文 / 王志美

引 言

數(shù)感是學(xué)生與生俱來(lái)的一種感知力，是通過(guò)教師后天的引導(dǎo)和點(diǎn)撥，逐漸形成的一種數(shù)學(xué)技能和能力。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，教師多是照本宣科，學(xué)生缺乏自主探究和思考的機(jī)會(huì)，不利于數(shù)感的形成和培養(yǎng)。核心素養(yǎng)背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，在教學(xué)中導(dǎo)入新鮮的元素，以點(diǎn)帶面，多維度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)感得到培養(yǎng)，為后續(xù)教育奠定基礎(chǔ)。

一、小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的重要性

數(shù)感是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的重要組成部分。具備良好數(shù)感的學(xué)生在看到數(shù)字或問(wèn)題時(shí)，腦海中會(huì)聯(lián)想到許多，如看到“86”這個(gè)數(shù)字時(shí)，可能聯(lián)想到“90-4”“80+6”或是“43的2倍”。而不具備數(shù)感的學(xué)生則可能只會(huì)想到“80+6”，可見(jiàn)數(shù)感會(huì)影響學(xué)生思維發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。小學(xué)是學(xué)生思維發(fā)展的黃金時(shí)期，教師在此階段重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。具體來(lái)說(shuō)，第一，素質(zhì)教育模式下數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，應(yīng)讓學(xué)生在經(jīng)歷、探索的過(guò)程中，用數(shù)學(xué)符號(hào)描述現(xiàn)實(shí)世界，初步建立數(shù)感，這也突出了數(shù)感培養(yǎng)的重要性[1]。第二，數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)理關(guān)系、數(shù)量變化、運(yùn)算結(jié)果等的感悟，學(xué)生只有具有數(shù)感，感悟數(shù)的價(jià)值與意義，才能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而形成學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。第三，當(dāng)前教學(xué)重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而數(shù)感是其中的部分之一，所指的不僅是某種知識(shí)或技能，也體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中形成的能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，還能進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

二、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)學(xué)生小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)感的具體策略

（一）妙用建模思想，啟蒙數(shù)感

數(shù)字是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)元素，而數(shù)感是一種抽象性較強(qiáng)的感知力。小學(xué)生更習(xí)慣利用形象思維展開思考。為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，重視數(shù)感的培養(yǎng)，教師可從學(xué)生的思維模式入手，巧妙利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建構(gòu)模型，引導(dǎo)學(xué)生在猜測(cè)、推理、探究、驗(yàn)證等過(guò)程中啟蒙數(shù)感[2]。具體來(lái)說(shuō)，教師可以借助大量的圖片、視頻等直觀性較強(qiáng)的資源，幫助學(xué)生感受數(shù)的價(jià)值與意義，對(duì)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系形成初步感知，促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)感的形成。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)（上冊(cè)）“看雜技——表內(nèi)乘法（一）”的教學(xué)為例，首先，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以先利用多媒體展示教材中的情境圖，以色彩鮮明且有趣味性的圖片吸引學(xué)生的注意力，為建模思想的滲透奠定基礎(chǔ)。隨后，教師可引導(dǎo)學(xué)生在觀察中激發(fā)探究欲望，讓學(xué)生結(jié)合圖片內(nèi)容提出問(wèn)題，如“變出了多少朵花？”再鼓勵(lì)學(xué)生用小棒或其他學(xué)具擺一擺。在實(shí)物操作的過(guò)程中，學(xué)生不僅對(duì)乘法運(yùn)算的意義有了初步的了解，還對(duì)基本算法有了初步的掌握。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自行設(shè)計(jì)乘法算式，并通過(guò)擺小棒的方式對(duì)算式進(jìn)行解釋說(shuō)明，能夠以數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題。最后，教師可重新向?qū)W生展示情境圖，讓學(xué)生結(jié)合圖中內(nèi)容繼續(xù)提出問(wèn)題，列出乘法算式并說(shuō)出算式的含義，以激活其建模意識(shí)，使學(xué)生在掌握加減法算理的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學(xué)思想掌握乘法算理，并能夠獨(dú)立完成問(wèn)題的分析和解答，這對(duì)學(xué)生數(shù)感的啟蒙具有重要意義。

（二）聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)數(shù)感

蘇霍姆林斯基認(rèn)為要發(fā)展兒童的思維，首先要引導(dǎo)其學(xué)會(huì)觀察，即通過(guò)觀察周圍的世界來(lái)豐富其思想與感知[3]?？梢?jiàn)，觀察是高效學(xué)習(xí)的前提條件之一。而生活與數(shù)學(xué)之間有密切的聯(lián)系，因此在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生多觀察生活，充分挖掘生活素材來(lái)增強(qiáng)視覺(jué)體驗(yàn)，在感知中豐富思想。當(dāng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光來(lái)看待周圍事物時(shí)，學(xué)生就會(huì)習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析和理解，在經(jīng)歷、體驗(yàn)中感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。基于此，教師要重視知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在充分感知、體驗(yàn)中加以抽象和概括，真正理解數(shù)的含義，形成良好的數(shù)感。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)（下冊(cè)）“瀏覽北京——萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，教師可利用身邊的數(shù)學(xué)素材創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。首先，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“百”“千”等計(jì)數(shù)單位時(shí)，教師可以用多媒體向?qū)W生展示包含數(shù)字信息的閱讀資料。如學(xué)校組織春游，共有三百五十八名同學(xué)報(bào)名；商場(chǎng)的停車場(chǎng)中大概有兩百個(gè)車位；廣場(chǎng)中的花壇用了六百盆菊花造型；北京今天來(lái)觀看升旗儀式的大約有一千人。學(xué)生通過(guò)閱讀圖文資料能夠?qū)ζ渲械臄?shù)字內(nèi)容有感性的認(rèn)知，并對(duì)“百”“千”等單位有初步了解。隨后，教師先告訴學(xué)生算盤上珠與下珠所代表的含義，再利用電子白板的動(dòng)畫功能，展示模擬算盤小程序，隨意說(shuō)出數(shù)字鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)在算盤上表示出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)。最后，教師可再提出問(wèn)題“1000有多大？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。部分學(xué)生會(huì)嘗試借助身邊的物體來(lái)說(shuō)明，如一個(gè)文具盒高10cm，10個(gè)文具盒摞在一起是100cm，100個(gè)文具盒摞在一起是1000cm。基于此，學(xué)生可以通過(guò)觀察實(shí)物加深對(duì)數(shù)的認(rèn)知，進(jìn)而形成數(shù)感。

（三）重視估算練習(xí)，提高數(shù)感

估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，部分學(xué)生受數(shù)感較差的影響，難以掌握數(shù)學(xué)估算的技巧。而估算能力與數(shù)感之間是相輔相成的，擁有良好的估算能力，對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)也有一定的好處，反之，擁有良好的數(shù)感，估算的準(zhǔn)確性也會(huì)更高。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視設(shè)計(jì)估算練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中增強(qiáng)數(shù)感。教師可以結(jié)合生活問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以保證估算的科學(xué)與合理。在學(xué)生估算后教師再組織驗(yàn)證，如果估算結(jié)果與精確結(jié)果有較大的偏差，則說(shuō)明估算能力較差，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性改正，反之，則說(shuō)明估算能力較好，對(duì)知識(shí)有更進(jìn)一步的感知。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)（下冊(cè)）“動(dòng)物趣聞——克、千克、噸的認(rèn)識(shí)”為例，教師應(yīng)在具體的情境下引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)質(zhì)量單位在日常生活中的應(yīng)用，并培養(yǎng)學(xué)生估量物體的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感。首先，教師可借助教材“信息窗”中的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，并通過(guò)提出“1克有多重？”“1噸有多重？”等問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的探究興趣。隨后，教師設(shè)計(jì)估算練習(xí)，準(zhǔn)備一個(gè)天平、一些砝碼及其他物品，將重量為1g的砝碼放在天平的左端，天平失衡了，教師則要提出問(wèn)題：如何讓天平重新保持平衡？學(xué)生討論回答在右側(cè)放上同等重量的物品可以讓天平重新保持平衡。教師則繼續(xù)提問(wèn)：哪個(gè)物品的重量在1g左右？學(xué)生要進(jìn)行估量。接著，教師將硬幣、花生、橘子、筆盒等物品依次擺放在天平上，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一枚2分的硬幣放在天平的右端，天平保持平衡。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)前掂一掂砝碼的重量，再掂一掂硬幣的重量，由天平的平衡知識(shí)遷移為重量相等，認(rèn)識(shí)到硬幣的重量為1g，再結(jié)合估算對(duì)1g有初步感性的認(rèn)知。教師還可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生在估算中加強(qiáng)對(duì)重量單位的掌握。最后，當(dāng)學(xué)生掌握“克”這一單位后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生思考“1千克”有多重，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，認(rèn)識(shí)到1千克=1000克。教師再展示多種類型的秤，讓學(xué)生結(jié)合具體情況選擇合適的秤來(lái)稱量物體的質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力與數(shù)感。

（四）通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展數(shù)感

著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)?，這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系[4]。實(shí)踐活動(dòng)是發(fā)展數(shù)感的有效途徑之一，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生提供親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在動(dòng)手與動(dòng)腦的相互配合下學(xué)習(xí)并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。但傳統(tǒng)教學(xué)中，課堂教學(xué)形式單一，學(xué)生更多是在解題中應(yīng)用知識(shí)，實(shí)踐性與探究性不足。對(duì)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，為了提高數(shù)感培養(yǎng)效果，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想分析、理解和解決問(wèn)題，進(jìn)而獲得良好的數(shù)感體驗(yàn)。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)（下冊(cè)）“小小存錢罐——人民幣的認(rèn)識(shí)”為例，首先，教師可以在課堂上利用電子課件為學(xué)生展示多個(gè)國(guó)家的錢幣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過(guò)實(shí)物帶領(lǐng)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)人民幣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到人民幣有元、角、分三個(gè)單位。隨后，教師可利用多媒體展示書包、文具盒、儲(chǔ)錢罐、玩具等多種物品，以及不同面額的紙幣，設(shè)計(jì)“連連看”小游戲，鼓勵(lì)學(xué)生猜測(cè)這些物品最有可能是多少錢，加深學(xué)生對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)。最后，教師可模擬商店購(gòu)物情景，選擇兩名學(xué)生分別扮演顧客和售貨員，再將提前準(zhǔn)備好的商品價(jià)格卡片擺放在講臺(tái)上。顧客要根據(jù)自己手中的“錢”，去“商店”購(gòu)買所需要的文具，并計(jì)算所花掉的錢數(shù)。在這一過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生對(duì)“錢”的認(rèn)識(shí)，以及付款、找錢是否正確。在這一過(guò)程中，學(xué)生能通過(guò)記憶、辨認(rèn)加深對(duì)不同面值人民幣的認(rèn)識(shí)，并在角色扮演中掌握“付錢”“找錢”的正確方式，學(xué)生不僅可以加強(qiáng)對(duì)人民幣的使用認(rèn)識(shí)，還能鍛煉運(yùn)算能力，對(duì)形成良好數(shù)感有積極意義。

（五）解決實(shí)際問(wèn)題，優(yōu)化數(shù)感

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，還要引導(dǎo)其學(xué)會(huì)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題，這樣才能達(dá)到培養(yǎng)數(shù)感的目的。但實(shí)際教學(xué)中，部分教師仍重視知識(shí)的解讀，側(cè)重理論教學(xué)，忽視了對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，不利于學(xué)生數(shù)感的形成[5]。對(duì)此，教師在課堂上應(yīng)重視問(wèn)題的設(shè)計(jì)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，由淺入深，層層遞進(jìn)加以引導(dǎo)，通過(guò)組織學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題提高學(xué)生的解題能力，優(yōu)化對(duì)其數(shù)感的培養(yǎng)，促進(jìn)其綜合能力發(fā)展。

以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)（下冊(cè)）“阿福的新衣——厘米、米的認(rèn)識(shí)”為例，為了讓學(xué)生對(duì)“米”和“厘米”的概念有更直觀的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，教師可以提出實(shí)際問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生展開探究。首先，教師可以組織學(xué)生到校園內(nèi)的操場(chǎng)集合，提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：操場(chǎng)長(zhǎng)多少米？運(yùn)動(dòng)會(huì)中跑50米、100米、200米時(shí)，一般需要跑到哪個(gè)位置？將學(xué)生分為多個(gè)合作學(xué)習(xí)小組，并合理分配標(biāo)桿、卷尺、測(cè)繩等工具，讓學(xué)生自行選擇測(cè)量地，逐一探索和驗(yàn)證教師提出的問(wèn)題。教師要在一旁多關(guān)注學(xué)生測(cè)量的過(guò)程。有的小組通過(guò)估算的方式，先測(cè)量出一米需要走幾步，再圍繞操場(chǎng)走一圈，通過(guò)估量在其認(rèn)為的50米、100米、200米處做下記號(hào)；有的小組則通過(guò)合作，先測(cè)量出繩子的長(zhǎng)度，再測(cè)量整個(gè)操場(chǎng)是繩子長(zhǎng)度的多少倍。無(wú)論采用哪種測(cè)量方式，教師都要對(duì)學(xué)生的探索精神予以鼓勵(lì)。最后，教師要逐一點(diǎn)評(píng)學(xué)生的測(cè)量過(guò)程，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)“米”和“厘米”的認(rèn)識(shí)較為深刻，能夠測(cè)量出50米、100米、200米的長(zhǎng)度，并在測(cè)量中對(duì)“1米”有正確的認(rèn)識(shí)。在這一過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，可以深刻且具體地感受到“1厘米”和“1米”的長(zhǎng)度，并產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，有利于培養(yǎng)其數(shù)感和動(dòng)手操作能力。

結(jié) 語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)感的培養(yǎng)意義重大，但數(shù)感并非一朝一夕能形成，需要教師有意識(shí)地進(jìn)行培養(yǎng)，堅(jiān)持不懈。同時(shí)，在教學(xué)中，教師應(yīng)積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分解與重組，充分發(fā)揮教材的價(jià)值，從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中形成良好的數(shù)感，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)思維，提高核心素養(yǎng)。