張　江， 劉高坤， 劉啟昂

(1　克諾爾車輛設(shè)備(蘇州)有限公司, 江蘇蘇州 215011;2　中鐵第四勘察設(shè)計院, 湖北武漢 430063;3　西南交通大學(xué)　牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

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三節(jié)點單拉桿式軸箱定位剛度研究

張江1， 劉高坤2， 劉啟昂3

(1克諾爾車輛設(shè)備(蘇州)有限公司, 江蘇蘇州 215011;2中鐵第四勘察設(shè)計院, 湖北武漢 430063;3西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室, 四川成都 610031)

推導(dǎo)了三節(jié)點單拉桿式軸箱定位剛度的理論計算公式，然后利用SIMPACK建立了三節(jié)點單拉桿的物理模型，通過該模型驗證了理論公式的正確性，同時探討了拉桿等效剛度的影響因素。結(jié)果表明：三節(jié)點單拉桿等效剛度的理論計算公式能夠反映實際情況，拉桿的橫向、縱向和垂向等效剛度誤差均在10%范圍內(nèi)；拉桿縱向長度對拉桿的橫向和垂向等效剛度影響明顯，當(dāng)長度增加時，橫向和垂向等效剛度顯著減??；拉桿不對稱因素對拉桿的橫向、垂向等效剛度無影響，而對拉桿縱向等效剛度影響明顯，且隨著不對稱因素的增加，拉桿縱向等效剛度先增大后減小，最后趨于平穩(wěn)；拉桿的橫向等效剛度隨著拉桿橫向長度的增加而近似呈線性增加。

三節(jié)點單拉桿； 軸箱定位剛度； 拉桿等效剛度

三節(jié)點單拉桿(以下簡稱拉桿)軸箱定位結(jié)構(gòu)如圖1，通過拉桿兩端3個橡膠關(guān)節(jié)連接軸箱與構(gòu)架，通常兩個關(guān)節(jié)與構(gòu)架安裝座連接，另一端關(guān)節(jié)與軸箱體連接。三節(jié)點拉桿軸箱定位結(jié)構(gòu)較為緊湊，可在有限的結(jié)構(gòu)空間內(nèi)實現(xiàn)較大的軸箱橫向定位剛度。軸箱垂向定位剛度主要由一系彈簧提供，軸箱橫向和縱向定位剛度主要由拉桿的橡膠關(guān)節(jié)提供。三節(jié)點拉桿式軸箱定位可實現(xiàn)較大的橫向剛度和一系懸掛垂向靜撓度，對機車車輛來講增大轉(zhuǎn)向架一系彈簧的柔度有利于降低輪軌垂向力。

根據(jù)軸箱彈簧布置型式可分為兩類：一系彈簧對置(主要用于機車)和一系彈簧頂置(主要用于地鐵車輛)。

目前，我國鐵道機車車輛中采用三節(jié)點單拉桿式軸箱定位方式的主要是CRH5[1]，通過對該種定位方式的定位剛度的研究為我國鐵路機車車輛轉(zhuǎn)向架一系定位設(shè)計計算提供參考。

圖1　三節(jié)點單拉桿軸箱結(jié)構(gòu)圖

1　拉桿等效剛度計算

針對一般的拉桿進(jìn)行剛度分析，假設(shè)拉桿的三邊的長度不同，且三個節(jié)點的剛度也不同，拉桿的幾何參數(shù)如圖2所示。節(jié)點A與軸箱連結(jié)，節(jié)點B、C與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連。關(guān)節(jié)參考坐標(biāo)采用統(tǒng)一的鐵路坐標(biāo)系表示，如圖2，拉桿相關(guān)參數(shù)及符號如表1所示。

圖2　拉桿幾何參數(shù)

1.1拉桿縱向等效剛度kx

當(dāng)拉桿的∠ACB或∠ABC不為鈍角時，拉桿節(jié)點A的芯軸在縱向力P作用下的變形和受力如圖3。

拉桿A端芯軸在力P作用下相對拉桿的縱向位移為Δx1，由拉桿轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的附加位移為Δx2，拉桿B端相對B芯軸的縱向位移為ΔBx，拉桿C端相對C芯軸的縱向位移為ΔCx，拉桿D端相對構(gòu)架的縱向位移為ΔDx。則A端關(guān)節(jié)芯軸相對于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的縱向位移為Δx=Δx1+Δx2，在小變形情況下，Δx2≈ΔDx，φ為拉桿轉(zhuǎn)動的角度。

表1　拉桿節(jié)點參數(shù)符號

圖3　拉桿縱向受力和變形圖

根據(jù)拉桿的受力與幾何關(guān)系可得如下關(guān)系式：

(1)

由方程組(1)解得拉桿的縱向等效剛度：

(2)

當(dāng)拉桿的∠ACB或∠ABC為鈍角時，拉桿節(jié)點A的芯軸在縱向力P作用下變形和受力如圖4，這里忽略節(jié)點偏轉(zhuǎn)剛度對拉桿縱向等效剛度的影響。

A端芯軸在力P的作用下相對拉桿的位移為Δx1，拉桿在力P的作用下，拉桿B端相對B芯軸的縱向位移為ΔBx，拉桿C端相對C芯軸的縱向位移為ΔCx，則拉桿上虛擬點D相對構(gòu)架的縱向位移為ΔDx，A端關(guān)節(jié)芯軸相對于轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的縱向位移為Δx=Δx1+Δx2，在小變形情況下，Δx2≈ΔDx，r1為B點到轉(zhuǎn)心O的距離，r2為C點到轉(zhuǎn)心O的距離，φ為拉桿轉(zhuǎn)動的角度。

圖4　拉桿縱向受力和變形圖

根據(jù)拉桿的受力與幾何關(guān)系可得如下關(guān)系式：

(3)

由方程組(3)解得拉桿的縱向等效剛度：

(4)

為簡化縱向等效剛度計算結(jié)果，將上述兩種情況進(jìn)行數(shù)學(xué)統(tǒng)一，得到拉桿的縱向等效剛度kx，忽略節(jié)點回轉(zhuǎn)剛度(由2.1的仿真研究表明，忽略節(jié)點回轉(zhuǎn)剛度對計算結(jié)果的誤差小于1%)，可得：

(5)

其中：lBC=a+b，lBD=a，lCD=b，當(dāng)三節(jié)點拉桿的∠ACB或∠ABC為鈍角時，b的取值為負(fù)。

1.2拉桿橫向等效剛度ky

拉桿A端芯軸在橫向力P的作用下的變形和受力分別如圖5和圖6。

圖5　拉桿橫向變形圖

圖6　拉桿橫向受力圖

如圖，拉桿在橫向力P作用下，A端芯軸相對構(gòu)架的橫向位移Δy可看成A端芯軸相對拉桿的橫向位移Δy1，拉桿相對構(gòu)架的橫向位移Δy2，和拉桿A點由拉桿回轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的附加橫向位移Δy33部分組成。設(shè)拉桿繞力平衡回轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)的角度為ψ，則Δy3=ψ·r1，由于轉(zhuǎn)動角 較小，r1≈lx。

由拉桿的力平衡和變形協(xié)調(diào)可得：

由方程組(6)解得拉桿的橫向等效剛度：

(7)

1.3拉桿垂向等效剛度kz

拉桿A端芯軸在垂向力P的作用下的變形和受力如圖7。

圖7　拉桿垂向受力及變形圖

拉桿A端芯軸相對構(gòu)架的垂向位移Δz可看成A端芯軸相對拉桿的垂向位移Δz1，拉桿相對構(gòu)架的垂向位移Δz2和拉桿A點因拉桿繞y軸的回轉(zhuǎn)運動而產(chǎn)生的附加垂向位移Δz33部分之和。設(shè)拉桿的回轉(zhuǎn)角為θ，則Δz3=lxθ，由拉桿的力平衡和變形協(xié)調(diào)可得：

(8)

由方程組(8)解得拉桿的垂向等效剛度

(9)

1.4三節(jié)點拉桿式軸箱定位剛度

軸箱定位剛度可看成拉桿的等效剛度與一系簧剛度并聯(lián)，因此可得軸箱的三向定位剛度計算公式。

(10)

2　拉桿等效剛度公式驗證

利用SIMPACK軟件[2]建立拉桿的計算模型，如圖8，由于與構(gòu)架相連的兩個芯軸通過螺栓與構(gòu)架剛性連接，因此這兩個芯軸不用單獨建模，這樣模型由拉桿以及與軸箱端連接的芯軸兩個剛體組成。拉桿具有6個自由度，芯軸只具有三向平動自由度，芯軸與拉桿之間用6自由度的力元相連接以模擬橡膠節(jié)點的各向剛度，與構(gòu)架連接的兩個節(jié)點同樣用6自由度的力元來模擬。

圖8　拉桿的力學(xué)模型

2.1理論計算與仿真結(jié)果比較

通過在芯軸上分別施加x、y、z向的外力得到芯軸對應(yīng)的x、y、z向位移，從而得到拉桿x、y、z向的等效剛度。同時為了驗證不同結(jié)構(gòu)尺寸拉桿的等效剛度計算公式，采用表2的6組拉桿參數(shù)來計算相應(yīng)的拉桿等效剛度。

表2　拉桿計算參數(shù)

將仿真計算結(jié)果與理論公式(5)，式(7)，式(9)計算結(jié)果進(jìn)行比較，得到仿真值與理論值的誤差百分比，進(jìn)而可以驗證理論公式的正確性，如表3所示。

表3　公式計算值與仿真計算值對比

注：上述公式計算結(jié)果中，縱向剛度kx一欄，括號內(nèi)為考慮節(jié)點繞z軸回轉(zhuǎn)剛度的計算值；橫向剛度ky一欄，括號內(nèi)為考慮到節(jié)點繞z軸回轉(zhuǎn)剛度的計算值；垂向剛度kz一欄，括號內(nèi)為考慮節(jié)點沿z軸的垂向剛度的計算值，計算的誤差百分比以非括號數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

通過對表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論：

(1)拉桿的縱向等效剛度公式計算值與仿真值基本一致，當(dāng)欄桿形狀為直角三角形時誤差較大，其他情況下誤差非常?。焕瓧U的縱向等效剛度受到拉桿的結(jié)構(gòu)尺寸影響明顯，公式可以反映出拉桿結(jié)構(gòu)尺寸的影響；節(jié)點的回轉(zhuǎn)剛度對拉桿縱向等效剛度影響非常小，誤差小于1%，可以將其忽略。

(2)拉桿的橫向等效剛度公式計算值與仿真值基本一致，誤差在3%以內(nèi)；節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度對拉桿的橫向等效剛度影響小于2%，可以將其忽略。

(3)拉桿的垂向等效剛度公式計算值與仿真值誤差小于3%，拉桿節(jié)點的垂向平移剛度對拉桿垂向等效剛度的影響小于3%，可以將其忽略；拉桿的形狀對拉桿垂向等效剛度沒有影響。

由上可將三節(jié)點拉桿的等效剛度計算理論公式進(jìn)一步簡化為式(11)～式(13)。

拉桿縱向等效剛度kx(當(dāng)∠ACB或∠ABC為鈍角時，b的取值為負(fù)數(shù))

(11)

拉桿橫向等效剛度ky:

(12)

拉桿垂向等效剛度kz:

(13)

2.2拉桿幾何參數(shù)對其等效剛度的影響分析

該節(jié)主要研究以下3個方面，拉桿的計算參數(shù)取表2中第2組數(shù)據(jù)。

拉桿長度lx對拉桿橫向和垂向等效剛度的影響如圖9、圖10所示。

圖9　拉桿長度lx對拉桿橫向等效剛度的影響

圖10　拉桿長度lx對拉桿垂向等效剛度的影響

不對稱影響因素b/a(a+b=lBC=0.3 m)對拉桿橫向和縱向等效剛度的影響如圖11、12所示，當(dāng)b/a為正時，即∠CAB>90°，當(dāng)b/a為負(fù)時，即∠ACB>90°，當(dāng)b/a為零時，即∠ACB=90°。

當(dāng)拉桿對稱時(a=b)，拉桿BC邊長lBC對拉桿橫向等效剛度的影響如圖13所示。

由上可得：拉桿縱向長度lx對拉桿的橫向和垂向等效剛度影響明顯，當(dāng)lx增加時，拉桿橫向和垂向等效剛度顯著減??；拉桿不對稱因素對拉桿的橫向、垂向等效剛度無影響，而對拉桿縱向等效剛度影響明顯，隨著不對稱因素的增加，拉桿縱向等效剛度先增大后減小，最后趨于平穩(wěn)；當(dāng)拉桿形狀為直角時，拉桿縱向等效剛度減小為對稱時的一半；拉桿的橫向等效剛度隨著拉桿橫向長度增加而呈線性增加。

圖11　拉桿不對稱影響因素b/a對拉桿橫向等效剛度的影響

圖12　不對稱影響因素b/a對縱向等效剛度的影響

圖13　拉桿BC邊長lBC對拉桿橫向等效剛度的影響

3　結(jié)　論

首先推導(dǎo)了三節(jié)點單拉桿的等效剛度的理論計算公式，并通過多體動力學(xué)軟件SIMPACK驗證了所得理論公式的正確性，最后對所得理論計算公式進(jìn)行了工

程簡化，得到了滿足工程需求的簡化計算公式(11)、式(12)、式(13)，進(jìn)而為該類型的軸箱定位設(shè)計提供了理論指導(dǎo)。 同時得到如下結(jié)論：

(1)拉桿縱向長度lx對拉桿的橫向和垂向等效剛度影響明顯，當(dāng)lx增加時，橫向和垂向等效剛度顯著減小。

(2)拉桿不對稱因素對三節(jié)點拉桿的橫、垂向等效剛度幾乎影響，而對拉桿縱向等效剛度影響明顯，隨著不對稱因素的增加，拉桿縱向等效剛度先增大后減小，最后趨于平穩(wěn)；當(dāng)拉桿形狀為直角時，拉桿縱向等效剛度減小為對稱時的一半。

(3)拉桿的橫向等效剛度隨著拉桿橫向長度的增加而近似呈線性增加。

[1]王安國,呂成吉,王靖.CRH5A型動車組轉(zhuǎn)向架一系雙拉桿定位剛度及性能影響[J].大連交通大學(xué)學(xué)報,2013,34(5)：33-36.

[2]繆炳榮,方向華,傅秀通.SIMPACK動力學(xué)分析基礎(chǔ)教程[M].成都;西南交通大學(xué)出版社,2008.

Study on Positioning Stiffness of Three-node Pull-rod Axle-box

ZHANGJiang1,LIUGaokun2,LIUQiang3

(1Knorr Equipment (Suzhou) Co., Ltd., Suzhou 215011 Jiangsu, China;2China Railway Fourth Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Wuhan 430063 Hubei, China;3State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiao Tong University, Chengdu 610031 Sichuan, China)

This paper deduces the theoretical calculation formula of positioning stiffness of three-node single pull-rod axle-box at first. Then established the physical model of three-node simplex pull rod, and the correctness of the theoretical formula is verified by this model, and the influence factors of rod equivalent stiffness are discussed simultaneously. It turned out that: The theoretical calculation formula of positioning stiffness of three-node single pull-rod axle-box can reflect the real situation, the deviation of the lateral, longitudinal and vertical equivalent stiffness of the rod were within 10%; the longitudinal length of the rod made a big difference to lateral and vertical equivalent stiffness, and as the length increased, lateral and vertical equivalent stiffness was significantly reduced; Asymmetry factors on the lateral, vertical equivalent stiffness of the pull rod had no effect on lateral and vertical equivalent stiffness, but having significant impact on longitudinal equivalent stiffness, moreover the longitudinal equivalent stiffness increased firstly and then decreased ,at last it leveling out during the increasing of asymmetry factors; the lateral equivalent stiffness increased linear with the increase of rod lateral length approximately.

three-node rod; axle-box positioning stiffness; pull-rod equivalent stiffness

1008-7842 (2016) 03-0011-05

男，工程師(

2015-12-20)

U260.331+.7

Adoi:10.3969/j.issn.1008-7842.2016.03.03