摘? 要：為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，進(jìn)一步促進(jìn)“雙減”背景下中小學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)，應(yīng)該開(kāi)發(fā)與教科書同步且聚焦教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、根據(jù)數(shù)學(xué)文化的框架和主題進(jìn)行內(nèi)容設(shè)計(jì)、融入情感化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)文化閱讀資源供學(xué)生使用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；閱讀資源開(kāi)發(fā)；數(shù)學(xué)情感

一、問(wèn)題的提出

什么是數(shù)學(xué)文化？最早提出數(shù)學(xué)的文化觀的Raymond L.Wilder認(rèn)為：“如今，普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一般文化的子文化……它既有自身的歷史傳統(tǒng)，也有自身發(fā)展的規(guī)律”. 鄭毓信（《數(shù)學(xué)文化學(xué)》，2000）、顧沛（《數(shù)學(xué)文化》，2008）、齊民友（《數(shù)學(xué)與文化》，2008）等都提出了自己關(guān)于數(shù)學(xué)文化的見(jiàn)解.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在總結(jié)國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于數(shù)學(xué)文化的主流觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，給出了如下描述：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語(yǔ)言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).

近些年來(lái)，關(guān)于“數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值”的理論研究與教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)文化在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和情感，幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)（包括數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和人文精神等）、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升學(xué)生的科學(xué)精神和人文素養(yǎng)等價(jià)值.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《標(biāo)準(zhǔn)》要求把數(shù)學(xué)文化“滲透”或“融入”課程內(nèi)容中，課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化因此出現(xiàn)在目前正在使用的所有版本的中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中. 人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)編輯室在三版教科書前期研究、兩版教科書使用的基礎(chǔ)上，搭建了較為完整的“數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)教科書的內(nèi)容與方法”理論框架，基于此框架編寫的《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“人教A版教科書”）初步實(shí)現(xiàn)了融入數(shù)學(xué)文化內(nèi)容和方式的較為均衡的整體分布.

然而，數(shù)學(xué)文化融入教科書還存在一些需要持續(xù)探索和完善的問(wèn)題. 例如，教科書中不同知識(shí)內(nèi)容承載的數(shù)學(xué)文化存在不均衡現(xiàn)象，一些知識(shí)內(nèi)容僅融入了少量數(shù)學(xué)文化，覆蓋的數(shù)學(xué)文化類型也不全. 又如，受到篇幅、語(yǔ)言風(fēng)格和呈現(xiàn)方式等的限制，教科書中最能反映數(shù)學(xué)文化深厚底蘊(yùn)、在數(shù)學(xué)文化容量中占比很高的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，往往因重視史實(shí)的準(zhǔn)確性而帶有較強(qiáng)的“史料味”，難以引發(fā)學(xué)生的興趣. 再如，在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)方面，還缺乏對(duì)教科書中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的相關(guān)研究與系統(tǒng)設(shè)計(jì).

為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，應(yīng)該開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源供學(xué)生使用. 同時(shí)，考慮到“雙減”背景下學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間增加了，開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)文化閱讀資源應(yīng)有利于中小學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、理解和學(xué)習(xí)，發(fā)展其數(shù)學(xué)情感素養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)文化文本閱讀資源的開(kāi)發(fā)方向

為了實(shí)現(xiàn)上述開(kāi)發(fā)目標(biāo)，本文基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論、數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值研究及情感化設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐研究，嘗試以數(shù)學(xué)文化的視角，為幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中遇到的主要困難，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、理解和學(xué)習(xí)，以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)提供解決方案，在開(kāi)發(fā)人教A版教科書同步閱讀資源《數(shù)學(xué)欣賞》的實(shí)踐基礎(chǔ)上，提出下列三個(gè)開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化文本閱讀資源的方向.

1. 與教科書同步且聚焦重點(diǎn)和難點(diǎn)

開(kāi)發(fā)與教科書同步的數(shù)學(xué)文化閱讀資源，是為了改善數(shù)學(xué)課堂的“同步學(xué)習(xí)”帶來(lái)的弊端.《高中教育藍(lán)皮書：中國(guó)高中教育發(fā)展報(bào)告（2019）》指出，高中生在校學(xué)習(xí)期間，教師授課的學(xué)習(xí)模式仍占主導(dǎo)地位. 據(jù)我們了解，義務(wù)教育階段的學(xué)生目前在校的學(xué)習(xí)形式也是類似的. 也就是說(shuō)，班級(jí)的所有學(xué)生在同一時(shí)間學(xué)習(xí)同一內(nèi)容，如果教師必須選擇一種方法來(lái)教，最好的辦法可能是基于每種情況下學(xué)生的“需求中點(diǎn)”進(jìn)行教學(xué). 這樣的同步學(xué)習(xí)方式可能影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，因?yàn)槊總€(gè)人的學(xué)習(xí)節(jié)奏不同，就算是同一個(gè)人，對(duì)不同概念、公式、定理等的學(xué)習(xí)效率也有差別，有時(shí)學(xué)得快，有時(shí)學(xué)得慢，但學(xué)得快并不意味著學(xué)得透徹. 而數(shù)學(xué)知識(shí)具有復(fù)雜嚴(yán)密的結(jié)構(gòu)，這使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有高度的延續(xù)性，前面的概念沒(méi)有掌握往往會(huì)影響新概念的學(xué)習(xí). 當(dāng)跟不上統(tǒng)一的步調(diào)，缺失的關(guān)鍵知識(shí)太多，造成教師所謂的“基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)”時(shí)，就可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難. 因此，在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，要與教科書同步，為學(xué)生自主復(fù)習(xí)課堂上的內(nèi)容，以及有針對(duì)性地學(xué)習(xí)、反復(fù)學(xué)習(xí)提供機(jī)會(huì).

《數(shù)學(xué)欣賞》在內(nèi)容和單元設(shè)置上就與人教A版教科書完全配套. 例如，人教A版教科書的第一章介紹了集合的概念、基本關(guān)系、運(yùn)算，以及一些常用的邏輯用語(yǔ)，《數(shù)學(xué)欣賞》第一冊(cè)的第一章就從數(shù)學(xué)文化的角度介紹了集合論的歷史，集合論的發(fā)明者康托爾的思想和精神，與集合論的誕生和邏輯學(xué)的發(fā)展密不可分的對(duì)“無(wú)窮”的認(rèn)識(shí)，人們?cè)谧非髷?shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性中遭遇的悖論、三次數(shù)學(xué)危機(jī)，以及由自然數(shù)的邏輯定義產(chǎn)生的0是否為自然數(shù)的爭(zhēng)論等. 這些閱讀材料為學(xué)生深入理解教科書中的內(nèi)容、拓寬視野提供了資源.

在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，還要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，針對(duì)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)置內(nèi)容. 中小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，特別是高中數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容，是可以按照核心概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法為連接點(diǎn)構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的. 而對(duì)核心概念及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的理解，不僅是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、科學(xué)精神也是至關(guān)重要的. 因此，在編制數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，要突出從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)核心概念及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的詮釋，加深和拓展學(xué)生的理解. 例如，“函數(shù)”的概念是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心概念，概念的內(nèi)涵非常抽象.《數(shù)學(xué)欣賞》編排了文章《函數(shù)的成長(zhǎng)之旅》，通過(guò)講述這個(gè)概念如何一步步從模糊、片面走向明確、完善，幫助學(xué)生理解這個(gè)看似“最完美”的概念背后蘊(yùn)含的合理性和包容性. 又如，教學(xué)中反饋學(xué)生學(xué)習(xí)“向量”的概念時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生“既然大小可以用數(shù)表示，方向可以用角度表示，那么為什么還要學(xué)習(xí)向量？”“向量中的一些定義非常奇怪，為什么方向相反的向量也是平行向量？為什么起點(diǎn)不同的向量也可能是相等向量？為什么要定義共線向量？”“為什么要讓向量運(yùn)算？”等困惑. 由于篇幅的限制，是不可能在教科書中回答這些問(wèn)題的，但是可以在閱讀資源中給學(xué)生解釋清楚.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連貫性使得學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)可能會(huì)成為今后學(xué)習(xí)的障礙. 文本資源雖然不像智能技術(shù)那樣，可以通過(guò)實(shí)時(shí)收集反饋信息監(jiān)測(cè)到學(xué)生學(xué)習(xí)中的所有薄弱點(diǎn)，但卻可以根據(jù)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提供的信息確定大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，然后把它作為重點(diǎn)編排內(nèi)容. 例如，用向量法解決平面幾何題是一個(gè)難點(diǎn).《數(shù)學(xué)欣賞》在兩篇文章中為學(xué)生克服這個(gè)難點(diǎn)提供了“腳手架”：《漫談向量（二）》揭示了向量法較之綜合法的優(yōu)勢(shì)和不足，給出了把幾何問(wèn)題“翻譯”為向量問(wèn)題時(shí)的常用“翻譯”策略，使得學(xué)生對(duì)向量法多了一層理解；《向量的數(shù)量積（一）——高手的“秘密武器”》借助一個(gè)具體問(wèn)題向?qū)W生展示了向量法在解決幾何難題時(shí)的基本思路.

2. 以數(shù)學(xué)文化的框架和主題設(shè)計(jì)內(nèi)容

為了充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí). 在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，必須考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，采用適合于對(duì)象的語(yǔ)言和表現(xiàn)形式，把數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、精神、方法、觀點(diǎn)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)習(xí)者. 為此，可以以數(shù)學(xué)文化的框架和主題來(lái)設(shè)計(jì)內(nèi)容.

（1）以數(shù)學(xué)文化的維度為框架組織內(nèi)容.

盡管學(xué)界還沒(méi)有關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的統(tǒng)一的概念界定，但是常見(jiàn)的對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的描述都包括多個(gè)維度. 以數(shù)學(xué)文化的各個(gè)維度組織內(nèi)容，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中蘊(yùn)含的多維度的數(shù)學(xué)文化. 選取什么樣的數(shù)學(xué)文化維度框架，與“同步”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容密切相關(guān). 例如，為小學(xué)生開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)文化閱讀資源可以選取“數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)”“歷史與數(shù)學(xué)”“游戲與數(shù)學(xué)”“藝術(shù)與數(shù)學(xué)”等維度. 汪曉勤基于《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的數(shù)學(xué)四類價(jià)值，以及西方學(xué)者總結(jié)的數(shù)學(xué)史教育價(jià)值提出了“基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化”內(nèi)涵分析框架，這個(gè)多維度分析框架可以作為高中數(shù)學(xué)文化閱讀資源的組織框架.

《數(shù)學(xué)欣賞》基于《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的描述，以及數(shù)學(xué)文化課程的開(kāi)發(fā)理論，選取了下列五個(gè)維度來(lái)展現(xiàn)高中教科書中知識(shí)內(nèi)容所承載的數(shù)學(xué)文化：歷史與發(fā)展，思想與方法，聯(lián)系與互動(dòng)，人物與精神，趣味與應(yīng)用. 為教科書中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容構(gòu)建了一個(gè)多維度、聯(lián)系廣泛的呈現(xiàn)空間. 具體說(shuō)來(lái)，各維度的內(nèi)涵和《數(shù)學(xué)欣賞》中的例子如下.

“歷史與發(fā)展”展現(xiàn)的是教科書中一個(gè)數(shù)學(xué)核心概念或數(shù)學(xué)分支的形成與發(fā)展過(guò)程（如《圖說(shuō)集合論》《函數(shù)的成長(zhǎng)之旅（一）》《對(duì)數(shù)史話》《向量自傳之前傳——起源》等）.

“思想與方法”提煉了教科書中的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想（如《無(wú)窮的奧秘》《反函數(shù)——來(lái)自數(shù)學(xué)星球的孿生子》），闡釋了相關(guān)的數(shù)學(xué)方法（如《類比——聯(lián)想的翅膀》《球積之魅》等）.

“聯(lián)系與互動(dòng)”揭示了教科書中不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)之間，以及數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科、現(xiàn)實(shí)世界及人類生活等的聯(lián)系（如《當(dāng)“立體幾何”遇到“空間向量”》《數(shù)學(xué)與天文學(xué)的談話》《數(shù)據(jù)可視化對(duì)醫(yī)療衛(wèi)生的影響——霍亂地圖與南丁格爾玫瑰》《“藍(lán)莓布朗尼”的曲線博覽會(huì)》等）.

“人物與精神”介紹了發(fā)現(xiàn)教科書中數(shù)學(xué)知識(shí)的人物（主要是數(shù)學(xué)家）的性格、生活、成就、精神和行為等（如《身兼多職的納皮爾》《成果豐碩的帕斯卡》《數(shù)列發(fā)展中的名家賞析——朱世杰》《拾貝殼的孩子：牛頓》等）.

“趣味與應(yīng)用”列舉了教科書中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景（如《“指數(shù)爆炸”現(xiàn)場(chǎng)采訪》《用音叉演奏交響曲》《不一般的足球》《游戲中的組合數(shù)學(xué)》等）.

（2）以數(shù)學(xué)文化主題的輸出為目標(biāo)呈現(xiàn)內(nèi)容.

盡管按照一定的標(biāo)準(zhǔn)可以將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵劃分為多個(gè)維度，但在各個(gè)維度下，不同文化內(nèi)容可能傳達(dá)完全不同的數(shù)學(xué)文化主題. 例如，同為“歷史與發(fā)展”維度，函數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程反映了一個(gè)數(shù)學(xué)概念是如何逐漸變得完善、合理、精確的，向量概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程則凸顯了不同起源如何交錯(cuò)發(fā)展，物理和數(shù)學(xué)如何相互作用，從而促進(jìn)了一個(gè)新概念的誕生. 豐富多彩的數(shù)學(xué)文化主題正是數(shù)學(xué)的歷史傳統(tǒng)和發(fā)展規(guī)律的具體表現(xiàn)，是學(xué)生感受和理解數(shù)學(xué)文化的抓手. 因此，在編寫數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，為每篇閱讀材料設(shè)置一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)文化主題，并將主題輸出作為創(chuàng)作目標(biāo)，有利于學(xué)生借助具體的文化內(nèi)容獲得對(duì)數(shù)學(xué)文化主題的深刻認(rèn)識(shí).

《數(shù)學(xué)欣賞》的每一篇文章都向讀者輸出了一個(gè)數(shù)學(xué)文化主題. 例如，《圖說(shuō)集合論》傳達(dá)的是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解可能引發(fā)一系列新的問(wèn)題，在這種分解和轉(zhuǎn)化中，新的“數(shù)學(xué)”誕生了，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的生命力之一；《無(wú)窮的奧秘（一）》說(shuō)明了看似簡(jiǎn)單的原理背后可能蘊(yùn)含著深層次的意義，使之成為解決千年數(shù)學(xué)難題的出發(fā)點(diǎn). 同時(shí)，每篇文章的作者都在文章后面的小欄目“來(lái)欣賞吧”中表達(dá)了自己對(duì)主題的理解和感受，使這個(gè)欄目成為一個(gè)輸出最生動(dòng)、最鮮活的數(shù)學(xué)文化觀點(diǎn)的窗口. 所有文章傳達(dá)的數(shù)學(xué)文化主題疊加在一起，構(gòu)成了對(duì)數(shù)學(xué)更全面、更深入的解讀.

3. 融入情感化設(shè)計(jì)

美國(guó)導(dǎo)演弗蘭克·卡普拉曾說(shuō)：“我曾經(jīng)以為只要演員哭了，那就是戲劇了. 但其實(shí)只有觀眾哭了，那才是戲劇.”這不禁讓我們想到數(shù)學(xué)文化的主題，如“數(shù)學(xué)家就是這么干脆利落，給個(gè)符號(hào)，本來(lái)很復(fù)雜的式子一下子就‘瘦身了，關(guān)鍵還美觀大方”“數(shù)學(xué)史上最令人驚奇的事，或許就是遲至19世紀(jì)下半葉，數(shù)的邏輯基礎(chǔ)才被建立起來(lái). 而且數(shù)學(xué)家們似乎是極不情愿、迫不得已去做這項(xiàng)工作的”真的能引起學(xué)生的情感共鳴嗎？畢竟“數(shù)學(xué)價(jià)值觀”不同于人類普遍的價(jià)值觀，就連數(shù)學(xué)家群體給學(xué)生的印象都帶有刻板色彩（2019年12月，在我們對(duì)北京市某中學(xué)的高一學(xué)生進(jìn)行的一個(gè)小規(guī)模調(diào)查中，學(xué)生用“孤獨(dú)，不善于社交”“頭腦發(fā)達(dá)，意志堅(jiān)定”“每天一瓶生發(fā)劑”等詞語(yǔ)描述數(shù)學(xué)家），而且中小學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)至少有三百多年的歷史了.

數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)是積極數(shù)學(xué)情感的表現(xiàn)，包括：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)同感、信任感和審美能力；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的好奇心、求知欲和喜悅感；對(duì)從事數(shù)學(xué)活動(dòng)者的親近感. 為了發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)情感素養(yǎng)方面的價(jià)值，在開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源時(shí)，可以融入情感化設(shè)計(jì). 情感化設(shè)計(jì)最早是由國(guó)際知名心理學(xué)家唐納德·諾曼提出的，他基于神經(jīng)科學(xué)中情感對(duì)人的認(rèn)知所產(chǎn)生的潛在的、重要的影響，提出了把情感、行為、認(rèn)知統(tǒng)合到一起的產(chǎn)品設(shè)計(jì)理念，使人們?cè)谛蕾p、使用產(chǎn)品的過(guò)程中激發(fā)聯(lián)想、產(chǎn)生共鳴，獲得精神上的愉悅和情感上的滿足. 目前，情感化設(shè)計(jì)已經(jīng)在商業(yè)產(chǎn)品、互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品、廣告文案、新媒體文案等的設(shè)計(jì)中積累了大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但在以數(shù)學(xué)為內(nèi)容的資源開(kāi)發(fā)中還沒(méi)有相關(guān)的實(shí)踐研究. 下面就基于《數(shù)學(xué)欣賞》中的情感化設(shè)計(jì)，探討在數(shù)學(xué)文化閱讀資源中融入情感化設(shè)計(jì)的可能做法.

（1）把數(shù)學(xué)對(duì)象塑造為有感情的虛擬人物.

每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、公式、法則、原理、定理等都是人類理性的產(chǎn)物，也是人類感性的產(chǎn)物. 丘成桐先生說(shuō)：“出色的理文創(chuàng)作，必須有濃厚的感情與理想.”《數(shù)學(xué)欣賞》利用數(shù)學(xué)對(duì)象的起源、發(fā)展、內(nèi)涵、外延、與其他數(shù)學(xué)對(duì)象的聯(lián)系、應(yīng)用方法等中透露出的“人情味兒”，把一些數(shù)學(xué)對(duì)象塑造成了虛擬的人物. 例如，函數(shù)（沒(méi)有設(shè)定性別）、i先生、e（沒(méi)有設(shè)定性別）、弧度先生、小概率女士和向量先生等，通過(guò)設(shè)定虛擬人物在學(xué)生熟悉的場(chǎng)景中的性格、感情、語(yǔ)言、行為和經(jīng)歷等，為學(xué)生制造身臨其境的體驗(yàn)，以達(dá)到幫助他們理解這個(gè)虛擬人物（也就是這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象）的目的.

例如，《虛數(shù)i的奇妙之旅》以復(fù)數(shù)被引入后在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)不被數(shù)學(xué)界接納的歷史為背景，講述了一個(gè)來(lái)自英文世界的“i先生”受邀到數(shù)學(xué)世界參加一場(chǎng)實(shí)數(shù)與虛數(shù)之間的辯論的故事. 是否接納復(fù)數(shù)的理由及其背后的哲學(xué)觀點(diǎn)，復(fù)數(shù)的形式表達(dá)、運(yùn)算的含義，復(fù)數(shù)最終被接納的原因，都在故事中通過(guò)擬人化的“數(shù)們”飽含感情的辯詞和書信表達(dá)出來(lái)了，而“i先生”的心路歷程則以幽默的方式反映了學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時(shí)可能的心理變化. 又如，《反函數(shù)——來(lái)自數(shù)學(xué)星球的孿生子》利用反函數(shù)成對(duì)出現(xiàn)、性質(zhì)“對(duì)稱”的特點(diǎn)，創(chuàng)造了“反函數(shù)大本營(yíng)”招收新成員并給新成員培訓(xùn)的故事情境，通過(guò)一群函數(shù)入營(yíng)前或興奮、或落寞、或懊悔的原因揭示了反函數(shù)的不同情況，以及令人感到溫暖和鼓舞的“營(yíng)隊(duì)文化”表現(xiàn)了反函數(shù)的優(yōu)良性質(zhì).

（2）設(shè)計(jì)串場(chǎng)人物陪伴學(xué)生的學(xué)習(xí).

從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就像是一個(gè)人的孤獨(dú)探險(xiǎn)，表面上看起來(lái)風(fēng)平浪靜，內(nèi)心卻跌宕起伏. 我們?cè)谂月?tīng)數(shù)學(xué)課時(shí)，時(shí)常會(huì)聽(tīng)到做練習(xí)的學(xué)生在自言自語(yǔ)“噢，我明白了！”“怎么還是不對(duì)？”之類的話語(yǔ).

為了讓學(xué)生在閱讀時(shí)能有“有人陪伴”的感覺(jué). 《數(shù)學(xué)欣賞》設(shè)計(jì)了五個(gè)串場(chǎng)人物——女編輯“晴朗”、男編輯“大涵”、女學(xué)生、男學(xué)生和虛擬人物“小白人”. 他們性格迥異，都有不完美的地方；他們熱愛(ài)數(shù)學(xué)，充滿好奇心，但也常常犯錯(cuò)或遇到難題. 除了充當(dāng)旁白、講解的角色外，他們會(huì)時(shí)不時(shí)地跳出來(lái)，分享對(duì)當(dāng)前內(nèi)容的感悟，表達(dá)贊賞、驚訝、興奮、迷茫、懷疑、遺憾、懊悔等，以期與學(xué)生當(dāng)下的閱讀感受產(chǎn)生情感共鳴.

（3）用蘊(yùn)意豐富的插畫代入學(xué)生的情感.

與語(yǔ)言相比，圖畫蘊(yùn)含了更豐富的信息，能更強(qiáng)烈地渲染氣氛，更深地代入讀者的情感. 根據(jù)故事情節(jié)，《數(shù)學(xué)欣賞》設(shè)計(jì)了一些具有較強(qiáng)表現(xiàn)力和感染力的插畫. 例如，圖1描繪的是“計(jì)算毫不費(fèi)力，就像人呼吸或者鷹在風(fēng)中保持平衡一樣”的歐拉“停止了計(jì)算，也停止了生命”；圖2則表現(xiàn)了歐幾里得用“窮竭法”證明錐體體積公式的艱難過(guò)程，就像把自己逼上了魔鬼的階梯——無(wú)限分割、無(wú)窮逼近，直至趨近于0；圖3描述了笛卡兒的三個(gè)夢(mèng)境，這三個(gè)夢(mèng)啟示笛卡兒找到了發(fā)現(xiàn)真理的方法. 某中學(xué)的一位教師說(shuō)：“學(xué)生一看到這樣的插畫，就像是被感染到了，會(huì)停下來(lái)看很久.”

（4）與學(xué)生交流積極的數(shù)學(xué)情感.

數(shù)學(xué)文化內(nèi)容能激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，情感交流則能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的理解. 雖然文本閱讀資源不能為學(xué)生提供情感交流的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景，但至少可以為作者提供一個(gè)能夠直接跟讀者交流數(shù)學(xué)情感的“窗口”.《數(shù)學(xué)欣賞》每篇文章后面的小欄目“來(lái)欣賞吧”就是這樣一個(gè)“窗口”，作者在這里抒發(fā)了寫作過(guò)程中意猶未盡的情感. 而這些情感具有數(shù)學(xué)文化特有的情感模式和表達(dá). 例如，有的作者在這里寫下了他們對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論、發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)現(xiàn)象等的贊嘆、困惑和遺憾等；也有作者總結(jié)了數(shù)學(xué)世界中令人嘆服、忍俊不禁或者大跌眼鏡的“數(shù)學(xué)價(jià)值觀點(diǎn)”. 這種以情感交流為目的的數(shù)學(xué)文化主題輸出，更能引起學(xué)生的共鳴.（一名高中生在評(píng)價(jià)《數(shù)學(xué)欣賞》時(shí)，寫道：“此書常常上升到人文高度，比如每章‘來(lái)欣賞吧往往提供了一個(gè)非常精彩的總結(jié).”）

三、一些討論和建議

本文探討了開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)文化閱讀資源的三個(gè)可能的方向：與教科書同步且回應(yīng)其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，以數(shù)學(xué)文化為框架和主題設(shè)計(jì)內(nèi)容，融入情感化設(shè)計(jì). 這樣的閱讀資源有利于在學(xué)生自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)中發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值. 關(guān)于數(shù)學(xué)文化閱讀資源的開(kāi)發(fā)和使用，本文還想提出一些討論和建議.

1. 增加“幽默”的表達(dá)

錢鐘書先生說(shuō)：“幽默，是替沉悶的人生透一口氣.”《數(shù)學(xué)欣賞》在寫作過(guò)程中不經(jīng)意間加入了幾個(gè)諧音梗，沒(méi)想到深受學(xué)生和教師歡迎（一位教師在試教后寫道：“文中以漫畫的形式，借劉徽和妻子一段詼諧幽默的對(duì)話，根據(jù)諧音‘陽(yáng)馬和‘養(yǎng)馬、‘鱉臑和‘別鬧，將這些晦澀拗口的數(shù)學(xué)名詞串了起來(lái)，很是有趣，一下子就提起了學(xué)生的濃厚興趣.”）. 數(shù)學(xué)文化閱讀資源中不可避免地包括“燒腦”的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，“幽默”的表達(dá)則可能讓學(xué)生放下戒備、從容應(yīng)對(duì). 然而“幽默”體現(xiàn)了右腦“結(jié)合情境、綜觀全局，以及將不同的觀點(diǎn)組合成新思想”等強(qiáng)大能力，要在數(shù)學(xué)文化閱讀資源中呈現(xiàn)“幽默”的表達(dá)并不容易，還需要進(jìn)一步探索.

2. 設(shè)置“互動(dòng)”和“反饋”環(huán)節(jié)

任何形式的學(xué)習(xí)都應(yīng)包含“互動(dòng)”和“反饋”環(huán)節(jié). 盡管我們探討開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)文化閱讀資源是供學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)使用的，但來(lái)自學(xué)校教師和學(xué)生的反饋與互動(dòng)必將有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果. 因此，我們建議教師在學(xué)校通過(guò)選修課和翻轉(zhuǎn)課堂等形式為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生以講故事、表演話劇等形式演繹閱讀資源中的內(nèi)容，或者與教師和其他學(xué)生一起探討閱讀中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題.

3. 改編為視頻資源

如今，視頻已經(jīng)代替文本成為互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的主要流量形態(tài). 我們也期待，從事在線教育的同行能把基于上述理念開(kāi)發(fā)的文本閱讀資源改編成以數(shù)學(xué)文化主題為單元的動(dòng)畫、微課等形式的在線課程，為學(xué)生提供形態(tài)更豐富的數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)資源.

參考文獻(xiàn)：

［1］懷爾德. 作為文化體系的數(shù)學(xué)［M］. 謝明初，陳慕丹，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

［2］中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］. 北京：人民教育出版社，2018.

［3］付天貴，宋乃慶. 數(shù)學(xué)文化及其在小學(xué)素質(zhì)教育中的價(jià)值［J］. 教育研究與實(shí)驗(yàn)，2018（6）：58-63.

［4］張順燕. 數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)文化［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2005，44（1）：4-9.

［5］鄭強(qiáng)，鄭慶全. 論課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化及其教育價(jià)值的實(shí)現(xiàn)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：23-25，41.

［6］顧沛. 南開(kāi)大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來(lái)的探索與實(shí)踐：兼談科學(xué)育人與人文教育的融合［J］. 中國(guó)高校研究，2011（9）：92-94.

［7］康世剛，張輝蓉. 數(shù)學(xué)文化推進(jìn)小學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)踐探索［M］. 重慶：西南師范大學(xué)出版社，2018.

［8］王克亮. 高中數(shù)學(xué)文化教育在引言課中的實(shí)施策略初探：以“平面解析幾何引言課”為例［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2019，58（12）：19-22.

［9］王嶸. 數(shù)學(xué)文化融入中學(xué)教科書的內(nèi)容與方法［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（1）：19-23.

［10］王建磐，汪曉勤，洪燕君. 中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究［J］. 教育發(fā)展研究，2015，35（20）：28-32，55.

［11］蔡金法，徐斌艷. 也論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其構(gòu)建［J］. 全球教育展望，2016，45（11）：3-12.

［12］蔣承，陳曉宇. 高中教育藍(lán)皮書：中國(guó)高中教育發(fā)展報(bào)告（2019）［M］. 北京：社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社，2020.

［13］布林頓，蔣濛. 網(wǎng)絡(luò)的力量：連接人們生活的六大原則［M］. 萬(wàn)鋒，譯. 北京：中信出版集團(tuán)，2018.

［14］周文斌. 數(shù)學(xué)學(xué)困生的一般性成因和轉(zhuǎn)變思路［J］. 人民教育，2020（15 / 16）：94-95.

［15］韓龍淑. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生成因的調(diào)查分析及對(duì)策研究［J］. 教育理論與實(shí)踐，2003（24）：40-41.

［16］章建躍，宋莉莉，王嶸，等. 美國(guó)高中數(shù)學(xué)核心概念圖［J］. 課程·教材·教法，2013，33（11）：115-121.

［17］章建躍. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)2）：《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（8）：7-13.

［18］汪曉勤. 基于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵課例分析［J］. 上海課程教學(xué)研究，2019（2）：37-43.

［19］諾曼. 設(shè)計(jì)心理學(xué)3：情感設(shè)計(jì)［M］. 何笑梅，歐秋杏，譯. 北京：中信出版集團(tuán)，2012.

［20］夏征農(nóng)，陳至立. 大辭?！っ佬g(shù)卷［M］. 上海：上海辭書出版社，2015.

［21］布歇. 匠心體驗(yàn)：智能手機(jī)與平板電腦的用戶體驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］. 吳博，譯. 北京：人民郵電出版社，2016.

［22］劉飛. 從點(diǎn)子到產(chǎn)品：產(chǎn)品經(jīng)理的價(jià)值觀與方法論［M］. 北京：電子工業(yè)出版社，2017.

［23］李華，廖曉文，賈悟凡. 新媒體寫作與傳播：文案寫作? 圖文編輯? 內(nèi)容傳播［M］. 北京：人民郵電出版社，2019.

［24］平克. 全新思維：決勝未來(lái)的6大能力［M］. 高芳，譯. 杭州：浙江人民出版社，2013.

作者簡(jiǎn)介：宋莉莉（1977— ），女，編審，主要從事數(shù)學(xué)教科書的編寫與教學(xué)研究.