趙 旭，張寶國，索 浩

(大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

1 引言

近年來，由于我國日益完善的集裝箱港口硬件設(shè)備，集裝箱吞吐量快速增加，港口堆場集裝箱進(jìn)出口流動大，這對集卡的運輸效率提出了更高的要求，集卡預(yù)約系統(tǒng)能夠降低集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間和排隊等待時間，但是受客觀因素影響，有部分集卡難以在預(yù)約時間段到達(dá)，這就造成了集卡的失約現(xiàn)象?，F(xiàn)實情況中，集卡預(yù)約系統(tǒng)的實施效果是受到現(xiàn)實因素干擾的，比如交通堵塞、天氣變化等帶來的不確定性因素，增加了集卡的失約率，干擾了以降低排隊時間為目標(biāo)的集卡預(yù)約系統(tǒng)，并且一旦失約集卡的數(shù)量過多，甚至?xí)斐稍绢A(yù)約模式的不可行。在集卡預(yù)約系統(tǒng)中，集卡的早到和晚到或未預(yù)約集卡的進(jìn)入港口都會對港口的服務(wù)水平產(chǎn)生影響。這種干擾會造成港口設(shè)備的重疊使用，并且增加集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間，并且造成集卡公司的營運成本增加。

國內(nèi)外學(xué)者在集卡預(yù)約方面己開展了眾多前沿性的研究，取得了重大進(jìn)展。一些研究致力于評價集卡預(yù)約系統(tǒng)的效果[1]，典型研究如Giulianoa和Erera[2]分析了集卡預(yù)約系統(tǒng)對閘口排隊和碳排放的影響。Namboothiria和Erera[3]以最小運輸成本為目標(biāo)構(gòu)建了集卡調(diào)度模型，研究了集卡預(yù)約對集卡車隊的影響。Zhao和Goodchild[4]則考慮堆場翻箱，得出集卡預(yù)約可以降低堆場翻箱率。

為提高集卡預(yù)約系統(tǒng)效率，一些學(xué)者針對預(yù)約系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化問題開展了研究。如，Huynh和Walton[5]通過仿真集卡在集裝箱碼頭的作業(yè)過程，以碼頭和集卡車隊效益最大為目標(biāo)，通過設(shè)定實施目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)模型獲得每個時間段可接受的最大集卡數(shù)量。由于集卡到達(dá)的隨機性，刻畫集卡到達(dá)閘口的過程較為復(fù)雜，一些學(xué)者針對碼頭集卡服務(wù)排隊問題開展了研究，Guan和Liu[6]利用M/EK/c排隊模型計算集卡的排隊的平均隊長，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了預(yù)約優(yōu)化模型。集卡預(yù)約系統(tǒng)屬于隨機服務(wù)系統(tǒng)，準(zhǔn)確把握集卡排隊規(guī)律是預(yù)約決策的基礎(chǔ)，由于集卡到達(dá)具有隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)特征，傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊模型雖然可得到集卡排隊的平均情況，但不能準(zhǔn)確反映集卡的到達(dá)規(guī)律，為解決此問題，非穩(wěn)態(tài)排隊論逐漸得到應(yīng)用，如Chen[7]建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型，利用非穩(wěn)態(tài)排隊模型計算集卡在閘口的等待時間，以此為依據(jù)優(yōu)化集卡預(yù)約份額。

這些研究為集卡預(yù)約實踐提供了理論基礎(chǔ)，但仍然存在以下問題：1)集卡預(yù)約系統(tǒng)沒有將失約現(xiàn)象作為重要影響因素；2)失約現(xiàn)象下集卡在閘口和堆場等待時間如何計算；3)能否調(diào)整閘口和堆場效率來降低失約帶來的損耗。

基于上述問題，本文以揭示預(yù)約機制下的集卡到達(dá)與服務(wù)規(guī)律、考慮集卡失約的情況最小化集卡等待時間為目標(biāo)，運用馬爾可夫、排隊論和干擾管理等理論，將失約作為主要的影響因素，以集卡等待時間最小化為目標(biāo)，利用python進(jìn)行仿真進(jìn)行深入探討并詳細(xì)的數(shù)值分析。

2 模型建立

2.1 問題描述與基本假設(shè)

外集卡預(yù)約系統(tǒng)旨在降低閘口和堆場擁堵問題，提高港口工作效率，充分利用場橋等資源。預(yù)約系統(tǒng)的執(zhí)行在于集卡公司和碼頭運營者進(jìn)行良好溝通，確定每一個時間段集卡到達(dá)數(shù)，也就是每個時間段的預(yù)約份額。預(yù)約份額的確定一方面在于貨量的多少，另一方面在于碼頭有多少資源來提供服務(wù)。本文不考慮貨量，只考慮閘口效率和堆場效率以及場橋的利用率。本文中如無特別指定，集卡統(tǒng)一指外集卡。

本文研究中，外集卡港內(nèi)工作流程如下所示。如圖1。

圖1 外集卡港口工作流程

2.2 參數(shù)定義和模型建立

B：為預(yù)約時段，將一天分成B個時段，即b=1，2，3，…，b每個時間段長為1440/Bmin

T：反映集卡到達(dá)具有隨時間變化的特征，更能準(zhǔn)確地計算排隊隊長，將每天進(jìn)一步細(xì)分為T個時間段，用來計算隊長的最小時間單位，(T>b)

N：一個工作周期內(nèi)集卡數(shù)集合

Mb：第b時段最優(yōu)化預(yù)約的集卡數(shù)目，b=1，2，3，…，

Z：閘口數(shù)(Z=1)

P：集卡準(zhǔn)時按照預(yù)約時間到達(dá)閘口的概率

CZ：每輛集卡閘口處單位時間的等待損耗

CY：每輛集卡堆場處單位時間的等待損耗

CS：場橋為集卡服務(wù)而在系統(tǒng)中逗留的單位時間損耗

Y：堆場集合

g：閘口服務(wù)效率

y：堆場服務(wù)效率

k：為閘口和堆場服務(wù)時間服從的愛爾郎分布的階數(shù)[8]

xi：第i個集卡和第i+1個集卡的預(yù)約時間間隔

Nb(ti)：b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達(dá)之前系統(tǒng)中的集卡數(shù)

λy：單位時間集卡到達(dá)堆場的數(shù)量

β：計算集卡隊長等待成本和場橋在系統(tǒng)中逗留成本的等待系數(shù)

p(Nb(ti)=j)：b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達(dá)之前系統(tǒng)中集卡數(shù)為j的概率

S(n，p)/M/Z，已知有n個相互獨立的預(yù)約的集卡，每個集卡以概率p(0，1]按照預(yù)約計劃S(n.p)到達(dá)閘口，且閘口和堆場對集卡提供Markov服務(wù)

對于預(yù)約排隊模型S(n，p)/M/Z，預(yù)約的集卡以概率p按時到達(dá)而以概率1-p失約。由于閘口不能預(yù)知哪些集卡會按時到達(dá)而哪些會失約，因此閘口和場橋始終在系統(tǒng)中，期間不進(jìn)行休假，直到最后一個集卡的預(yù)約時間tn為止。若時刻tn時系統(tǒng)仍有集卡未完成任務(wù)，則需要服務(wù)完所有剩余顧客方可離開系統(tǒng)。

集卡按照預(yù)約順序接受服務(wù)且允許預(yù)約同一時間。由于允許預(yù)約同一時間，所以定義一個規(guī)則：預(yù)約時間早的顧客如果沒有失約則先對其服務(wù)。失約集卡相對于沒有預(yù)約的集卡則先對其服務(wù)。

優(yōu)化具有失約現(xiàn)象的預(yù)約排隊系統(tǒng)S(n，p)/M/Z(n=2，3)的目的是要使所有按時到達(dá)集卡在閘口和堆場的等待損耗和場橋逗留損耗最小，目標(biāo)是

(1)

(2)

(3)

2.3 閘口處等待時間計算

P(x1，x2)=

(4)

第一行

(5)

第二行

(6)

第三行

[(1-pe-gx1)](1-pe-gx2)+pe-gx1(1-e-gx2-pgx2e-gx2)*

(1-pe-gx1)pe-gx2+pe-gx1(e-gx2(pgx2+1-p))pe-gx1pe-gx2]

(7)

閘口處集卡等待時間

(8)

2.4 堆場處等待時間計算

閘口和堆場的服務(wù)時間服從階數(shù)為k的愛爾郎分布，作業(yè)遵循先到先服務(wù)(First come first serve，F(xiàn)CFS)，服從參數(shù)ky指數(shù)分布。根據(jù)吳登磊[9]PR指標(biāo)比法

當(dāng)服務(wù)時間服從k階的愛爾郎分布，其指標(biāo)比PR近似和堆場等待時間分別為

(9)

(10)

將參數(shù)帶入公式可得

(11)

(12)

3 集卡預(yù)約的仿真分析

3.1 S(2，P)/M/1的仿真分析

選擇天津港集裝箱碼頭分析[8]，閘口和堆場服務(wù)時間均服從4階愛爾郎分布。每b時間段，有兩個集卡預(yù)約，n=2。每一個集卡以概率p=(0，1]按時到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1。

得到此時的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

(14)

將(14)帶入(13)可得

(15)

令cy=βcs，y=g=1時函數(shù)

(16)

根據(jù)matlab顯示，β取值不敏感，所以將β=1．

圖2 當(dāng)p=0.1～0.5時候，最低點

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

同理可得

圖8 當(dāng)時候，最低點

圖9 當(dāng)時候，最低點

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

3.1 S(3，P)/M/1的仿真分析

每個b時段具有三個預(yù)約集卡。每一個集卡以概率p∈(0，1]按時到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1.得到此時的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

(18)

(19)

圖10 p=0.1時Φ(x1，x2)圖像

圖11 p=0.2時Φ(x1，x2)圖像

圖12 p=0.3時Φ(x1，x2)圖像

圖13 p=0.4時Φ(x1，x2)圖像

圖14 p=0.5時Φ(x1，x2)圖像

圖15 p=0.6時Φ(x1，x2)圖像

圖16 p=0.7時Φ(x1，x2)圖像

圖17 p=0.8時Φ(x1，x2)圖像

圖18 p=0.9時Φ(x1，x2)圖像

圖19 p=1時Φ(x1，x2)圖像

4 結(jié)論

同理，當(dāng)n=3時，p的臨界值時0.5，意味著當(dāng)失約率超過50%之后，matlab尋找極點時，不得不擴大取值范圍，預(yù)約系統(tǒng)將不再起作用。

表最優(yōu)間隔時間和最小成本

5 結(jié)束語

本文建立了預(yù)約時段下，考慮集卡失約現(xiàn)象的模型。模型給出了集卡在閘口處排隊公式和堆場處排隊時間計算，具有參考意義。通過matlab仿真，給出了不同失約率情況下集卡等待成本和場橋工作成本的最小值。文中考慮了預(yù)約時間段有兩輛集卡和三輛集卡的不同情況，并給出了詳細(xì)計算公式。