甘 宏

一、 引言

隨著國(guó)家的整體發(fā)展，對(duì)人才的要求也在發(fā)生著變化，同時(shí)，國(guó)家教育部門(mén)對(duì)教育理念同樣有著新的思考，普遍而言，傳統(tǒng)教育模式很大程度上是一種灌輸式教育模式，在那個(gè)時(shí)期，國(guó)家的戰(zhàn)略重心還是搞建設(shè)，謀發(fā)展，但是，2020年我們已經(jīng)全面建成小康社會(huì)，同時(shí)，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和基礎(chǔ)工業(yè)能力建設(shè)等也已經(jīng)成熟。目前，我國(guó)的科技水平在國(guó)際上已經(jīng)名列前茅，在現(xiàn)代化進(jìn)程中，國(guó)家對(duì)人才的需求比重已經(jīng)轉(zhuǎn)向行業(yè)高精尖型，在這樣的背景下，對(duì)教育的重視程度也達(dá)到了前所未有的高度。因此，新課改背景下，作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，在教學(xué)模式的創(chuàng)新研究上顯得尤為重要。

二、 數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀分析

(一)新課改的出現(xiàn)背景

新課標(biāo)改革之前，已經(jīng)存在很多問(wèn)題：一方面是傳統(tǒng)的灌輸式教育模式已經(jīng)不能適應(yīng)我國(guó)對(duì)新型人才的要求；另一方面，我國(guó)教育理念整體而言的確需要改進(jìn)。以數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，我國(guó)的奧數(shù)競(jìng)賽世界第一，但是在高的層次下看，我國(guó)還欠缺數(shù)學(xué)人才，數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)、菲爾茲獎(jiǎng)幾乎被國(guó)外學(xué)者包攬，且基于數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的特殊性，它對(duì)其他學(xué)科尤其是物理有著重要的影響，在深層次上物理和數(shù)學(xué)是相互促進(jìn)相互發(fā)展的，諸如現(xiàn)代的楊振寧先生和丘成桐先生，前者是物理學(xué)界泰斗人物，但是他的數(shù)學(xué)能力也不低，在其最高學(xué)術(shù)成就Yang-Mills非交換規(guī)范場(chǎng)論的創(chuàng)建過(guò)程中，用到的數(shù)學(xué)工具在一定程度上是具有自主性和開(kāi)創(chuàng)性的，后者是數(shù)學(xué)大師，但其在物理上(廣義相對(duì)論)同樣有著重要貢獻(xiàn)，而每年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)卻也幾乎都與我們失之交臂，因此，基于國(guó)家相關(guān)部門(mén)對(duì)國(guó)內(nèi)教育新的思考，教育改革開(kāi)始了，在新課標(biāo)改革背景下，數(shù)學(xué)的教學(xué)模式創(chuàng)新需要每一位處在基層的教師、專家學(xué)者共同努力。

(二)新課改之后初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

在新課改之后，整體上每一個(gè)學(xué)校的教學(xué)模式都或深或淺地發(fā)生著變化，具體以初中數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的教學(xué)來(lái)看，的確在教學(xué)模式上有了改進(jìn)，很多教師已經(jīng)能夠體會(huì)到新課改的核心是什么，在領(lǐng)悟了新課改的核心之后，在新課改的背景下對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新上做出了很多開(kāi)創(chuàng)性的工作，但是整體而言還存在一些問(wèn)題，主要問(wèn)題是，很多教師本就是在傳統(tǒng)的教育環(huán)境中成長(zhǎng)出來(lái)的，因此思想觀念還在受到傳統(tǒng)教育模式根深蒂固的束縛，在他們傳統(tǒng)的認(rèn)知下，導(dǎo)致他們對(duì)教育的思考有著傳統(tǒng)的價(jià)值觀：認(rèn)為的確就是傳統(tǒng)的教育模式好，初中就是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在這個(gè)階段只要灌輸知識(shí)就行了，打好基礎(chǔ)最重要，學(xué)生的其他素養(yǎng)以后再全面培養(yǎng)。部分教師對(duì)新課改的核心理念認(rèn)識(shí)不足，雖然也積極配合大的教育環(huán)境，但是只是在形式上迎合了新課改，沒(méi)有做出具體的、有意義的創(chuàng)新式教育變化。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新探究

(一)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念

教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變是教學(xué)模式創(chuàng)新的關(guān)鍵，也是第一步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的理念不能再以灌輸知識(shí)為主，學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，在一定程度上要給予一定自主權(quán)，教師的工作重心要從知識(shí)灌輸過(guò)渡到引導(dǎo)方式，在多樣化的引導(dǎo)過(guò)程中，建立起學(xué)生的自主探究能力、自主學(xué)習(xí)能力、自我提升要求，把學(xué)生的主動(dòng)性和自主性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師要在教學(xué)過(guò)程中降低自己主觀的影響，例如對(duì)學(xué)生進(jìn)行直接的知識(shí)傳輸、安排好學(xué)生每一步的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)等，文章關(guān)注的重點(diǎn)是，如何構(gòu)建一種教學(xué)模式，能夠在現(xiàn)有的考核評(píng)價(jià)體系中去提升學(xué)生的全面素養(yǎng)、如何在培養(yǎng)學(xué)生重要學(xué)習(xí)素質(zhì)的過(guò)程中還能從容面對(duì)升學(xué)壓力、如何在短時(shí)間內(nèi)將學(xué)生自主探究精神培養(yǎng)的價(jià)值在考核中體現(xiàn)出來(lái)，以及如何研究引導(dǎo)方式等，而這些都要以新的教學(xué)理念為指導(dǎo)思想，對(duì)教學(xué)理念有了新的轉(zhuǎn)變，將是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的重要一步。

(二)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

在教學(xué)理念已經(jīng)轉(zhuǎn)變的前提下，相應(yīng)的教學(xué)方式也要發(fā)生轉(zhuǎn)變，以新的教學(xué)理念和新課改精神為核心指導(dǎo)思想，教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變分為以下幾個(gè)方面。

1. 引導(dǎo)式教學(xué)

從學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，到整個(gè)課堂，再到課后復(fù)習(xí)和自主探究，都需要將引導(dǎo)式教學(xué)貫穿全過(guò)程，需要注意的是，這里的引導(dǎo)具有“指導(dǎo)”的含義，不是讓學(xué)生去猜。在引導(dǎo)的過(guò)程中，要隨時(shí)觀察學(xué)生的反應(yīng)，通過(guò)學(xué)生的反應(yīng)判斷學(xué)生的思維是否被引導(dǎo)到預(yù)定目標(biāo)，在充分放寬學(xué)生自主思維的前提下，要靈活變化，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)不同，邏輯不同，學(xué)習(xí)能力也不一樣，因此，要充分判斷學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能力和基礎(chǔ)，引導(dǎo)目標(biāo)要與學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)體系能夠銜接，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思維引導(dǎo)上很難取得進(jìn)展時(shí)，要由引導(dǎo)轉(zhuǎn)變成更為具體的指導(dǎo)，最后，在新的知識(shí)講解時(shí)，便是知識(shí)的傳輸，因此這里的引導(dǎo)式教學(xué)指的是以引導(dǎo)為主，它還包括了指導(dǎo)、知識(shí)傳輸幾個(gè)方面。

2. 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)對(duì)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)具有重要意義，興趣是最好的老師，也是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，學(xué)習(xí)興趣可以讓學(xué)生產(chǎn)生一種對(duì)知識(shí)的渴望，因此，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣也是重要一環(huán)，在數(shù)學(xué)這一門(mén)相對(duì)枯燥乏味的學(xué)科當(dāng)中，通過(guò)一些課外小故事、數(shù)學(xué)史或者其他技巧達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的，能夠從本質(zhì)上讓學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度。

例：在《函數(shù)》這一章學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，可以將函數(shù)的重要意義闡述給學(xué)生聽(tīng)，讓學(xué)生了解函數(shù)為什么重要，為什么要學(xué)函數(shù)。將笛卡爾用函數(shù)向心愛(ài)的公主表達(dá)愛(ài)意的故事講給學(xué)生聽(tīng)，通過(guò)這個(gè)故事在學(xué)生的認(rèn)知當(dāng)中建立一種“數(shù)學(xué)的高級(jí)感”和“實(shí)用感”，也可以在課堂進(jìn)行的中后期，學(xué)生的積極性已經(jīng)明顯不足，顯得有些疲憊的時(shí)候插入一些有趣的故事：牛頓中年時(shí)期，在一次和女生約會(huì)的時(shí)候，腦子里突然想明白了二項(xiàng)式定理，于是出神了，便把別人的手當(dāng)成煙灰缸，將煙頭往別人手里塞，嚇得很多女生都不敢再和牛頓接觸，導(dǎo)致了牛頓“光棍一生”的事實(shí)，在這個(gè)例子中涉及了二項(xiàng)式定理的發(fā)明，但是二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在此引出，讓學(xué)生提起興趣的同時(shí)，還對(duì)二項(xiàng)式定理的發(fā)明趣事有一定的了解，在心中留有印象，當(dāng)學(xué)生在高中學(xué)習(xí)到二項(xiàng)式定理時(shí)，極有可能興趣大增。

另外，任何一門(mén)學(xué)科，教師的整體教學(xué)方式、適當(dāng)?shù)挠哪Z(yǔ)言表達(dá)、有趣的教學(xué)情境設(shè)計(jì)等都能夠在無(wú)形當(dāng)中提升學(xué)生對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)興趣，至少可以提升學(xué)生對(duì)該課程的興趣。最后，在新時(shí)代高度信息化的今天，多媒體技術(shù)已經(jīng)在課堂教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，同樣可以充分利用多媒體技術(shù)豐富多彩的可視化音頻效果來(lái)提升學(xué)生的課堂興趣。

3. 學(xué)以致用能力的初步培養(yǎng)

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)建立情境提出一些簡(jiǎn)單、但是典型的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用所學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，或者適當(dāng)結(jié)合其他相關(guān)學(xué)科，以數(shù)學(xué)在其他學(xué)科的應(yīng)用為例，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。

例：在《函數(shù)》這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合其他學(xué)科在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收和理解程度，物理這門(mén)課中的速度-路程公式是：

S=S0+Vt

而數(shù)學(xué)中一次函數(shù)的形式是：

y=kx+b

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)公式其實(shí)具有相同的形式，它們都是一次函數(shù)，最后通過(guò)對(duì)這個(gè)函數(shù)的深度解析，強(qiáng)調(diào)自變量和因變量分別是x和y，而k和b是常數(shù)，S和t的含義是路程和時(shí)間，S0是初始位置，V是物體運(yùn)動(dòng)的恒定速度，它們都是常數(shù)，不發(fā)生變化，而變化的是時(shí)間，隨著時(shí)間t的變化，路程也在做“相應(yīng)”的變化，因此可以看出時(shí)間t就是自變量，它相當(dāng)于x，而路程是隨著時(shí)間變化，因此它是因變量，相當(dāng)于y，這就將一次函數(shù)和速度-路程公式聯(lián)系起來(lái)，分別解析這個(gè)公式的物理內(nèi)涵和數(shù)學(xué)形式，讓學(xué)生知道一個(gè)事實(shí)：原來(lái)以此函數(shù)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，二次函數(shù)是不是也可以描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律？當(dāng)學(xué)生進(jìn)入高中時(shí)，學(xué)習(xí)到勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度-位移公式時(shí)，或許會(huì)恍然間發(fā)現(xiàn)，原來(lái)二次函數(shù)也可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，原來(lái)數(shù)學(xué)無(wú)所不在、函數(shù)這么重要！在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們引入了其他學(xué)科的知識(shí)，這看起來(lái)或許有些超綱了，有人可能會(huì)問(wèn)，在數(shù)學(xué)課堂，去教學(xué)生物理知識(shí)，首先嚴(yán)不嚴(yán)謹(jǐn)是一方面，另一方面，這好像是做了物理老師該做的事情，不合適，或者“不劃算”，但事實(shí)上，若從學(xué)生的全面發(fā)展和長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，這就是新課標(biāo)改革的核心要義。

在以上的例子中，說(shuō)明了我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)一次函數(shù)，讓學(xué)生自己體會(huì)到函數(shù)為什么重要，它具有什么作用，通過(guò)實(shí)例培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，再通過(guò)學(xué)以致用的過(guò)程激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生不再是學(xué)習(xí)干癟的知識(shí)，而是在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中能夠初步應(yīng)用知識(shí)，為學(xué)生在具體情境中建立數(shù)學(xué)模型的能力打下基礎(chǔ)，也讓知識(shí)的價(jià)值立刻在學(xué)生的思想中呈現(xiàn)，同時(shí)學(xué)習(xí)興趣也就上來(lái)了。

四、 探究式學(xué)習(xí)模式

目前我們?nèi)匀恍枰餍懈鳂I(yè)的操作型人才，但是國(guó)家整體的發(fā)展已經(jīng)到了新的高度，對(duì)人才的需求比例也發(fā)生了相應(yīng)的轉(zhuǎn)變，在新的要求下，我們國(guó)家很需要開(kāi)創(chuàng)型人才，尤其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域還有很長(zhǎng)的路要走，國(guó)內(nèi)教育模式下很難培養(yǎng)出開(kāi)創(chuàng)型人才，但是文章認(rèn)為，現(xiàn)階段國(guó)家在邁向社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)的進(jìn)程中，建設(shè)型和應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)可以保持不變，或者適當(dāng)減少比例分量，開(kāi)創(chuàng)型人才的培養(yǎng)將要提上日程，我們的人才培養(yǎng)方向不能全是以應(yīng)用為中心，而是要轉(zhuǎn)移相當(dāng)精力投入開(kāi)創(chuàng)型人才的培養(yǎng)目標(biāo)上來(lái)。換言之，我們不需要那么多解題技巧超高的奧數(shù)冠軍，但是我們迫切需要數(shù)學(xué)界的領(lǐng)軍人才和開(kāi)創(chuàng)型人才，數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)推動(dòng)我國(guó)的高精尖科技發(fā)展有著重要作用，同時(shí)，國(guó)家整體的科技水平也要有相當(dāng)水平的數(shù)學(xué)與之對(duì)應(yīng)，需要在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究中體現(xiàn)出屬于我們的價(jià)值，在搞經(jīng)濟(jì)建設(shè)的同時(shí)，也不忘為人類文明的整體進(jìn)步和發(fā)展做出一定貢獻(xiàn)。

在初中階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備、思維能力還有待提升，但是，學(xué)生仍以打好基礎(chǔ)為主要學(xué)習(xí)目標(biāo)，但這不再是全部目標(biāo)，部分優(yōu)秀的學(xué)生即使在初中階段，也擁有足夠的理解能力和探究能力，因此，應(yīng)系統(tǒng)地建立探究式教學(xué)模式。探究式教學(xué)模式的目標(biāo)是讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和本質(zhì)，或者說(shuō)在教學(xué)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵進(jìn)行自主性探究，在教學(xué)的過(guò)程中，將數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)呈現(xiàn)給學(xué)生，下面給出具體實(shí)例。

以圓周長(zhǎng)公式探究為例。圓的周長(zhǎng)公式比較簡(jiǎn)單，學(xué)生基本都能爛熟于心，并且能夠很好地進(jìn)行應(yīng)用，但是，在圓的周長(zhǎng)公式中，卻有一個(gè)無(wú)比重要的常數(shù)，那就是圓周率，圓周率對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)也不陌生，π=3.1415926……，很多學(xué)生張口就能背出來(lái)，但實(shí)際上，我們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，其實(shí)是不足的，我們對(duì)任何一個(gè)圓周長(zhǎng)的計(jì)算，表面得出的是一個(gè)具體值，然而我們實(shí)際上無(wú)法得出一個(gè)圓周長(zhǎng)的具體值，原因在于，我們不知道圓周率的具體值是多少，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，甚至是一個(gè)超越數(shù)(注意沒(méi)必要將超越數(shù)的概念介紹給學(xué)生，以免引起學(xué)生糾結(jié))，換言之，我們永遠(yuǎn)不知道π具體是多少，從公式中很容易就可以看出來(lái)：

l=2πr

這意味著我們永遠(yuǎn)無(wú)法精確計(jì)算任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)，但是問(wèn)題在于，任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)，它明明就在那里，它看起來(lái)明明就是一個(gè)確定的量，但是我們到目前為止，在號(hào)稱科技文明如此發(fā)達(dá)的今天，仍然沒(méi)有辦法計(jì)算出簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單一個(gè)圓周長(zhǎng)的精確值，因?yàn)槲覀儫o(wú)法獲得π的精確值，它永遠(yuǎn)不能被算盡。

將上述基本事實(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的過(guò)程中，也要將引導(dǎo)的方式貫穿全過(guò)程，如，為什么說(shuō)等號(hào)左邊的圓周長(zhǎng)不是精確值？引導(dǎo)學(xué)生思考，最終引出，是因?yàn)榈忍?hào)右邊的2r是一個(gè)確定值，但π是一個(gè)估計(jì)值，因此圓周長(zhǎng)也是一個(gè)估計(jì)值。至此，可以引出探究課題：圓周長(zhǎng)是否具有精確值？如果有，給出方法；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

注意，圓周長(zhǎng)公式看著簡(jiǎn)單，但問(wèn)題本身具有難度，教師要密切觀察學(xué)生狀態(tài)，在關(guān)鍵點(diǎn)給出指示。有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，圓周長(zhǎng)沒(méi)有具體值，因?yàn)槲覀儾恢捆械木唧w值是多少，但是有的學(xué)生會(huì)認(rèn)為，我們可以反過(guò)來(lái)先解決圓周長(zhǎng)，因?yàn)槊恳粋€(gè)圓的周長(zhǎng)看起來(lái)就是固定的、準(zhǔn)確的，用其他方式獲取圓周長(zhǎng)的值，根據(jù)圓周率的定義式：

即π的含義是周長(zhǎng)與直徑的比值，如果用其他方式獲得了固定直徑對(duì)應(yīng)的圓的周長(zhǎng)，就可以算出π等于多少，此時(shí)教師要進(jìn)一步鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生，那么，用什么方法去獲取圓周長(zhǎng)的具體值呢？

在學(xué)生思考的過(guò)程中，看具體情形而言，其實(shí)在廣泛的教學(xué)環(huán)境下，不乏學(xué)生了解過(guò)割圓術(shù)，在此時(shí)可能就會(huì)積極發(fā)表看法，但一般情形下學(xué)生可能很難在此問(wèn)題有所突破，教師接著在黑板上畫(huà)一個(gè)圓，在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)內(nèi)接正方形，接在畫(huà)第二個(gè)圓并在其內(nèi)部作出內(nèi)接五邊形……，以此引導(dǎo)學(xué)生，將學(xué)生的思維引到：用正多邊形的周長(zhǎng)去接近圓的周長(zhǎng)，通過(guò)這種方式去獲取圓的周長(zhǎng)，這就是割圓術(shù)的原型了，接下來(lái)的內(nèi)容就是一些技巧性的計(jì)算，沒(méi)有什么內(nèi)涵，但是其中涉及余弦函數(shù)，可能對(duì)一部分學(xué)生而言還是復(fù)雜，因此可以認(rèn)為這是一個(gè)難點(diǎn)，教師需要特別注意，同時(shí)，從確定用正多邊形的周長(zhǎng)去接近圓的周長(zhǎng)，到具體該怎么做，如何用數(shù)學(xué)知識(shí)建立起正多邊形周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)之間的聯(lián)系，將對(duì)學(xué)生的學(xué)以致用能力是一種極大的鍛煉和檢驗(yàn)，其中的關(guān)鍵部分就是在以正多邊形的邊數(shù)為變量，建立起邊數(shù)與周長(zhǎng)的關(guān)系，邊數(shù)越多，正多邊形的邊長(zhǎng)越趨近于圓的周長(zhǎng)。

最后得出π可以用此數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算：

得出這個(gè)公式之后，就完全可以讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，其中的x就是正多邊形的邊數(shù)，當(dāng)x取值越大，算出的圓周率就越精確，但是問(wèn)題在于，要想正多邊形無(wú)限接近于圓，與圓重合，這需要正多邊形的邊數(shù)取到無(wú)窮大，我們并不知道無(wú)窮大具體是多大，具體是多少值，因此也就無(wú)法算出π的精確值。

將此作為學(xué)生的探究課題，并非以學(xué)生達(dá)成什么成就為目的，學(xué)生不可能通過(guò)探究這個(gè)問(wèn)題研究出圓周率的具體值是多少，但是，此問(wèn)題已經(jīng)蘊(yùn)含了無(wú)窮的概念，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，高中階段就已經(jīng)初步涉及微積分，在大學(xué)，甚至以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)真正接觸到什么是無(wú)窮量，這對(duì)學(xué)生日后理解無(wú)窮大量或無(wú)窮小量都具有重要意義。同時(shí)，在探究過(guò)程中學(xué)生對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)也會(huì)達(dá)到前所未有的深度，探究方法本身對(duì)學(xué)生而言也具有重要意義。

五、 結(jié)語(yǔ)

文章探究式學(xué)習(xí)模式中，僅以圓周率的探究為例，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，還有很多可以探究的例子，這是文章的重點(diǎn)，希望在全體數(shù)學(xué)教育者的共同努力下，我國(guó)未來(lái)的數(shù)學(xué)水平能夠上升一個(gè)臺(tái)階。