毛 敏，鮑震天，唐優(yōu)華+，秦 浩，艾明慧

(1.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756； 2.綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611756； 3.美團(tuán)點(diǎn)評集團(tuán)，北京 100080)

0 引言

共享單車作為一種新興的業(yè)態(tài)，發(fā)展非常迅猛。2015年開始，共享單車不僅進(jìn)入重點(diǎn)城市，還滲透到許多二三線城市，甚至出現(xiàn)在了倫敦、硅谷、東京、維也納等國際都市。共享單車方便了出行需求，能夠節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境。但由于管理、服務(wù)、經(jīng)營等方面不到位，共享單車企業(yè)面臨惡意損壞、缺乏監(jiān)管和后續(xù)維護(hù)等問題，加之激烈的競爭，促使大批單車企業(yè)倒閉。進(jìn)入河北保定、廊坊、北戴河等城市的3VBike，僅4個(gè)月宣布倒閉；位于福建莆田的卡拉單車僅上線運(yùn)營19天(1)http://www.inewsweek.cn/viewpoint/2018-12-18/4625.shtml。。據(jù)《中國經(jīng)濟(jì)周刊》記者的調(diào)查，最高峰時(shí)，北京街頭共享單車數(shù)量達(dá)235萬輛，現(xiàn)在已不足191萬輛；成都主城區(qū)的單車總量已經(jīng)由180萬輛減少到75萬輛。運(yùn)營車輛減少的同時(shí)卻讓廢舊單車的回收問題日漸突出，部分企業(yè)報(bào)廢車輛的費(fèi)用甚至高于新車采購費(fèi)，以致上海浦東、合肥廬陽等地都出現(xiàn)了“單車墳場”(2)http://www.ceweekly.cn/2019/0430/256209.shtml。。共享單車企業(yè)紛紛開始重視故障和廢舊單車的回收，美團(tuán)單車(原摩拜單車)通過將故障單車運(yùn)到自營的維修廠進(jìn)行維修，提高共享單車的有效利用率。當(dāng)前，共享單車企業(yè)早期靠資本投放車輛的粗放式經(jīng)營方式已經(jīng)過時(shí)，如何增加用戶黏度提升市場份額，降低運(yùn)營成本成為目前共享單車企業(yè)運(yùn)營的關(guān)鍵。故障共享單車的回收與維護(hù)修理會直接影響用戶的出行體驗(yàn)，也有相應(yīng)的運(yùn)營成本。而合理的故障單車回收修理策略，可以在保證一定服務(wù)水平前提下有效降低運(yùn)營成本。

產(chǎn)品回收是逆向物流中一個(gè)具體的例子，它需要從消費(fèi)者到生產(chǎn)者的特定步驟，如收集、選擇、處置或再加工、再分配和再利用[1]。NARDI等[2]通過案例研究，提出一種方法來檢視及監(jiān)察逆向物流產(chǎn)業(yè)運(yùn)營及策略決策對經(jīng)濟(jì)、社會及環(huán)境的影響。廢舊產(chǎn)品回收再制造的努力成本[3]、政府率規(guī)制[4]和企業(yè)社會責(zé)任都會影響企業(yè)對故障和老舊產(chǎn)品的回收力度[5-6]。不同行業(yè)的回收系統(tǒng)存在較大差異，電子行業(yè)中生產(chǎn)商自建回收系統(tǒng)收益最大[7]，而在零售商品的回收中，零售商更有優(yōu)勢地位[8]。產(chǎn)品回收中不同的主導(dǎo)者會顯著影響供應(yīng)鏈的總收益和穩(wěn)定性[9]。此外，回收平臺能有效降低回收和處理成本，如惠普、伊萊克斯、索尼和布勞恩等制造商通過共同組建歐洲回收平臺，在其運(yùn)營的國家將制造商的回收和處理成本削減了35%[10]。產(chǎn)品召回與產(chǎn)品回收不同，例如公司生產(chǎn)資質(zhì)、產(chǎn)品可靠性[11]，出售產(chǎn)品的種類[12]和觸發(fā)召回事件的信息來源[13]等許多因素都會影響召回決策，公司不僅要承擔(dān)額外的物流成本，還要遭受聲譽(yù)受損影響，導(dǎo)致供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)[14]，也會對消費(fèi)者產(chǎn)生不良影響[15]。

物流網(wǎng)絡(luò)的成本控制和優(yōu)化歷來受到重視。HALL[16]定義了3種不同類型的貨物運(yùn)輸合并，包括庫存、車輛和終端合并。在多對多網(wǎng)絡(luò)中使用合并終端(相當(dāng)于樞紐)的一個(gè)重要原因是成本降低，多位學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。DAGANZ[17]研究了直接從始發(fā)地到目的地的運(yùn)輸與通過樞紐的運(yùn)輸之間的成本均衡;BLUMENFELD等[18]研究了通用汽車(General Motors)零配件配送的最佳裝運(yùn)策略，目的是降低包括運(yùn)輸和庫存成本在內(nèi)的總物流成本;DAGANZO[19]還研究了多對多網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以確定樞紐數(shù)量和服務(wù)頻率;CAMPBELL[20]分析了在多對多物流網(wǎng)絡(luò)中，通過整合樞紐安排貨運(yùn)路線的3種方案;DAGANZO[21]在著作中描述了如何規(guī)劃和設(shè)計(jì)有效的物流系統(tǒng)，針對有無轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了討論。以上學(xué)者的研究專注于獲得使所有相關(guān)成本之和最小的最優(yōu)策略。HARKS等[22]提出一種物流網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，包括通過關(guān)稅結(jié)構(gòu)和循環(huán)交付模式等實(shí)現(xiàn)物流網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空整合效應(yīng);BAZAN等[23]在一篇關(guān)于逆向物流庫存模型的綜述文章中，重點(diǎn)對考慮經(jīng)濟(jì)訂單/生產(chǎn)數(shù)量和聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量的文獻(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)分析;NAGY等[24]發(fā)現(xiàn)當(dāng)載具的裝運(yùn)量有限時(shí)，同時(shí)開展送貨和取貨作業(yè)會顯著增加物流成本;周向紅等[25]以回收網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)利潤最大和社會效益最大為目標(biāo)，建立了多周期多目標(biāo)廢舊品回收網(wǎng)絡(luò)模型。

近年來共享經(jīng)濟(jì)逐漸成為新的研究熱點(diǎn)。LOWITT[26]詳細(xì)闡述了共享經(jīng)濟(jì)成功的內(nèi)在邏輯和未來的潛在機(jī)會，國外許多學(xué)者關(guān)注共享平臺對行業(yè)和社會的影響，Airbnb的出現(xiàn)降低了酒店房費(fèi)使消費(fèi)者獲利[27]，同樣Uber也極大地改變了城市交通政策的制定[28]和出租車市場的運(yùn)行[29]。在共享單車領(lǐng)域，學(xué)者們利用包括K-means算法[30]、混合禁忌搜索算法[31]、自適應(yīng)禁忌搜索算法[31]、混合遺傳算法[33]等方法對故障單車的回收調(diào)度模型進(jìn)行了研究。也有學(xué)者在一種單車故障預(yù)測模型基礎(chǔ)上，為美團(tuán)單車公司提出了一種基于散射搜索法的故障單車收集路徑算法[34]。作為帶有一定公共屬性的服務(wù)，對共享單車的治理，需要政府規(guī)劃引導(dǎo)[35]，用戶積極參與[36]，共享單車企業(yè)也應(yīng)該考慮承擔(dān)企業(yè)責(zé)任[37]，形成三方共同治理的局面。

目前對產(chǎn)品回收和召回的研究主要集中在工業(yè)產(chǎn)品和大眾消費(fèi)品，針對共享產(chǎn)品回收的文獻(xiàn)很少，而共享產(chǎn)品不同于一般的工業(yè)產(chǎn)品和大眾消費(fèi)品，有獨(dú)特的產(chǎn)品特征。另外，與產(chǎn)品回收目的不同，共享產(chǎn)品的回收是對共享產(chǎn)品回收后進(jìn)行修理，再投入使用；與產(chǎn)品召回原因也不同，不會對企業(yè)產(chǎn)生負(fù)面影響，有利于提高企業(yè)的服務(wù)水平。近年來，共享產(chǎn)品的回收修理隨著共享經(jīng)濟(jì)的發(fā)展正逐步受到關(guān)注。共享單車回收與維護(hù)修理的研究，目前主要集中在具體的回收模型和算法上，未從回收與修理的總運(yùn)營成本改善角度進(jìn)行研究?；诖?，本文首先從單運(yùn)營片區(qū)回收系統(tǒng)視角，通過對比滿載情況下直運(yùn)、轉(zhuǎn)運(yùn)和混合回收策略的總運(yùn)營成本，給出了共享單車企業(yè)對故障單車的回收策略選擇條件；然后在最優(yōu)裝運(yùn)量下，分析了3種回收策略的選擇條件;最后，針對全運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)，在一定的運(yùn)營能力下，以總運(yùn)營成本最低為目標(biāo)，給出了共享單車企業(yè)對裝運(yùn)方式和回收策略最優(yōu)組合的選擇。本文的研究可以為共享單車企業(yè)的故障單車回收修理業(yè)務(wù)提供決策依據(jù)。

1 基本問題

1.1 問題描述

目前，共享單車企業(yè)主要將城市劃分為多個(gè)運(yùn)營片區(qū)，自建有一個(gè)維修廠，負(fù)責(zé)故障單車的處理。從故障單車的搜集、集中、送廠修理到最后的再投放，均由共享單車企業(yè)完成。工作人員根據(jù)用戶上報(bào)或在日常運(yùn)作中發(fā)現(xiàn)的故障車輛，使用專門的卡車進(jìn)行收集。根據(jù)維修廠的運(yùn)行情況，部分故障單車被直接送往維修廠，部分故障單車因維修廠維修能力有限被運(yùn)往暫存點(diǎn)，后面根據(jù)維修的排程，再次從暫存點(diǎn)運(yùn)輸?shù)骄S修廠。最后，根據(jù)各運(yùn)營片區(qū)情況，將完成修復(fù)的單車再次投入市場。共享單車回收維修流程如圖1所示。

根據(jù)是否設(shè)置暫存點(diǎn)，各運(yùn)營片區(qū)的故障單車回收運(yùn)輸策略分為以下3種：①不設(shè)置暫存點(diǎn)的直運(yùn)策略；②設(shè)置暫存點(diǎn)，且所有故障單車均要通過暫存點(diǎn)的轉(zhuǎn)運(yùn)策略；③設(shè)置暫存點(diǎn)，部分故障單車直接運(yùn)輸?shù)骄S修廠，部分故障單車經(jīng)過暫存點(diǎn)后再轉(zhuǎn)運(yùn)至維修廠的混合策略。直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略又統(tǒng)稱為純策略。故障單車全網(wǎng)絡(luò)的回收運(yùn)輸策略集合也有3種情況：①所有片區(qū)都是直運(yùn)的直運(yùn)策略集合；②所有片區(qū)都設(shè)置暫存點(diǎn)，都采用轉(zhuǎn)運(yùn)的轉(zhuǎn)運(yùn)策略集合；③部分片區(qū)直運(yùn)而部分片區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)的多策略集合。直運(yùn)策略集合和轉(zhuǎn)運(yùn)策略集合又統(tǒng)稱為單策略集合。

在多對多網(wǎng)絡(luò)中使用合并終端(相當(dāng)于樞紐)的一個(gè)重要原因是成本降低，最佳組合取決于合并收益和懲罰之間的權(quán)衡[18-19]。共享單車企業(yè)在城市中回收故障單車，與汽車、鐵路運(yùn)輸和航空業(yè)不完全相同，因?yàn)檫@些行業(yè)的運(yùn)輸負(fù)荷較大，貨物合并更為經(jīng)濟(jì)。故障共享單車回收中設(shè)置的暫存點(diǎn)，同時(shí)具有HALL[16]提出的庫存合并和終端合并的特征。庫存合并涉及將不同時(shí)間段發(fā)現(xiàn)的故障單車合并到同一負(fù)載中(時(shí)間合并)，而終端合并將來自不同位置的項(xiàng)目合并到同一負(fù)載中(空間合并)。與其他研究不同的是，故障共享單車回收中設(shè)置暫存點(diǎn)，優(yōu)先考慮城市物流和維修廠能力存在的時(shí)間和空間限制，以及共享單車企業(yè)的服務(wù)水平。目的是促進(jìn)故障共享單車的及時(shí)清運(yùn)和維修。此外，若一個(gè)城市只有一個(gè)維修廠，網(wǎng)絡(luò)是多對一的。

共享單車企業(yè)使用專用運(yùn)輸卡車對故障單車進(jìn)行收集后，直接運(yùn)往維修廠，或存放到暫存點(diǎn)后再運(yùn)往維修廠，有滿載和最優(yōu)裝載量兩種裝運(yùn)方式。滿載是指裝運(yùn)卡車按最大裝運(yùn)量進(jìn)行運(yùn)輸。如果不是滿載裝運(yùn)，會增加運(yùn)送的次數(shù)，但能降低滯留在區(qū)域內(nèi)現(xiàn)場或暫存點(diǎn)的故障單車數(shù)量，理論上就存在一個(gè)最優(yōu)裝運(yùn)量，使回收總運(yùn)營成本最小。

1.2 符號描述

本文模型中涉及的參數(shù)和符號定義如表1所示。

表1 主要參數(shù)和符號

表中：z=1,2,3分別表示各運(yùn)營片區(qū)中直運(yùn)、轉(zhuǎn)運(yùn)和混合策略；N=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ分別為全網(wǎng)絡(luò)中直運(yùn)策略集合、轉(zhuǎn)運(yùn)策略集合、部分片區(qū)直運(yùn)而部分片區(qū)轉(zhuǎn)運(yùn)的多策略集合。時(shí)間段i=1,2，…,n，運(yùn)營片區(qū)j=1,2,…,y。

部分參數(shù)說明如下：

(1)每趟卡車運(yùn)輸距離d，指一輛故障單車從被發(fā)現(xiàn)到維修完成后再投放，各個(gè)環(huán)節(jié)所有運(yùn)輸距離之和。

(2)平均靜態(tài)儲存時(shí)間ts，指一輛故障單車從被發(fā)現(xiàn)到維修好后再投放，整個(gè)過程中除在途運(yùn)輸時(shí)間tm和維修時(shí)間之外的等待停留時(shí)間，例如在暫存點(diǎn)的停留時(shí)間和在維修廠等待維修的排隊(duì)時(shí)間。同一種裝運(yùn)方式下，3種回收策略的平均靜態(tài)儲存時(shí)間相同。但最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載情況下的平均靜態(tài)儲存時(shí)間要短。

1.3 模型假設(shè)

本文的基本假設(shè)說明如下：

假設(shè)2單車企業(yè)無論采用何種裝運(yùn)方式和回收策略，服務(wù)水平都應(yīng)大于最低服務(wù)水平α*，即α≥α*。某區(qū)域某共享單車企業(yè)的服務(wù)水平受用戶騎行需求滿足率，以及發(fā)現(xiàn)故障單車概率的共同影響。為了避免低于最低服務(wù)水平，根據(jù)服務(wù)水平的定義，企業(yè)可以通過投入新的共享單車增加某區(qū)域內(nèi)某企業(yè)可用的單車數(shù)量G，也可以迅速清運(yùn)某區(qū)域內(nèi)故障單車，降低用戶使用到該企業(yè)故障單車的概率β來實(shí)現(xiàn)。

假設(shè)3最優(yōu)裝運(yùn)量下運(yùn)輸故障單車的卡車裝載量不超過卡車的最大裝載量，即v*

2 單運(yùn)營片區(qū)系統(tǒng)中回收策略研究

2.1 滿載下的回收策略研究

一個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)故障單車維護(hù)修理的總運(yùn)營成本為：

(1)

滿載裝運(yùn)下，直運(yùn)策略只有維修廠，TK1=K；轉(zhuǎn)運(yùn)策略和混合策略，都有維修廠和暫存點(diǎn)，TK2=K+Kw，TK3=K+Kw。3種回收策略下的總運(yùn)營成本分別為：

(2)

(3)

(K+Kw)。

(4)

由式(2)～式(4)得到滿載下，運(yùn)營片區(qū)中3種回收策略之間的總運(yùn)營成本差的期望值分別為：

cnμDα*ξ(δ)Б1-2-Kw,

(5)

(6)

(7)

命題1混合策略只會是次優(yōu)策略，至少有一種純策略會優(yōu)于混合策略，當(dāng)維修能力一定時(shí)，隨著維修延誤率的增大，直運(yùn)會變?yōu)檗D(zhuǎn)運(yùn)。

命題1表明，相比混合策略，直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略不僅具有系統(tǒng)運(yùn)行和管理上的簡便與穩(wěn)定等優(yōu)勢，更重要的是直運(yùn)策略沒有暫存點(diǎn)的固定設(shè)施費(fèi)用，而轉(zhuǎn)運(yùn)純策略更能充分發(fā)揮暫存點(diǎn)的規(guī)模效應(yīng)。暫存點(diǎn)一般是租賃空閑廠房或閑置土地，相比運(yùn)輸費(fèi)用，租賃費(fèi)依然不容忽視。因此，不能充分利用暫存點(diǎn)規(guī)模效應(yīng)，且有暫存點(diǎn)固定設(shè)施投入的混合策略，不可能同時(shí)優(yōu)于直運(yùn)策略和轉(zhuǎn)運(yùn)策略。因此，片區(qū)中回收策略的決策只需要在直運(yùn)與轉(zhuǎn)運(yùn)這兩種純策略中進(jìn)行選擇，這也與BLUMENFELD等[18]對通用汽車的案例研究結(jié)論一致，符合NEWELL[38]提出的“全有全無(all or nothing)”法則。當(dāng)故障單車維修延誤率較低時(shí)，片區(qū)回收的總運(yùn)營成本也較低，不用設(shè)置暫存點(diǎn)就可以保持一定服務(wù)水平。維修能力一定的情況下，隨著維修延誤率增大，片區(qū)回收的總運(yùn)營成本也升高。當(dāng)維修延誤率大于直運(yùn)—轉(zhuǎn)變云臨界維修延誤率時(shí)，片區(qū)大部分故障單車不能及時(shí)維修，只能通過設(shè)置暫存點(diǎn)存儲故障單車，緩解維修壓力，才能不低于最低服務(wù)水平。片區(qū)內(nèi)設(shè)置轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，及時(shí)清運(yùn)故障共享單車，可以有效降低新車購置成本。此時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)比直運(yùn)有效降低的新車購置費(fèi)用，可以抵消新增暫存點(diǎn)的固定成本和繞行增加的運(yùn)輸費(fèi)用。

2.2 最優(yōu)裝運(yùn)量下的回收策略研究

(8)

cnμDα*ξ(δ)Δv2Б1-2-Kw。

(9)

基于命題1的結(jié)論，已知混合策略不是最優(yōu)策略，只需對滿載和最優(yōu)裝運(yùn)量下轉(zhuǎn)運(yùn)和直運(yùn)兩種純策略進(jìn)行比較，于是得到命題2。

命題2最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載更能有效緩解維修壓力，能在更大的維修延誤率下仍保持一定的服務(wù)水平，即相比滿載，最優(yōu)裝運(yùn)量方式下的直運(yùn)策略選擇區(qū)間更大。

這是因?yàn)楦叩倪\(yùn)輸頻次能更快速地清除現(xiàn)場的故障單車，用戶使用到故障單車的概率下降，為維持服務(wù)水平而購置新單車費(fèi)用降低。因此相比滿載，最優(yōu)裝運(yùn)量方式通過更高的運(yùn)輸頻次緩解了部分維修壓力，能在更大的維修延誤率下仍保持一定的服務(wù)水平。

2.3 兩種裝運(yùn)方式的比較

根據(jù)前文所述，相同策略下最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載有成本優(yōu)勢。同時(shí)，由命題1的結(jié)論可知，最優(yōu)回收策略只在直運(yùn)與轉(zhuǎn)運(yùn)兩種純策略之間選擇，因此在命題2的基礎(chǔ)上，得到命題3。

命題3相同純策略下，維修延誤率越大，最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載的成本優(yōu)勢越大；且隨著維修延誤率的上升，直運(yùn)下最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載的成本優(yōu)勢，比轉(zhuǎn)運(yùn)下增長的幅度更大。

證明在純策略下比較滿載與最優(yōu)裝運(yùn)量下總運(yùn)營成本差的期望值：

(10)

維修延誤率ξ(δ)增大，用戶使用到故障單車的概率β增大，保持最低服務(wù)水平需要的新單車數(shù)量也增加。因?yàn)樽顑?yōu)裝運(yùn)量比滿載的運(yùn)輸頻次更高，共享單車企業(yè)在最優(yōu)裝運(yùn)量下可以比滿載下能更迅速地清運(yùn)現(xiàn)場或暫存點(diǎn)的故障單車，降低了用戶使用到故障單車的概率β，減少了為保持最低服務(wù)水平而額外購置新單車的費(fèi)用，改善了總運(yùn)營成本。這種改善對利用暫存點(diǎn)儲存故障單車的轉(zhuǎn)運(yùn)策略來說差異不大，而對直運(yùn)策略來說成本改善更明顯。或者說，維修延誤率越大，相比轉(zhuǎn)運(yùn)，直運(yùn)總運(yùn)營成本對裝運(yùn)量的敏感性越高。

3 全網(wǎng)絡(luò)回收策略研究

共享單車公司在運(yùn)營一般不會跨運(yùn)營區(qū)域進(jìn)行故障單車回收，同時(shí)在某片區(qū)內(nèi)的故障單車回收有相對固定的路線，運(yùn)輸車輛在網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸距離也可以近似用線性表示。文獻(xiàn)[18]證明了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的成本可以近似用數(shù)個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的成本加和，因此故障單車回收維修的全網(wǎng)絡(luò)，可看作y個(gè)單片區(qū)和固定設(shè)施共同構(gòu)成。

根據(jù)命題3，最優(yōu)裝運(yùn)量更具成本優(yōu)勢。因此，當(dāng)采用最優(yōu)裝運(yùn)量時(shí)，全網(wǎng)絡(luò)回收策略集合N下總運(yùn)營成本為：

(11)

命題4維修能力一定情況下，隨著故障單車維修延誤率的上升，整個(gè)運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)回收策略集合，將由(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合，變?yōu)?最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))和(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))并存的多策略集合，最后變?yōu)?最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略集合。

證明(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合和(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略集合下，全網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)營成本的期望值分別為：

(12)

(13)

(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))和(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))并存的多策略集合下，設(shè)j=1,2,…,x的片區(qū)采用直運(yùn)，j=x+1,x+2,…,y的片區(qū)采用轉(zhuǎn)運(yùn)，全網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)營成本期望值為：

(14)

由式(12)～式(14)可得，(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合和(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略集合之間、(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合和多策略集合之間、(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略組集合和多策略集合之間的全網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)營成本差的期望值為：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

綜上，當(dāng)維修能力一定時(shí)，一般在運(yùn)營早期，單車故障率較低，全網(wǎng)絡(luò)回收維護(hù)的總運(yùn)營成本低，所有片區(qū)都不需要設(shè)置轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合就可滿足一定的服務(wù)水平。隨著維修延誤率上升，全網(wǎng)絡(luò)回收維護(hù)的總運(yùn)營成本也會升高。通過調(diào)整維修廠分配給各片區(qū)的維修能力，盡可能滿足多數(shù)片區(qū)直運(yùn)策略的條件，少部分片區(qū)則設(shè)置轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)運(yùn)策略，即(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))和(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))并存的多策略集合。這樣既能控制全網(wǎng)絡(luò)暫存點(diǎn)的固定設(shè)施總費(fèi)用，又可以充分發(fā)揮暫存點(diǎn)的規(guī)模效應(yīng)，從而在一定服務(wù)水平下控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的總運(yùn)營成本。若單車維修延誤率繼續(xù)上升，而維修廠能力不能滿足所有片區(qū)維修需求時(shí)，就只能在所有片區(qū)都設(shè)置暫存點(diǎn)，全網(wǎng)絡(luò)回收維護(hù)的總運(yùn)營成本也會繼續(xù)升高。此時(shí)采用(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略集合，才能滿足一定的服務(wù)水平。

需要說明的是，全網(wǎng)絡(luò)中多策略集合與命題1中的混合策略不同，混合策略是一個(gè)片區(qū)內(nèi)部分故障單車通過暫存點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)后再運(yùn)到維修廠，一個(gè)片區(qū)內(nèi)采用混合策略，暫存點(diǎn)并不能發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)。而全網(wǎng)絡(luò)多策略集合下，只有部分維修延誤率高的片區(qū)設(shè)置暫存點(diǎn)，采用的是轉(zhuǎn)運(yùn)純策略，暫存點(diǎn)可以充分發(fā)揮規(guī)模效應(yīng)，因此與命題1是一致的。

4 數(shù)值分析

下面基于美團(tuán)單車成都公司的調(diào)研數(shù)據(jù)和合理假設(shè)，以一個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)4個(gè)時(shí)段(i=4)為例進(jìn)行計(jì)算。一輛運(yùn)輸卡車的最大裝載量V=60輛，單次卡車出車費(fèi)用為cf=100元，運(yùn)輸卡車單位距離運(yùn)費(fèi)cd=0.81元/km，每輛單車單位時(shí)間在途儲存成本cm=0.02元/km·輛，直運(yùn)的平均距離d1=9.3 km，轉(zhuǎn)運(yùn)的平均距離d2=18.6 km，直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略平均在途運(yùn)輸時(shí)間差Δtm=-1.8 h，單位新單車購置成本cn=600元/輛，最低服務(wù)水平α*=0.9，混合策略中采用直運(yùn)的比例為γ=0.3。β1=0.043，β2=0.032，β3=0.038分別表示滿載時(shí)直運(yùn)、轉(zhuǎn)運(yùn)與混合3種回收策略下顧客使用到故障單車的概率。β′1=0.032，β′2=0.025分別是最優(yōu)裝運(yùn)量下直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)純策略初始時(shí)刻顧客使用到故障單車的概率。共享單車騎行需求和故障數(shù)量分別服從正態(tài)分布D～N(16 000,2 400)，Q～N(1 200,150)。暫存點(diǎn)在一個(gè)運(yùn)營周期內(nèi)的固定費(fèi)用Kw=1 5000元。求得運(yùn)輸卡車的最優(yōu)裝運(yùn)量v*=48輛，將數(shù)據(jù)代入式(5)～式(7)和式(9)，在不同的維修能力R下分別得到滿載時(shí)直運(yùn)與轉(zhuǎn)運(yùn)、直運(yùn)與混合、轉(zhuǎn)運(yùn)與混合策略運(yùn)營成本差的期望值，以及最優(yōu)裝運(yùn)量下兩種純策略運(yùn)營成本差的期望值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同維修能力下不同回收運(yùn)輸策略 運(yùn)營成本差期望值的比較

表2的計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)維修能力R較小，共享單車企業(yè)的故障單車剩余維修能力δ<0(δ=R-μQ)時(shí)，說明不能及時(shí)維修所有故障車，維修能力不足。對應(yīng)表2中R=800，R=1 000時(shí)，有[TC1-TC2]>0，[TC1-TC3]>0，說明此時(shí)滿載下的直運(yùn)策略運(yùn)營成本期望值大于轉(zhuǎn)運(yùn)和混合策略；[TC2-TC3]<0則表明此時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)的成本期望值小于混合策略；且有[TC1-TC2]>[TC1-TC3]>[TC2-TC3]，表示轉(zhuǎn)運(yùn)策略的總運(yùn)營成本期望值最低，混合策略次優(yōu)，直運(yùn)策略成本總運(yùn)營成本期望值最大。當(dāng)維修能力R較大，維修能力達(dá)到和超過故障單車的平均數(shù)量，故障單車剩余維修能力δ≥0，對應(yīng)表2中R=1 200，R=1 400時(shí)，有[TC1-TC2]<[TC1-TC3]<[TC2-TC3]，說明此時(shí)，滿載下的直運(yùn)策略更有成本優(yōu)勢，混合策略次之，轉(zhuǎn)運(yùn)策略總運(yùn)營成本期望值最高。上述結(jié)果從數(shù)值上也證明了純策略總是優(yōu)于混合策略，且隨著維修能力富余的減小，轉(zhuǎn)運(yùn)的成本優(yōu)勢更加顯著(命題1)。

相同回收策略下，滿載和最優(yōu)裝運(yùn)量的平均靜態(tài)儲存時(shí)間差都設(shè)為Δts=1.5 h，單位時(shí)間每輛故障單車的靜態(tài)儲存成本cs=0.062 5元/h·輛，其他參數(shù)不變，代入式(10)得到結(jié)果(如圖4)。

圖4中展示了直運(yùn)與轉(zhuǎn)運(yùn)策略下，滿載與最優(yōu)裝運(yùn)量的總運(yùn)營成本差的期望值都[TC1-TC′1]>0，[TC2-TC′2]>0，說明最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載更有成本優(yōu)勢。而且[TC1-TC′1]和[TC2-TC′2]都隨維修延誤率單調(diào)遞增，表示相同純策略下，維修延誤率越大，最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載的成本優(yōu)勢越大(命題3)。圖4還顯示，隨著維修延誤率增大，[TC1-TC′1]以及[TC2-TC′2]之間的差距也越來越大，說明隨著維修延誤率增大，相比轉(zhuǎn)運(yùn)策略，直運(yùn)策略下最優(yōu)裝運(yùn)量比滿載更能節(jié)省成本(命題3)。

5 結(jié)束語

本文從共享單車回收維修業(yè)務(wù)現(xiàn)狀出發(fā)，對共享單車企業(yè)故障單車回收策略和裝運(yùn)方式進(jìn)行研究，期望改善運(yùn)營成本，提高服務(wù)能力，從而提高企業(yè)的市場競爭力。在一定服務(wù)水平下，以總運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，研究了故障共享單車的回收策略和裝運(yùn)方式，以及兩者的最優(yōu)組合。

研究結(jié)果表明：

(1)無論是滿載還是最優(yōu)裝運(yùn)量進(jìn)行裝運(yùn)，至少有一種純策略會優(yōu)于混合策略，且維修延誤率越大，轉(zhuǎn)運(yùn)策略更優(yōu)。說明混合策略既要支付暫存點(diǎn)固定設(shè)施費(fèi)用，又不能有效利用暫存點(diǎn)的規(guī)模效應(yīng)，最多只能成為次優(yōu)策略。當(dāng)維修延誤時(shí)率越大時(shí)，轉(zhuǎn)運(yùn)策略通過暫存點(diǎn)可以緩解維修壓力。

(2)相比滿載，最優(yōu)裝運(yùn)量方式下的直運(yùn)策略區(qū)間更大，最優(yōu)裝運(yùn)量方式通過更高的運(yùn)輸頻次緩解了部分維修壓力，可以承受更大的故障單車維修延誤率。

(3)最優(yōu)裝運(yùn)量方式比滿載更有成本優(yōu)勢，且這種成本優(yōu)勢隨維修延誤率單調(diào)遞增，直運(yùn)策略更能在最優(yōu)裝運(yùn)量方式下獲益。

(4)在采用更有成本優(yōu)勢的最優(yōu)裝運(yùn)量的基礎(chǔ)上，對每個(gè)運(yùn)營片區(qū)的直運(yùn)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略進(jìn)行選擇，能夠得到使全網(wǎng)絡(luò)總運(yùn)營成本最小的最優(yōu)策略組合集合。當(dāng)維修能力一定時(shí)，隨著故障單車維修延誤率的上升，全網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)回收策略集合將由(最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))單策略集合變?yōu)?最優(yōu)裝運(yùn)量，直運(yùn))與(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))并存的多策略集合，最后變?yōu)?最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))單策略集合。

本文研究對共享單車企業(yè)更好開展故障單車回收維修業(yè)務(wù)，改善運(yùn)營成本，提高服務(wù)能力，有以下啟示：

(1)隨著共享單車企業(yè)運(yùn)營時(shí)間的延長，共享單車故障率上升，必然會導(dǎo)致單車維護(hù)修理運(yùn)營成本的上升。一方面可以加大投入提高維修廠的維修能力；另一方面，隨著共享單車故障率的上升，若不能及時(shí)提高維修能力，共享單車企業(yè)傾向采用(最優(yōu)裝運(yùn)量，轉(zhuǎn)運(yùn))的策略。即通過更高的運(yùn)輸頻次，以及增設(shè)暫存點(diǎn)來迅速清運(yùn)現(xiàn)場的故障單車，降低用戶使用到故障單車的概率，從而有效保持一定服務(wù)水平，并緩解維修壓力。即使未設(shè)置暫存點(diǎn)，直運(yùn)策略下采用更高的運(yùn)輸頻率也能有效降低總運(yùn)營成本。

(2)引入外部資源提高維修能力的柔性，將有助于共享單車企業(yè)提高服務(wù)水平。單車企業(yè)設(shè)置的維修廠具有相對穩(wěn)定的維修能力，并不能很好應(yīng)對波動(dòng)的維修需求。共享單車企業(yè)可以嘗試?yán)猛獍男问絹硖岣呔S修能力的柔性。當(dāng)維修廠維修能力閑置時(shí)，則承接其他企業(yè)的維修業(yè)務(wù)。

(3)對騎行需求及共享單車故障率等運(yùn)營數(shù)據(jù)的采集分析，能有效改善共享單車企業(yè)回收維修業(yè)務(wù)的運(yùn)營成本。在運(yùn)營初期，共享單車企業(yè)沒有足夠的運(yùn)營數(shù)據(jù)，無法對騎行需求和故障率做出準(zhǔn)確的預(yù)測和判斷。隨著實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)的積累，共享單車企業(yè)可以在實(shí)際數(shù)據(jù)支持下進(jìn)行回收策略和裝運(yùn)方式的決策，從而改善運(yùn)營成本，也能合理設(shè)置和調(diào)整維修廠的維修能力。大樣本的數(shù)據(jù)還可以指導(dǎo)下一代共享單車的設(shè)計(jì)，通過設(shè)計(jì)和工藝降低單車的故障概率，從而更有效地改善回收維修業(yè)務(wù)的運(yùn)營成本。

在對共享單車回收維修業(yè)務(wù)后續(xù)的研究中，可以考慮分析維修能力變化對運(yùn)輸時(shí)間、儲存時(shí)間、維修時(shí)間等參數(shù)的影響，或是更進(jìn)一步考慮單車更新?lián)Q代的情形。此外，回收系統(tǒng)中跨運(yùn)營區(qū)域的運(yùn)力調(diào)配組合與最優(yōu)設(shè)施能力的確定也是值得探討的方向。