王浩霖，呂 鵬

（上海交通大學(xué) 科學(xué)史與科學(xué)文化研究院，上海 200240）

1 問(wèn)題的提出

《永樂(lè)大典》是永樂(lè)皇帝朱棣下令編纂的一部大型官修類書。正文共22 877卷，目錄60卷，分裝11 095冊(cè)，是中國(guó)古代最大的類書［1］?！队罉?lè)大典》成書時(shí)僅有一正本，嘉靖皇帝命令重錄副本（正副本成書相距159年）。然而正本副本均歷經(jīng)流失散佚，如今大典正本不得，副本也僅余原書4%左右［1］7。清乾隆時(shí)期開(kāi)四庫(kù)館時(shí)大量利用了《大典》中的資料，這使后代學(xué)者們對(duì)其編纂人物及流程、輯佚書志內(nèi)容、副本情況能夠得以了解和研究。作為類書，《永樂(lè)大典》最珍貴之處或許就在于直錄原文、保存資料，因此存在卷帙浩繁、內(nèi)容散落的特點(diǎn)。

本文所關(guān)注的“《永樂(lè)大典》算書”指現(xiàn)存副本《永樂(lè)大典》十翰韻中算字部下的一冊(cè)兩卷算書（簡(jiǎn)稱為《大典》算書），現(xiàn)藏于劍橋大學(xué)圖書館。算字部下自卷一六三二九至卷一六三六四，共三十六卷，現(xiàn)存《大典》算書為其中卷一六三四三與卷一六三四四，分別題為“異乘同除”與“少?gòu)V”。這部分內(nèi)容在《大典》全書雖占比不高，卻幾乎全面收錄了明初及明代以前相關(guān)中國(guó)古代算學(xué)的善本和奇本，部分內(nèi)容只在《永樂(lè)大典》中被收錄，因此更顯珍貴［2］。雖戴震（1724—1777）等于乾隆三十八年（1773年）后陸續(xù)輯佚出其中所引算書［3］，使后世學(xué)者得以了解其中具體內(nèi)容，但原書版本樣式不得見(jiàn)。中華書局1986年所刊《永樂(lè)大典》在第一冊(cè)的書影說(shuō)明中提到《大典》副本原書中“邊框、行線、引用書名、中縫諸字及斷句圈聲之小圓圈，都是紅色”［4］，但書影以黑白印刷；2017年10月國(guó)家圖書館出版社仿照原本樣式出版了《英國(guó)劍橋大學(xué)圖書館藏〈永樂(lè)大典〉》，其中包含這兩卷算書。本研究主要依據(jù)劍橋大學(xué)圖書館公布的《大典》副本影像［5］，因原書的文本樣式特征對(duì)研究亦有助力①本文未將嚴(yán)敦杰先生（1917—1988）所判定《諸家算法》為“斤稱”一卷納入研究范圍，因其經(jīng)過(guò)傳抄，文本特征已與《大典》不同。。

《四庫(kù)全書總目提要》中批評(píng)《大典》的編纂“割裂龐雜，漫無(wú)條理…與卷首凡例多不對(duì)應(yīng)，殊乖編纂之體…既而求竣益迫，更不暇逐篇分析，而分隸以書名。故參差無(wú)緒，至于如此”［6］。由于《大典》副本難以得見(jiàn)，前輩學(xué)者如李儼（1892—1963）、錢寶琮（1892—1974）、郭書春等多利用戴震的輯錄或中華書局影印本進(jìn)行?？薄⒈葘?duì)分析等，而對(duì)《大典》算書如上的內(nèi)容呈現(xiàn)形式及其背后的編纂邏輯未見(jiàn)有詳細(xì)探討。本文在《大典》副本研讀基礎(chǔ)上，深入分析算法算題，并結(jié)合《永樂(lè)大典》的成書背景，以探尋《大典》算書的編纂者們究竟遵循了何種思路來(lái)編撰此書，并了解明代初期對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理解和繼承情況。

圖1 卷16343與卷16344首頁(yè)（劍橋大學(xué)藏《永樂(lè)大典》嘉靖副本）Fig.1 Two first pages of Yong-lo ta-tien Vol 16343 and Vol 16344（transcript in Cambridge University）

2 從《永樂(lè)大典》成書背景看其編纂邏輯

2.1 明初的算學(xué)地位與人才培養(yǎng)

《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》第六卷對(duì)明初的數(shù)學(xué)教育情況作了梳理，洪武二年（1369年）將數(shù)學(xué)列為教育內(nèi)容之一。次年又規(guī)定，鄉(xiāng)試通過(guò)后加考“騎、射、書、算、律”［7］。洪武二十五年（1392年）《太祖實(shí)錄》記載：“命學(xué)校生員，兼習(xí)射與書數(shù)之法…數(shù)習(xí)九章之法，務(wù)在精通，俟其科貢，兼考之?！保?］嘉靖三十六年（1557年）的《皇明太學(xué)志》中還做了追述：

原洪武二十五年所頒數(shù)法，凡生員每日務(wù)要習(xí)學(xué)算法，必由乘、因、加、歸、除、減，精通《九章》之?dāng)?shù)。昔之善教者，經(jīng)義治事，貴在兼通，曾謂律令數(shù)學(xué)，切于日用，可忽而不之學(xué)乎？［7］324

洪武時(shí)期算學(xué)不僅作為科舉必備科目，還被歸屬經(jīng)學(xué)之中，成為當(dāng)時(shí)讀書人的必讀內(nèi)容?！锻ㄔ惴ㄐ颉罚ê槲湮迥辏?372年）記載：

至軒轅氏，九章之?dāng)?shù)出，而乘除加減于是乎備。后世又有所謂《張丘建》《夏侯陽(yáng)》《緝古》《五曹》《五經(jīng)》《周髀》《海島》《數(shù)術(shù)（繼）［記］遺》者，謂之九經(jīng)，并《九章》為十經(jīng)…人生八歲，入小學(xué)，則誦其文，比其長(zhǎng)也，習(xí)其法，以濟(jì)諸用?！浇穹纸淘O(shè)科，一循古制，數(shù)之所系尤為不輕，俾通原之法得行于時(shí)，豈曰小補(bǔ)之哉。［9］

清代張廷玉《明史》藝文志：“楊廉綴算舉例一卷…楊輝九章一卷。已上書數(shù)。右小學(xué)類一百二十三部一千六十四卷?！保?0］

由此可見(jiàn)，明初對(duì)于學(xué)習(xí)算學(xué)知識(shí)是相當(dāng)重視的，因算學(xué)貴在實(shí)用，并將十部算經(jīng)歸于經(jīng)部小學(xué)類之中，這直到清代初期還有所反映?！队罉?lè)大典》編纂之時(shí)，大典館中人才濟(jì)濟(jì)，通曉算學(xué)的不在少數(shù)，自大典館開(kāi)館之時(shí)即開(kāi)始編纂算字部是正常的?！洞蟮洹匪銜梢苑从趁鞒蹙ㄋ銓W(xué)的編纂者整體數(shù)學(xué)水平，還可體現(xiàn)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育中對(duì)《九章》算法和實(shí)用算法的重視。

2.2 《永樂(lè)大典》編纂和重錄

對(duì)于《大典》的編纂過(guò)程和編纂人物，前輩學(xué)者已有考述①如郭伯恭所著《永樂(lè)大典考》、王重民所著《〈永樂(lè)大典〉的編纂及其價(jià)值》、顧立仁所著《永樂(lè)大典及其輯佚書研究》、張升所著《〈永樂(lè)大典〉流傳與輯佚新考》等等。。明成祖永樂(lè)年間（1403—1424），朱棣即位后即提拔解縉為侍讀，入文淵閣。1403年7月19日，朱棣下令解縉等編書，至1404年11月21日成，上賜名《文獻(xiàn)大成》。但未能使朱棣滿意，又增派姚廣孝等人一同監(jiān)修，永樂(lè)三年（1405年）正月在南京文淵閣開(kāi)始重編《大典》，即大典館開(kāi)行。至永樂(lè)六年（1408年12月14日）全書告竣。朱棣賜名《永樂(lè)大典》并作序［11］。現(xiàn)存《大典》副本重錄于嘉靖年間，重錄工作自嘉靖四十一年（1562年）八月起至隆慶元年（1567年）四月止。嘉靖命大學(xué)士徐階主持錄副工作。徐階翻閱正本感其編纂體例完備，不易修改，招募謄寫人員，每人日抄三頁(yè)來(lái)完成《大典》錄副工作［12］。

《大典》的編纂方法大致如下：編纂者分別閱讀文獻(xiàn)，從中找出主題詞，相關(guān)的材料就抄在此主題詞下；然后，確定主題詞中的入韻字；最后，將此字歸入《洪武正韻》相應(yīng)的韻部之中［1］5。

《大典》每字下所收內(nèi)容大致排列情況：先列出字的訓(xùn)釋，字體和大義；以下收入事目或事韻，涉及制度者先收，相關(guān)文獻(xiàn)在該事目下從古及近排列；之后還有詩(shī)文、書名、地名、姓氏名等內(nèi)容，均附上其名下原文內(nèi)容。張升認(rèn)為《大典》中大多數(shù)字是按照這一順序編排內(nèi)容的，但《大典》的編排不很嚴(yán)謹(jǐn)，例外情況也較多［1］6。

《大典》算書的一名纂修人員劉仕隆被后世記錄。明代珠算家程大位在《算法統(tǒng)宗》中記載明代以來(lái)算學(xué)家和著書，其中有：“夫難題昉于永樂(lè)四年臨江劉仕隆公偕內(nèi)閣諸君預(yù)修《大典》，退公之暇編成難法，附于《九章通明》之后。”［13］

對(duì)劉仕隆的《九章通明算法》，程大位還寫道：“永樂(lè)十二年，臨江劉仕隆作《九章》而無(wú)乘除等法，后作難題三十三款?！保?3］1418《中國(guó)數(shù)學(xué)史大系》指出參加《永樂(lè)大典》編纂工作的人員中有些是精通數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家，而在數(shù)學(xué)部分編纂工作中，劉仕隆可能是主力［7］328-329。

劉仕隆的《九章通明算法》成書晚于《大典》算書，從程大位的評(píng)價(jià)來(lái)看，劉仕隆作為民間數(shù)學(xué)家，對(duì)《九章》算法十分熟練，甚至舍去乘除法等基礎(chǔ)。可見(jiàn)永樂(lè)初期《大典》算書的編纂者們是精于算學(xué)且重視《九章算經(jīng)》等算學(xué)經(jīng)典的?！洞蟮洹匪銜哪夸浐蛢?nèi)容都可以體現(xiàn)編纂者以《九章算經(jīng)》作為算法順序和溯源的編排方式。

項(xiàng)旋對(duì)《大典》副本署名頁(yè)的人員做過(guò)分析，算書兩卷涉及的“秦鳴雷在卷12506至卷16218均作為總校官，孫鋌則在卷7378至卷7455均作為編修，還有其他卷后兩人也有出現(xiàn)，應(yīng)是隨機(jī)分配給各館分校官”［14］。從工作量和人員安排上看，重錄不會(huì)影響其編纂邏輯。

3 從《大典》算書內(nèi)容看編纂邏輯

3.1 算書目錄

據(jù)靈石楊氏刊刻連筠簃叢書所收《永樂(lè)大典》目錄六十卷記載，卷16329至卷16364均在算字部下，其中卷16329的標(biāo)題為“算·事韻”，之后卷16330至卷16364分別為“算·算法一”至“算·算法三十五”。算法一“目錄、起源”，算法二“乘法”，算法三“因法”，算法四“除法”，算法五“歸法”，算法六“加法、減法”，算法七“九章總錄”，算法八至十均為“方田”，算法十一“粟米”，算法十二、十三“衰分”，算法十四（卷16343）“異乘同除”，算法十五（卷16344）至十八“少?gòu)V”，…算法三十“九章纂類”，算法三十一“端疋”，算法三十二“斤稱”，算法三十三至三十五“雜法”，算法三十五“雜法”［4］508。這一目錄排序不僅兼顧傳統(tǒng)的《九章》分類，還明顯加入宋元算書中算法編排特色，特別是楊輝著作的影響［15］。算書目錄表明編纂者們努力整理了所收集的全部算書，記述算學(xué)起源和算書編目，將算法從基礎(chǔ)到進(jìn)階應(yīng)用排序，對(duì)“雜法”也做了歸集。

現(xiàn)存兩卷算書分別題為“異乘同除”和“少?gòu)V”。其中“異乘同除”卷的開(kāi)頭部分所收算題為《九章算經(jīng)》衰分章的后半部分，“少?gòu)V”卷則以《九章算經(jīng)》少?gòu)V章的算題開(kāi)始。結(jié)合目錄中“衰分”卷在“異乘同除”卷之前，不難推測(cè)出“衰分”卷中收錄了《九章算經(jīng)》衰分章的前半部分，但由于編纂者認(rèn)為“異乘同除”算法內(nèi)容豐富，且應(yīng)溯源至《九章算經(jīng)》的衰分章，于是將“異乘同除”卷放在“衰分”卷與“少?gòu)V”卷之間。編纂者在選擇算法與算題時(shí)，既看重其算法源頭和九章順序，又吸收宋元時(shí)期新算法的內(nèi)容，形成了《大典》算書的綜合面貌。

3.2 算書樣式

從現(xiàn)存的兩卷算書來(lái)看，算書卷先寫卷名和標(biāo)題，隨后記錄算法條目并釋義，條目下用紅色字體記錄引用書目，引用書目下內(nèi)容均為算題，還有一些文字?jǐn)⑹鰧儆谝脮績(jī)?nèi)的注解原文和提要。卷末在最后一行再次復(fù)寫一遍卷名。

每一獨(dú)立算題提行書寫，后面附答案和解法，有的題目有多個(gè)解法，還有后世算書對(duì)同一題目求解等情況，均在一道題目下記錄。對(duì)于引用書目中的圖畫，也抄錄其中。在抄錄題目時(shí)，距框線兩格書寫，抄錄答案時(shí)再退兩格，抄錄解法時(shí)僅退一格。算書中還出現(xiàn)有些算題沒(méi)有解法而是引用別的書目中的解法作為代替，也可以依照編纂格式進(jìn)行印證。這一樣式沿襲了《九章算經(jīng)》中的編纂方式，并吸收了宋元算書中對(duì)算法的細(xì)草和圖示等內(nèi)容。理解《大典》算書的樣式，可以對(duì)其內(nèi)容做更加清晰的掌握，且這種獨(dú)特的樣式，反映了編纂者對(duì)算書等材料的理解和重新組合。

3.3 算書內(nèi)容

如今可見(jiàn)的算字部目錄和兩卷算書表明，《大典》算書的編纂方法如下：纂修們閱讀算書，從中確定重要的算法，以算法為綱，搜尋其余算書中相關(guān)的算題；算法的出處和算題的出處都以紅色的書名加以注明；最后以算法為序撮編成冊(cè)，全部歸到“算”字部下。

由目錄可知，兩卷算書中，“異乘同除”卷屬于獨(dú)立成卷，“少?gòu)V”卷是屬于“少?gòu)V”部分的第一卷。兩卷算書的內(nèi)容風(fēng)格有所區(qū)別，對(duì)編纂邏輯有驗(yàn)證作用。

3.3.1 算法及釋義 算書的內(nèi)容核心是算法，算法下面收集與之相關(guān)的算題。算法的解釋，算題以及算題的解法、注文、圖草等構(gòu)成了這一冊(cè)兩卷算書的全部?jī)?nèi)容。具體來(lái)說(shuō)，《永樂(lè)大典》算書卷一六三四三在“異乘同除”的篇名下實(shí)際共收錄了“異乘同除”“和合差分”以及“三率分身”三種算法；而卷一六三四四“少?gòu)V”則收錄了“少?gòu)V”“開(kāi)方”兩種算法。

算法釋義是《大典》算書的特色，符合其作為類書的功能，即解釋事目?jī)?nèi)容。編纂者引用算書中的材料對(duì)算法進(jìn)行描述，首先表明了算法的出處，可以作為原算書的線索；同時(shí)可以作為閱讀者對(duì)算法使用的步驟說(shuō)明和提要；不同的算法釋義的復(fù)雜程度不同，體現(xiàn)出編纂者對(duì)算法的難度認(rèn)知有所差別。一段完整的算法釋義貫穿了以下所收算題的精要，體現(xiàn)出編纂者對(duì)于算書材料的精確把握。

在“異乘同除”卷中，在第一種算法“異乘同除”四個(gè)字之后是一段歌訣，出自《詳明算法》①歌曰：異乘同除法如何？物賣錢來(lái)做例兒。先下原錢乘只物，卻將原物法除之。將錢買物互乘取，百里千斤以類推。算者留心能善用。一絲一忽不差池。?！昂秃喜罘帧彼惴ǖ尼屃x也是引自《詳明算法》中的一段歌訣②歌曰：差分和合法尤精。高價(jià)先乘共物情。卻用都錢減今數(shù)。余留為實(shí)甚分明。別將二價(jià)也相減。用此余錢為法行。除了先為低物價(jià)。自余高價(jià)物方成。；“三率分身”算法無(wú)歌訣釋義，但引用《楊輝摘奇算法》中的題目和注文解釋了該算法的來(lái)源和解法③本無(wú)三分身之術(shù)。張丘建算經(jīng)辨古通源。秪有細(xì)草。輝偶見(jiàn)寫本有此題問(wèn)。亦無(wú)成術(shù)。宜云三價(jià)中有一價(jià)。除出一位所得之?dāng)?shù)。其余二物共價(jià)。如雙分身法求之。題有分子者通之。筆者將原書“細(xì)草輝。偶見(jiàn)”處句讀移至“細(xì)草。輝偶見(jiàn)”，秪字，通秖，只有。。

對(duì)照《詳明算法》原書，“異乘同除”“和合差分”并非接續(xù)在一起的［16］，“三率分身”更是從《楊輝摘奇算法》中摘錄出來(lái)，可見(jiàn)這一卷的三種算法是編纂者重新組合的。三種算法對(duì)應(yīng)所求數(shù)的數(shù)量從一個(gè)增加到三個(gè)，其難度也是明顯遞增的，后兩種算法是在“異乘同除”上加以深化，應(yīng)對(duì)更加復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，三者算理是相通的。

在“少?gòu)V”卷中，作為《大典》算書中少?gòu)V四卷的第一卷，第一種算法“少?gòu)V”算法是九章中的傳統(tǒng)算法，因此編纂者中先收錄了《九章算經(jīng)》中的原文與注文，解釋其做法，同時(shí)引用了明初《嚴(yán)恭通原算法》中對(duì)“丈、尺、平方、立方”的運(yùn)用。

“開(kāi)方”算法的釋義文字十分詳細(xì)，自該卷第五頁(yè)第十一行到第七頁(yè)第五行都是對(duì)該算法的釋義，包括《楊輝摘奇算法》《楊輝詳解》《楊輝纂類》《賈通全能集》和《丁巨算法》五種算書中對(duì)“開(kāi)方”算法的做法記錄，其中還包括了重要的“賈憲三角圖”。

“開(kāi)方”算法中，大小算法的差異十分明顯，小算法的難度也是遞增的。先有“開(kāi)平方”（包含求圓周），再有“開(kāi)立方”“開(kāi)立圓”“開(kāi)三乘方”。區(qū)分方法如前所述，是通過(guò)換行和提前引用書目的位置。同樣的，“異乘同除”算法中也有一種小算法，在第三頁(yè)第九行引用的“《楊輝摘奇算法》應(yīng)用算法”即是對(duì)“異乘同除”類算題的一種替代解法，原文稱為“以徑乘代互換者、變換活法”。

3.3.2 引用書目與算題 兩卷算書中一共引用算書16種。根據(jù)《中華大典·數(shù)學(xué)典》中《數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)典籍分典》的記載對(duì)這十六種算書的作者與著錄時(shí)間做一說(shuō)明：《九章算經(jīng)》漢代作者不詳，《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》作者不詳①《數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)典籍分典》第50頁(yè)中記錄《隋書》卷三十四《經(jīng)籍志》有記載 《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》二卷。［9］50，《五曹算經(jīng)》北周甄鸞注［9］17，《楊輝摘奇算法》宋楊輝撰德祐元年（1275年）序，《丁巨算法》元至正十五年（1355年）丁巨撰，《嚴(yán)恭通原算法》明嚴(yán)恭撰洪武壬子年（1372年）趙瑀序，《秦九韶?cái)?shù)學(xué)九章》宋秦九韶撰淳祐七年（1247年）序，《詳明算法》元安止齋，何平子撰、《透簾細(xì)草》元佚名，《錦囊啟源》元佚名，《楊輝日用算法》景定壬戌（1262年）序，《楊輝詳解》②《楊輝詳解》應(yīng)是楊輝的《詳解九章算法》。景定二年（1261年）序，《楊輝纂類》應(yīng)系楊輝《詳解九章算法》中《纂類》，《賈通全能集》元賈亨著③《數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)典籍分典》第80頁(yè)中記錄《疇人傳》卷二八《賈亨》 賈亨字季通，長(zhǎng)沙人也。著《算法全能集》，二卷。［9］80，《孫子算經(jīng)》疑似甄鸞撰，《五經(jīng)算術(shù)》疑似甄鸞撰，唐代李淳風(fēng)為兩書作注，共同收入《算經(jīng)十書》當(dāng)中。引用書目的古今順序大體可以分為以《九章算經(jīng)》為首的“十經(jīng)”、宋代算書、元代算書和明代算書。

在卷16343中第十一、十二頁(yè)，《詳明算法》的算題解法中出現(xiàn)了多次《透簾細(xì)草》和《丁巨算法》，卷16344中第十三頁(yè)《透簾細(xì)草》的算題解法中出現(xiàn)《丁巨算法》，可知三種算書成書先后為《詳明算法》最早，《透簾細(xì)草》次之，《丁巨算法》最晚。

在兩卷算書中，不論是在算法釋義的內(nèi)容還是在不同類別的算題中，引用書目都按照成書時(shí)間先后從古到今排列，且經(jīng)部算書（當(dāng)時(shí)稱“十經(jīng)”）總在其他子部算書之前出現(xiàn)。這符合《永樂(lè)大典》凡例中第十四條規(guī)定的各經(jīng)與諸子書的收錄原則［1］25。

編纂者區(qū)分了同一引用書目中的不同類型算題，其標(biāo)準(zhǔn)在于算題的題干差異。新一類的算題編排時(shí)，仍要自各算書中采集，引用書目就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。這在“開(kāi)方”算法中不同的小算法所收算題題干差異就十分明顯。在“異乘同除”算法中因?yàn)樗泐}駁雜，以卷16343中第6—8頁(yè)所記算題為例說(shuō)明：

《詳明算法》元有米五石八斗四升。糶銀四兩三錢八分。今只有米一石七斗二升。問(wèn)該銀幾何。

《丁巨算法》今有米七斗。直鈔三兩二錢四分八厘。若有米五石六斗八升。問(wèn)直鈔若干。…今有鈔三兩二錢四分八釐。糴米七斗。若有鈔二十六兩三錢五分五厘二毫。問(wèn)得米多少。

《詳明算法》元有銀一兩二錢九分。糴米一石七斗二升。今只有銀四兩三錢八分。問(wèn)糴米幾何。…今有羅…出關(guān)稅之。… 問(wèn)該羅幾何。

《丁巨算法》今有布九千三百八十四疋。出關(guān)稅之。每三十尺稅布一尺。今共稅訖三百一十三疋。卻貼與客人鈔一兩七錢。問(wèn)每疋價(jià)多少。

《詳明算法》元有銀一千七百二十八兩。出關(guān)稅之。九而取一?！?問(wèn)該鈔幾何。

《透簾細(xì)草》今有客持銀… 出關(guān)稅之。九而取一。… 問(wèn)買銀多少。

這些算題被分為以《詳明算法》中算題開(kāi)始的三類［16］1372，“該銀”與“直鈔”相通，“得米”與“糴米”相通，“出關(guān)稅之，九而取一”相通。因?yàn)椤对斆魉惴ā烦蓵缬凇锻负熂?xì)草》《丁巨算法》，所以每類算題中都以它為開(kāi)頭，實(shí)際上在《詳明算法》中這些算題是連續(xù)的，通過(guò)題干中的關(guān)鍵詞可以看出編纂者分類從后代算書中摘取算題的思路。

在算題難度排序上，不同算法間由易到難，在同一大算法下不同小算法也由易到難，同一小算法下題目也是由易到難。例如“異乘同除”算法下，最開(kāi)始僅僅是最簡(jiǎn)單的“以一物易一物”，然后是求“二物二價(jià)”，再后算題中涉及應(yīng)用更加廣泛，囊括工程、交易、運(yùn)輸、本息等多個(gè)方面，包含的條件數(shù)量變成多項(xiàng)，題干明顯更加復(fù)雜，但所求數(shù)為一個(gè)，其算法仍是一致的。這種由易到難的排序，反映出編纂者們對(duì)算書材料的理解和重組，目的是為了便于皇帝閱讀理解。

“異乘同除”卷所收算法與算題的多樣性和實(shí)用性，與《永樂(lè)大典》凡例中第一條規(guī)定的“貫通古今，本末精粗，粲然備列。開(kāi)卷而古今之事一覽可見(jiàn)”是相符合的。凡例第一條還規(guī)定“事有制度者，則先制度”，因此涉及“官田民田、耗米正米”的題目會(huì)在“和合差分”算法中提前呈現(xiàn)［1］16。

4 結(jié)論

本文研究“《永樂(lè)大典》算書編纂邏輯”，起于四庫(kù)館臣對(duì)大典編纂方式的批評(píng)，利用現(xiàn)存的劍橋大學(xué)藏《永樂(lè)大典》嘉靖副本卷一六三四三與卷一六三四四、《永樂(lè)大典》目錄算字部、《永樂(lè)大典》凡例、《永樂(lè)大典》的研究者對(duì)大典編纂過(guò)程和人物考證成果并結(jié)合明初數(shù)學(xué)發(fā)展和教育背景，揭示《永樂(lè)大典》算書的編纂情況，并結(jié)合文本依據(jù)說(shuō)明編纂者的編纂思路。

研究表明，在明初的算學(xué)教育背景下，《大典》算書是《永樂(lè)大典》中頗受重視的一部分，大典館專門吸納了民間數(shù)學(xué)家劉仕隆參與編纂，并廣泛地搜集了算書材料。算字部所收事目即算法，各卷算書依其算法自成整體，同一卷中算法的算理相通。編纂者在《大典》凡例要求下進(jìn)行工作，利用清晰的文本格式，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貥?biāo)注紅色引用書目，引用書目由古及今，經(jīng)部在前子部在后，對(duì)算法進(jìn)行歷史溯源，收集相關(guān)算題，以算題題干為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并按由易到難編排。

《大典》算書展現(xiàn)出明初數(shù)學(xué)對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的經(jīng)典“十經(jīng)”和宋元算書的繼承情況幾近全面。如嚴(yán)敦杰所言：“凡《文淵閣書目》算法類各算書，大致均已引用?！保?7］并且編纂者按照《大典》凡例和自身理解重新組合這些算書以供皇帝閱讀，算書編纂有序，絕非割裂龐雜之書。但礙于類書體裁，《大典》算書全篇摘錄他書，未有編纂者新加內(nèi)容，于是后世學(xué)者往往只看到其直錄原文的輯佚作用，而忽視其自身編纂邏輯。

另一點(diǎn)是，《永樂(lè)大典》的編纂之后還有《五經(jīng)大全》《四書大全》和《性理大全》三本大全問(wèn)世。但這三本大全的核心作用在于確立程朱理學(xué)在明代學(xué)校教育和科舉的地位，幾乎沒(méi)有算學(xué)及科學(xué)技術(shù)的內(nèi)容［18］，這直接打擊了當(dāng)時(shí)文人學(xué)習(xí)算學(xué)的積極性并受科舉影響持續(xù)了數(shù)百年。若能結(jié)合當(dāng)時(shí)文化背景，可對(duì)《大典》算書的編纂數(shù)學(xué)家群體，所收算書的影響等進(jìn)行更多研究。