孫赫迎， 曾慶成

(大連海事大學(xué) 航運(yùn)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 遼寧 大連 116026)

0 引言

集裝箱碼頭作業(yè)包括裝卸船作業(yè)、堆場(chǎng)作業(yè)、集疏運(yùn)作業(yè)。其中堆場(chǎng)最初用于臨時(shí)堆存貨物，以保證多種運(yùn)輸方式之間的流暢銜接，后來(lái)逐漸被貨主和物流服務(wù)供應(yīng)商視為低廉的貨物堆存?zhèn)}庫(kù)。隨著碼頭堆場(chǎng)需要堆放的集裝箱數(shù)量不斷增加，堆放層數(shù)越來(lái)越多，導(dǎo)致碼頭翻箱成本增加、外集卡等待時(shí)間增長(zhǎng)、堆場(chǎng)擁堵等問(wèn)題，從而降低了碼頭作業(yè)效率，并影響集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率。

為了緩解碼頭堆場(chǎng)堆存壓力，專(zhuān)門(mén)用于堆存集裝箱的堆場(chǎng)應(yīng)運(yùn)而生，即集裝箱場(chǎng)外堆場(chǎng)。將碼頭堆場(chǎng)堆存的部分集裝箱轉(zhuǎn)移至場(chǎng)外堆場(chǎng)，有助于緩解碼頭堆場(chǎng)擁堵，減少翻箱次數(shù)，提高碼頭堆場(chǎng)作業(yè)效率，從而提高集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率。然而，如何處理碼頭內(nèi)外部堆場(chǎng)之間的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系，通過(guò)合理堆存定價(jià)策略引導(dǎo)箱流，已成為需要決策的關(guān)鍵問(wèn)題。

集裝箱碼頭是港口供應(yīng)鏈上重要的貨物集散節(jié)點(diǎn)，而堆場(chǎng)是集裝箱碼頭作業(yè)系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。其作業(yè)效率直接影響碼頭整體水平。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)堆場(chǎng)管理開(kāi)展了大量研究，研究主要分為堆存計(jì)劃、機(jī)械調(diào)度與翻箱優(yōu)化等。碼頭堆場(chǎng)最初用于貨物的臨時(shí)堆存，后來(lái)逐漸被貨主和物流服務(wù)供應(yīng)商視為低廉的貨物堆存?zhèn)}庫(kù)。貨物堆存時(shí)間和堆存數(shù)量增加制約了堆場(chǎng)的工作效率和設(shè)備利用率。(Steenken等[1]；Rodrigue和Notteboom[2]；Fransoo和Lee[3])。因此，如何通過(guò)堆存定價(jià)減少碼頭堆場(chǎng)擁堵，提升效率受到越來(lái)越多的關(guān)注。如，Meersman等[4]基于邊際成本理論研究港口的定價(jià)機(jī)制。Holguín-Veras和Jara-Díaz[5]拓展了傳統(tǒng)的差別定價(jià)理論，研究港口的空間分配和多等級(jí)集裝箱的堆存定價(jià)問(wèn)題。Holguin-Veras和Jara-Díaz[6]研究到港集裝箱數(shù)量與堆存價(jià)格相關(guān)時(shí)的堆存定價(jià)問(wèn)題。Qiu等[7]研究在物流中心堆存的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題。隨著碼頭堆場(chǎng)有限的土地資源不斷制約港口的發(fā)展，Castilho和Daganzo[8]首先提出了場(chǎng)外堆場(chǎng)的概念，基于兩種定價(jià)策略研究存在和不存在場(chǎng)外堆場(chǎng)時(shí)的定價(jià)方案。Kim和Kim[9]研究只存在一家外堆場(chǎng)的進(jìn)口箱的最優(yōu)堆存定價(jià)問(wèn)題。Fransoo和Lee[10]指出在碼頭堆場(chǎng)和場(chǎng)外堆場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)條件下，如果進(jìn)口箱堆存價(jià)格太低，碼頭堆場(chǎng)就會(huì)成為客戶(hù)的遠(yuǎn)程倉(cāng)庫(kù)。Chung-Yee Lee和Mingzhu Yu[11]在只存在一家場(chǎng)外堆場(chǎng)的理想條件下，構(gòu)建非合作博弈模型，分析碼頭堆場(chǎng)和外堆場(chǎng)的定價(jià)決策。E. Martín和J. Salvador 和 S. Saurí[12]研究進(jìn)出口箱量是隨機(jī)變量的碼頭堆場(chǎng)最優(yōu)堆存定價(jià)策略，考慮堆場(chǎng)空間利用率構(gòu)建進(jìn)口箱最優(yōu)堆存定價(jià)策略模型。

現(xiàn)有文獻(xiàn)雖然從堆存定價(jià)方面開(kāi)展研究，但考慮碼頭堆場(chǎng)和多家場(chǎng)外堆場(chǎng)之間競(jìng)爭(zhēng)的堆存定價(jià)問(wèn)題尚未解決。為此，本文構(gòu)建兩階段內(nèi)外堆場(chǎng)定價(jià)模型，研究基于貨主選擇行為的堆場(chǎng)定價(jià)決策問(wèn)題，分析堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主堆存決策的影響，揭示碼頭堆場(chǎng)定價(jià)與碼頭堆場(chǎng)操作成本、場(chǎng)外堆場(chǎng)運(yùn)輸成本、貨主需求影響參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，為碼頭如何通過(guò)堆存定價(jià)，提高作業(yè)效率提供依據(jù)。

1 模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

針對(duì)由一個(gè)碼頭堆場(chǎng)和兩個(gè)場(chǎng)外堆場(chǎng)所構(gòu)成的內(nèi)外堆場(chǎng)堆存系統(tǒng)，構(gòu)建集裝箱碼頭堆存定價(jià)模型，探究碼頭堆場(chǎng)收益的影響因素。假設(shè)貨主和堆場(chǎng)都為風(fēng)險(xiǎn)中性和完全理性，即兩者將根據(jù)收益最大化的原則來(lái)進(jìn)行決策。

為了反映貨主堆存決策和堆場(chǎng)定價(jià)決策過(guò)程，構(gòu)建基于斯坦伯格(Stackelberg Game)理論的兩階段內(nèi)外堆場(chǎng)定價(jià)模型，其中，堆場(chǎng)是博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，貨主是博弈的追隨者。第一階段構(gòu)建堆場(chǎng)定價(jià)模型，碼頭堆場(chǎng)和兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)考慮貨主選擇行為，進(jìn)行堆存定價(jià)的決策；第二階段構(gòu)建貨主堆存決策模型，貨主考慮堆場(chǎng)定價(jià)行為，決定集裝箱轉(zhuǎn)移時(shí)刻。

假定貨主進(jìn)口箱量為Q，集裝箱卸船后全部在碼頭堆場(chǎng)進(jìn)行堆存。若堆存時(shí)間T在碼頭堆場(chǎng)的免費(fèi)期F之內(nèi)，貨主免費(fèi)堆存；一旦堆存時(shí)間超過(guò)免費(fèi)期，貨主需要向碼頭堆場(chǎng)支付額外的堆存費(fèi)用p0。在碼頭堆場(chǎng)之外還有兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)，貨主可以選擇在免費(fèi)期結(jié)束之后的某一時(shí)刻t0將在碼頭堆場(chǎng)堆存的部分集裝箱q1，q2分別運(yùn)至場(chǎng)外堆場(chǎng)1和2堆存，剩下的集裝箱q0繼續(xù)堆存在碼頭堆場(chǎng)。

1.2 堆場(chǎng)定價(jià)模型

構(gòu)建兩階段內(nèi)外堆場(chǎng)定價(jià)模型，第一階段是堆場(chǎng)定價(jià)模型，分別得到碼頭堆場(chǎng)和場(chǎng)外堆場(chǎng)的最優(yōu)均衡定價(jià)。第二階段是在第一階段模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)貨主堆存決策模型，得到貨主的最優(yōu)轉(zhuǎn)移時(shí)刻。

參數(shù)設(shè)置：

第二階段 貨主成本模型

(1)

(2)

(3)

貨主成本函數(shù)：

(4)

貨主不移箱的成本函數(shù):

C0=(T-F)Qp0

(5)

(6)

第一階段 堆場(chǎng)定價(jià)模型：

第二階段貨主根據(jù)成本最小化的原則，做出貨主最優(yōu)移箱時(shí)刻的決策，然后基于最優(yōu)移箱時(shí)刻構(gòu)建堆場(chǎng)收益模型。

碼頭堆場(chǎng)的收益函數(shù)

π0=-cF2(q0+q1+q2)

+[p0(T-F)-c(T-F)2]×q0

(7)

其中，q0是轉(zhuǎn)移時(shí)刻t0后貨主選擇繼續(xù)堆存在碼頭堆場(chǎng)的集裝箱數(shù)量；q1是貨主轉(zhuǎn)移至場(chǎng)外堆場(chǎng)1的集裝箱數(shù)量；q2是貨主轉(zhuǎn)移至場(chǎng)外堆場(chǎng)2的集裝箱數(shù)量。Lee和Yu[11]提到港口堆場(chǎng)大小有限，單位集裝箱操作成本是集裝箱堆存時(shí)間的二次函數(shù)。

定理2碼頭堆場(chǎng)的收益函數(shù)π0是關(guān)于堆存價(jià)格p0的凹函數(shù)，最優(yōu)定價(jià)為

證明碼頭堆場(chǎng)的收益函數(shù)π0對(duì)堆存價(jià)格p0的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

一階導(dǎo)數(shù)為：

碼頭堆場(chǎng)收益函數(shù)關(guān)于堆存價(jià)格的二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)值，令?π0/?p0=0，即可求出碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)定價(jià)，實(shí)現(xiàn)碼頭堆場(chǎng)收益最大化。

(8)

場(chǎng)外堆場(chǎng)i的收益函數(shù)

πi=(T-t0)(pi-ci)qi

(9)

定理3場(chǎng)外堆場(chǎng)i的收益函數(shù)是關(guān)于堆存價(jià)格pi的凹函數(shù)，最優(yōu)定價(jià)為

證明場(chǎng)外堆場(chǎng)i的收益函數(shù)πi關(guān)于堆存價(jià)格pi的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

場(chǎng)外堆場(chǎng)1的收益函數(shù)π1是關(guān)于單箱堆存價(jià)格p1的凹函數(shù)，令?π1/?p1=0可求出p1。同理得到p2的表達(dá)式。

(10)

(11)

聯(lián)立式(8)、(11)、(12)，可得最優(yōu)定價(jià)：

(12)

(13)

(14)

引理4(1)碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價(jià)和利潤(rùn)分別關(guān)于兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)運(yùn)輸成本的單調(diào)遞增函數(shù)。

(2)場(chǎng)外堆場(chǎng)1的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)定價(jià)和利潤(rùn)分別關(guān)于場(chǎng)外堆場(chǎng)1運(yùn)輸成本的單調(diào)遞減函數(shù)。場(chǎng)外堆場(chǎng)2的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價(jià)和利潤(rùn)分別關(guān)于場(chǎng)外堆場(chǎng)1運(yùn)輸成本的單調(diào)遞增函數(shù)。場(chǎng)外堆場(chǎng)2運(yùn)輸成本的情況類(lèi)似。

(3) 碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于碼頭堆場(chǎng)操作成本的單調(diào)增函數(shù)。碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存定價(jià)和利潤(rùn)是關(guān)于碼頭堆場(chǎng)操作成本的單調(diào)遞減函數(shù)。

(4)場(chǎng)外堆場(chǎng)i的最優(yōu)堆存箱量、最優(yōu)堆存定價(jià)和利潤(rùn)是關(guān)于碼頭堆場(chǎng)操作成本的單調(diào)增函數(shù)。

引理5(1)碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)最優(yōu)堆存箱量是關(guān)于b的單調(diào)遞增函數(shù)。隨著b的增加，當(dāng)c2>c1時(shí)，堆場(chǎng)1的堆存箱量相比于堆場(chǎng)2變化的更敏感。

(2)碼頭堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存定價(jià)是關(guān)于堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)的最優(yōu)堆存定價(jià)是關(guān)于b的單調(diào)遞減函數(shù)。隨著b的增加，當(dāng)c2>c1時(shí)，場(chǎng)外堆場(chǎng)1的堆存定價(jià)相比場(chǎng)外堆場(chǎng)2變化的更敏感。

(3)碼頭堆場(chǎng)和場(chǎng)外堆場(chǎng)的收益函數(shù)是關(guān)于堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。

2 算例分析

2.1 運(yùn)輸成本對(duì)堆場(chǎng)的影響

2.2 碼頭堆場(chǎng)操作成本c對(duì)堆場(chǎng)的影響

圖6 碼頭堆場(chǎng)操作成本c對(duì)堆場(chǎng)定價(jià)π*的影響 圖7 b對(duì)堆場(chǎng)收益π*的影響

2.3 貨主需求參數(shù)對(duì)堆場(chǎng)的影響

堆存定價(jià)對(duì)貨主需求的影響系數(shù)b對(duì)堆場(chǎng)收益的影響如圖7所示，根據(jù)引理5可知，堆場(chǎng)收益函數(shù)是關(guān)于堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主需求影響系數(shù)b的單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)其他堆場(chǎng)定價(jià)對(duì)貨主需求的影響程度逐漸增加，即競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，堆場(chǎng)收益均下降。

運(yùn)輸成本對(duì)貨主需求的影響系數(shù)d對(duì)堆場(chǎng)收益的影響如圖8所示，根據(jù)引理5可知，碼頭堆場(chǎng)收益函數(shù)是關(guān)于運(yùn)輸成本對(duì)貨主需求影響系數(shù)d的單調(diào)遞增函數(shù)。場(chǎng)外堆場(chǎng)收益函數(shù)是關(guān)于運(yùn)輸成本對(duì)貨主需求影響系數(shù)d的單調(diào)遞減函數(shù)。當(dāng)運(yùn)輸成本對(duì)貨主需求的影響程度越來(lái)越強(qiáng)，對(duì)碼頭堆場(chǎng)更有利。

圖8 d對(duì)堆場(chǎng)收益π*的影響

3 結(jié)論

本文分析了碼頭堆場(chǎng)和兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)之間的堆存價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)，這種競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系在實(shí)踐中存在，場(chǎng)外堆場(chǎng)的存在不僅可以緩解港口堆場(chǎng)擁堵，而且有助于減少客戶(hù)的堆存成本。構(gòu)建兩階段博弈模型，研究堆場(chǎng)定價(jià)決策、貨主堆存決策行為。結(jié)果表明，一旦過(guò)了免費(fèi)期立刻移箱到場(chǎng)外堆場(chǎng)，貨主成本最小。同時(shí)，對(duì)于碼頭堆場(chǎng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)場(chǎng)外堆場(chǎng)的運(yùn)輸成本增加時(shí)，貨主選擇堆存在碼頭堆場(chǎng)的箱量增加，碼頭堆存定價(jià)增加，提高碼頭堆場(chǎng)收益。當(dāng)碼頭堆場(chǎng)操作成本降低，碼頭堆場(chǎng)堆存價(jià)格隨之下降，貨主在碼頭堆存箱數(shù)量增加，碼頭堆場(chǎng)收益增加。

本文為碼頭內(nèi)外堆場(chǎng)的堆存定價(jià)決策提供理論基礎(chǔ)，為提高集裝箱供應(yīng)鏈的整體效率提供思路。本文僅考慮一個(gè)貨主、一個(gè)碼頭堆場(chǎng)與兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)的決策行為，且假設(shè)貨主的集裝箱數(shù)量不變。由于貨主堆存的集裝箱數(shù)量隨堆存價(jià)格上下波動(dòng)。因此，在實(shí)際中，還可以對(duì)堆存定價(jià)的多主體決策行為與貨主堆存數(shù)量的不確定性等問(wèn)題進(jìn)行深入研究。本文碼頭堆場(chǎng)和兩家場(chǎng)外堆場(chǎng)之間是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，因此也可以深入探討碼頭堆場(chǎng)和多家場(chǎng)外堆場(chǎng)是合作關(guān)系下的定價(jià)決策問(wèn)題。