摘? 要：通過實例分析了函數(shù)在解決方程或不等式問題中的一些應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)和式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，合理構(gòu)造函數(shù)模型，選擇科學(xué)的運(yùn)算切入點，讓學(xué)生體會不同模型的運(yùn)算復(fù)雜度，獲得解決代數(shù)綜合問題的方法.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運(yùn)算；核心素養(yǎng)

一、問題提出與分析思路

在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會經(jīng)歷從一般到特殊、從直觀到抽象的思維過程，需要理解運(yùn)用函數(shù)解決問題的原理和方法. 在解決具體函數(shù)問題的過程中，運(yùn)算成為很多學(xué)生的絆腳石. 文章通過具體實例，分析不同函數(shù)模型在解決問題中的難易程度，進(jìn)而對構(gòu)造的不同函數(shù)做出評價，感悟恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)的重要性，體會變與不變的對立、統(tǒng)一關(guān)系.

針對函數(shù)問題求解過程中函數(shù)的構(gòu)造，文中所謂的“好”自然會有一定的主觀色彩. 對于學(xué)生來說，能夠解決問題的都該算作“好”，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”. 但在考試過程中，面對繁雜的問題，在有限的時間內(nèi)高效、準(zhǔn)確、快捷地完成求解是每位教師和學(xué)生共同追求的目標(biāo). 文中提及的幾個例子，呈現(xiàn)了一種較為簡潔的函數(shù)綜合題解決思路，也埋下了一條暗線，即學(xué)會總結(jié)、學(xué)會比對、學(xué)會統(tǒng)籌、學(xué)會優(yōu)化，做到“識巧”“集巧”“取巧”“變巧”. 并以此為線索，充分打開合理建模、準(zhǔn)確運(yùn)算、高效學(xué)習(xí)、深度掌握高中數(shù)學(xué)知識的局面. 學(xué)會合理構(gòu)造“好”函數(shù)，打通運(yùn)算中的結(jié)節(jié)點，在解題時真正做到心中有法、下筆如風(fēng).

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作者簡介：崔鵬（1984— ），男，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)科德育研究.