沈 印，游劍南

[1.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092；2.江陰市防汛防旱服務(wù)中心，江蘇 江陰 214431]

0 引言

雙排鋼板樁圍堰具有占地面積小、施打及拆除方便、對河道水質(zhì)影響小等優(yōu)點(diǎn)，在擋水高度不太高的情況下相對于傳統(tǒng)土石圍堰具有明顯的優(yōu)勢，在全國各地水利項(xiàng)目施工導(dǎo)截流期間得到了廣泛的使用。但由于僅作為臨時結(jié)構(gòu)，往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)或由施工單位自行設(shè)計(jì)，對于該種結(jié)構(gòu)的計(jì)算尚缺乏研究。若要得到準(zhǔn)確的內(nèi)力及變形結(jié)果，需用有限元進(jìn)行分析，無法滿足廣大設(shè)計(jì)人員的現(xiàn)實(shí)需求。因而易發(fā)生過設(shè)計(jì)或欠設(shè)計(jì)的情況，即圍堰斷面過大、樁長過長，造成不必要的浪費(fèi)；或者施工期間圍堰變形過大、透水嚴(yán)重，影響堰內(nèi)結(jié)構(gòu)施工的情況。本文將在傳統(tǒng)土壓力理論及豎向彈性地基梁計(jì)算方法的基礎(chǔ)上對雙排鋼板樁的受力及計(jì)算方法進(jìn)行分析研究，并通過與有限元法的比較驗(yàn)證了本文的計(jì)算結(jié)果。

1 雙排鋼板樁內(nèi)力計(jì)算總體思路

由于雙排鋼板樁設(shè)計(jì)參數(shù)較多，為便于計(jì)算分析，本文對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些假定。（1）假定樁間拉桿數(shù)不超過2 根。（2）假定外河側(cè)水位不高于上側(cè)拉桿，內(nèi)河側(cè)水位不高于下側(cè)拉桿。在此基礎(chǔ)上，樁間填土采用主動土壓力公式計(jì)算并考慮有限空間的影響，泥面以下樁基內(nèi)力采用豎向彈性地基梁進(jìn)行計(jì)算，泥面以上樁基內(nèi)力可分段求解并通過材料力學(xué)公式計(jì)算。計(jì)算中共存在兩個未知數(shù)分別為兩根拉桿的拉力。最終可通過在拉桿作用點(diǎn)前后排樁間距離的變化量等于拉桿伸長量列出兩個方程并求出拉桿拉力。結(jié)構(gòu)計(jì)算圖示如圖1 所示。

圖1 雙排鋼板樁圍堰計(jì)算圖示

2 有限空間土壓力計(jì)算

在鋼板樁間距較大的情況下，雙排鋼板樁內(nèi)填土產(chǎn)生的土壓力可采用無限空間土壓力理論計(jì)算。但當(dāng)鋼板樁間距較小時，需考慮滑動土體受前后排樁的限制作用，采用有限空間下的土壓力計(jì)算方法?？紤]有限空間內(nèi)的土壓力需采用庫倫土壓力理論，具體推導(dǎo)過程如下：

由于鋼板樁為直立，且滑動摩擦系數(shù)較小，可假定為墻背光滑且土體與墻背的摩擦角為0°，在不考慮黏聚力的情況下，無限空間庫倫土壓力計(jì)算圖示如圖2 所示，計(jì)算公式如下[1]：

圖2 庫倫土壓力計(jì)算圖示

式中：E 為主動土壓力，kN；W 為滑動土體自重，kN；ψ 為土體內(nèi)摩擦角；H 為填土高，m。

此種情況下可以求出當(dāng)θ=45°+ψ/2 時，土壓力最大，故此角度為主動土壓力的破裂角。

當(dāng)土體受后方結(jié)構(gòu)限制時，主動土壓力圖示如圖3 所示。公式推導(dǎo)過程如下：

圖3 有限空間庫倫土壓力計(jì)算圖示

對E 求θ 的導(dǎo)數(shù)，從而求得E 最大時的θ 值：

該θ 值即有限空間下的庫倫土壓力滑動摩擦角。同樣可求得有黏聚力C 時的庫倫土壓力滑動摩擦角計(jì)算公式，具體計(jì)算圖示如圖4 所示。推算過程如下：

圖4 考慮黏聚力后有限空間庫倫土壓力計(jì)算圖示

至此，已可根據(jù)鋼板樁內(nèi)填土參數(shù)、填土高度求出任意前后排樁間距下鋼板樁所受的主動土壓力。

3 泥面以下樁身內(nèi)力計(jì)算

泥面以下樁身內(nèi)力和變形計(jì)算采用豎向彈性地基梁的方法，計(jì)算推導(dǎo)過程如下：根據(jù)樁的繞曲線微分方程[2]：

則邊界條件為：

式中：δVV、δVM、δMM稱為柔度系數(shù)；H0、M0為泥面以上樁身所受合力，其中包括土壓力、水壓力及拉桿拉力。

推算得基坑底以下深度z 處鋼板樁水平剪力V、彎矩M、轉(zhuǎn)角θ、位移y 分別為：

泥面處的樁身內(nèi)力及變形計(jì)算值為含有拉桿拉力值的計(jì)算式。

4 泥面以上樁身內(nèi)力計(jì)算

由于樁身受力非連續(xù)的特性，泥面以上樁身內(nèi)力需進(jìn)行分段計(jì)算，每段均通過材料力學(xué)公式EIω"=M列出各段的位移ω 及轉(zhuǎn)角ω’公式，利用各段在分界點(diǎn)處的位移ω 及轉(zhuǎn)角ω’與相鄰段一致求出位移及轉(zhuǎn)角公式中的常數(shù)。通過與泥面處樁身位移的關(guān)系式求出樁身各點(diǎn)位移為：

式中：x0為樁身泥面處的位移值，m；θ0為樁身泥面處的轉(zhuǎn)角值，°。

最終通過前后排樁在拉桿處的位移差等于拉桿伸長量求出拉桿拉力值。

泥面以上鋼板樁受力圖示如圖5 所示。

圖5 泥面以上鋼板樁受力圖示

泥面以上位移計(jì)算過程如下：

當(dāng)y≤d2時

同理，求得第三段h1＜y＜d1，第四段d1＜y 時各點(diǎn)的位移。

根據(jù)拉桿點(diǎn)前后排樁位移值的差等于拉桿的伸長量可列出二元一次方程組：

式中：EA 為拉桿變形參數(shù)，kN；L 為拉桿長度，m；

解方程組得F1：

在求出F1、F2后，需進(jìn)一步判斷是否符合實(shí)際情況。如果求出的拉桿拉力為負(fù)值，說明該拉桿不受力，可簡化為單根拉桿的結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。

5 計(jì)算結(jié)果校核

為校對本次計(jì)算程序的準(zhǔn)確性，與ansys 有限元軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比對分析，選取的設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 復(fù)核計(jì)算參數(shù)

分別采用有限元法及本文方法的計(jì)算結(jié)果比較見表2。

表2 計(jì)算結(jié)果對比

從表2 可知，本文的計(jì)算結(jié)果與有限元法的計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

本文首先在傳統(tǒng)土壓力理論基礎(chǔ)上推算出了在雙排鋼板樁內(nèi)有限空間下的土壓力計(jì)算方法。其次利用豎向彈性地基梁法推算出了泥面以下樁身內(nèi)力及位移的計(jì)算方法。再次利用材料力學(xué)公式及前后排樁在拉桿處變形方程式求出了拉桿拉力，從而解出了樁身各點(diǎn)的內(nèi)力及位移。最后通過與有限元法的比較驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。由于本文計(jì)算方法完全可以在Excel 內(nèi)實(shí)現(xiàn)程序化，相較有限元法可大幅降低設(shè)計(jì)難度、提高設(shè)計(jì)效率。