劉婷婷　黃金瑩

摘 要：介紹了PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵及特征，并基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求分析了PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性，以PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施原則為依據(jù)構(gòu)建了應(yīng)用流程，并以“橢圓的定義”教學(xué)為例探討了PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：PBL教學(xué)模式；高中數(shù)學(xué)；橢圓

作者簡介：劉婷婷（1999—），女，佳木斯大學(xué)。

黃金瑩（1973—），男，佳木斯大學(xué)。

一、PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵及特征

（一）PBL教學(xué)模式的內(nèi)涵

PBL（Problem-Based Learning）教學(xué)模式最早源于20世紀(jì)50年代北美地區(qū)的醫(yī)學(xué)教育，隨后在各教育領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。PBL教學(xué)模式指在學(xué)習(xí)過程中建立有意義的問題，然后以問題為教學(xué)的中心，以學(xué)生為主體，學(xué)生以小組的形式對某一問題研究討論，在問題的解決過程中了解并掌握所學(xué)知識。PBL教學(xué)模式是旨在培養(yǎng)學(xué)生合作探究能力和解決問題能力的一種教學(xué)模式。

（二）PBL教學(xué)模式的特征

PBL教學(xué)模式主要有以下幾個特征：教學(xué)的起點是問題；以小組合作為主要學(xué)習(xí)方式；以學(xué)生為主體，教師的作用是引導(dǎo)、協(xié)作、組織；以真實的問題情境作為學(xué)習(xí)的中心；采取多元評價方式，注重提高學(xué)生解決問題能力，注重對學(xué)生的過程性評價［2］。

二、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

（一）PBL教學(xué)模式的優(yōu)勢

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，PBL教學(xué)模式更加注重問題的探究和知識的形成過程，在整個教學(xué)過程中，教學(xué)活動一直圍繞著問題展開，將教學(xué)內(nèi)容充分融入相關(guān)的問題情境中，并在學(xué)生分析與解決問題時，引導(dǎo)其了解問題背后隱藏的知識，推動問題的解決。將PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)可以提升學(xué)生的課堂參與度，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。此外，PBL教學(xué)模式側(cè)重于問題的研究與解決，這與課程目標(biāo)的要求是一致的。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點

數(shù)學(xué)源于生活，生活中需要應(yīng)用數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一。對此，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對照本宣科的教學(xué)方式進(jìn)行改變，逐步啟發(fā)學(xué)生在生活中探究數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。PBL教學(xué)模式注重生活情境的創(chuàng)設(shè)，注重在現(xiàn)實生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（三）課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，高中數(shù)學(xué)課程要多結(jié)合實際，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的實用性，并在教學(xué)中開展如數(shù)學(xué)建模等教學(xué)活動，開設(shè)以數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用為專題的課程［3］。高中數(shù)學(xué)學(xué)科的要點是讓學(xué)生能解決實際問題，探索數(shù)學(xué)與實際生活或其他學(xué)科的聯(lián)系。然而，為了提高學(xué)生的高考成績，部分教師在教學(xué)過程中常運(yùn)用灌輸式教學(xué)法，這導(dǎo)致數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實生活。為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)更好地滿足時代發(fā)展的要求，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教師在教學(xué)過程中應(yīng)遵循核心素養(yǎng)的引導(dǎo)，在教學(xué)過程中恰當(dāng)運(yùn)用教學(xué)情境，使學(xué)生的實踐能力得以增強(qiáng)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，PBL教學(xué)模式從學(xué)生的實際生活入手，為學(xué)生營造積極、良好的課堂氣氛，利用生活中的問題引入新的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生深入體驗生活所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識。

三、PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施原則與流程

（一）PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施原則

1.主體性原則

所謂主體性原則是指要讓學(xué)生主動參與到教學(xué)之中，學(xué)習(xí)的過程必須由他們親自來進(jìn)行［4］。學(xué)生作為PBL教學(xué)模式的中心，既可以獨(dú)立思考，又可以協(xié)作交流。在PBL教學(xué)模式中學(xué)生的主體性能被充分發(fā)揮，學(xué)生解決問題能力和協(xié)作交流能力能充分提高。

2.遞進(jìn)式原則

教師在問題情境中應(yīng)設(shè)置具有梯度的問題，從易到難，在環(huán)環(huán)相扣的問題中使教學(xué)有序進(jìn)行，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)效率得以充分提升。在備課中，教師應(yīng)注意各課時的聯(lián)系，問題應(yīng)層層遞進(jìn)，使學(xué)生掌握內(nèi)在屬性，增強(qiáng)學(xué)生解決問題能力。

3.合作探究原則

PBL教學(xué)模式是圍繞著問題展開的，而一些有難度的問題是學(xué)生以小組合作討論的形式解決的，這正好可以滿足新課程改革要求的“學(xué)習(xí)方式由接受式轉(zhuǎn)化為探究式”，在合作探究中，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能提高學(xué)生的交流能力，使學(xué)生得到更加全面的發(fā)展。教師在對學(xué)生分組時，要根據(jù)學(xué)生的個體差異性和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分配，并且只有問題較難或者比較關(guān)鍵時，才引導(dǎo)學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論探究，而不是所有問題都通過小組討論解決，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生主動思考和認(rèn)真鉆研的品質(zhì)。在探究問題的過程中，教師應(yīng)及時解決學(xué)生的困惑，充分發(fā)揮引導(dǎo)者的作用，最終實現(xiàn)課堂中師生共同參與、共同進(jìn)步的目標(biāo)。

（二）PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施流程

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施PBL教學(xué)模式的流程分為以下幾個步驟。

1.前期分析

前期分析的內(nèi)容包括學(xué)生學(xué)習(xí)的需求、學(xué)生特征以及學(xué)習(xí)任務(wù)，教師利用分析的結(jié)論完成教學(xué)設(shè)計。其中，學(xué)生學(xué)習(xí)的需求分析是整個教學(xué)設(shè)計的先導(dǎo)；學(xué)生特征分析主要是為了了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知障礙，了解學(xué)生具備了哪些知識和技能，在新知學(xué)習(xí)時可能遇到的問題［5］；學(xué)習(xí)任務(wù)分析是確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、核心問題和前后知識之間的聯(lián)系，以及教學(xué)目標(biāo)應(yīng)滿足數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。

2.教學(xué)設(shè)計的決策與生成

首先是問題的發(fā)現(xiàn)與提出。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題的發(fā)現(xiàn)與提出是PBL教學(xué)模式實施的首要環(huán)節(jié)。在進(jìn)行問題情境的設(shè)計時，教師應(yīng)對所要教授的知識內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)化和合理化設(shè)計，加強(qiáng)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生迅速地投入問題情境［4］。在解決問題的過程中，如果學(xué)生有疑慮或困惑，教師應(yīng)當(dāng)提供解決問題的線索。教師要使提出的問題、創(chuàng)設(shè)的情境與制定的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的知識水平相一致。

其次是問題的分析與解決。PBL教學(xué)模式的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是問題的分析與解決。在這個階段，教師應(yīng)先將學(xué)生進(jìn)行分組，每個小組4—8人，為了配合教師組織的教學(xué)活動和簡要記錄探究問題的相關(guān)內(nèi)容，每個小組應(yīng)選出一名組長和一名記錄人，為后面的反思總結(jié)階段做準(zhǔn)備。

最后是問題的反思與總結(jié)。問題的反思與總結(jié)是PBL教學(xué)模式運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生可以與自己小組內(nèi)的同學(xué)對比，也可以與其他小組的同學(xué)對比，從而更好地明確自身的優(yōu)點和缺點，努力學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點，不斷完善自我。

3.教學(xué)評價

在以往傳統(tǒng)的教學(xué)評價中，教師主要是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績來進(jìn)行評價的。在PBL教學(xué)模式下，教師應(yīng)以學(xué)生的課堂狀態(tài)、學(xué)習(xí)能力等作為教學(xué)評價的依據(jù)，相比于學(xué)生的成績，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。因此，在PBL教學(xué)模式下，教師應(yīng)從學(xué)生全面發(fā)展的角度對學(xué)生進(jìn)行評價。

PBL教學(xué)模式能使學(xué)生參與從問題提出到問題解決的全過程，從而使學(xué)生參與知識生成的整個過程，讓學(xué)生體驗高中數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)最典型的圓錐曲線是橢圓，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的起點是橢圓的定義，因此下文以“橢圓的定義”教學(xué)設(shè)計作為案例，研究PBL教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

四、PBL教學(xué)模式應(yīng)用于“橢圓的定義”教學(xué)案例

（一）學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了直線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、平面幾何中的坐標(biāo)法和向量法，對解決問題時使用坐標(biāo)系較為感興趣，并且具備了一定的實踐能力和創(chuàng)新能力。但學(xué)生的抽象概括能力尚不足，尤其是圓錐曲線知識比較難，因此在教學(xué)過程中，教師應(yīng)讓學(xué)生感受橢圓軌跡的形成過程。

（二）教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：了解橢圓的生成過程并掌握其定義，熟練應(yīng)用定義。過程與方法目標(biāo)：提高學(xué)生的合作探究能力、實踐能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用意識。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊合作、認(rèn)真鉆研的精神，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識得以強(qiáng)化。

（三）教學(xué)重難點

教學(xué)重點：了解并掌握橢圓的形成過程。教學(xué)難點：對橢圓的定義進(jìn)行歸納概括。

（四）教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，引出問題

介紹：同學(xué)們在生活中見過橢圓嗎？請大家看衛(wèi)星的軌跡圖（如圖1）。下面，五個人一個小組，將課前準(zhǔn)備的小圖釘、白紙板、皮筋和18 cm的細(xì)繩拿出來。

實驗1：在白紙板上固定兩個圖釘，間距為10 cm，兩個圖釘分別用F1，F(xiàn)2表示。接下來在兩個圖釘處將18 cm的細(xì)繩固定，用筆尖拉緊細(xì)繩在紙板上作出圖形并觀察其形狀。（問題1：在上述實驗中哪些量變化，哪些量不變？）

實驗2：在其他條件不變的情況下，用具有彈性的皮筋替換實驗1的細(xì)繩，再次作圖并觀察形狀。（問題2：想要形成橢圓，使用的細(xì)繩應(yīng)滿足什么條件？兩個圖釘間的距離與細(xì)繩的長度應(yīng)滿足什么條件？）

實驗3：其他條件不變，將圖釘?shù)拈g距由10 cm變?yōu)?8 cm，再次重復(fù)實驗1的步驟，并觀察形成圖形的形狀。（問題3：此時形成什么圖形？）

實驗4：將兩個圖釘?shù)木嚯x增加到超過18 cm，并觀看所得到的圖形。（問題4：此時能畫出圖形嗎？）

教師指導(dǎo)學(xué)生在小組探究過程中得到的答案，并在多媒體上呈現(xiàn)橢圓，如圖2所示。（問題5：請同學(xué)們對橢圓下定義。）

活動目的：使學(xué)生體驗橢圓形成的條件，并使學(xué)生的抽象概括能力得到增強(qiáng)。

設(shè)計意圖：整個過程始終以學(xué)生為主體，以問題為引導(dǎo)，通過四個實驗活動的小組合作探究和問題的層層遞進(jìn)，逐步深入，讓學(xué)生更直觀認(rèn)識橢圓。通過三次抽象，使學(xué)生更清晰地理解橢圓的限定條件。在教師的指導(dǎo)下，整個過程以問題為導(dǎo)向，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的完善。

2.分析探究問題，得出結(jié)論

分析和探究奠定了解決問題的基礎(chǔ)，在這個過程中，教師可以組織學(xué)生小組合作探究討論。例如，大部分學(xué)生在合作實驗過程中畫出了橢圓，但不明確這一過程中哪些量是變化的，哪些量是不變的，此時，教師可讓學(xué)生用橡皮筋再做一次實驗，實驗中將細(xì)繩和橡皮筋形成對比，利用問題進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生體驗形成橢圓的條件“動點到兩定點的距離之和等于定長”，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。同時，通過改變細(xì)繩與兩個圖釘之間的距離做三次實驗，使學(xué)生經(jīng)歷形成橢圓的又一條件“定長要大于兩定點間的距離”。通過問題的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生小組合作探究，從而得到橢圓的定義。

橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（該常數(shù)大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。規(guī)定：定點F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。

教師提問：以下動點I的軌跡是橢圓嗎（如圖3）？

（1）點I到兩定點F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）的距離的和為13的點的軌跡。

（2）點I到兩定點F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）的距離的和為11的點的軌跡。

3.例題示范，解決問題

一個問題的總體框架是通過分析探究得出的，但并不能解決所有的問題。為了鍛煉并增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，教師應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知識后解決相關(guān)的實際問題，從而使學(xué)生的高級思維得到培養(yǎng)。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義后，可讓他們利用橢圓的定義解決以下問題。

例題：點I到兩定點F1（0，4），F(xiàn)2（0，-4）的距離之和為8，求點I的軌跡。（? ? ）

A.線段? ? ? ? ? B.直線? ? ? ? ?C.橢圓

設(shè)計意圖：學(xué)生對這道題的表述感到熟悉，容易選擇C，而忽略了形成橢圓的條件。這道題既可以再次重申形成橢圓的兩個條件，還可以使學(xué)生清楚在相應(yīng)條件下形成的軌跡是線段而不是直線。

4.形成成果，全面評價

為了使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，掌握這節(jié)課的重難點，教師可組織學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，同時通過自我評價表和課后練習(xí)等形式進(jìn)行反思。

五、總結(jié)

學(xué)生的數(shù)學(xué)視野在PBL教學(xué)模式下能得到拓展。將PBL教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，通過生活情境引入數(shù)學(xué)問題，并將學(xué)生作為教學(xué)的主體，讓學(xué)生參與知識的生成過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和情感需求。本文利用“橢圓的定義”教學(xué)設(shè)計呈現(xiàn)PBL教學(xué)模式對教學(xué)的優(yōu)化，將傳統(tǒng)的由教師單方面教授知識的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛脝栴}引導(dǎo)學(xué)生自主探究新知的過程［6］，能使學(xué)生深刻感知橢圓的形成過程，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。PBL教學(xué)模式中設(shè)置了有引領(lǐng)性的數(shù)學(xué)問題，能使學(xué)生更加清楚課堂知識內(nèi)容以及探究方向，使學(xué)生樂于參與課堂活動并積極回答問題，從而能讓學(xué)生更加深刻地理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。

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