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        考慮場橋效率的集卡失約優(yōu)化仿真

        2023-03-29 13:38:36張寶國
        計算機仿真 2023年2期
        關(guān)鍵詞:服務(wù)系統(tǒng)

        趙 旭,張寶國,索 浩

        (大連海事大學(xué)交通運輸工程學(xué)院,遼寧大連 116026)

        1 引言

        近年來,由于我國日益完善的集裝箱港口硬件設(shè)備,集裝箱吞吐量快速增加,港口堆場集裝箱進(jìn)出口流動大,這對集卡的運輸效率提出了更高的要求,集卡預(yù)約系統(tǒng)能夠降低集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間和排隊等待時間,但是受客觀因素影響,有部分集卡難以在預(yù)約時間段到達(dá),這就造成了集卡的失約現(xiàn)象?,F(xiàn)實情況中,集卡預(yù)約系統(tǒng)的實施效果是受到現(xiàn)實因素干擾的,比如交通堵塞、天氣變化等帶來的不確定性因素,增加了集卡的失約率,干擾了以降低排隊時間為目標(biāo)的集卡預(yù)約系統(tǒng),并且一旦失約集卡的數(shù)量過多,甚至?xí)斐稍绢A(yù)約模式的不可行。在集卡預(yù)約系統(tǒng)中,集卡的早到和晚到或未預(yù)約集卡的進(jìn)入港口都會對港口的服務(wù)水平產(chǎn)生影響。這種干擾會造成港口設(shè)備的重疊使用,并且增加集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時間,并且造成集卡公司的營運成本增加。

        國內(nèi)外學(xué)者在集卡預(yù)約方面己開展了眾多前沿性的研究,取得了重大進(jìn)展。一些研究致力于評價集卡預(yù)約系統(tǒng)的效果[1],典型研究如Giulianoa和Erera[2]分析了集卡預(yù)約系統(tǒng)對閘口排隊和碳排放的影響。Namboothiria和Erera[3]以最小運輸成本為目標(biāo)構(gòu)建了集卡調(diào)度模型,研究了集卡預(yù)約對集卡車隊的影響。Zhao和Goodchild[4]則考慮堆場翻箱,得出集卡預(yù)約可以降低堆場翻箱率。

        為提高集卡預(yù)約系統(tǒng)效率,一些學(xué)者針對預(yù)約系統(tǒng)的設(shè)計與優(yōu)化問題開展了研究。如,Huynh和Walton[5]通過仿真集卡在集裝箱碼頭的作業(yè)過程,以碼頭和集卡車隊效益最大為目標(biāo),通過設(shè)定實施目標(biāo),利用數(shù)學(xué)模型獲得每個時間段可接受的最大集卡數(shù)量。由于集卡到達(dá)的隨機性,刻畫集卡到達(dá)閘口的過程較為復(fù)雜,一些學(xué)者針對碼頭集卡服務(wù)排隊問題開展了研究,Guan和Liu[6]利用M/EK/c排隊模型計算集卡的排隊的平均隊長,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了預(yù)約優(yōu)化模型。集卡預(yù)約系統(tǒng)屬于隨機服務(wù)系統(tǒng),準(zhǔn)確把握集卡排隊規(guī)律是預(yù)約決策的基礎(chǔ),由于集卡到達(dá)具有隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)特征,傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊模型雖然可得到集卡排隊的平均情況,但不能準(zhǔn)確反映集卡的到達(dá)規(guī)律,為解決此問題,非穩(wěn)態(tài)排隊論逐漸得到應(yīng)用,如Chen[7]建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型,利用非穩(wěn)態(tài)排隊模型計算集卡在閘口的等待時間,以此為依據(jù)優(yōu)化集卡預(yù)約份額。

        這些研究為集卡預(yù)約實踐提供了理論基礎(chǔ),但仍然存在以下問題:1)集卡預(yù)約系統(tǒng)沒有將失約現(xiàn)象作為重要影響因素;2)失約現(xiàn)象下集卡在閘口和堆場等待時間如何計算;3)能否調(diào)整閘口和堆場效率來降低失約帶來的損耗。

        基于上述問題,本文以揭示預(yù)約機制下的集卡到達(dá)與服務(wù)規(guī)律、考慮集卡失約的情況最小化集卡等待時間為目標(biāo),運用馬爾可夫、排隊論和干擾管理等理論,將失約作為主要的影響因素,以集卡等待時間最小化為目標(biāo),利用python進(jìn)行仿真進(jìn)行深入探討并詳細(xì)的數(shù)值分析。

        2 模型建立

        2.1 問題描述與基本假設(shè)

        外集卡預(yù)約系統(tǒng)旨在降低閘口和堆場擁堵問題,提高港口工作效率,充分利用場橋等資源。預(yù)約系統(tǒng)的執(zhí)行在于集卡公司和碼頭運營者進(jìn)行良好溝通,確定每一個時間段集卡到達(dá)數(shù),也就是每個時間段的預(yù)約份額。預(yù)約份額的確定一方面在于貨量的多少,另一方面在于碼頭有多少資源來提供服務(wù)。本文不考慮貨量,只考慮閘口效率和堆場效率以及場橋的利用率。本文中如無特別指定,集卡統(tǒng)一指外集卡。

        本文研究中,外集卡港內(nèi)工作流程如下所示。如圖1。

        圖1 外集卡港口工作流程

        2.2 參數(shù)定義和模型建立

        B:為預(yù)約時段,將一天分成B個時段,即b=1,2,3,…,b每個時間段長為1440/Bmin

        T:反映集卡到達(dá)具有隨時間變化的特征,更能準(zhǔn)確地計算排隊隊長,將每天進(jìn)一步細(xì)分為T個時間段,用來計算隊長的最小時間單位,(T>b)

        N:一個工作周期內(nèi)集卡數(shù)集合

        Mb:第b時段最優(yōu)化預(yù)約的集卡數(shù)目,b=1,2,3,…,

        Z:閘口數(shù)(Z=1)

        P:集卡準(zhǔn)時按照預(yù)約時間到達(dá)閘口的概率

        CZ:每輛集卡閘口處單位時間的等待損耗

        CY:每輛集卡堆場處單位時間的等待損耗

        CS:場橋為集卡服務(wù)而在系統(tǒng)中逗留的單位時間損耗

        Y:堆場集合

        g:閘口服務(wù)效率

        y:堆場服務(wù)效率

        k:為閘口和堆場服務(wù)時間服從的愛爾郎分布的階數(shù)[8]

        xi:第i個集卡和第i+1個集卡的預(yù)約時間間隔

        Nb(ti):b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達(dá)之前系統(tǒng)中的集卡數(shù)

        λy:單位時間集卡到達(dá)堆場的數(shù)量

        β:計算集卡隊長等待成本和場橋在系統(tǒng)中逗留成本的等待系數(shù)

        p(Nb(ti)=j):b時間段第i個集卡預(yù)約時間到達(dá)之前系統(tǒng)中集卡數(shù)為j的概率

        S(n,p)/M/Z,已知有n個相互獨立的預(yù)約的集卡,每個集卡以概率p(0,1]按照預(yù)約計劃S(n.p)到達(dá)閘口,且閘口和堆場對集卡提供Markov服務(wù)

        對于預(yù)約排隊模型S(n,p)/M/Z,預(yù)約的集卡以概率p按時到達(dá)而以概率1-p失約。由于閘口不能預(yù)知哪些集卡會按時到達(dá)而哪些會失約,因此閘口和場橋始終在系統(tǒng)中,期間不進(jìn)行休假,直到最后一個集卡的預(yù)約時間tn為止。若時刻tn時系統(tǒng)仍有集卡未完成任務(wù),則需要服務(wù)完所有剩余顧客方可離開系統(tǒng)。

        集卡按照預(yù)約順序接受服務(wù)且允許預(yù)約同一時間。由于允許預(yù)約同一時間,所以定義一個規(guī)則:預(yù)約時間早的顧客如果沒有失約則先對其服務(wù)。失約集卡相對于沒有預(yù)約的集卡則先對其服務(wù)。

        優(yōu)化具有失約現(xiàn)象的預(yù)約排隊系統(tǒng)S(n,p)/M/Z(n=2,3)的目的是要使所有按時到達(dá)集卡在閘口和堆場的等待損耗和場橋逗留損耗最小,目標(biāo)是

        (1)

        (2)

        (3)

        2.3 閘口處等待時間計算

        P(x1,x2)=

        (4)

        第一行

        (5)

        第二行

        (6)

        第三行

        [(1-pe-gx1)](1-pe-gx2)+pe-gx1(1-e-gx2-pgx2e-gx2)*

        (1-pe-gx1)pe-gx2+pe-gx1(e-gx2(pgx2+1-p))pe-gx1pe-gx2]

        (7)

        閘口處集卡等待時間

        (8)

        2.4 堆場處等待時間計算

        閘口和堆場的服務(wù)時間服從階數(shù)為k的愛爾郎分布,作業(yè)遵循先到先服務(wù)(First come first serve,F(xiàn)CFS),服從參數(shù)ky指數(shù)分布。根據(jù)吳登磊[9]PR指標(biāo)比法

        當(dāng)服務(wù)時間服從k階的愛爾郎分布,其指標(biāo)比PR近似和堆場等待時間分別為

        (9)

        (10)

        將參數(shù)帶入公式可得

        (11)

        (12)

        3 集卡預(yù)約的仿真分析

        3.1 S(2,P)/M/1的仿真分析

        選擇天津港集裝箱碼頭分析[8],閘口和堆場服務(wù)時間均服從4階愛爾郎分布。每b時間段,有兩個集卡預(yù)約,n=2。每一個集卡以概率p=(0,1]按時到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù),失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布,可以將PR=1。

        得到此時的目標(biāo)函數(shù)為

        (13)

        (14)

        將(14)帶入(13)可得

        (15)

        令cy=βcs,y=g=1時函數(shù)

        (16)

        根據(jù)matlab顯示,β取值不敏感,所以將β=1.

        圖2 當(dāng)p=0.1~0.5時候,最低點

        圖函數(shù)圖

        圖函數(shù)圖

        圖函數(shù)圖

        圖函數(shù)圖

        圖函數(shù)圖

        同理可得

        圖8 當(dāng)時候,最低點

        圖9 當(dāng)時候,最低點

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        3.1 S(3,P)/M/1的仿真分析

        每個b時段具有三個預(yù)約集卡。每一個集卡以概率p∈(0,1]按時到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù),失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布,可以將PR=1.得到此時的目標(biāo)函數(shù)為

        (17)

        (18)

        (19)

        圖10 p=0.1時Φ(x1,x2)圖像

        圖11 p=0.2時Φ(x1,x2)圖像

        圖12 p=0.3時Φ(x1,x2)圖像

        圖13 p=0.4時Φ(x1,x2)圖像

        圖14 p=0.5時Φ(x1,x2)圖像

        圖15 p=0.6時Φ(x1,x2)圖像

        圖16 p=0.7時Φ(x1,x2)圖像

        圖17 p=0.8時Φ(x1,x2)圖像

        圖18 p=0.9時Φ(x1,x2)圖像

        圖19 p=1時Φ(x1,x2)圖像

        4 結(jié)論

        同理,當(dāng)n=3時,p的臨界值時0.5,意味著當(dāng)失約率超過50%之后,matlab尋找極點時,不得不擴大取值范圍,預(yù)約系統(tǒng)將不再起作用。

        表最優(yōu)間隔時間和最小成本

        5 結(jié)束語

        本文建立了預(yù)約時段下,考慮集卡失約現(xiàn)象的模型。模型給出了集卡在閘口處排隊公式和堆場處排隊時間計算,具有參考意義。通過matlab仿真,給出了不同失約率情況下集卡等待成本和場橋工作成本的最小值。文中考慮了預(yù)約時間段有兩輛集卡和三輛集卡的不同情況,并給出了詳細(xì)計算公式。

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