宋譯文

［摘 要］深度學(xué)習(xí)注重深層次的認(rèn)知與理解，是一種積極主動、富有理解力和遷移性的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)過程。問題是思維的核心，有了問題，思維才有方向。在教學(xué)中，教師要適時、有效地通過“問題”引導(dǎo)學(xué)生從知識層面走向思維深處，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］深度學(xué)習(xí)；問題；思考；數(shù)學(xué)思想

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）35-0094-03

鄭毓信教授在對深度學(xué)習(xí)的研究中指出，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須超越具體知識和技能，深入到思維的層面，由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略與思維品質(zhì)的提升”。筆者在研究中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)認(rèn)知活動本質(zhì)上是對未知領(lǐng)域的探索與發(fā)現(xiàn)的過程，通過不斷探究與發(fā)現(xiàn)，完善對數(shù)學(xué)客體的認(rèn)知。目前，關(guān)于深度學(xué)習(xí)的研究較多，產(chǎn)生的理論研究成果也能很好地指導(dǎo)教學(xué)實踐。那么，什么是深度學(xué)習(xí)呢？學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為，深度學(xué)習(xí)是指從知識層面逐步深入到思維深處，它圍繞促進(jìn)學(xué)生的技能發(fā)展、思維發(fā)展而展開。深度學(xué)習(xí)整合教學(xué)資源，同時從學(xué)生的成長需求出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的樂學(xué)、好學(xué)品質(zhì)，并促使學(xué)生形成全面成長、全面學(xué)習(xí)的優(yōu)秀素養(yǎng)，以此保障教學(xué)的實效性和教育性。深度學(xué)習(xí)不僅能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。研究表明，為提高深度學(xué)習(xí)的效果，教師在教學(xué)過程中可通過問題引領(lǐng)的方式，達(dá)到以“問”促“思”的目的，從而有效引導(dǎo)學(xué)生從多方面把握問題本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、“問”深理解，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)

人們熟知的“伯牙學(xué)琴”這一典故，講述了伯牙跟隨成連先生學(xué)古琴，經(jīng)過學(xué)習(xí)，伯牙掌握了各種演奏技巧，但是成連發(fā)現(xiàn)他演奏時常常理解不深，只是單純地把音符演奏出來而已，少了點神韻，不能引起聽眾的共鳴。于是，成連將伯牙送到一個無人島上，讓他傾聽海浪的洶涌，觀察山林的深邃。經(jīng)過這些體驗，伯牙不僅能感情真切地演奏，還一氣呵成創(chuàng)作了《高山流水》。這個故事告訴我們，如果無法深入理解知識的本質(zhì)，就很難達(dá)到“爐火純青”的運用水平。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，為實現(xiàn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中必須引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過提問等方式，讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的核心。

例如，在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”時，為讓學(xué)生加深對“平移”概念的理解，教師結(jié)合多媒體創(chuàng)設(shè)了一個趣味情境：一艘小木船在湖面上緩緩行駛，此時一只麻雀和一只烏鴉分別停在船頭和船艄。短暫休息后，麻雀挑釁地對烏鴉說：“我站在船頭，因此我經(jīng)過的路程比你長?！睘貘f則回應(yīng)說：“我站在船艄，因此我經(jīng)過的路程一定比你長?！笨吹饺绱擞腥さ膱鼍?，學(xué)生都忍俊不禁。看到情境創(chuàng)設(shè)的目的已然達(dá)到，教師隨即問道：“同學(xué)們，你們覺得是麻雀經(jīng)過的路程更長，還是烏鴉經(jīng)過的路程更長呢？”問題提出后，學(xué)生紛紛參與討論。在教師的引導(dǎo)下，他們逐漸認(rèn)識到麻雀和烏鴉經(jīng)過的路程實際是相同的，從而深入探討出物體平移的本質(zhì)特征。教學(xué)實踐表明，教師在課堂提問時，應(yīng)避免問題停留在表面，而應(yīng)觸及問題的核心，以加深學(xué)生對相關(guān)問題的理解。只有這樣，才能幫助他們形成持久的記憶，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義理論強調(diào)，學(xué)生是主動獲取知識的個體，而非被動接受者。學(xué)習(xí)是一個新舊知識相互作用的過程，并非簡單的知識存儲過程。因此，教學(xué)過程中教師不應(yīng)采取“滿堂灌”的教學(xué)方式，而應(yīng)積極營造良好課堂學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)他們探究發(fā)現(xiàn)。從這一點來看，建構(gòu)主義理論和新課程改革理念的核心顯然是一致的，都高度重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體作用。因此，在踐行“問”深理解，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中，教師必須充分尊重學(xué)生主體地位。

二、“問”清關(guān)聯(lián)，融通知識結(jié)構(gòu)

當(dāng)學(xué)習(xí)者所接受到的新知識契合其原有的知識經(jīng)驗時，這個新知識就會迅速被學(xué)習(xí)者納入自身的思維體系當(dāng)中，這就是所謂的同化。若學(xué)習(xí)者原有的知識經(jīng)驗無法使其完全接受新知識時，學(xué)習(xí)者會相應(yīng)地調(diào)整、補充或修正其原有的知識經(jīng)驗，以更好地適應(yīng)新知識，這便是所謂的順應(yīng)。這里所提及的知識經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)學(xué)習(xí)者可以用現(xiàn)有的知識經(jīng)驗去同化新知識的時候，學(xué)習(xí)者就處于一種平衡狀態(tài)；當(dāng)學(xué)習(xí)者現(xiàn)有的知識經(jīng)驗無法同化新知識時，平衡就會被打破。為了尋找新的平衡，學(xué)習(xí)者必須修正其原有的知識經(jīng)驗，以實現(xiàn)新的平衡。因此，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)和認(rèn)知過程可以被看作是一種“平衡—不平衡—新的平衡……”的無限循環(huán)過程，這樣的過程使學(xué)習(xí)者自身的知識結(jié)構(gòu)不斷豐富。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，數(shù)學(xué)知識并非簡單的數(shù)學(xué)概念與知識點堆砌而成，兩者之間存在著緊密關(guān)聯(lián)、不可分割的內(nèi)在聯(lián)系?；谝陨蟽牲c原因，教師在設(shè)計課堂問題時，應(yīng)確保問題“問”清關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建融通的知識結(jié)構(gòu)。

例如，在教學(xué)“口算除法”時，為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，教師提議：“同學(xué)們，今天我們將進(jìn)行角色互換，你們扮演老師，而我扮演學(xué)生。你們可以隨意報出一個多位數(shù)，我會迅速判斷這個數(shù)是否可以被3整除。你們相信我能夠做到嗎？”聽到教師如此說，學(xué)生的熱情立刻被激發(fā)。接下來的事實就是，不論學(xué)生報出什么樣的數(shù)，教師都能夠迅速準(zhǔn)確判斷這個數(shù)是否能被3整除，令學(xué)生深感好奇。對于學(xué)生的疑惑，教師并未直接給出答案，而是要求他們進(jìn)行自主合作探究。經(jīng)過一段時間的探究，學(xué)生最終得出能被3整除的數(shù)的特征：各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

在課堂教學(xué)過程中，教師提問是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。為了使學(xué)生能夠更好地理解和掌握知識，教師需要清晰地闡述知識之間的關(guān)聯(lián)，并將其與學(xué)生的已有知識進(jìn)行聯(lián)系，以幫助他們構(gòu)建一個完整的知識結(jié)構(gòu)。只有這樣，深度學(xué)習(xí)才能夠在課堂中真正發(fā)生。

三、“問”透內(nèi)涵，感悟數(shù)學(xué)思想

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動是一個復(fù)雜但目標(biāo)明確的過程，這個過程需要學(xué)生主動探索、構(gòu)建和持續(xù)的改造。為了深刻理解一個數(shù)學(xué)思想，學(xué)生需要進(jìn)行深入的探究、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造。只有這樣，他們才能建立起結(jié)構(gòu)清晰、聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。相較于數(shù)學(xué)知識而言，思想方法并非顯性內(nèi)容，它隱藏于知識內(nèi)容之后，是數(shù)學(xué)知識的靈魂與精髓。盡管在教材中并未直接揭示相關(guān)數(shù)學(xué)思想，但它確實是存在的。因此，為了讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)思想，教師在教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行科學(xué)的引導(dǎo)，有效的歸納和提煉。同時，為了讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)思想，教師還需要在提問上下功夫深入問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想。

例如，教學(xué)“有余數(shù)的除法”時，教師發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生無法透徹理解余數(shù)的概念與性質(zhì)。為解決此問題，教師可以針對性地構(gòu)建以下問題情境：

1.教師要將18根粉筆平均分給5名學(xué)生，請問每名學(xué)生能分到多少根粉筆？分完后還剩幾根粉筆？

2.現(xiàn)在有21塊橡皮擦，每5塊橡皮擦作為一份，請問最多能分成幾份？分完后還剩幾塊橡皮擦？

在引導(dǎo)學(xué)生探討上述問題時，為了幫助他們更好地理解，教師隨即在講臺上擺放了相關(guān)實物，鼓勵學(xué)生通過動手操作還原教學(xué)情境。在完成這一環(huán)節(jié)后，教師要求學(xué)生用簡潔明了的語言闡述自己的操作過程，并解釋為什么這樣分。在完成這一系列教學(xué)后，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考和學(xué)習(xí)。同時，教師要求學(xué)生認(rèn)真回顧情境內(nèi)容和思考如何解決以下問題：

1.媽媽買了9根香蕉，平均分給姐弟二人，請問每人可以分到幾根香蕉？分完后還剩幾根？

2.有11塊紅燒肉，每位小朋友只能吃2塊，請問最多能分給幾位小朋友？吃完后還剩幾塊紅燒肉？

在上述教學(xué)片段中，教師采用了引導(dǎo)式的教學(xué)方法，不僅在操作環(huán)節(jié)中融入了思考，還通過一系列有針對性的引導(dǎo)措施幫助學(xué)生直觀、深入地理解“余數(shù)”的概念。這些措施的實施，使得學(xué)生能夠在操作中思考，同時也在思考中融入操作環(huán)節(jié)，最終實現(xiàn)學(xué)生對“余數(shù)”概念的深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，它的實現(xiàn)依賴于教師的“問”，要求教師能夠問到問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生掌握并理解相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。同時，教師還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和實踐能力，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作和思考，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念。

四、“問”引創(chuàng)新，促進(jìn)思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師的提問不僅需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展形象思維，還需要關(guān)注學(xué)生的語言邏輯和數(shù)學(xué)邏輯引發(fā)的邏輯思維活動。通過這種方式，使學(xué)生左右大腦能夠交替興奮和互補協(xié)作，最終達(dá)到全腦開發(fā)，充分挖掘?qū)W生的潛力，將學(xué)生的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)換為思維發(fā)展的過程。新課程改革以來，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維已成為數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)任務(wù)。創(chuàng)新思維指以新穎獨創(chuàng)的方法解決問題的思維過程，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維是一門重要的學(xué)問。為了更好地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，教師可以通過提問來引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生探究，實現(xiàn)創(chuàng)新并創(chuàng)造性地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。

例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識”時，教師出示如下算式：9+9+9+5+9=？并要求學(xué)生用簡便運算解決問題。經(jīng)過探究與思考，有學(xué)生認(rèn)為可以將算式轉(zhuǎn)變?yōu)?×4+5計算，這樣就簡化了計算過程。對于初學(xué)乘法的小學(xué)生來說，這種思考方式無疑是十分巧妙的，教師對提出該想法的學(xué)生進(jìn)行了積極的肯定與贊揚。然而，教師的教學(xué)并未就此結(jié)束。為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，教師又提出了新的問題：“大家還能給出其他簡便運算的方法嗎？”在教師的鼓勵下，學(xué)生積極思考，不久又有學(xué)生站起來說：“該式還可以轉(zhuǎn)變成9×5-4。”這個解題思路相較于上一名學(xué)生更具創(chuàng)造性，尤其是這位學(xué)生將題面上并不存在的9也納入了思考中。這種思維創(chuàng)新非常值得高度評價與稱贊。

心理學(xué)家詹姆斯經(jīng)過多年的研究和實踐，發(fā)現(xiàn)當(dāng)個體受到某種因素的激勵后，其工作能力可以提高到平時的1.5倍左右。這個研究結(jié)果表明，人的情感系統(tǒng)不僅可以調(diào)節(jié)自身的心理活動，還可以影響工作效率。與此同時，相關(guān)的生理、心理學(xué)家通過研究指出：當(dāng)個體在心情愉快的時候，其大腦神經(jīng)就會處于亢奮狀況，具體的生理表現(xiàn)就是血壓上升、心跳加速、呼吸頻率加快等。如果一個人在這種狀態(tài)下參加工作，其工作效率會比平時更高；當(dāng)人的情緒低落的時候，其工作效率會降低，甚至?xí)适⒓庸ぷ鞯姆e極性。因此，為了更好地促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展，建議教師在課堂提問時注重營造良好的教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的參與積極性，讓學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，以便更好地實現(xiàn)思維的創(chuàng)新發(fā)展。

課堂提問的本質(zhì)是一種提供具有刺激性的數(shù)學(xué)信息的方式，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)他們的問題意識，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。心理學(xué)研究結(jié)果表明，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而創(chuàng)設(shè)接近日常生活實際的教學(xué)情境可以引導(dǎo)學(xué)生積極投入學(xué)習(xí)，自覺地參與到課堂學(xué)習(xí)實踐之中。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，深入淺出地鉆研教材，精準(zhǔn)尋找教學(xué)的起點，利用問題情境激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)的積極性，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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[2] 鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之四：內(nèi)容的“方法論重建”與教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（11）：10-12.

[3] 鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之五：思維的深刻性與“聯(lián)系的觀點”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（12）：30-32.

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