摘 要：數(shù)形結(jié)合作為一種重要的教學(xué)方法和思維方式，能夠通過將數(shù)學(xué)概念與幾何形象相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，尤其是在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的過程中，數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的運(yùn)用仍然面臨一些挑戰(zhàn)。文章對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行探討，希望能為小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者提供一定的參考，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)形結(jié)合

作者簡介：徐凡（1997—），女，江蘇省無錫市廣益中心小學(xué)。

隨著教育改革的深入推進(jìn)，數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力方面扮演著至關(guān)重要的角色［1］。小學(xué)數(shù)學(xué)包含一些抽象性的內(nèi)容，對學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和問題解決能力提出了較高的要求［2］。然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往以符號運(yùn)算為主，缺乏直觀形象的呈現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，難以將抽象概念與實(shí)際問題相結(jié)合。因此，探索一種有效的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一［3］。

數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)學(xué)概念與幾何形象相結(jié)合的教學(xué)方法和思維方式，能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，使抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀、可感。數(shù)形結(jié)合教學(xué)強(qiáng)調(diào)通過觀察圖形、探索規(guī)律、歸納推理等方式，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、直觀思維和邏輯思維，從而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和原理的理解。本文對數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵進(jìn)行概述，并結(jié)合核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，分析數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用［4］，研究具體的教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)建模能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成與發(fā)展。

一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維的意義

（一）有利于將抽象概念直觀化

數(shù)學(xué)學(xué)科中包含一些抽象的概念和原理，學(xué)生往往難以理解。而通過數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，教師可以借助直觀的幾何圖形，使學(xué)生更好地感受和理解數(shù)學(xué)概念［5］。例如，在教授小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形相關(guān)知識時(shí)，教師可以通過繪制圖像，展示不同圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，使學(xué)生理解邊長、周長、面積等相關(guān)概念。這種直觀化的教學(xué)方式有助于激發(fā)學(xué)生的興趣，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶。

（二）有利于降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法能夠使學(xué)生通過觀察、感知和操作圖形來理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念［6］，可以有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。幾何圖形作為視覺化的工具，可以幫助學(xué)生建立對知識的直觀認(rèn)知，從而更容易理解數(shù)學(xué)概念和原理。例如，在教授分?jǐn)?shù)概念時(shí)，教師可以展示將一個(gè)幾何圖形分割成若干等分的圖片，以此直觀地說明分?jǐn)?shù)的概念和含義。學(xué)生可以通過觀察圖形，并進(jìn)行具體變換操作，理解指定部分與整體之間的關(guān)系。這樣的方式可以降低抽象概念的認(rèn)知難度，同時(shí)使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有趣味性。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生需要觀察和分析幾何圖形，探索其中的規(guī)律，從而推導(dǎo)出相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這個(gè)過程要求學(xué)生主動思考、歸納和推理，能夠逐步提升學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力［7］。同時(shí)，學(xué)生在觀察和分析幾何圖形的過程中，面臨著不同的問題和挑戰(zhàn)，需要運(yùn)用相關(guān)的知識和思維方式來解決。這能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略

（一）以數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生記憶知識

一些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)局限于死記硬背，學(xué)習(xí)停留在淺層次上，抽象思維難以得到發(fā)展。對此，教師應(yīng)重視運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和抽象思維，幫助學(xué)生理解和記憶數(shù)學(xué)知識。

比如，在“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以通過展示圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察和比較，從而幫助學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的概念。而后，教師可以提出問題“請?jiān)趲缀螆D形中表示‘1/10”，并引導(dǎo)學(xué)生思考。教師可以在課堂中靈活運(yùn)用遷移能力，將小學(xué)數(shù)學(xué)和幾何知識相結(jié)合，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用概念。通過觀察和比較不同正方形的特點(diǎn)，學(xué)生會主動去探究哪個(gè)正方形代表“0.1”，哪個(gè)代表了“1/10”，并分析它們之間的區(qū)別。這樣的學(xué)習(xí)過程可以讓學(xué)生主動思考和解決問題，培養(yǎng)他們的邏輯思維和推理能力。

教師可以提出更多具有挑戰(zhàn)性的問題，進(jìn)一步擴(kuò)展討論。例如，如果要表示“0.01”，學(xué)生們會如何選擇合適的形式呢？在這種情況下，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字在圖像中的位置和數(shù)量的變化。通過這樣的討論，學(xué)生們將會發(fā)現(xiàn)“0.01”可以用多種方式表示，同時(shí)也能夠理解“0.01”與“1/100”之間的關(guān)系。

通過將數(shù)學(xué)和幾何知識與具體的圖像結(jié)合起來，教師能夠幫助小學(xué)生更好地理解抽象的理論知識。這種互動式的教學(xué)方法提高了學(xué)生的主動性和參與度，使他們能夠更深入地理解概念，并將其應(yīng)用到實(shí)際問題中。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力也是這種教學(xué)方法的一個(gè)重要目標(biāo)。通過自主分析和探究，學(xué)生們能夠從晦澀難懂的理論中提煉出他們能夠理解和學(xué)習(xí)的內(nèi)容，從而有效地提升他們的抽象思維水平。

（二）以數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理能力

邏輯推理能力對小學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有積極的影響。它涉及從實(shí)際情境中構(gòu)建思維命題，并進(jìn)行演繹和推理的過程。邏輯推理可以通過歸納類比和演繹兩種方式進(jìn)行。在歸納類比中，學(xué)生可以通過觀察和總結(jié)實(shí)際情境中的規(guī)律，并將它們應(yīng)用到新的情境中，從而得出結(jié)論或解決問題。這種推理方式培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維和類比能力，使他們能夠從具體的例子中抽象出普遍的規(guī)律，并將其應(yīng)用到新的情境中。在演繹推理中，學(xué)生可以從已知的前提出發(fā)，通過邏輯關(guān)系和推理規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)，得出結(jié)論。這種推理方式培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和分析能力，使他們能夠根據(jù)已知的信息進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，從而得出正確的結(jié)論。

例如，對于四年級學(xué)生學(xué)習(xí)“雞兔同籠”這個(gè)問題，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考。教師首先可以幫助學(xué)生收集所需的信息，并進(jìn)行整合，使學(xué)生對問題有一個(gè)整體的認(rèn)識。在解決問題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用直觀簡單的方法，如猜測、列舉法和畫圖等，來嘗試解決問題。學(xué)生可以根據(jù)已有的信息和假設(shè)進(jìn)行列舉，嘗試不同的情況和可能性，并通過畫圖的方式來使問題可視化，以更好地理解問題和尋找解決方法。這樣的操作能夠培養(yǎng)學(xué)生的動手操作和思考理解能力，提升他們的數(shù)學(xué)思維水平。

此外，教師還可以引入小組合作情境，讓學(xué)生以小組形式共同探究“雞兔同籠”問題。教師可以提出問題“籠子中有若干只雞和兔子，這們共有30個(gè)頭和100只腳，問雞和兔各有多少只？”，并要求學(xué)生合作構(gòu)建表格，整理和記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。通過表格的整理和數(shù)據(jù)關(guān)系的清晰化，學(xué)生可以更直觀地思考和解決問題，進(jìn)一步加深對問題的理解，并強(qiáng)化他們的邏輯推理能力。

通過以上的教學(xué)活動和引導(dǎo)，學(xué)生能夠積極運(yùn)用列舉法和假設(shè)法來解決問題，通過自主探究的方式培養(yǎng)邏輯推理能力。同時(shí)，小組合作情境的引入不僅能夠促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流，還能夠培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（三）以數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是非常重要的。這種能力使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述和解決實(shí)際問題，并通過建立數(shù)學(xué)模型來分析和解決這些問題。數(shù)學(xué)建模不僅能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相聯(lián)系，還能夠培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

例如，在學(xué)習(xí)《長方形、正方形面積的計(jì)算》這一內(nèi)容時(shí)，教師可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的游戲教學(xué)情境，幫助學(xué)生初步掌握面積的計(jì)算方法，并深入理解長方形和正方形面積與其長、寬的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合思想的融入，教師能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們對數(shù)學(xué)知識的理解能力。在這個(gè)教學(xué)情境中，教師可以準(zhǔn)備一些拼圖圖片，每張圖片代表一個(gè)形狀，如長方形或正方形。教師可以先展示其中的一張圖片，讓學(xué)生猜測拼圖的形狀，并引導(dǎo)他們思考這個(gè)形狀的面積可能是多少。然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用1平方分米的小方塊進(jìn)行拼圖游戲，要求學(xué)生將小方塊拼成一個(gè)與展示的圖片相同的形狀，并描述自己所拼出的形狀和對應(yīng)的面積。在游戲過程中，學(xué)生能夠通過親身參與、動手操作的方式，將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際形狀相結(jié)合，感受到形狀的變化對面積的影響。同時(shí)，通過比較不同形狀的面積大小，學(xué)生能夠逐漸理解面積與長、寬的關(guān)系，從而培養(yǎng)創(chuàng)新和思維能力。

此外，教師還可以鼓勵學(xué)生在游戲過程中提出問題，如“如何通過改變長或?qū)拋硎姑娣e最大或最小，或者如何找到多種不同的形狀拼圖”，以促進(jìn)學(xué)生的探究和思考。通過這樣的活動，學(xué)生不僅能夠鞏固數(shù)學(xué)知識，還能夠促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)邏輯和思考能力的發(fā)展。

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生培養(yǎng)空間想象能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維等多方面的能力，從而更好地應(yīng)對日常生活和學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。以下是一個(gè)高年級數(shù)形結(jié)合提高思維能力的案例。

【案例描述】

學(xué)生們在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等幾何變換，并通過練習(xí)題和實(shí)際操作逐漸掌握了基本技能。接下來，教師給學(xué)生出了一道具有挑戰(zhàn)性的題目：給定一張正方形紙片，用剪刀將其剪成三塊，然后將其中兩塊進(jìn)行任意的變換，再將三塊拼合在一起，使得它們組成一個(gè)新的正方形。請問，這樣的方法是否存在？如果存在，請畫出示例圖，并說明你的思路。

【解題思路】

通過這道題目，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對于幾何變換的理解，同時(shí)也能夠提高他們的思維能力和創(chuàng)造性思維能力。在解題過程中，學(xué)生們可以采取以下的步驟：

剪成三塊。首先，將正方形紙片剪成三塊，可以按照任意的方式進(jìn)行剪裁，但需要保證每一塊都是平面圖形。

進(jìn)行變換。將其中兩塊進(jìn)行任意的變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等，但需要保證每一塊變換后仍然是平面圖形，并且不能改變其面積。

拼合在一起。將三塊紙片拼合在一起，可以采用任意的方法進(jìn)行拼合，但需要保證它們組成一個(gè)新的正方形，并且不可以有空洞或重疊部分。

思考解法。通過上述步驟，學(xué)生們可以得到一些實(shí)際的圖形，但需要思考如何才能組成一個(gè)新的正方形。在這里，學(xué)生們需要運(yùn)用到幾何變換的知識和創(chuàng)造性思維能力，通過不斷試錯(cuò)和思考，在提升核心素養(yǎng)的同時(shí)，最終找到一種可行的解決方案。

三、總結(jié)

綜上所述，引入數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義。通過數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生可以直觀地理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定和全面發(fā)展。教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)活動，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動有趣，并促使學(xué)生取得更加理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果。

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