傅海金

福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣鐵長(zhǎng)中心學(xué)校 （福建省龍巖市 366316）

《平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)，第六單元整理與復(fù)習(xí)中的內(nèi)容，這些內(nèi)容在一至十一冊(cè)中呈螺旋上升式出現(xiàn)，學(xué)生都以學(xué)過，但由于時(shí)間拉得較長(zhǎng)，知識(shí)又是零碎出現(xiàn)，受遺忘規(guī)律影響，許多學(xué)生對(duì)知識(shí)記憶模糊，甚至遺忘。因而，我們既不能把復(fù)習(xí)當(dāng)做新課來(lái)上，讓學(xué)生感覺復(fù)習(xí)課沒有新意，對(duì)復(fù)習(xí)產(chǎn)生厭倦情緒，也不能平鋪直敘，面面俱到，只是把知識(shí)點(diǎn)重復(fù)羅列一遍，既引不起學(xué)生興趣，也無(wú)任何挑戰(zhàn)性，當(dāng)然，更不能蜻蜓點(diǎn)水，一點(diǎn)而過，使學(xué)生學(xué)習(xí)停留在表面，沒有真正掌握相關(guān)知識(shí)技能，看似都復(fù)習(xí)了,其實(shí)學(xué)生知識(shí)并沒有形成網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)化，也沒有理清各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，更沒有形成應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。針對(duì)這些，我在復(fù)習(xí)平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量時(shí)，采用了以下策略，取得了良好效果。

1 平面圖形巧分類

本節(jié)課開始前，我便布置學(xué)生預(yù)習(xí)，目的是通過預(yù)習(xí)，喚醒記憶，回憶學(xué)過哪些平面圖形及相關(guān)知識(shí)。上課伊始，我便要學(xué)生回答學(xué)過哪些平面圖形，學(xué)生踴躍回答后，我讓學(xué)生把學(xué)過的圖形寫在練習(xí)本上，按照一定規(guī)則把這些圖形進(jìn)行分類，學(xué)生基本上能把所寫的各種平面圖形進(jìn)行準(zhǔn)確分類，分類的方法多種多樣，都能按一定規(guī)則進(jìn)行。我及時(shí)對(duì)他們的分類進(jìn)行準(zhǔn)確點(diǎn)評(píng)、鼓勵(lì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)自信。這樣，通過回憶，分類，把零碎的、點(diǎn)狀的知識(shí)網(wǎng)格化、系統(tǒng)化，有效促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)并最終形成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2 知識(shí)要點(diǎn)重深化

學(xué)生雖然對(duì)平面圖形進(jìn)行了分類，喚起的只是表象，對(duì)于知識(shí)要點(diǎn)，易錯(cuò)概念，并未觸及。深入梳理各部分知識(shí)要點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成解決問題的技能，這才是這節(jié)課的重難點(diǎn)。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我出示了課中的五個(gè)問題：（1）直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？（2）我們學(xué)過哪些角？在放大鏡下看角，它的大小會(huì)變化嗎？（3）關(guān)于三角形，你知道些什么？（4）關(guān)于平行四邊形，你知道些什么？（5)圓與上面的平面圖形有什么不同？放手讓學(xué)生思考、交流。這時(shí)，學(xué)困生的差距就顯現(xiàn)出來(lái)了，此時(shí)，我們不能急于放手讓學(xué)生交流、討論，而應(yīng)給予充分的思考時(shí)間，讓每一個(gè)同學(xué)都能得到深入思考，不然的話，課堂容易變成優(yōu)秀學(xué)生表演的舞臺(tái)，學(xué)困生們則似懂非懂，或不懂裝懂，人云亦云，隨聲附和，其對(duì)知識(shí)的掌握程度到底如何，很難準(zhǔn)確判斷。只有在足夠時(shí)間進(jìn)行深入思考的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生互動(dòng)交流討論，深入探究，教師則根據(jù)題目難易程度以及對(duì)學(xué)生的了解，有的放矢，指名回答，這樣，既照顧到了學(xué)困生，又給其他同學(xué)展示的機(jī)會(huì)。

3 相關(guān)技能勤訓(xùn)練

至此，學(xué)生對(duì)于平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量相關(guān)知識(shí)可以說基本上掌握了，但如何轉(zhuǎn)化成技能呢？這就要求教師要精心設(shè)計(jì)相應(yīng)習(xí)題，進(jìn)行有目的性、針對(duì)性地訓(xùn)練，幫助學(xué)生深化認(rèn)識(shí)，形成技能。我把鞏固練習(xí)分成三步：1、我會(huì)量。讓學(xué)生自己說說會(huì)量些什么。2、我會(huì)畫。也讓學(xué)生自己說說會(huì)利用學(xué)過的知識(shí)畫些什么?(根據(jù)要求畫各種平面圖形、還能根據(jù)要求畫角、平行線、垂線等），學(xué)生通過回答，加深了對(duì)知識(shí)的記憶。3、我會(huì)做。這一環(huán)節(jié)是通過具體題目來(lái)檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

第（一）部分，判斷對(duì)錯(cuò)。

（1）鈍角大于90°。

（2）大于90°的角就是鈍角。

（3）兩條直線相交組成的四個(gè)角中如果有一個(gè)角是直角，那么其他3 個(gè)角也是直角。

（4)任何兩個(gè)等底等高的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。

（5）

（1）（2）兩題是讓學(xué)生辨析清楚鈍角的定義，初步體會(huì)邏輯思維知識(shí)，培養(yǎng)其思維嚴(yán)密性。第（5）題讓學(xué)生根據(jù)第（4）題內(nèi)容出一題目考考別人，既能調(diào)動(dòng)其積極性，又拓展了視野，加深了對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了其聯(lián)想能力，做到舉一反三，一通百通。

（二）畫一畫。

（1）你能畫一條直線把下面的每個(gè)圖形分成面積相等的兩部分嗎？每個(gè)圖形你能找出多少種畫法？你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2) 過直線外一點(diǎn)畫出這條直線的垂線和平行線。這部分既檢驗(yàn)學(xué)生的作圖能力，同時(shí)又復(fù)習(xí)了對(duì)稱軸的相關(guān)知識(shí)，增強(qiáng)了辨析

4 知識(shí)外延謀拓展

（三）

有幾個(gè)角？

這題是開拓題，提高題，有一定難度，我先讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，算一算有幾個(gè)角，巡查發(fā)現(xiàn)，只有四分之一的同學(xué)答案正確，大部分同學(xué)一籌莫展，或沒有算對(duì)。為了讓學(xué)生掌握算法，我在一個(gè)點(diǎn)上畫兩條射線，問幾個(gè)角？學(xué)生眾口一詞：一個(gè)，我再畫一條，學(xué)生也很快：3 個(gè)，我又畫一條，學(xué)生：6，我畫五條，學(xué)生稍微多花了些時(shí)間，也算出答案10.我把 上面的答案數(shù)字在黑板上寫成一行：1、3、6、10，提問;再畫一條，幾個(gè)？學(xué)生異口同聲說15，7 條、8 條學(xué)生也輕易說出準(zhǔn)確答案21、28。趁熱打鐵，我讓同學(xué)們嘗試歸納當(dāng)有n 條射線時(shí)，形成幾個(gè)角，性急的同學(xué)馬上說出上期數(shù)學(xué)思考學(xué)過的1、3、6、10、15--的通用公式1/2n*(n+1),結(jié)果一檢驗(yàn)馬上發(fā)現(xiàn)不對(duì)，才反應(yīng)過來(lái)應(yīng)該用1/2n*(n-1),當(dāng)大家取得一致意見后，我又提出一個(gè)問題：還有哪些問題和這類似？同學(xué)們思想活躍，紛紛提出：握手問題，循環(huán)賽問題，數(shù)有幾個(gè)三角形問題，多個(gè)端點(diǎn)有幾條線段問題等等。通過此題練習(xí)，既拓展了知識(shí)的廣度，深化了思維，又加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到了舉一反三的目標(biāo)。

5 教學(xué)課題要突出

經(jīng)過以上部分的知識(shí)回顧以及習(xí)題練習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)相關(guān)知識(shí)有了一定的回憶，這時(shí)候我利用多媒體技術(shù)，播放自己制作的課件，提問學(xué)生：我們學(xué)過哪些封閉的平面圖形？讓學(xué)生多舉一些一些例子，調(diào)動(dòng)自己的思維。在學(xué)生回答結(jié)束之后，我展示了課件中在《平面圖形的認(rèn)知與測(cè)量》的教學(xué)過程中歷年來(lái)學(xué)習(xí)過的例題圖形，勾起學(xué)生更加深層的回憶。我們已經(jīng)學(xué)到了不少有關(guān)他的知識(shí)點(diǎn),并且做出了不少例題,在之前的復(fù)習(xí)中我們可以比較深入的理解他的特點(diǎn)以及做題方式。所以我們本課重點(diǎn)復(fù)習(xí)內(nèi)容主要是對(duì)平面形狀的理解和測(cè)量,著重復(fù)習(xí)在小學(xué)階段所掌握的所有平面形狀的基本特征、關(guān)系,當(dāng)然還有部分形式的周長(zhǎng)、面積計(jì)算。著重復(fù)習(xí)在小學(xué)階段所掌握的所有平面形狀的特征、關(guān)系,還有部分形體的邊長(zhǎng)、體積計(jì)算。這些教學(xué)內(nèi)容中包含了在小學(xué)階段已經(jīng)全部學(xué)過的平面形狀,盡管學(xué)生對(duì)其零碎的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)有所初步了解,但是對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)梳理能力亟待提升,學(xué)生對(duì)于形狀的體積大小與邊長(zhǎng)可能很容易出現(xiàn)混亂,分析能力也亟待培養(yǎng),所以這時(shí)候通過給學(xué)生介紹教學(xué)課題,就能夠使學(xué)生更好的掌握教學(xué)要點(diǎn),在復(fù)習(xí)時(shí)更有方向,避免向無(wú)頭蒼蠅那樣沒有復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。

6 知識(shí)體系條理化

在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了課堂復(fù)習(xí)的節(jié)奏，但是仍然要系統(tǒng)化、條理化的去梳理知識(shí)點(diǎn)，我想起來(lái)思維導(dǎo)圖的方式，思維導(dǎo)圖是一種高效的整理復(fù)習(xí)方式，將課本中的知識(shí)融匯到一個(gè)圖片中，讓學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)一目了然。因?yàn)閷W(xué)生沒有學(xué)習(xí)過思維導(dǎo)圖的制作，我將教授學(xué)生如何制作思維導(dǎo)圖，并且以長(zhǎng)方形為例。我將這個(gè)過程分為四步：1、我會(huì)分。讓學(xué)生將平面分為兩類，線、平面圖形。2、我會(huì)想。讓學(xué)生回憶平面圖形在不同年級(jí)，不同單元出現(xiàn)時(shí)的知識(shí)點(diǎn)。3、我會(huì)串。讓學(xué)生根據(jù)點(diǎn)、線的關(guān)系，將平面圖形串聯(lián)為一個(gè)整體。4、我會(huì)畫。讓學(xué)生由大的知識(shí)點(diǎn)到小的知識(shí)點(diǎn)逐步劃分串聯(lián)，畫出思維導(dǎo)圖。以長(zhǎng)方形為例，首先，畫出一個(gè)主題來(lái)，并將內(nèi)容設(shè)置為“長(zhǎng)方形”，然后依次插入子主題，寫上長(zhǎng)方形的性質(zhì)，比如“有四條邊”，再插入子主題，比如“相對(duì)的兩條邊長(zhǎng)度相等”，還可以插入子主題，比如“相鄰兩邊的夾角為90 度”，最后，給相鄰兩邊長(zhǎng)度相等，插入一個(gè)子主題，“四條邊長(zhǎng)度都相等”，或者“相鄰兩邊長(zhǎng)度也相等”，這樣就構(gòu)成了一種特殊的長(zhǎng)方形，即正方形。在這些周圍還可以插入長(zhǎng)方形相關(guān)性質(zhì)的子主題，逐步完善。讓學(xué)生自己動(dòng)手做出思維導(dǎo)圖后，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用思維導(dǎo)圖，將思維導(dǎo)圖與平時(shí)的學(xué)習(xí)、練習(xí)緊密結(jié)合，我讓學(xué)生根據(jù)思維導(dǎo)圖上的知識(shí)點(diǎn)將以往的錯(cuò)題。例題重新翻看一遍，找出自己仍然存在疑惑的，將其補(bǔ)充在思維導(dǎo)圖之后，作為復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。也可以將老師講述的和自己總結(jié)的解題方法整理在習(xí)題之后，幫助學(xué)生提高解題技巧和使知識(shí)點(diǎn)條理化、系統(tǒng)化，補(bǔ)充知識(shí)盲點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)效率。

7 重點(diǎn)公式反復(fù)記憶

平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量中，一大重點(diǎn)內(nèi)容就是周長(zhǎng)以及面積的計(jì)算，這部分內(nèi)容公式多且相似度高，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說，很容易混淆，導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤，我將重點(diǎn)公式這一部分單獨(dú)提出來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)。首先我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧了周長(zhǎng)和面積的知識(shí)點(diǎn)，我將引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。(1) 第一步我先進(jìn)行如下提問：我們學(xué)習(xí)了六種圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，想一想，最早學(xué)習(xí)的是哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算？它的計(jì)算公式是如何得出來(lái)的？讓學(xué)生分小組議一,學(xué)生思考、回復(fù): 長(zhǎng)方形。學(xué)生根據(jù)回顧的結(jié)果進(jìn)行報(bào)告演示，周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過程。得出結(jié)論，周長(zhǎng)的計(jì)算公式：C=2(a+b)，面積的計(jì)算公式：S=ab。(2)課程介紹正方形,我提出問題: 正方形和長(zhǎng)方形之間有哪些關(guān)系呢? 你如何以正方形的邊長(zhǎng)和面積計(jì)算公式推導(dǎo)正方形的邊長(zhǎng)與面積公式。并組織學(xué)生研討,共同交流。學(xué)生互相回顧,相互討論,并匯報(bào)了邊長(zhǎng)與面積公式的推理步驟。最后確定若矩形邊長(zhǎng)公式為:C=4a,則面積公式即為S=ab。(3) 我問: 學(xué)生在推導(dǎo)三角形與梯形體積的計(jì)算公式的過程中,有共同之處嗎? 誰(shuí)能說一說推導(dǎo)的過程。學(xué)生在思索、回答。最后學(xué)生解答出: 都是把二邊體積完全相同的正圖形,拼成了一個(gè)平行四邊形。課件講述了三角形和梯形,的推算公式的步驟中,有共同之處嗎? 誰(shuí)能說一說推理的步驟。學(xué)生思考、解答。學(xué)生回答出: 都是將二邊面積完全相同的正圖形,拼成一個(gè)平行四邊形。課件介紹了三角形與梯形,組織學(xué)生們議一議,共同匯報(bào)成果,三角形體積:S=1/2ab,梯形體積=1/2(a+b)h。(4) 我進(jìn)行了最后一次發(fā)問: 圓的周長(zhǎng)公式是如何得出的? 學(xué)生們議一議,共同交流。學(xué)生回顧圓的周長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生匯報(bào)，有的學(xué)生說: 是通過實(shí)驗(yàn)得到了周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，認(rèn)識(shí)了π,得出了計(jì)算公式: C=2πr，有的學(xué)生說：把圓分割成小塊，拼成長(zhǎng)方形、正方形等，得出S=πr^2(5) 最后我組織學(xué)生討論，相互交流，探索這其中的規(guī)律。

8 合理布置課后作業(yè)

在復(fù)習(xí)的初期，合理的布置課后作業(yè)極為重要，我將根據(jù)班內(nèi)學(xué)生對(duì)于復(fù)習(xí)知識(shí)理解掌握的程度不同，分別布置難，簡(jiǎn)單，容易三類作業(yè)，分為必須要做的題和可以選擇性去做的題的形式，供學(xué)生選擇。在完成必須要做的題的基礎(chǔ)上，優(yōu)秀的學(xué)生還可以挑選部分難度較大的選擇性做的題目,以提高和鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)于學(xué)業(yè)一般的學(xué)生而言,可以提倡學(xué)生在更多的質(zhì)量的時(shí)間完成基本作業(yè)之后,挑戰(zhàn)難度稍大的作業(yè)以激勵(lì)學(xué)生力求長(zhǎng)進(jìn)的勇氣,而對(duì)于學(xué)業(yè)較為艱苦的學(xué)生,則可減少基本作業(yè)量,以此去提高學(xué)生完成作業(yè)的品質(zhì),同時(shí)也可以進(jìn)一步的激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)。通過分級(jí)布置作業(yè)的方法,讓學(xué)生作業(yè)能力產(chǎn)生了差異性,學(xué)校也能夠更好的運(yùn)用作業(yè)所產(chǎn)生的復(fù)習(xí)效應(yīng),對(duì)學(xué)校的教學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了長(zhǎng)處。

9 課堂小結(jié)與點(diǎn)評(píng)

課堂之后進(jìn)行小結(jié)，這其中包括學(xué)生和老師的共同參與，我首先進(jìn)行了對(duì)自己教學(xué)的總結(jié)：本次課我們主要復(fù)習(xí)了平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，串聯(lián)回顧了六年之內(nèi)我們所學(xué)過的關(guān)于這部分的所有知識(shí)點(diǎn)，以及對(duì)相關(guān)重點(diǎn)、難點(diǎn)的再次講解，重溫了以往的錯(cuò)題，我們?cè)谶@其中都收獲了很多，希望同學(xué)們可以在課下自己再度總結(jié)，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的理解記憶和做題的技巧。接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生講述通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們復(fù)習(xí)到了什么？我們是通過什么樣的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)的？在學(xué)生的回答和交流中，我不斷總結(jié)，再向?qū)W生提問是否有其他不明確的地方，對(duì)學(xué)生仍然模糊的地方，我再次進(jìn)行了深度的講解，以確保每一個(gè)學(xué)生都學(xué)到確切的知識(shí)。最后，在課堂結(jié)尾，我對(duì)課后作業(yè)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，對(duì)部分做的不是很好的學(xué)生，進(jìn)行了面批，目的是為了讓每一個(gè)學(xué)生都學(xué)會(huì)，針對(duì)不同的學(xué)生，我提出了不同的鼓勵(lì)。

本節(jié)課是對(duì)《平面圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量》進(jìn)行初步的系統(tǒng)性的溫習(xí)，將小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的關(guān)于平面圖形的知識(shí)集中起來(lái)，包括他們的概念、特征、關(guān)系和周長(zhǎng)面積的計(jì)算。本次課復(fù)習(xí)量比較大，本節(jié)課注重讓學(xué)生自己回想，我只起到了引導(dǎo)與輔助的作用，將比較分散的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理、總結(jié)，爭(zhēng)取將所學(xué)的零散知識(shí)串聯(lián)成“串”，再由“串”連成“面”。復(fù)習(xí)課練習(xí)是對(duì)與學(xué)生整體能力的考察，要求學(xué)生在舊的知識(shí)中有新的體會(huì)。本節(jié)課主要著重與對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的回想串聯(lián)，提升學(xué)生整理能力和綜合運(yùn)用能力的提升，我采取這些復(fù)習(xí)策略在本次復(fù)習(xí)中也起到了至關(guān)重要的作用，推動(dòng)課程的進(jìn)展，學(xué)生復(fù)習(xí)回顧的效果也更加明顯。