學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握、對數(shù)學(xué)知識靈活有效的應(yīng)用、對知識脈絡(luò)的構(gòu)建等，都離不開適度的練習(xí)。但是，部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在練習(xí)的設(shè)計(jì)上缺少創(chuàng)新，仍然沿用以往的“題海戰(zhàn)術(shù)”，導(dǎo)致學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣，不能通過題目了解并構(gòu)建知識脈絡(luò)。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變思路，以學(xué)生為中心，設(shè)計(jì)系統(tǒng)化且有針對性的題組，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)過程中存在的問題

知識脈絡(luò)的構(gòu)建對小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知及核心素養(yǎng)發(fā)展有著重要影響。比如，簡單的乘法運(yùn)算和圖形面積計(jì)算的結(jié)合，能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題和幾何問題可以相互轉(zhuǎn)化，這對學(xué)生今后正確認(rèn)識和解決此類問題有很大幫助。在傳統(tǒng)教育理念和教學(xué)方法的影響下，小學(xué)生的知識脈絡(luò)構(gòu)建還存在一些不足，影響教學(xué)質(zhì)量的整體提升。

首先，很多學(xué)生掌握的并不是知識體系，而是分散的知識點(diǎn)。對一些針對性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，他們也許游刃有余，但一旦涉及具體的情境、計(jì)算的步驟較多時，就會出現(xiàn)各種錯誤。其次，一些學(xué)生缺少主動構(gòu)建知識脈絡(luò)的能力、意識與途徑，只有在教師的指導(dǎo)下才能搞清楚解決問題的順序，明白需要應(yīng)用哪些知識。比如，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中可能涉及計(jì)算，計(jì)算完畢才能繪制出正確的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，但學(xué)生需要思考很長的時間才能弄清楚解題步驟，才能在腦海中把計(jì)算和統(tǒng)計(jì)圖的繪制聯(lián)系起來。

二、題組對學(xué)生數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)構(gòu)建的意義

以上問題的存在，與一些教師慣于采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的做法有很大關(guān)系。在傳統(tǒng)的練習(xí)模式中，學(xué)生得到的題目重復(fù)性極強(qiáng)。如數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的題目，要求學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)據(jù)繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，只不過每道題目給出的數(shù)字不一樣。更嚴(yán)重的是計(jì)算領(lǐng)域，在學(xué)習(xí)乘法時就是大量乘數(shù)和被乘數(shù)不同的乘法題，很少注意乘法與加法之間的關(guān)系，導(dǎo)致學(xué)生對二者的關(guān)聯(lián)理解不夠，因此不能從加法的角度對乘法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行檢查和估算等。

相較于傳統(tǒng)的練習(xí)模式，題組的意義是巨大的。在題組中，練習(xí)題之間內(nèi)容相關(guān)、形式相似或解決問題的方法基本相同，學(xué)生在解決題目的過程中會進(jìn)行各種對比，或者向問題的更深層次逐步邁進(jìn)。所有題目涉及的知識并不一樣，但又有明顯的關(guān)聯(lián)性，能讓學(xué)生在完成題組的過程中鞏固和應(yīng)用不同知識，體會不同知識的實(shí)際意義，理解知識本質(zhì)，拓展數(shù)學(xué)思維，感受到解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的快樂。知識脈絡(luò)也因此在學(xué)生的頭腦中逐步成型。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)題組設(shè)計(jì)的原則

（一）趣味性原則

小學(xué)數(shù)學(xué)題組式教學(xué)的出現(xiàn)是為了解決以往教學(xué)中存在的問題，推動小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)的落實(shí)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，所以在理念上必須和新課標(biāo)保持一致，要以學(xué)生為主體，以學(xué)生的主動追求作為學(xué)生積極參與題組并取得良好學(xué)習(xí)效果的根本動力。因此，教師要充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將趣味性作為題組設(shè)計(jì)的基本原則。

教師在激發(fā)學(xué)生的興趣時，要靈活多樣，要符合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)需求。如在小學(xué)低年級，教師可組織學(xué)生進(jìn)行前后排輪流報數(shù)的游戲，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時“數(shù)數(shù)”就在學(xué)生前后接力的過程中自然地?cái)U(kuò)充為題目，每一輪次、每名學(xué)生完成的“題目”都不一樣。而進(jìn)入小學(xué)中段或高段后，教師仍然可以組織數(shù)學(xué)游戲，但因?yàn)橹R的難度有所提升，所以能承載的題目會比較有限，真正起到作用的應(yīng)該是題組。

（二）針對性原則

以往小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題海戰(zhàn)術(shù)”除了題目重復(fù)性過強(qiáng)、缺少層次性外，還沒有針對性，屬于“一刀切”式的教學(xué)方式。無論學(xué)生的能力和實(shí)際需求如何，得到的題目都是一樣的。有時候教師也會布置一些“附加題”，供學(xué)有余力的學(xué)生探索，但學(xué)困生的需要很少被教師照顧到。題組式教學(xué)將針對性作為基本原則之一，滿足學(xué)生的差異化需求。

比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的知識時，教師可以創(chuàng)設(shè)分享食物的情境。對于能力弱的學(xué)生，教師可以提出：現(xiàn)在有6個蘋果，4塊蛋糕，2袋牛奶，一共有兩名學(xué)生，如果平分的話，這兩名學(xué)生分別可以得到多少蘋果、蛋糕和牛奶呢？每人得到的數(shù)量是之前總數(shù)的多少？用分?jǐn)?shù)表達(dá)出來。對于能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可以在以上內(nèi)容的基礎(chǔ)上加入新的問題：這兩名學(xué)生在分享時，有兩位朋友走了過來。學(xué)生A給了朋友們一塊蛋糕，學(xué)生B給了朋友們一個蘋果，現(xiàn)在他們兩個手里的東西，又分別是總數(shù)的多少？在同一情境下，通過調(diào)整內(nèi)容信息及題組難度，體現(xiàn)針對性。

（三）鍛煉性原則

所謂“鍛煉性”，是指一定要起到鍛煉學(xué)生核心素養(yǎng)的作用。學(xué)生都必須通過一定的努力，克服某些困難才能完成題組，這一點(diǎn)其實(shí)并不容易做到。在之前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師為能力強(qiáng)的學(xué)生設(shè)置了過高的學(xué)習(xí)難度，想要進(jìn)一步提升學(xué)生的能力，結(jié)果造成學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理，得不償失；還有些教師從樹立學(xué)生信心的角度出發(fā)，設(shè)置的題組難度過低，起不到鍛煉作用，反而模糊了學(xué)生的自我認(rèn)知，讓學(xué)生以為“太簡單了，沒有我不會的”，這對學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展是不利的。

以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)為例。數(shù)學(xué)思維影響學(xué)生能否從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識、分析和解決問題，學(xué)生從情境材料中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是基本的要求。在面對四則運(yùn)算時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：班級要組織春游，提前統(tǒng)計(jì)好了需要購買的不同物品的數(shù)量、單價及最后的總價，教師帶領(lǐng)班長進(jìn)行采買。結(jié)果在采買過程中，教師不斷接到電話，物品的數(shù)量和種類等有新的變化，班長要根據(jù)教師提出的變化馬上進(jìn)行新的價格計(jì)算。學(xué)生就在情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，完成計(jì)算。另外，教師會根據(jù)學(xué)生的能力層次設(shè)置具體的問題，確保其難度適合不同學(xué)生，以使學(xué)生都能有所獲益。

四、基于知識脈絡(luò)構(gòu)建的小學(xué)數(shù)學(xué)題組式教學(xué)路徑

（一）創(chuàng)設(shè)題組情境，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)生活有緊密聯(lián)系的學(xué)科。對于小學(xué)生來說，相比于教師提出的各種“光禿禿”的題目，顯然帶有情境的問題更容易激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。如果問題還能和學(xué)生本來就有的疑問結(jié)合起來，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性會更強(qiáng)。題組設(shè)計(jì)的趣味性原則也就得到了落實(shí)。所以，教師在設(shè)計(jì)題組前應(yīng)充分了解學(xué)生，加強(qiáng)與學(xué)生的交流，或嘗試讓學(xué)生參與到題組設(shè)計(jì)中，提出生活中的疑問。

比如，教師可以從生活中的物理現(xiàn)象出發(fā)，提出問題：一個網(wǎng)球和一個鐵球，從同樣的高度同時往下掉，二者哪一個會先落地呢？請學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行猜測。兩球同時落地的結(jié)果與某些學(xué)生的想象不符，這就激起了學(xué)生的興趣。然后教師再提出：在空氣阻力可以忽略不計(jì)的情況下，所有事物在下落時每秒增加的速度都是一樣的。如果高度相同，那么兩個事物自然是同時落地。隨后教師給出多個情境，請學(xué)生計(jì)算不同高度物體的落地時間，然后通過課堂上的實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。

（二）保持題組開放，允許學(xué)生生成

題組設(shè)計(jì)應(yīng)將趣味性作為重要原則，激發(fā)學(xué)生興趣。除此之外，題組還要有針對性，能滿足不同學(xué)生的需要。小學(xué)生在各種因素的影響下，彼此在各領(lǐng)域的特征都可能出現(xiàn)較大的差異，教師單方面設(shè)計(jì)題組很可能出現(xiàn)顧此失彼的情況。因此，教師應(yīng)保持題組的開放性，除了題目要存在不同的解決辦法，還要允許學(xué)生對題組提出問題，或者針對題組背后的情境提問，鼓勵學(xué)生主動生成。這對維持學(xué)生興趣也能起到很大的作用。

如一個經(jīng)典的問題：從1開始相加，一直加到100，最后的結(jié)果是多少呢？教師可以將之簡化，變成“從1加到10”。這個題目本身就有一定的開放性，教師可以提醒學(xué)生，嘗試尋找其中的規(guī)律。找不到規(guī)律的學(xué)生也可以直接加出來，體現(xiàn)了題目的開放性。又如，針對可能性，教師可以提出“商場促銷抽獎”的問題，學(xué)生根據(jù)抽獎規(guī)則判斷教師提出的情況是否有可能性，也可以自己提出新的情況，大家互相討論，一起進(jìn)行探究和判斷。此類問題不僅有較強(qiáng)的開放性，還富有濃厚的趣味。

（三）創(chuàng)新題組形式，發(fā)展學(xué)生思維

通過知網(wǎng)等途徑展開搜索可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)的題組式教學(xué)并不是全新的話題，已有很多教師展開了相關(guān)的研究與實(shí)踐。但過去的成果中普遍存在不足，即用傳統(tǒng)形式的“題目”來呈現(xiàn)題組，學(xué)生完成題組就是在做題。雖然通過精細(xì)的設(shè)計(jì)，題目之間不會出現(xiàn)明顯的重復(fù)，但學(xué)生仍然可能因?yàn)檫@種做題的形式而感到“審美疲勞”。教師應(yīng)該嘗試對題組的形式進(jìn)行創(chuàng)新，不僅在內(nèi)容上構(gòu)建知識的脈絡(luò)，在形式上也要豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識。

以“位置與方向”的知識為例，教師可以嘗試將這部分內(nèi)容的題組設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)實(shí)踐游戲結(jié)合起來：假設(shè)大家是解放軍，要按照一個特定的路線行軍，到達(dá)一個個地點(diǎn)，最終抵達(dá)終點(diǎn)集合。一旦出錯，就會在路上遇到敵軍，遭受損失。隨后將學(xué)生分為多個小組，每個小組得到一份行軍路線圖和文字說明。大家走出教室，教師一聲令下，各組開始行軍，找到正確的路線和路途中的各個地點(diǎn)，最后到達(dá)終點(diǎn)。這樣學(xué)生就在實(shí)踐性的游戲中完成了對多個位置方向的判斷，是一種很新穎的題組式教學(xué)，能對學(xué)生的思維發(fā)散等起到很好的效果。

（四）通過題組比較，突出知識關(guān)聯(lián)

小學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)有時非常明顯，有時又較為隱晦。如剛才的例子，教師提供的地圖和說明不會只有位置與方向，還會有距離等信息，數(shù)字關(guān)系、幾何圖形和對地圖等現(xiàn)實(shí)事物的應(yīng)用是綜合在一起的，學(xué)生會根據(jù)信息完成任務(wù)，但對知識關(guān)聯(lián)的認(rèn)識可能并不深刻。而通過題組之間的比較，教師可以讓這種關(guān)聯(lián)更加明顯地展示出來，讓學(xué)生的認(rèn)識更加清晰，構(gòu)建的知識脈絡(luò)更加順暢。

比如，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的題組：兩位同學(xué)去商店買東西，兩人手里都有100元錢。第一位同學(xué)購買了兩種東西，其價格分別是32.76元和47.24元；第二位同學(xué)也購買了兩種東西，價格分別是43.24元和37.76元，他們兩人最后各剩了多少錢？有些學(xué)生沒有經(jīng)過認(rèn)真計(jì)算，想當(dāng)然地以為第二位同學(xué)也剩下20元。這時教師再指出學(xué)生的錯誤，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個題目之間雖然有緊密的關(guān)聯(lián)，但具體數(shù)字并不一樣，不能簡單套用已有的知識經(jīng)驗(yàn)。其他諸如乘法交換律等，都可以采用類似的方式，幫助學(xué)生找到知識的關(guān)聯(lián)所在。

（五）克服題組難題，探究知識本質(zhì)

相比重復(fù)性較強(qiáng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，題組式教學(xué)雖然趣味性更強(qiáng)，但其難度也更大一些，也就是說，學(xué)生在題組中比較容易遇到難題。但為了克服難題而付出的時間和精力都是值得的，題組不僅可以幫助學(xué)生將各方面的知識經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來，還有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)進(jìn)行探究，成為學(xué)生今后舉一反三，解決其他現(xiàn)實(shí)問題的參考。

在學(xué)生剛學(xué)三角形和正方形等基本圖形時，教師可以提出以下帶有較強(qiáng)探究性的問題：假設(shè)大家手里有很多長度相同的小木棒。用三根小木棒可以搭出一個三角形，那么搭出兩個三角形最少用幾根小棒呢？三個三角形呢？同理，用四根小木棒可以搭出一個正方形，那個兩個正方形需要幾根小木棒？三個正方形呢？然后教師把小木棒發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生試一試。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其實(shí)第二個三角形可以利用第一個三角形的一條邊，正方形也類似，搭出第四個正方形其實(shí)只需要兩根新的小木棒就可以了，四個正方形正好構(gòu)成了一個“田”字。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，題組式教學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用，能通過題組向?qū)W生呈現(xiàn)豐富的知識內(nèi)容、問題情境和知識之間的明確關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，成為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的支柱。

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（作者單位：甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣石門鄉(xiāng)小口學(xué)校）

編輯：趙文靜