在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，我們時(shí)常會(huì)遇到有包含與被包含關(guān)系的不同概念，此時(shí)利用韋恩圖就能快速地了解不同知識(shí)之間的關(guān)系.

也可以用氣泡圖去總結(jié)九年級(jí)《圓》這一章節(jié)的內(nèi)容（圖2），能幫助學(xué)生對(duì)初中階段和圓相關(guān)的知識(shí)形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)［6］.

3.3 習(xí)題講解可視化

數(shù)學(xué)習(xí)題不僅是教師檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握程度的途徑，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要環(huán)節(jié)之一.當(dāng)前，初中教師普遍給予數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)較高的重視度，習(xí)題練習(xí)與講解情況關(guān)系著學(xué)生的知識(shí)和技能的掌握程度.過去教學(xué)中教師基本是講解答案，而沒有詳細(xì)講解解題過程，這種教學(xué)模式能使學(xué)生學(xué)習(xí)一道題或一類題型的解法，但沒有提升分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，一旦問題情境發(fā)生變化，他們就很難用所學(xué)知識(shí)解決問題，缺乏知識(shí)和方法的遷移能力，這不符合當(dāng)前的教育理念.因此，教師在講解數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，要注重事前挖掘習(xí)題背后的知識(shí)，系統(tǒng)地整理習(xí)題的解題思路，利用思維導(dǎo)圖或流程圖整理其外顯思路.只有教師自身梳理清晰思路，才能讓學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈，進(jìn)而扎實(shí)掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維和方法，有效分析和解決各種數(shù)學(xué)問題，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

比如，初中數(shù)學(xué)命題的證明需要推理與分析，流程圖最大的特點(diǎn)是能清晰地呈現(xiàn)出證明及分析推理過程.正因如此.教師在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生利用流程圖去整理思路，鼓勵(lì)學(xué)生利用這種可視化工具去外顯分析、推理、證明思考問題的一系列過程，一方面能顯著提高學(xué)生的推理能力，還能使他們強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力并形成較完善的模型觀念［7］.

4 結(jié)束語

和小學(xué)階段數(shù)學(xué)相比較，初中數(shù)學(xué)更具抽象性，初中數(shù)學(xué)圖形和幾何問題的復(fù)雜性也明顯增加，作為基礎(chǔ)教育階段的一門重要學(xué)科，其不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，發(fā)揮著承上啟下的作用.初中生的身體與心智還不夠成熟，理解初中數(shù)學(xué)中較抽象的知識(shí)有很大難度，基于可視化教學(xué)法培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有很大現(xiàn)實(shí)意義.為此，初中教師應(yīng)明確自身職責(zé)，充分認(rèn)識(shí)到可視化教學(xué)的內(nèi)涵，將其充分滲透到初中數(shù)學(xué)課堂各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分體現(xiàn)出可視化教學(xué)的重要作用，為培養(yǎng)及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出一定的貢獻(xiàn).

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