楊海燕

證明數(shù)列不等式問(wèn)題經(jīng)常出現(xiàn)在各類(lèi)習(xí)題與試題中，這類(lèi)問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性.解答這類(lèi)問(wèn)題往往要使用放縮法，通過(guò)裂項(xiàng)，靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)以及相關(guān)的結(jié)論，來(lái)將數(shù)列不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，從而證明數(shù)列不等式.下面結(jié)合實(shí)例作詳細(xì)的介紹.

一、通過(guò)裂項(xiàng)進(jìn)行放縮

在證明數(shù)列不等式時(shí)，可先將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，再將其裂為兩項(xiàng)之差的形式.那么求和時(shí)，數(shù)列中的大部分項(xiàng)就會(huì)相互抵消，利用裂項(xiàng)相消法就能順利求得數(shù)列的和.若所得的結(jié)果與所要證明目標(biāo)仍有差距，就需將所得的結(jié)果再次進(jìn)行放縮，以證得不等式.