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        (i,k)-步雙極單值中智競爭圖

        2021-08-30 07:27:00韓曉影李瑞娟張新鴻
        太原科技大學(xué)學(xué)報 2021年4期
        關(guān)鍵詞:中智單值有向圖

        韓曉影,李瑞娟,張新鴻

        (1.山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,太原 030006;2.太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院,太原 030024)

        本文中涉及到的有向圖是無環(huán)、無多重弧的簡單有向圖。

        雙極模糊集[3]是模糊集[4]的推廣,它的隸屬度為[-1,1].在雙極模糊集中,一個元素的隸屬度為0表示該元素與對應(yīng)性質(zhì)不相干,元素的隸屬度為[0,1]表示該元素滿足性質(zhì)的程度,隸屬度為[-1,0]表示該元素滿足相反性質(zhì)的程度。在許多領(lǐng)域中,運用雙極信息是很常見的,其中正面信息被認為是可能的,而負面信息被認為是不可能的。例如當(dāng)評估應(yīng)聘者是否適合某職位時,正面信息表示應(yīng)聘者適合該職位的程度,而負面信息表示應(yīng)聘者不適合該職位的程度。從而引出了雙極模糊圖[5]。

        中智集[6]是模糊集和直覺模糊集[7]的推廣,它通過真實隸屬函數(shù)、不確定隸屬函數(shù)和失真隸屬函數(shù)這三個函數(shù)定義。由于某些工程和科學(xué)問題非常復(fù)雜,1998年Smarandache提出了單值中智集[8]的概念。Ye提出了單值中智圖[9]的概念。將雙極模糊集和中智集結(jié)合在一起得到了雙極單值中智集[10]。2018年Delietal提出了雙極單值中智有向圖[11]、雙極單值中智競爭圖、m-步雙極單值中智經(jīng)濟競爭圖等概念。由于現(xiàn)實中存在不同步的競爭關(guān)系,因此對(i,k)-步雙極單值中智競爭圖的研究是有必要的。模糊圖的應(yīng)用非常廣泛,例如工程學(xué)[12],醫(yī)學(xué),人工智能等。在本文第四部分將舉例(i,k)-步雙極單值中智競爭圖在市場競爭中的應(yīng)用。

        1 準(zhǔn)備工作

        在本文中用x∧y表示min{x,y},用x∨y表示max{x,y}.

        定義5雙極單值中智有向圖為D=(A,B),其中A為頂點集X上的雙極單值中智集,B為頂點集X上的雙極單值中智關(guān)系,且對所有u,v∈X有:

        定義9雙極單值中智有向圖D=(A,B)中的雙極單值中智競爭圖為(D)=(A,R),其中雙極單值中智頂點集與D的雙極單值中智頂點集相同,在(D)中有(u,v)邊當(dāng)且僅當(dāng)N+(u)∩N+(v)是D中一個非空雙極單值中智集,(D)中邊(u,v)的正真實隸屬值、正不確定隸屬值、正失真隸屬值和負真實隸屬值、負不確定隸屬值、負失真隸屬值分別為:

        由m-步雙極單值中智經(jīng)濟競爭圖的定義,類似可得出m-步雙極單值中智競爭圖的定義。

        2 (i,k)-步雙極單值中智競爭圖

        (N+(u)∩N+(v)),

        (N+(u)∩N+(v)),

        (N+(u)∩N+(v)),

        (N+(u)∩N+(v)),

        (N+(u)∩N+(v)),

        (N+(u)∩N+(v)).

        例1設(shè)D=(A,B)是雙極單值中智有向圖,如圖1所示。

        圖1 雙極單值中智有向圖D

        故D的(2,3)-步雙極單值中智競爭圖2,3(D)如圖2所示。

        圖2 (2,3)-步雙極單值中智競爭圖2,3(D)

        定理1設(shè)D=(A,B)是一個雙極單值中智有向圖,如果

        只包含一個元素,則i,k(D)中的(u,v)邊是獨立強的當(dāng)且僅當(dāng):

        從而:

        要使Ci,k(D)中的(u,v)邊是獨立強的當(dāng)且僅當(dāng)lP>0.5,mP>0.5,nP<0.5,lN<0.5,mN<0.5,nN>0.5,即:

        定理2設(shè)D=(A,B)是一個雙極單值中智有向圖,如果i>|D|或k>|D|,則D的(i,k)-步雙極單值中智競爭圖i,k(D)中沒有邊。

        因此Ci,k(D)中沒有邊。

        下面介紹(i,k)-步雙極單值中智有向圖的競爭圖與(i,k)-步雙極單值中智競爭圖之間的關(guān)系。

        定理3若D=(A,B)是雙極單值中智有向圖,Di,k=(A,B′)是D的(i,k)-步雙極單值中智有向圖,則CC(Di,k)=Ci,k(D).

        故在Ci,k(D)中有

        從而:

        因此證明了CC(Di,k)中的每條邊在Ci,k(D)中都存在。同樣Ci,k(D)中的每條邊在CC(Di,k)中也都存在,因此CC(Di,k)=Ci,k(D).

        3 應(yīng)用

        下面給出具體的例子。供銷商a,b,c,d,e和它們之間的貨運關(guān)系的正真實隸屬值、正不確定隸屬值、正失真隸屬值和負真實隸屬值、負不確定隸屬值、負失真隸屬值分別如表1,表2所示。

        表1 每個供銷商的各個隸屬值

        表2 供銷關(guān)系的各個隸屬值

        轉(zhuǎn)化為雙極單值中智有向圖如圖3所示。

        圖3 極單值中智有向圖D

        在D中,每個供銷商的2-步外鄰集和3-步外鄰集如表3所示。

        表3 每個供銷商的2-步外鄰集和3-步外鄰集

        則:

        {(d,0.2,0.1,0.4,-0.2,-0.1,-0.5)},

        {(d,0.2,0.3,0.4,-0.2,-0.1,-0.3)}.

        因此在D的(2,3)-步雙極單值中智競爭圖中有(a,b)邊和(b,c)邊,即供銷商a與供銷商b、供銷商b與供銷商c之間存在競爭關(guān)系且:

        故D的(2,3)-步雙極單值中智競爭圖如圖4所示。

        圖4 (2,3)-步雙極單值中智競爭圖2,3(D)

        4 總結(jié)

        本文介紹了(i,k)-步雙極單值中智有向圖和(i,k)-步雙極單值中智競爭圖的定義,建立了它們之間的關(guān)系,并舉例說明(i,k)-步雙極單值中智競爭圖在市場競爭中的應(yīng)用。

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