葉萬(wàn)紅, 耿娟娟*, 徐東勝

(1.四川工業(yè)科技學(xué)院，電子信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 四川，德陽(yáng) 618500;2.西南石油大學(xué)，理學(xué)院, 四川，成都 610500)

0 引言

多屬性決策是指在已有的決策信息下對(duì)備選方案進(jìn)行排序或者擇優(yōu)，它在能源、政治、環(huán)境和商業(yè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。但在實(shí)際的現(xiàn)實(shí)生活中，由于存在很多不確定和不完整的信息，所以很多屬性不是用精確的數(shù)來(lái)表示，而是用不精確的數(shù)或者語(yǔ)言來(lái)表示和描述。針對(duì)這種問(wèn)題，ZADEH[2]首次提出了模糊集，它可以解決具有不確定信息的決策問(wèn)題,但模糊集只有一個(gè)參數(shù)，無(wú)法解決較為復(fù)雜的決策問(wèn)題；ATANASSOV[3]對(duì)模糊集進(jìn)行了改進(jìn)，提出了直覺模糊集和區(qū)間模糊集，但是精確度不高;SMARANDACHE等[4]提出了中智集的概念，它是模糊集和直覺模糊集的一種拓展，更具有廣泛性，但是考慮到中智集是定義在非標(biāo)準(zhǔn)的子區(qū)間，不便于應(yīng)用在工程和科學(xué)上;WANG等[5]提出了單值中智集，它是中智集的子類，利用真隸屬度、假隸屬度和不確定函數(shù)共同描述決策信息，可以方便地應(yīng)用在工程和科學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)。近幾年來(lái)，中智集與TOPSIS和TODIM法相結(jié)合，并應(yīng)用在很多領(lǐng)域中[6-7]。

OPRICOVIC[8]首次提出了VIKOR的評(píng)價(jià)方法，由于VIKOR法能夠考慮屬性之間的相互沖突的特點(diǎn)，因此被很多學(xué)者用到多屬性決策理論中。OPRICOVIC[9]將拓展的VIKOR評(píng)價(jià)方法和超序方法二者進(jìn)行了比較，SANAYEI[10]給出了基于模糊集理論與VIKOR方法的多屬性決策模型，并將此模型應(yīng)用在供應(yīng)商的選擇問(wèn)題中。ZHANG[11]使用拓展的TOPSIS法和VIKOR方法去處理不確定的多屬性決策問(wèn)題。LIAO[12]提出了一種基于猶豫模糊集環(huán)境下的VIKOR法。但是現(xiàn)有關(guān)于中智集環(huán)境下的VIKOR法的研究還比較少,因此為了解決上述問(wèn)題，本文提出了一種基于單值中智集環(huán)境下的VIKOR評(píng)價(jià)方法并應(yīng)用在供應(yīng)商的選擇問(wèn)題中。首先給出了單值中智集的概念及運(yùn)算；然后定義了相對(duì)距離，為了彌補(bǔ)VIKOR的不足，對(duì)它進(jìn)行了改進(jìn)；接著在單值中智集環(huán)境下，利用改進(jìn)的VIKOR方法得出各個(gè)備選方案的排序；最后通過(guò)實(shí)例和比較分析說(shuō)明該方法的有效性和合理性。

1 相關(guān)理論知識(shí)

1.1 單值中智集

定義1[5]令Y是一個(gè)非空集合，y為它的元素，若真隸屬度函數(shù)uA(y)、不確定函數(shù)wA(y)及假隸屬度函數(shù)vA(y)滿足

uA(y):Y→[0,1]；wA(y):Y→[0,1]；vA(y):Y→[0,1],

則稱集合A為Y上的單值中智集。

設(shè)A為定義在Y上的一個(gè)單值中智集，當(dāng)Y連續(xù)時(shí)，A可以表示為

(1)

當(dāng)Y離散時(shí)，A可以表示為

(2)

定義2[13]設(shè)X1,X2,…,Xn是論域Y上的單值中智數(shù)，記Xj=〈uXj,wXj,vXj〉，Xj的權(quán)重為ej(j=1,2,…,n)，單值中智集的加權(quán)平均算子定義如下：

(3)

1.2 兩個(gè)單值中智集的距離公式

定義3[14]設(shè)A={〈uA(yi),wA(yi),vA(yi)〉}和B={〈uB(yi),wB(yi),vB(yi)〉}為2個(gè)單值中智集，A、B之間的標(biāo)準(zhǔn)Hamming距離和標(biāo)準(zhǔn)Euclidean距離分別定義如下：

(4)

(5)

2 基于單值中智改進(jìn)VIKOR的低碳供應(yīng)商模型選擇

Step1 確定決策專家權(quán)重

根據(jù)評(píng)級(jí)的語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)確定決策專家重要性的單值中智數(shù)，設(shè)第k位專家對(duì)應(yīng)的單值中智數(shù)為Rk=〈uk,wk,vk〉，則決策專家的權(quán)重[7]為

(6)

Step2 構(gòu)建聚合專家權(quán)重的單值中智決策矩陣R

利用定義1中式(1)構(gòu)建聚合專家權(quán)重的單值中智決策矩陣R如下:

R=〈uij,wij,vij〉m×n=

(7)

Step3 確定單值中智數(shù)正理想解方案X+和負(fù)理想方案X-

Step4 利用最小化方案與正理想解距離確定屬性的權(quán)重

0≤ωj≤1,j=1,2,…,n

(10)

通過(guò)構(gòu)造Lagrange函數(shù)對(duì)模型(10)的條件約束問(wèn)題進(jìn)行求解。設(shè)Lagrange乘數(shù)為λ，則Lagrange函數(shù)為

(11)

式(11)兩端分別對(duì)ωj和λ求導(dǎo)可得：

(12)

式(12)是關(guān)于ωj(j=1,2,…,n)和λ的方程，解出權(quán)重值ω1,ω2,…,ωn，并對(duì)權(quán)重值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

Step5 計(jì)算相對(duì)群體效用值ΔSi和相對(duì)個(gè)體遺憾值ΔRi

(13)

Step6 獲取折衷評(píng)價(jià)值ΔQi

(14)

Step7 對(duì)ΔSi、ΔRi及ΔQi分別進(jìn)行優(yōu)劣排序，并確定最佳的低碳供應(yīng)商

按照ΔSi、ΔRi及ΔQi的數(shù)值大小對(duì)備選的低碳供應(yīng)商進(jìn)行降序排列，得到3個(gè)排序序列ΔSδ、ΔRσ和ΔQσ。若X(1)是ΔQσ中排名第1的低碳供應(yīng)商，如果它同時(shí)滿足下面2個(gè)準(zhǔn)則，則被視為最佳低碳供應(yīng)商。

準(zhǔn)則1 可接受優(yōu)勢(shì)準(zhǔn)則

若X(2)是ΔQσ中排名第2的低碳供應(yīng)商，那么ΔQσ(X(1))-ΔQσ(X(2))≥1/(m-1)。其中，m是低碳供應(yīng)商的數(shù)目。

準(zhǔn)則2 可接受穩(wěn)定準(zhǔn)則

若X(1)在序列ΔSσ或ΔRσ中排名也是第1，那么X(1)在決策中是穩(wěn)定的。

3 實(shí)例分析

Step1 確定每位決策專家權(quán)重

通過(guò)式(6)計(jì)算出3位決策專家的權(quán)重向量為e={0.406,0.368,0.226}。

Step2 構(gòu)建聚合專家權(quán)重的中智決策矩陣R

利用單值中智加權(quán)平均集結(jié)算子，將決策專家權(quán)重和每個(gè)備選方案的單值中智矩陣進(jìn)行聚合，得到中智決策矩陣R=〈uij,wij,vij〉m×n。

這里僅僅以〈u11,w11,v11〉為代表給出計(jì)算過(guò)程，通過(guò)式(3)，計(jì)算可得：

w11=0.100.406·0.200.368·0.500.226=0.186

v11=0.100.406·0.150.368·0.500.226=0.167

同樣的，可以計(jì)算出矩陣R中剩余的元素，于是得到了聚合專家權(quán)重的單值中智決策矩陣。

Step3 確定單值中智數(shù):正理想解方案X+和負(fù)理想方案X-

根據(jù)式(8)和式(9)，求出正理想解方案X+和負(fù)理想方案X-：

Step4 利用最小化方案與正理想解距離確定屬性的權(quán)重。

利用式(5)計(jì)算出方案與正理想方案之間的距離，結(jié)果代入式(10)，進(jìn)而得到如下模型：

maxz=0.24ω1+0.13ω2+0.15ω3+0.19ω4

0≤ω1,ω2,ω3,ω4≤1

對(duì)上述模型利用LINGO軟件可以得到屬性的權(quán)重值為ω1=0.657 8，ω2=0.356 3，ω3=0.411 1，ω4=0.520 8。

標(biāo)準(zhǔn)化后的權(quán)重為ω1=0.338 0，ω2=0.183 1，ω3=0.211 3，ω4=0.267 6。

Step5 計(jì)算相對(duì)群體效用值ΔSi和相對(duì)個(gè)體遺憾值ΔRi

根據(jù)式(5)和式(13)，算出ΔSi和ΔRi的值，見表1。

Step6 獲取折衷評(píng)價(jià)值ΔQi

由式(14)計(jì)算出4家供應(yīng)商的折衷評(píng)價(jià)值ΔQi，在本例中選取λ=0.5，這就意味著采用折中均衡的方法進(jìn)行方案的選擇。計(jì)算結(jié)果見表1。

Step7 對(duì)ΔSi、ΔRi及ΔQi分別進(jìn)行優(yōu)劣排序，并確定最佳的低碳供應(yīng)商

由表1可知，根據(jù)折衷評(píng)價(jià)值得到4家供應(yīng)商的優(yōu)先順序?yàn)閄4?X1?X3?X2且妥協(xié)解為X4。

表1 單值中智集環(huán)境下的改進(jìn)VIKOR方法的結(jié)果及排序

下面檢驗(yàn)是否滿足準(zhǔn)則1、準(zhǔn)則2：

(1) 由于ΔQσ(X4)-ΔQσ(X1)=0.338 3>1/3，故準(zhǔn)則1滿足;

(2) 根據(jù)ΔSi和ΔRi的值，供應(yīng)商X4也是最佳妥協(xié)解，故準(zhǔn)則2滿足。

因此，供應(yīng)商X4為4家備選低碳供應(yīng)商中的最佳方案。

在使用中存在逆序性問(wèn)題，而改進(jìn)的VIKOR法避開了此問(wèn)題，因此，改進(jìn)的VIOKR法在實(shí)際的應(yīng)用中有著較強(qiáng)的實(shí)用性、合理性和可行性。

4 總結(jié)

本文提出了一種基于單值中智數(shù)的改進(jìn)VIKOR法的低碳供應(yīng)商選擇模型，首先，通過(guò)語(yǔ)言變量確定了決策專家權(quán)重，用最小化方案與正理想解距離確定了屬性權(quán)重。其次，給出了相對(duì)距離的定義，并將其應(yīng)用在VIKOR法的模型中，改進(jìn)了VIKOR模型。最后，將改進(jìn)的VIKOR方法拓展到單值中智集環(huán)境下，并通過(guò)低碳供應(yīng)商的選擇進(jìn)行算例分析、靈敏度分析，驗(yàn)證了本文所提決策方法的有效性、穩(wěn)定性和實(shí)用性。