許波桅，接德培，李軍軍，楊勇生

(1.上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306；2.上海海事大學(xué) 商船學(xué)院，上海 201306)

1 問(wèn)題的提出

自動(dòng)化集裝箱碼頭(簡(jiǎn)稱自動(dòng)化碼頭)的高速發(fā)展提升了港口的運(yùn)作效率[1]，但是現(xiàn)有自動(dòng)化碼頭中場(chǎng)橋需要長(zhǎng)距離的往復(fù)行駛、能源消耗高；場(chǎng)外集卡司機(jī)倒車進(jìn)入交互區(qū)作業(yè)時(shí)，容易影響其他車道正常通行，在總結(jié)現(xiàn)有自動(dòng)化碼頭的不足后，上海振華重工提出一種全新U型工藝的自動(dòng)化碼頭，如圖1所示。U型碼頭高效經(jīng)濟(jì)是未來(lái)自動(dòng)化碼頭改造的方向[2]。岸橋、自動(dòng)導(dǎo)引車(Automated Guided Vehicle, AGV)、雙懸臂軌道吊(簡(jiǎn)稱軌道吊)和外集卡是U型自動(dòng)化碼頭的主要裝卸設(shè)備，四者相互關(guān)聯(lián)，相互影響，如何使得岸橋、AGV、軌道吊和外集卡高效協(xié)同作業(yè)，保證以最少的時(shí)間完成所有裝卸任務(wù)，是亟待解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。

關(guān)于自動(dòng)化碼頭的集成調(diào)度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，LUO等[3]整合自動(dòng)化碼頭裝卸設(shè)備的各個(gè)組成部分，以最小化船舶靠泊時(shí)間為目標(biāo)，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型;常祎妹等[4]考慮龍門吊間的干擾和安全距離等現(xiàn)實(shí)約束，建立了龍門吊、集卡和場(chǎng)橋的協(xié)同調(diào)度模型;田宇等[5]研究了自動(dòng)化碼頭雙循環(huán)AGV和場(chǎng)橋協(xié)同調(diào)度問(wèn)題;張振毓等[6]研究了岸側(cè)泊位和岸橋資源的協(xié)同調(diào)度問(wèn)題，建立了不確定環(huán)境下連續(xù)型泊位岸橋集成調(diào)度的數(shù)學(xué)模型，采用雙層決策結(jié)構(gòu)的優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解;鄭紅星等[7]研究了傳統(tǒng)集裝箱碼頭的場(chǎng)橋和內(nèi)外集卡的集成調(diào)度問(wèn)題，提出一個(gè)多場(chǎng)橋調(diào)度整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)新的變異操作來(lái)提高遺傳算法的全局尋優(yōu)能力。隨著自動(dòng)化碼頭建設(shè)的加快，如何減少大型自動(dòng)化裝備運(yùn)作的能耗是另一個(gè)重要的科學(xué)問(wèn)題。YU等[8]考慮了工作量的不確定性，研究了集裝箱碼頭中電動(dòng)輪胎式龍門起重機(jī)的碳配置問(wèn)題，建立了兩階段隨機(jī)模型;LIU等[9]利用排隊(duì)論對(duì)AGV的運(yùn)輸方式進(jìn)行建模，通過(guò)優(yōu)化岸橋的數(shù)量，使集裝箱從岸橋到AGV卸載過(guò)程中的碳排放量最小。實(shí)際運(yùn)作中的不確定因素影響著碼頭的裝卸效率，宋云婷等[10]根據(jù)集裝箱班輪靠泊規(guī)則，構(gòu)建了基于運(yùn)行時(shí)間不確定的集裝箱碼頭靠泊計(jì)劃優(yōu)化模型;常祎妹等[11]考慮了集裝箱碼頭岸橋、集卡的速度變化等不確定因素，建立了船舶和集卡裝卸作業(yè)集成調(diào)度模型，并設(shè)計(jì)了改進(jìn)的多層遺傳算法求解模型;韓笑樂(lè)等[12]研究了泊位和堆場(chǎng)資源聯(lián)合分配問(wèn)題，考慮了船舶到港時(shí)間的不確定性，提出了基于松弛時(shí)間的啟發(fā)式調(diào)整規(guī)則用來(lái)優(yōu)化啟發(fā)式算法，為集裝箱碼頭多資源協(xié)同分配提供了有效的決策思路。然而，現(xiàn)有自動(dòng)化碼頭集成調(diào)度研究中，大部分都是建立在確定的理想情況下，較少考慮外集卡；關(guān)于集裝箱碼頭節(jié)能減排的研究大多數(shù)集中在傳統(tǒng)碼頭上，缺乏對(duì)自動(dòng)化碼頭集成調(diào)度情況下的節(jié)能減排研究。因此，研究不確定環(huán)境下U型自動(dòng)化碼頭綠色集成調(diào)度有助于促進(jìn)我國(guó)集裝箱港口的高質(zhì)量轉(zhuǎn)型發(fā)展。

2 問(wèn)題描述與建模

2.1 問(wèn)題描述

本文研究U型自動(dòng)化碼頭邊裝邊卸模式，即AGV完成一個(gè)集裝箱裝船任務(wù)后接著完成一個(gè)卸船任務(wù)，完成一個(gè)卸船任務(wù)后接著完成一個(gè)裝船任務(wù)。在U型自動(dòng)化碼頭中，外集卡可以進(jìn)入堆場(chǎng)與軌道吊進(jìn)行交互，因此可以將外集卡的任務(wù)穿插在AGV任務(wù)中，減少外集卡的等待時(shí)間，即當(dāng)外集卡到達(dá)時(shí)，軌道吊完成當(dāng)前AGV裝卸任務(wù)后立即執(zhí)行外集卡的任務(wù)。為了減少軌道吊的行駛距離，降低能耗。本文提出一種綠色等待策略，即當(dāng)外集卡任務(wù)與船舶任務(wù)在堆場(chǎng)的貝位一致時(shí)，運(yùn)輸該船舶任務(wù)的AGV將等待該外集卡到達(dá)，之后軌道吊完成外集卡任務(wù)裝卸后立即對(duì)船舶任務(wù)進(jìn)行裝卸，可充分減少軌道吊的行駛距離和停駐次數(shù)，減少軌道吊的碳排放量。

本文的優(yōu)化目標(biāo)為在外集卡到達(dá)時(shí)間不確定的情況下合理分配作業(yè)任務(wù)實(shí)現(xiàn)岸橋、AGV、軌道吊和外集卡之間集成調(diào)度的總時(shí)間最小以及3種裝卸設(shè)備的碳排放最低。

2.2 數(shù)學(xué)模型

(1)假設(shè)

①碼頭設(shè)備之間不存在沖突和擁堵。

②岸橋和AGV間不存在相互等待。

③AGV在轉(zhuǎn)彎和直線行駛的速度相同。

④所有集裝箱的大小都為40英尺，外集卡全部為單掛集卡，所運(yùn)輸?shù)募b箱都為40英尺。

(2)符號(hào)說(shuō)明

本文中的符號(hào)定義如表1～表4所示。

表1 集合符號(hào)定義

表2 參數(shù)符號(hào)定義

表3 非0-1變量符號(hào)定義

續(xù)表3

表4 0-1變量符號(hào)定義

(3)多目標(biāo)混合規(guī)劃模型

(1)

f2=min{Esq+Esy+EAGV},

(2)

f=φ1f1+φ2f2。

(3)

其中：式(1)為第1個(gè)目標(biāo)，碼頭設(shè)備完成所有任務(wù)的時(shí)間最小;式(2)為第2個(gè)目標(biāo)，3種設(shè)備的碳排放量最少;式(3)為目標(biāo)函數(shù)，其中φ1為f1的權(quán)重系數(shù)，φ2為f2的權(quán)重系數(shù)。

(4)

(5)

?k∈Y,i∈U,m∈Q,n∈B;

(6)

?k∈Y,i∈U,w∈W;

(7)

?k,l∈Y,i∈U,j∈L,m∈B,n∈B,w∈W。

(8)

其中：式(4)表示卸船任務(wù)的開(kāi)始時(shí)刻與AGV到達(dá)岸橋時(shí)刻之間的關(guān)系;式(5)表示AGV到達(dá)岸橋時(shí)刻與岸橋?qū)⒓b箱放到AGV上時(shí)刻之間的關(guān)系;式(6)表示AGV從岸橋出發(fā)的時(shí)刻與AGV到達(dá)堆場(chǎng)指定裝卸貝位時(shí)刻之間的關(guān)系;式(7)表示軌道吊開(kāi)始卸載AGV上集裝箱的時(shí)刻與該任務(wù)結(jié)束時(shí)刻之間的關(guān)系;式(8)表示上一個(gè)卸船任務(wù)結(jié)束時(shí)刻與AGV到達(dá)下一個(gè)裝船任務(wù)的堆場(chǎng)指定貝位時(shí)刻之間的關(guān)系。

(9)

?l∈Y,j∈L,m∈B,n∈Q;

(10)

(11)

(12)

?k,l∈Y,i∈U,j∈L,m∈Q,n∈Q。

(13)

其中：式(9)表示裝船任務(wù)的開(kāi)始時(shí)刻;式(10)表示裝船任務(wù)開(kāi)始時(shí)刻與AGV到達(dá)岸橋時(shí)刻之間的關(guān)系;式(11)表示AGV到達(dá)岸橋的時(shí)刻與岸橋?qū)⒓b箱從AGV上取走時(shí)刻之間的關(guān)系;式(12)表示岸橋從AGV上取走集裝箱的時(shí)刻與裝船任務(wù)結(jié)束時(shí)刻之間的關(guān)系;式(13)表示AGV完成上一個(gè)裝船任務(wù)時(shí)刻與到達(dá)下一個(gè)卸船任務(wù)的岸橋的時(shí)刻之間的關(guān)系。

?k∈Y,i∈U∪L,w∈W;

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中：式(14)表示執(zhí)行與外集卡任務(wù)有相同目標(biāo)貝位的船舶任務(wù)的AGV到達(dá)目標(biāo)貝位的時(shí)刻與外集卡到達(dá)時(shí)刻之間的關(guān)系;式(15)表示軌道吊到達(dá)任務(wù)目標(biāo)貝位的時(shí)刻;式(16)表示表示同一輛AGV完成一個(gè)岸橋卸船任務(wù)后只能完成一個(gè)岸橋的裝船任務(wù);式(17)表示同一輛AGV完成一個(gè)岸橋的裝船任務(wù)后只能完成一個(gè)岸橋的卸船任務(wù);式(18)表示軌道吊一次只能執(zhí)行一個(gè)外集卡任務(wù);式(19)表示一個(gè)集裝箱只能由一輛AGV運(yùn)輸;式(20)表示一個(gè)集裝箱只能由一個(gè)岸橋裝卸。

(21)

C4·ηy2·TN。

(22)

其中：式(21)表示完成所有任務(wù)后岸橋總的碳排放量;式(22)表示完成所有任務(wù)后軌道吊總的碳排放量。

EAGV=C1·(E1+E2+E3+E4);

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

其中：式(23)表示AGV完成所有任務(wù)后總的碳排放量;式(24)表示AGV將集裝箱從岸橋運(yùn)輸?shù)蕉褕?chǎng)的能耗;式(25)表示AGV從堆場(chǎng)行駛到下一個(gè)任務(wù)堆場(chǎng)的能耗;式(26)表示AGV將集裝箱從堆場(chǎng)運(yùn)輸?shù)桨稑蛳碌哪芎?式(27)表示AGV從岸橋行駛到下一個(gè)任務(wù)岸橋的能耗。

(28)

(29)

式(28)～式(29)表示部分參數(shù)和決策變量的取值范圍。

3 改進(jìn)的混合遺傳布谷鳥算法

3.1 概述

遺傳算法是由美國(guó)的HOLLAND[13]于20世紀(jì)70年代提出的一種啟發(fā)式算法，由于其通用性強(qiáng)，算法收斂速度快，被大量的學(xué)者用于求解自動(dòng)化集裝箱碼頭的集成調(diào)度模型。LAU等[14]以岸橋、AGV和場(chǎng)橋3種設(shè)備為研究對(duì)象，建立了最小化岸橋延誤時(shí)間、AGV和場(chǎng)橋總運(yùn)行時(shí)間的集成調(diào)度模型，并采用最大匹配遺傳算法進(jìn)行求解;JI等[15]研究了邊裝邊卸模式下的自動(dòng)化集裝箱碼頭中岸橋、AGV和場(chǎng)橋的集成調(diào)度問(wèn)題，以所有集裝箱完成時(shí)間最小為目標(biāo)建立了雙層規(guī)劃模型，并提出基于沖突策略的雙層自適應(yīng)遺傳算法解決該協(xié)同調(diào)度問(wèn)題;LUO等[3]整合集裝箱自動(dòng)化碼頭裝卸設(shè)備的各個(gè)組成部分，以最小化船舶靠泊時(shí)間為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，提出一種自適應(yīng)遺傳算法。但是遺傳算法易早熟，易陷入局部最優(yōu)解，針對(duì)這些缺點(diǎn)，本文引入布谷鳥算法中的萊維飛行搜索方式。布谷鳥算法是于2009年提出的一種新興啟發(fā)式算法，其被證明具有較好的全局搜索能力[16-17]，使得遺傳算法不易陷入局部最優(yōu)解。除遺傳算法以外，李靜等[18]利用灰狼優(yōu)化算法解決自動(dòng)化集裝箱碼頭AGV的調(diào)度問(wèn)題。

3.2 編碼

染色體編碼是遺傳算法的關(guān)鍵操作，染色體編碼的好壞直接影響算法的求解結(jié)果以及效率。本文研究U型自動(dòng)化集裝箱碼頭中4種設(shè)備的集成調(diào)度，因?yàn)樗⒌哪Ｐ托枰獏^(qū)分岸橋、AGV、軌道吊和外集卡的任務(wù)，所以采用任務(wù)分配的形式進(jìn)行染色體編碼。假設(shè)現(xiàn)在有裝船任務(wù)和卸船任務(wù)各4個(gè)，2臺(tái)雙小車岸橋，2輛AGV，2個(gè)堆場(chǎng)區(qū)域，每個(gè)堆場(chǎng)區(qū)域配備2臺(tái)雙懸臂軌道吊，染色體編碼示意圖如圖2所示。為了區(qū)分卸船和裝船任務(wù)，本文在染色體中加入數(shù)字“0”用來(lái)區(qū)分，“0”左邊的為卸船任務(wù)，右邊的為裝船任務(wù)。第1行表示集裝箱任務(wù)的編號(hào)，第2行表示岸橋的編號(hào)，第3行表示AGV的編號(hào)，編號(hào)為奇數(shù)的AGV先進(jìn)行卸船任務(wù)后進(jìn)行裝船任務(wù)，編號(hào)為偶數(shù)的AGV先進(jìn)行裝船任務(wù)后進(jìn)行卸船任務(wù)，第4行表示堆場(chǎng)的編號(hào)，第5行表示外集卡隨機(jī)到達(dá)，其中數(shù)字“1”表示有外集卡到達(dá)，“0”表示沒(méi)有外集卡到達(dá)。

3.3 解碼

對(duì)圖2染色體進(jìn)行解碼操作，1號(hào)AGV路徑為：岸橋2→堆場(chǎng)2(卸船任務(wù)3)→堆場(chǎng)2→岸橋1(裝船任務(wù)1)→岸橋1→堆場(chǎng)2(卸船任務(wù)2)→堆場(chǎng)1→岸橋2(裝船任務(wù)3);2號(hào)AGV的路徑為：堆場(chǎng)1→岸橋2(裝船任務(wù)4)→岸橋1→堆場(chǎng)1(卸船任務(wù)4)→堆場(chǎng)1→岸橋2(裝船任務(wù)2)→岸橋1→堆場(chǎng)2(卸船任務(wù)1)。同理可以得到2號(hào)AGV的路徑。對(duì)于外集卡任務(wù)，軌道吊執(zhí)行完當(dāng)前任務(wù)后立即執(zhí)行外集卡任務(wù)，例如當(dāng)外集卡隨機(jī)到達(dá)為“1”時(shí)，堆場(chǎng)2的軌道吊在執(zhí)行完卸船任務(wù)3后立即執(zhí)行外集卡任務(wù)，外集卡隨機(jī)到達(dá)為“0”時(shí)，軌道吊執(zhí)行完當(dāng)前任務(wù)后繼續(xù)執(zhí)行下一個(gè)AGV的任務(wù)。

完成任務(wù)分配之后，求解目標(biāo)函數(shù)，求解流程圖如圖3所示。

3.4 基于萊維飛行的交叉

本文的適應(yīng)度函數(shù)選取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即F(x)=1/(φ1f1+φ2f2)。選擇操作采用輪盤賭機(jī)制，為了防止算法陷入局部最優(yōu)解，本文在選擇操作時(shí)保留5%的劣質(zhì)個(gè)體。產(chǎn)生下一代可行解采用交叉和變異的方式，其中交叉部分引入萊維飛行的理論，針對(duì)染色體第一層任務(wù)編號(hào)，將染色體中卸船和裝船任務(wù)分別進(jìn)行如下操作，首先對(duì)每一個(gè)基因按照文獻(xiàn)[17]的萊維飛行公式進(jìn)行更新，如式(30)～式(31)所示。

(30)

(31)

此操作的結(jié)果會(huì)產(chǎn)生不可行解，隨后將不可行解修復(fù)成可行解，如圖4所示，具體操作為對(duì)每個(gè)基因位中的元素進(jìn)行四舍五入取整的操作，然后將其中相同的元素置0，最后選擇種群中適應(yīng)度最好的個(gè)體與更新后的個(gè)體進(jìn)行比較，將隨機(jī)選擇的個(gè)體中含有但更新后個(gè)體中不含有的元素依次替換掉后者中的“0”元素。針對(duì)染色體第二、四和五層，將染色體進(jìn)行單點(diǎn)交叉，隨機(jī)選擇交叉點(diǎn)，將兩條染色體交叉點(diǎn)之前或者之后的所有元素進(jìn)行交換。針對(duì)染色體第三層，由于AGV可以進(jìn)行任意的任務(wù)，不需要對(duì)第三層進(jìn)行操作。

3.5 變異

本文的變異采用逆序操作，該操作不會(huì)產(chǎn)生不可行解，在染色體上隨機(jī)選擇兩點(diǎn)，將兩點(diǎn)之間的任務(wù)進(jìn)行逆序排列。變異概率采用自適應(yīng)變異概率[19]，根據(jù)進(jìn)化代數(shù)自動(dòng)調(diào)整，如式(32)所示：

(32)

式中：pmax為最大變異概率，pmin為最小變異概率;iter為進(jìn)化代數(shù)，Maxiter為最大進(jìn)化代數(shù)。

3.6 算法流程

改進(jìn)的混合遺傳布谷鳥算法步驟如下：

步驟1初始化。設(shè)置參數(shù)，根據(jù)上述3.2節(jié)中的方式生成初始種群。

步驟2計(jì)算適應(yīng)度和選擇。根據(jù)上述3.3節(jié)至3.4節(jié)的方式計(jì)算適應(yīng)度并進(jìn)行選擇操作，記錄當(dāng)前最優(yōu)解。

步驟3交叉操作。根據(jù)上述3.4節(jié)的方式進(jìn)行基于萊維飛行的交叉操作。

步驟4變異操作。根據(jù)上述3.5節(jié)的方式進(jìn)行變異操作。

步驟5更新當(dāng)前最優(yōu)解，若滿足停止條件(達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù))，輸出最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)步驟3和步驟4操作產(chǎn)生的下一代種群，轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)尋找最優(yōu)解。

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本章對(duì)所建立的模型以及提出的算法進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，運(yùn)用MATLAB 2018b，運(yùn)行環(huán)境為Window10操作系統(tǒng)，Intel(R)Core(TM)i7-8750H CPU @ 2.20 GHz，16 GB內(nèi)存。

4.1 參數(shù)設(shè)置

(1)模型參數(shù)

本文以U型自動(dòng)化碼頭中某次船舶靠港裝卸為例，碼頭的布局如圖1所示，碼頭的水平運(yùn)輸區(qū)域長(zhǎng)300 m，寬120 m，堆場(chǎng)一個(gè)貝位的長(zhǎng)度為15 m，每個(gè)堆場(chǎng)區(qū)域有40個(gè)貝位。AGV勻速行駛速度為5 m/s，軌道吊勻速行駛速度為2 m/s。岸橋的前小車從船舶上取箱或者將中轉(zhuǎn)平臺(tái)上的箱子放到船舶上的時(shí)間服從(20 s，30 s)的均勻分布，岸橋的后小車將集裝箱放到AGV或從AGV上取箱的時(shí)間均為20 s，雙懸臂軌道吊將箱子從AGV拿到指定堆存點(diǎn)或者從指定堆存點(diǎn)放到AGV上的時(shí)間服從(30 s，50 s)的均勻分布，目標(biāo)函數(shù)中的φ1和φ2如式(32)所示:

(32)

岸橋、AGV和軌道吊的作業(yè)能耗等相關(guān)參數(shù)[1]如表5所示。關(guān)于碳排放量的計(jì)算，本文先計(jì)算出裝卸設(shè)備的電力能耗，再將能耗根據(jù)碳排放因子折算成碳排放量，其中碳排放因子選取我國(guó)南方區(qū)域電網(wǎng)基準(zhǔn)線碳排放因子，如表6所示。

表5 設(shè)備能耗參數(shù)

表6 中國(guó)南方區(qū)域電網(wǎng)基準(zhǔn)線碳排放因子

(2)算法參數(shù)

算法參數(shù)取值如表7所示。

表7 算法參數(shù)取值

4.2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型和算法的有效性，本文分別采用自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm, AGA)[3]、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer, GWO)[16]、改進(jìn)的混合遺傳布谷鳥算法(Hybrid Genetic Algorithm Cuckoo Search, HGACS)進(jìn)行15組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)于每組實(shí)驗(yàn)求解30次，以平均值作為最終的結(jié)果，如表8和表9所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：

表8 平均目標(biāo)值的對(duì)比

表9 CPU平均運(yùn)行時(shí)間(s)的對(duì)比

續(xù)表9

(1)提出的改進(jìn)的混合遺傳布谷鳥算法在求解過(guò)程中，能夠穩(wěn)定地獲得大規(guī)模集裝箱計(jì)算問(wèn)題的近似最優(yōu)解。例如表9中的算例12和15，在集裝箱任務(wù)為800、AGV數(shù)量為40時(shí)，其CPU計(jì)算時(shí)間大約為15分鐘，表8中可以看出其目標(biāo)值為12 739。當(dāng)集裝箱任務(wù)為2 000，AGV數(shù)量為50時(shí)，其CPU計(jì)算時(shí)間約為21 min，其目標(biāo)值為32 210，基本符合現(xiàn)階段自動(dòng)化碼頭作業(yè)系統(tǒng)調(diào)度的時(shí)間和能耗。

(2)當(dāng)集裝箱任務(wù)增多時(shí)，碼頭的總裝卸時(shí)間也隨之增加；同等任務(wù)數(shù)時(shí)，AGV的數(shù)量增加會(huì)使得總裝卸時(shí)間減少，因此在一定程度上增加AGV的數(shù)量可以顯著提高裝卸任務(wù)的效率，尤其是在大規(guī)模集裝箱任務(wù)時(shí)。不同的集裝箱任務(wù)數(shù)以及AGV數(shù)量對(duì)碼頭總裝卸時(shí)間有著顯著的影響。如圖5所示為4種算法分別計(jì)算不同任務(wù)數(shù)以及不同AGV數(shù)量時(shí)的最優(yōu)目標(biāo)值，比較結(jié)果表明在任務(wù)數(shù)量較小時(shí)，幾種算法的最優(yōu)值相近，隨著任務(wù)數(shù)量的增加，本文所實(shí)驗(yàn)的其他算法目標(biāo)函數(shù)值與HGACS算法的目標(biāo)值的差值越來(lái)越大。

如圖6～圖7所示分別為針對(duì)小規(guī)模算例和大規(guī)模算例兩種策略的結(jié)果對(duì)比，從圖中可以看出，當(dāng)任務(wù)規(guī)模較小時(shí)，不等待的策略的結(jié)果較好，并且隨著任務(wù)量的增多，兩者的差值逐漸減??；當(dāng)任務(wù)規(guī)模較大時(shí)，采用等待策略的結(jié)果較好，并且隨著任務(wù)量的增多，兩者的差值逐漸增大。產(chǎn)生這種情況的原因是當(dāng)任務(wù)規(guī)模小時(shí)，碼頭設(shè)備資源利用量較小，碳排放量少，采用等待的策略會(huì)導(dǎo)致AGV的運(yùn)行效率降低，延長(zhǎng)任務(wù)總完工時(shí)間，而目標(biāo)函數(shù)包括總完工時(shí)間和能耗兩方面，此時(shí)總完工時(shí)間占比較大，最終導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值升高。當(dāng)任務(wù)規(guī)模較大時(shí)，碼頭資源利用量較大，碳排放量多，采用等待策略可以充分減少軌道吊的行駛距離和停駐次數(shù)，減少碼頭的碳排放量，此時(shí)由于碳排放量增多，能耗占比較大，最終導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值降低。

為了進(jìn)一步展示幾種算法性能的整體比較，本文利用4種不同算法在不同規(guī)模下進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。其中圖8a～圖8d分別表示在集裝箱120、200、800、2 000個(gè)時(shí)的不同算法的收斂情況。從圖中可以觀察到HGACS的收斂時(shí)間隨著規(guī)模的增大而增大的，收斂結(jié)果比其余算法要好。從圖8c和圖8d可以看出，大規(guī)模算例下，HGACS算法前期收斂速度比其他算法要好，最終分別在346代和351代收斂到最優(yōu)解。這是因?yàn)樵诮徊娌僮鲿r(shí)引入萊維飛行的更新策略，長(zhǎng)短步長(zhǎng)相結(jié)合的方式，使得算法向更好的方向搜索，同時(shí)采用自適應(yīng)變異策略使得算法能夠跳出局部最優(yōu)解，所以該算法在求解時(shí)間和質(zhì)量上都具有更優(yōu)異的性能表現(xiàn)。而其他算法在大規(guī)模算例下，迭代后期過(guò)早收斂易陷入局部最優(yōu)解。綜上可知，本文所設(shè)計(jì)的算法求解小規(guī)模和大規(guī)模問(wèn)題的結(jié)果都是比較優(yōu)異的。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所建立的模型能有效的解決U型自動(dòng)化碼頭的集成調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，提出的算法能穩(wěn)定地獲得算例的近似最優(yōu)解。兩種調(diào)度策略對(duì)比表明，當(dāng)任務(wù)規(guī)模較小時(shí)，AGV不等待外集卡的策略的結(jié)果較好，并且隨著任務(wù)量的增多，兩者的差值逐漸減??；當(dāng)任務(wù)規(guī)模較大時(shí)，采用AGV等待外集卡一同裝卸的策略結(jié)果較好，并且隨著任務(wù)量的增多，兩者的差值逐漸增大。該方法能夠在合理的時(shí)間內(nèi)獲得有效調(diào)度策略和決策方案，符合U型自動(dòng)化碼頭高效經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需求。

然而自動(dòng)化碼頭的作業(yè)優(yōu)化問(wèn)題涉及很多方面，是十分復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，對(duì)于不確定因素只是考慮了外集卡到達(dá)的不確定性，未來(lái)可以考慮其他不確定因素，如船舶到達(dá)時(shí)間的確定性，裝卸設(shè)備故障等，還可以考慮AGV和外集卡的擁堵和沖突、外集卡預(yù)約系統(tǒng)、外集卡碳排放量等因素，也可以考慮U型自動(dòng)化碼頭海鐵聯(lián)運(yùn)的調(diào)度優(yōu)化。