吳 鳴，熊 焱，施宏遠

（1.遼寧科技大學 理學院，遼寧 鞍山 114051；2.營口理工學院 經(jīng)濟管理學院，遼寧 營口 115014）

海運業(yè)的快速發(fā)展使集裝箱運輸在國家經(jīng)濟發(fā)展中地位越來越重要。運價是集裝箱班輪船公司提供產(chǎn)品服務，承運單位貨物的價格，在很大程度上決定輪船公司的收入和經(jīng)營績效。維持合理的運價水平，對集裝箱班輪船公司乃至整個行業(yè)的健康發(fā)展至關重要［1］。艙位分配和定價問題一直是集裝箱運輸領域的研究熱點。Yin等［2］運用期權理論，在當時的集裝箱班輪行業(yè)法律制度下，采用帶有美國看漲/看跌期權的動態(tài)定價模型，分析美式看漲/看跌期權服務合同中相關因素的影響機理。Bu等［3］針對海運能力期權合同決策問題，先考慮空箱再定位成本，建立承運人和貨代的最優(yōu)決策模型。劉聰?shù)龋?］基于航運市場明顯的季節(jié)性，從航運旺季和航運淡季兩類情況出發(fā)，討論看漲/看跌期權的最優(yōu)租箱策略。Gómez-Padilla等［5］提出集裝箱租賃的期權合同模型，并通過與非期權合同對比證明，在需求服從正態(tài)分布且標準差較大的情況下，期權合同是更好的選擇。Luo等［6］考慮集裝箱運輸服務鏈由集裝箱租賃公司、承運人、貨代、港口和發(fā)貨人組成，從貨代的角度，將一周期兩梯次期權合同引入空箱訂貨問題。

眾多學者對影響集裝箱期權定價的關聯(lián)問題也進行深入研究。Koichiro等［7］通過修改和推廣Bessembinder and Lemmon模型，在船東、租船人和投機者非同質(zhì)的運輸市場中，導出均衡現(xiàn)貨和遠期價格公式。Zurheide等［8］把收益管理理論應用于班輪運輸業(yè)，提出一種與時間相關的班輪運輸行業(yè)細分方法。Bu等［9］通過建立數(shù)學模型，考慮空箱重新安置問題，研究貨代的期權合同訂貨和定價策略。Kavussanos等［10］研究貨運期貨市場中期貨價格的無偏性假設。Yin等［11］研究班輪運輸業(yè)在競爭激烈的市場環(huán)境下收益管理的可變定價方法。Gu等［12］研究了國際航運市場和中國航運市場之間的關系。Wang等［13］研究考慮港口擁堵的集裝箱貨位分配動態(tài)定價問題。Ubaid等［14］提出一種基于運輸需求和可用運力的集裝箱現(xiàn)貨運輸定價模型。Sch?nberger［15］介紹一種基于數(shù)學建模和優(yōu)化的運價計算方法，可以對不同的托運人進行差異化的費率確定，同時將承運人提供的運輸能力分配給不同的托運人。Han等［16］建立班輪航運競爭模型，利用一系列相關項目的非結構化數(shù)據(jù)，通過大數(shù)據(jù)分析服務質(zhì)量對集裝箱班輪航運定價策略的影響。Yang等［17］研究在信息不對稱的情況下，海運運輸業(yè)在由低需求季和高需求季組成的單一時間段內(nèi)的承運-托運人合同問題。Wang等［18］在預測某船公司集裝箱裝卸需求的基礎上，建立動態(tài)定價模型，以實現(xiàn)碼頭利潤最大化，解決市場環(huán)境變化下碼頭裝卸費用問題。孫赫迎等［19］針對集裝箱吞吐量增加造成翻箱成本增加與碼頭堆場擁堵問題，考慮內(nèi)外堆場競爭，構建集裝箱堆存定價模型。

隨著國內(nèi)貿(mào)易的穩(wěn)步上升，集裝箱物流行業(yè)運輸需求快速增加，而國內(nèi)集裝箱貿(mào)易具有一定的壟斷性，對定價策略的研究相對滯后。在契約市場中，承運人大多通過與托運人簽訂協(xié)議價格合約來銷售一部分運力，這種定價方式雖然在穩(wěn)定貨源及運力方面具有一定優(yōu)勢，但也存在一些風險。合同簽訂后，一方面托運人沒有調(diào)整初始訂購量的權力，如果出現(xiàn)托運人的實際貨運量遠小于訂艙數(shù)量的情況，就會增加運輸企業(yè)的空箱率過高風險，也使托運人利益受損；另一方面，合約期內(nèi)需執(zhí)行固定的協(xié)議價格，運輸企業(yè)不能在市場價格波動中獲利，不利于實現(xiàn)效用最大化。本文借鑒期權理論，充分考慮決策過程中的不確定性，為更好地適應市場的價格波動，將期權引入到協(xié)議價格合約中，形成新的混合期權契約，并利用二叉樹定價模型給出最優(yōu)期權訂艙量和最優(yōu)期權執(zhí)行價格，并通過算例對比協(xié)議價格合約、期權契約和混合期權契約三種契約在不同貨運量下的利潤波動情況，分析混合期權契約在集裝箱定價過程中對承運人和托運人利潤的影響，為承托雙方進行最優(yōu)決策提供依據(jù)。

1 混合期權契約定價模型

期權是風險管理的重要工具。海運集裝箱期權是指以集裝箱班輪運輸服務為標的資產(chǎn)，承運人海運企業(yè)按確定價格向貨物托運人出售一定數(shù)量集裝箱運輸服務協(xié)議。期權契約可以給期權艙買者提供一種未來一段時間決定是否執(zhí)行運輸服務的權力，能夠滿足承托雙方對運輸合同的柔性需求。

1.1 模型描述

混合期權契約是將期權契約引入原有的協(xié)議價格合約中，形成的兩階段契約模型。具體規(guī)定為，在海運服務提前期開始時刻，承運人核算集裝箱成本后，為托運人提供運輸?shù)膯挝粎f(xié)議價格、單位協(xié)議訂艙訂金價格、單位期權訂艙價格和單位期權執(zhí)行價格，同時給出協(xié)議訂艙量的邊界執(zhí)行比例和最低協(xié)議訂艙量。托運人依據(jù)預估貨運需要量，簽訂不少于最低協(xié)議訂艙量的協(xié)議價格合約，并將剩余的預期需求量簽訂期權訂艙契約。圖1給出混合期權契約的執(zhí)行過程。

圖1 混合期權契約的執(zhí)行過程Fig.1 Execution process of hybrid option contract

協(xié)議價格合約規(guī)定，當實際貨運量不足訂艙量的邊界執(zhí)行比例時，貨運不執(zhí)行協(xié)議價格，可以按市場現(xiàn)價運輸，訂金不返還；當貨運量大于協(xié)議訂艙量時，貨運執(zhí)行價格為協(xié)議價格減去訂金。

期權契約規(guī)定，托運人在海運服務開始時刻具有按照期權執(zhí)行價格運輸且實際執(zhí)行的貨運量不超過期權訂艙量的貨運權力；同時也可以選擇放棄期權，按照市場價格運輸，但期權訂艙費用不返還。

1.2 假設與符號說明

混合期權契約定價模型滿足如下假設條件：

（1）期權為歐式期權，即海運期權只能在到期日執(zhí)行。

（2）為簡化模型，只考慮由一個托運人和一個承運人組成的集裝箱供應鏈系統(tǒng)，且承運人與托運人是完全理性的，兩者均是風險中性者。

（3）現(xiàn)貨市場的單位運價為外生變量，僅受外部市場經(jīng)濟狀況支配，不受班輪企業(yè)與期權客戶的影響。

（4）托運人貨運需求量x為外生變量，其密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)。

（5）ω1+g1＞ω2+g2，協(xié)議合約價格優(yōu)于期權價格，有利于穩(wěn)定批量大的客戶。

表1給出模型使用的相關變量和符號說明。

表1 變量和符號說明Tab.1 Description of variables and symbols

1.3 二叉樹期權定價模型

海運價格在未來現(xiàn)貨市場有兩種狀態(tài)轉移方式：價格上漲、價格下跌。給出對應兩個狀態(tài)轉移概率，構成二叉樹定價模型。假設t0時刻的貨運價格為S0，若t1時刻的貨運價格上升到u?S0，則對應狀態(tài)轉移概率為上漲概率pu；若t1時刻的貨運價格下降到d?S0，則對應狀態(tài)轉移概率為下降概率pd。

在風險中性世界中［20］，二叉樹定價模型參數(shù)u和d取決于標的資產(chǎn)價格變動的波動率δ及時間Δt，即

標的資產(chǎn)未來期望值需要滿足無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值等于該標的資產(chǎn)目前的價格，因此，狀態(tài)轉移概率求解方程為

得

其中Su=u?S0，Sd=d?S0。

1.4 最優(yōu)定價策略

根據(jù)混合期權契約規(guī)定，托運人和承運人的利潤是否執(zhí)行期權，分兩種情況。

情況1：在t1時刻，若現(xiàn)貨市場價格高于期權執(zhí)行價格，即ω＞ω1，托運人選擇執(zhí)行期權，具體期權執(zhí)行量會依照實際需求貨運量x和協(xié)議價格合約訂購量H2而定。

托運人的利潤函數(shù)為

承運人的利潤函數(shù)為

根據(jù)假設條件，得到兩者的期望利潤函數(shù)值

情況2：在t1時刻，若現(xiàn)貨市場的價格低于期權執(zhí)行價格，即ω≤ω1，托運人僅執(zhí)行協(xié)議合約階段訂艙量，而放棄使用期權。實際需求貨運量x超出協(xié)議合約訂艙量部分直接從現(xiàn)貨市場購買。

點擊Data Driven Pages(數(shù)據(jù)驅(qū)動頁面)(圖10)里的第一個工具Data Driven Pages Setup(數(shù)據(jù)驅(qū)動頁面設置)，彈出Set Up Data Driven Pages(設置數(shù)據(jù)驅(qū)動頁面)窗口，勾選Enable Data Driven Pages(啟動數(shù)據(jù)驅(qū)動頁面)，然后在Layers(圖層)下拉列表里選擇漁網(wǎng)圖層。點擊確定后，漁網(wǎng)會自動跳到第一個網(wǎng)格。

托運人的利潤函數(shù)為

承運人的利潤函數(shù)為

根據(jù)假設條件，得到兩者的期望利潤函數(shù)值為

特別指出，當協(xié)議訂艙量H2=0時，H=H1，此時的混合契約模型為單一的期權契約模型；而當期權訂艙量H1=0時，H=H2，此時的混合契約模型為協(xié)議價格合約。

結合上述兩種情況，依據(jù)二叉樹定價模型，期權合約下托運人和承運人期望利潤值分別表示為

對式（13）和式（14）分別求H1和ω1的一階導數(shù)得

由式（15）和式（16）可以看出，托運人和承運人在相同的最優(yōu)期權訂艙量和期權執(zhí)行價格下獲得最大期望利潤。這說明兩者的利益需求是一致的。

通過式（15）求得最優(yōu)期權執(zhí)行價格ω1*為

1.5 隱性利潤

為進一步分析合約的利益分配關系，引入隱性利潤的概念。

將托運人執(zhí)行合約的貨運利潤與執(zhí)行現(xiàn)貨市場價格的貨運利潤之差稱為托運人的隱性收益利潤（簡稱為隱性收益利潤）。隱性收益利潤為負時，說明托運人執(zhí)行合同收益受損；隱性收益利潤為正數(shù)時，說明托運人執(zhí)行合同可以獲得更多收益，且數(shù)值越大，收益越多。

將承運人執(zhí)行現(xiàn)貨市場價格的貨運利潤與執(zhí)行合約的貨運利潤之差稱為承運人的隱性讓利利潤（簡稱為隱性讓利利潤）。隱性讓利利潤為負時，說明承運人執(zhí)行合同沒有讓利，且獲得補償；隱性讓利利潤為正時，說明承運人執(zhí)行合同提供讓利，且數(shù)值越大，讓利越多。

隱性利潤不是實際獲得的利潤，但它能反映出合約執(zhí)行雙方的利益分配關系。托運人的隱性收益利潤和承運人的隱性讓利利潤計算式

2 算例分析

某船運公司在提前三個月擬定A港口海運到B港口的單位集裝箱運輸，承運人與托運人按照混合期權契約方式簽訂貨運合同。假設托運人的實際貨運量x為［50，400］TEU（20英尺集裝箱）的均勻分布，其分布函數(shù)為

現(xiàn)貨市場價格為ω=0.5萬元/TEU。托運人貨物的毛利潤p=0.8萬元/TEU，承運人的集裝箱運輸成本b=0.15萬元/TEU，集裝箱最大訂貨量G=500 TEU。單位集裝箱運輸期權訂艙價格g1=0.02萬元/TEU，協(xié)議價格ω2=0.4萬元/TEU，協(xié)議價格執(zhí)行訂艙量的邊界約束執(zhí)行比例m%=60%，單位集裝箱訂艙金價格g2=0.06萬元/TEU。價格波動率δ=5%，無風險利率用三個月銀行存款利率r=1.35%。依據(jù)二叉樹期權定價模型計算得到乘數(shù)u=1.05，d=0.95，由式（4）求得狀態(tài)轉移概率pu=0.6，pd=0.4。若初始訂艙H2=200 TEU，則由式（14）計算出最優(yōu)期權執(zhí)行價格0.446 5萬元/TEU，此時最優(yōu)期權訂艙量200 TEU。

2.1 三種契約隱性利潤對比分析

分別計算混合期權契約、期權契約和協(xié)議價格合約承托雙方的隱性利潤，分析各種合約的不同執(zhí)行階段收益分配特點。為使對比分析更加清晰，假設三種契約下的總訂購量都相同，即期權契約和協(xié)議價格合約下的總訂艙量均為400 TEU。

2.1.1 托運人收益分析 利用最優(yōu)期權執(zhí)行價格和最優(yōu)期權訂艙量分別計算不同實際貨運量下，托運人執(zhí)行混合期權契約、期權契約和協(xié)議價格合約的隱性收益利潤，隱性收益利潤對比曲線見圖2。

圖2 托運人隱性收益利潤對比曲線Fig.2 Contrast curves of shipper’s implicit income profits

當貨運量增加時，三種合約的隱性收益利潤都增加，但變化幅度差別較大。期權契約的變動幅度最小，協(xié)議價格合約的變動幅度最大。在實際貨運量與合約訂艙量差距較大時，隱性收益利潤均為負值，且協(xié)議價格合約收益損失最大，混合期權契約介于中間。隨著實際貨運量的逐漸增加，隱性收益利潤均轉為正值，混合期權契約在貨運量大于120 TEU后轉為正值，更早給托運人帶來收益，協(xié)議價格合約在貨運量在大于240 TEU后轉為正值，而期權契約在貨運量為250 TEU才轉為正值。在120～250 TEU階段，混合期權契約的隱性收益利潤顯著高于其他兩種契約。在實際貨運量與合約訂艙量差距較小時，協(xié)議價格合約的隱性收益利潤明顯高于其他兩種契約，給托運人帶來更多的收益。

2.1.2 承運人收益分析 承運人與托運人簽訂契約后，貨運執(zhí)行固定的協(xié)議價格或期權價格。現(xiàn)貨市場價格波動時，承運人在不同現(xiàn)貨價格下的隱性讓利利潤差別很大。分別計算現(xiàn)貨市場價格ω和超出現(xiàn)價10%和30%時，承運人在不同需求量x下的隱性讓利利潤。三種合約的隱性讓利利潤計算結果如圖3所示。

圖3 承運人在三種合約下的隱性讓利利潤Fig.3 Implicit conveyance profits of carriers under three contracts

隱形讓利利潤與隱性收益利潤變化趨勢基本一致。在實際貨運量與訂艙量差距較大時，隱性讓利利潤為負，說明承運人沒有讓利，反而獲得合約訂金的固定補償；隨著實際貨運量的增加，隱性讓利利潤轉為正且數(shù)值逐漸增加，說明承運人開始出讓利潤，并且現(xiàn)價越高，承運人的隱性讓利利潤越大。另外，隱性讓利利潤由負轉正的貨運量拐點隨著現(xiàn)價的升高逐漸降低，也就是說現(xiàn)價越高，承運人越早開始出讓利潤。在實際貨運量與訂貨量差距較大時，混合期權契約比期權契約讓承運人獲利更多；而當實際貨運量與訂貨量差距較小時，混合期權契約能比協(xié)議價格合約給承運人更小的隱形讓利利潤，減少承運人的損失。

混合期權契約能夠降低實際貨運量波動帶來的托運人損失，增加承運人的讓利利潤，能吸引托運人預訂更多的艙位，增加承運人的協(xié)議訂艙量和期權購買量，使承運人規(guī)避價格波動帶來的空箱風險，有利于承托雙方形成更加穩(wěn)定的合作關系。

2.2 最優(yōu)參數(shù)敏感性分析

2.2.1 最優(yōu)期權執(zhí)行價格的敏感性分析 最優(yōu)期權執(zhí)行價格的影響因素為協(xié)議價格、現(xiàn)價和協(xié)議訂購量。對三個因素的變動率分別為-20%、-15%、-10%、-5%、5%、10%、15%、20%時進行敏感性分析，結果見圖4。最優(yōu)期權執(zhí)行價格與協(xié)議價格、協(xié)議訂購量呈現(xiàn)正相關，并且在協(xié)議價格變動超過10%時，會出現(xiàn)期權執(zhí)行價格高于現(xiàn)價的不合理情況。最優(yōu)期權執(zhí)行價格與現(xiàn)價呈現(xiàn)負相關。因此，承運企業(yè)準確制定協(xié)議價格和預測托運人需求是制定合理期權價格的重要保證。

圖4 最優(yōu)期權執(zhí)行價格的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of optimal option strike price

2.2.2 最優(yōu)期權訂艙量的敏感性分析 托運人的最優(yōu)期權訂艙量主要受協(xié)議訂艙量以及需求量分布函數(shù)的影響。針對最優(yōu)期權訂艙量的敏感性分析結果如表2所示。最優(yōu)期權訂艙量與協(xié)議訂艙量負相關，隨著協(xié)議訂艙量的增加而減少，可見需求量的預估準確性對協(xié)議訂艙量與期權訂艙量影響較大；與需求量分布函數(shù)的上限正相關，隨著均勻分布上限的增加而增加。

表2 最優(yōu)期權訂艙量的敏感性分析Tab.2 Sensitivity analysis of optimal option booking capacity

3 結論

為更好地適應集裝箱價格的波動，提高集裝箱定價的柔性，本文將期權引入?yún)f(xié)議價格合約之中形成混合期權契約，通過與期權契約、協(xié)議價格合約的隱形利潤對比分析，給出最優(yōu)期權訂艙量和最優(yōu)期權執(zhí)行價格的選取方案。

（1）對于托運人，混合期權契約可以更早地給其帶來收益，增加托運人的利潤水平；也可以在托運人的訂艙量與實際需求量差距較大時，降低其損失。對于承運人，混合期權契約在實際貨運量與訂貨量差距較大時，能比期權契約讓承運人獲利更多；而當實際貨運量與訂貨量差距較小時，混合期權契約能比協(xié)議價格合約給承運人更小的隱形讓利利潤，減少承運人的損失。

（2）混合期權契約可以提高集裝箱定價的靈活性，可以吸引托運人在自身需求量預估基礎上，預定更多的艙位，幫助托運人提前鎖定貨源；讓承運人能夠更好地進行需求預測，及時適應市場變化，有效提高承托雙方的交易量，規(guī)避承運人的空箱風險，讓承運人制定更優(yōu)的集裝箱運輸策略，形成風險共擔和利潤共享的穩(wěn)定貨運關系，實現(xiàn)承運人和托運人的雙贏，為決策者在合同簽訂的選擇方面提供一定的依據(jù)。

本文只考慮了由單一托運人和承運人組成的集裝箱供應鏈系統(tǒng)，若在不同集裝箱班輪公司競爭的基礎上展開研究，可以進一步與現(xiàn)實市場的運作機制相吻合。