張清毅

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)〔北京〕 機(jī)電學(xué)院，北京 100083）

在理工科教學(xué)中，求解習(xí)題是促進(jìn)學(xué)生掌握理論知識(shí)、檢驗(yàn)其學(xué)習(xí)情況，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力即基礎(chǔ)創(chuàng)新能力的重要手段［1-3］。引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題對(duì)提高教學(xué)效力、達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生科研創(chuàng)新能力的教育目標(biāo)至關(guān)重要。如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力？筆者認(rèn)為這需要從以下三方面進(jìn)行探究努力：首先需要對(duì)求解問(wèn)題思路的確定依據(jù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，明確知識(shí)點(diǎn)在解題中的作用機(jī)制并進(jìn)行把握。這里所說(shuō)的知識(shí)點(diǎn)是指理工科課程中的一個(gè)概念，即定律、定理、公式等具體的基本學(xué)習(xí)單位［1-3］。其次，以上述認(rèn)識(shí)為指導(dǎo)，重新審視知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)重點(diǎn)，由此引導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。最后借助于對(duì)例題習(xí)題的求解實(shí)踐總結(jié)，掌握針對(duì)一些常見(jiàn)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用規(guī)律，以促進(jìn)解題效率、解題能力的提高。由于學(xué)生求解問(wèn)題過(guò)程即是其運(yùn)用知識(shí)、掌握知識(shí)的過(guò)程，由此反觀教學(xué)，課堂上對(duì)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)的裁剪、取舍，對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的便利性有著直接而又重要的影響，這就為課堂教學(xué)改革提供了有益的鑒照。下面以學(xué)生解題能力的引導(dǎo)培養(yǎng)為線索對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行闡述。

一、提升理工科學(xué)生解題能力的關(guān)要

（一）認(rèn)識(shí)把握問(wèn)題求解思路的推定依據(jù)與方法

學(xué)生解題能力培養(yǎng)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生有序地尋找解題思路。這首先需要在讓學(xué)生了解出題意圖或解決問(wèn)題實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)知識(shí)點(diǎn)在解題中發(fā)揮作用的機(jī)制進(jìn)行揭示，使其認(rèn)識(shí)求解問(wèn)題的基本規(guī)律；進(jìn)而還需要通過(guò)對(duì)解答方式的規(guī)范引導(dǎo)，促進(jìn)其對(duì)解題規(guī)律的掌握落實(shí)。

在教學(xué)過(guò)程中編寫(xiě)一些習(xí)題，其目的無(wú)非是通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決一些結(jié)合實(shí)際情況提出的突出、典型問(wèn)題，考查其對(duì)知識(shí)的掌握情況。而所謂問(wèn)題的解決，其實(shí)質(zhì)即是借助某些知識(shí)點(diǎn)規(guī)定的理論聯(lián)系，建立起已知未知之間的關(guān)系路線，這也意味著，所謂運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題，無(wú)非是按照知識(shí)點(diǎn)所描述的條件與結(jié)論的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由一些條件推知一些結(jié)論；或者按照知識(shí)點(diǎn)所涉及各要素之間的關(guān)系，由一些要素推知另一些要素。稍復(fù)雜一些的問(wèn)題無(wú)非是增加了由已知推證待求所需要的中間環(huán)節(jié)，而這些遞推環(huán)節(jié)又涉及其他一些知識(shí)點(diǎn)。

由此不難看出，問(wèn)題求解思路的推定依據(jù)是知識(shí)點(diǎn)理論，其可以通過(guò)以下方式推定：即以待求量為起點(diǎn)，利用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)所確定的要素之間的關(guān)系，反推出欲求待求量而需要知道的中間量；如果該中間量非已知，就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的反推，也即進(jìn)一步將此中間量作為新的待求量，繼續(xù)利用與此相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)反推出為推求這一新的待求量需要知道的下一個(gè)中間量；如果這個(gè)中間量還是非已知，就接續(xù)將其作為新的待定量，進(jìn)入新的下一環(huán)節(jié)，直至反推出的需要知道的中間量為已知。由此也即借助知識(shí)點(diǎn)所描述的要素之間的關(guān)系，建立了已知條件與待求量之間的關(guān)系路線。以反推過(guò)程中各環(huán)節(jié)為確定其待求量而反推出的需求中間量數(shù)目均為一個(gè)這一最簡(jiǎn)單的情形為例，問(wèn)題求解思路的確定過(guò)程可用如下模型表述。

反推環(huán)節(jié)1：根據(jù)知識(shí)點(diǎn)1推得，欲確定最終待求量A，需要推知中間量B（或問(wèn)題已知條件）；反推環(huán)節(jié)2：根據(jù)知識(shí)點(diǎn)2推得，欲推知新的待求量B，需要推知中間量C（或問(wèn)題已知條件）；反推環(huán)節(jié)3：根據(jù)知識(shí)點(diǎn)3推得，欲推知新的待求量C，……，直到推至問(wèn)題的已知條件。

從最終待求量到已知，中間涉及的環(huán)節(jié)越多、知識(shí)點(diǎn)越多，問(wèn)題就越復(fù)雜?？梢钥闯觯瑹o(wú)論是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜問(wèn)題，其求解思路都同樣靠知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵來(lái)導(dǎo)向——知識(shí)點(diǎn)意義、條件、應(yīng)用場(chǎng)合及涉及的要素是確定問(wèn)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的依據(jù)；知識(shí)點(diǎn)所描述的條件與結(jié)論關(guān)系或所涉及各要素關(guān)系決定了確定最終待求量的推求邏輯路線。即問(wèn)題的求解過(guò)程是由知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵來(lái)決定的，能有序地尋找出問(wèn)題求解思路的根本在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵，包括背景意義、條件與結(jié)論或所涉及的要素之間關(guān)系等了如指掌般的掌握。

上述求解問(wèn)題規(guī)律決定了相應(yīng)的解題步驟為：首先對(duì)已知條件及最終待求目標(biāo)進(jìn)行明確，由此大致確定問(wèn)題所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；其次根據(jù)上述方法確定推求思路，也即通過(guò)依次明確并利用反推過(guò)程中各環(huán)節(jié)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，由此確定相應(yīng)的需求中間量，建立聯(lián)系最終待求量與已知量的關(guān)系路線；最后依據(jù)求解思路逐步進(jìn)行正向推求，即由已知條件利用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)逐步依次遞推相應(yīng)的各中間量，直至確定最終待求量?？紤]有多個(gè)中間量情形，最后的推求過(guò)程可用如下模型表示。

利用知識(shí)點(diǎn)1，或知識(shí)點(diǎn)1、1+等：由已知的A、B、C等要素推知D或D、E等中間量（或問(wèn)題最終待求量）；利用知識(shí)點(diǎn)2，或知識(shí)點(diǎn)2、2+等：由推知的D或D、E等要素進(jìn)而推知F或F、G等中間量（或問(wèn)題最終待求量）；利用知識(shí)點(diǎn)3，或知識(shí)點(diǎn)3、3+等：由推知的F或F、G等要素繼續(xù)推知H或H、I等中間量（或問(wèn)題最終待求量）；……，直到推知問(wèn)題最終待求量。

上述解題步驟是針對(duì)單一學(xué)科領(lǐng)域問(wèn)題的求解而總結(jié)出來(lái)的，對(duì)于涉及多學(xué)科知識(shí)的更為復(fù)雜的問(wèn)題，由于其復(fù)雜性無(wú)非是跨學(xué)科知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)合應(yīng)用，因而通過(guò)增加一步整體判斷來(lái)對(duì)問(wèn)題所涉及知識(shí)點(diǎn)及其所屬領(lǐng)域進(jìn)行確定，即可將涉及多學(xué)科領(lǐng)域的復(fù)雜問(wèn)題拆解轉(zhuǎn)化為若干上述單一學(xué)科領(lǐng)域的問(wèn)題；又考慮到實(shí)際問(wèn)題條件也往往對(duì)結(jié)論形成明確的限定，因而在確定求解思路前再增加一步工作，即結(jié)合問(wèn)題條件對(duì)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)所涉及知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步精準(zhǔn)確定，會(huì)有助于求解思路的建立及簡(jiǎn)化；此外，考慮到求解結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，在求得結(jié)論后增加一步總結(jié)評(píng)價(jià)，以檢驗(yàn)核查推得結(jié)論是否正確并對(duì)其應(yīng)用意義進(jìn)行評(píng)估方更為圓滿，由此更具一般適用性的解題步驟可總結(jié)為：（1）整體判斷——所涉及知識(shí)點(diǎn)及其所屬領(lǐng)域的大致確定與問(wèn)題的拆解；（2）結(jié)論預(yù)測(cè)——所涉及知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步明確，建立相應(yīng)坐標(biāo)系等研究平臺(tái)；（3）確定思路；（4）逐步求解；（5）結(jié)論評(píng)價(jià)——結(jié)論檢查及其應(yīng)用評(píng)估。

這種解答方式的突出特點(diǎn)是不斷以明確求解目標(biāo)與求解思路為解答引領(lǐng)，這會(huì)使學(xué)生能思路清晰地分析問(wèn)題，由此自然促進(jìn)其解題能力的提高。此外，由于這種方式每一步的定解目標(biāo)都非常明確，因而其對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)、及時(shí)發(fā)現(xiàn)在知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題也具有明顯的助益。

（二）面向應(yīng)用全面而有預(yù)見(jiàn)性地學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

如前所述，知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵是確定求解思路的依據(jù)，因而學(xué)生解題能力的培養(yǎng)還依賴于對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的有效掌握。為便利知識(shí)點(diǎn)在解題中發(fā)揮導(dǎo)向作用，總體上不外乎從以下兩方面對(duì)其進(jìn)行觀察認(rèn)識(shí)：其一，掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他已學(xué)內(nèi)容的區(qū)別、聯(lián)系，也即知識(shí)點(diǎn)的“社會(huì)關(guān)系”；其二，把握知識(shí)點(diǎn)的自身特點(diǎn)，也即知識(shí)點(diǎn)的“內(nèi)在品質(zhì)”。

具體的把握方法，這里形象地概括為“遠(yuǎn)觀”“細(xì)瞧”。

所謂“遠(yuǎn)觀”，就是關(guān)注以下方面：（1）知識(shí)點(diǎn)的條件、結(jié)論及意義或適用場(chǎng)合；（2）知識(shí)點(diǎn)在條件變化時(shí)的變形、推論或應(yīng)用；（3）現(xiàn)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他相關(guān)、相近似知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，包括兩者條件、結(jié)論、應(yīng)用場(chǎng)合的區(qū)別聯(lián)系等方面。

其中，第一方面可以幫助學(xué)生明確知識(shí)點(diǎn)基本內(nèi)容及主要應(yīng)用場(chǎng)合；第二方面則重在指出知識(shí)點(diǎn)在某些特定的條件下發(fā)生的作用變化及可以推廣應(yīng)用的場(chǎng)合；第三方面則借助與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系對(duì)比，一則幫助學(xué)生明確掌握現(xiàn)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的特殊性，二則引導(dǎo)其關(guān)注現(xiàn)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)可能產(chǎn)生的一些聯(lián)合應(yīng)用，同時(shí)使其把握可能因此擴(kuò)大的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用范圍?？傊?，上述三方面以知識(shí)點(diǎn)的條件、意義或應(yīng)用場(chǎng)合為關(guān)注點(diǎn)，重在刻畫(huà)出知識(shí)點(diǎn)的特征標(biāo)識(shí)，以在應(yīng)用時(shí)能據(jù)此判斷確定與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。

所謂“細(xì)瞧”，就是細(xì)細(xì)推究以下方面：（1）所學(xué)知識(shí)點(diǎn)涉及的具體要素及要素間的關(guān)系；（2）各要素的定義及其確定條件、方法，其中包括確定各要素所涉及的其他知識(shí)點(diǎn)等；（3）借助于對(duì)例題、習(xí)題的研究，總結(jié)歸納出所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的常見(jiàn)應(yīng)用場(chǎng)合、應(yīng)用形式，如經(jīng)常用之來(lái)求解哪些問(wèn)題或做哪些判斷，其經(jīng)常與哪些知識(shí)點(diǎn)聯(lián)合應(yīng)用等。

其中，第一方面引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)點(diǎn)所涉及的各構(gòu)成要素之間的關(guān)系。這是他們將來(lái)在應(yīng)用時(shí)進(jìn)行要素間互推的基礎(chǔ)，也是其確定與問(wèn)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的輔助判據(jù)；第二方面則結(jié)合將來(lái)求解問(wèn)題的需要擴(kuò)大了考查范圍，研究該知識(shí)點(diǎn)各構(gòu)成要素的常見(jiàn)推求線索，從而做到了未雨綢繆；第三方面則引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)從實(shí)踐進(jìn)行觀察，幫助他們熟悉知識(shí)點(diǎn)所適用的一些常見(jiàn)問(wèn)題，把握其相應(yīng)的推理“套路”，以方便將來(lái)的應(yīng)用?？傊巳矫嫱ㄟ^(guò)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)點(diǎn)要素及其間聯(lián)系、各要素有關(guān)推求方法，以及總結(jié)其常見(jiàn)應(yīng)用方法等，幫助其全面而又靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)，為以后實(shí)際運(yùn)用做好充分的理論準(zhǔn)備。

（三）以提高解題效率為導(dǎo)向進(jìn)行例題習(xí)題總結(jié)

要促進(jìn)學(xué)生解題效率、能力的提高，還要引導(dǎo)其進(jìn)行例題習(xí)題總結(jié)?？偨Y(jié)的目的是：在促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容熟悉掌握的同時(shí)，一方面幫助其不斷熟悉知識(shí)點(diǎn)在引導(dǎo)尋找解題思路過(guò)程中的作用機(jī)制，強(qiáng)化其對(duì)基本解題規(guī)律的把握；另一方面幫助其把握一些主要問(wèn)題的常見(jiàn)推求方法，從而為將來(lái)順利尋求解題思路打下基礎(chǔ)，為解決更為復(fù)雜的問(wèn)題做好準(zhǔn)備。

具體地說(shuō)，即學(xué)習(xí)完成一個(gè)例題或習(xí)題后，要引導(dǎo)學(xué)生思考下面的問(wèn)題并進(jìn)行總結(jié)：（1）這個(gè)例題或習(xí)題涉及哪些知識(shí)點(diǎn)？這些知識(shí)點(diǎn)適用于該場(chǎng)合是依據(jù)什么判斷出來(lái)的？（2）這個(gè)例題或習(xí)題的最終待求量或所要證得的結(jié)論是什么？要得到待求量或結(jié)論，需要知道的要素或條件是什么？這些需知因素又是如何確定的？

其中，第一個(gè)問(wèn)題將會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之判定依據(jù)關(guān)注，這將促進(jìn)其對(duì)知識(shí)點(diǎn)意義及應(yīng)用條件或范圍的進(jìn)一步熟悉掌握。第二個(gè)問(wèn)題可通過(guò)列出上述因素的遞推關(guān)系路線：A、B、C←→D或D、E等←→F或F、G等←→H或H、I等←→……←→問(wèn)題最終待求量或推證結(jié)論來(lái)進(jìn)行。這會(huì)幫助學(xué)生不斷熟悉求解思路的推求方法及知識(shí)點(diǎn)發(fā)揮作用的機(jī)制，同時(shí)促進(jìn)其對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)涵——知識(shí)點(diǎn)涉及的條件與結(jié)論之間或知識(shí)點(diǎn)所描述的有關(guān)要素之間關(guān)系的掌握。在針對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)完成了一定數(shù)量的習(xí)題后，進(jìn)一步總結(jié)歸納：實(shí)際習(xí)題中經(jīng)常需要解決哪些問(wèn)題（或經(jīng)常碰到的主要或關(guān)鍵待求量有哪些）？其常見(jiàn)的求解方法及其涉及的知識(shí)點(diǎn)、相應(yīng)的適用背景如何？

這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)的總結(jié)與前述“細(xì)瞧”知識(shí)點(diǎn)時(shí)的總結(jié)差別在于視角不同。這里側(cè)重的是對(duì)問(wèn)題求解對(duì)象及其求解方法進(jìn)行歸類、總結(jié)，而前者更側(cè)重某一具體知識(shí)點(diǎn)可能的應(yīng)用場(chǎng)合。通過(guò)對(duì)這一方面問(wèn)題的總結(jié)，可以幫助學(xué)生在總體上對(duì)一些主要的求解目標(biāo)及其相應(yīng)的求解方法進(jìn)行全面的把握，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從而使其解決問(wèn)題能力通過(guò)實(shí)踐不斷得以提升，為其將來(lái)順利解決更為復(fù)雜的問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、對(duì)教學(xué)的啟發(fā)

綜上所述不難看出，應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是掌握該知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，也即掌握其規(guī)定的條件與結(jié)論之關(guān)系或所涉及各要素之間的聯(lián)系的過(guò)程，這也正是將能否有效地解決問(wèn)題作為衡量一個(gè)學(xué)生是否較好地掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)之標(biāo)準(zhǔn)的原因。由此進(jìn)而反觀課堂教學(xué)不難看出，課堂上為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程，其實(shí)質(zhì)是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的過(guò)程。因而課堂教學(xué)必須面向應(yīng)用，站在便利應(yīng)用的角度上講解知識(shí)點(diǎn)——強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容規(guī)定的條件與結(jié)論或各要素之間的內(nèi)在聯(lián)系及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系方面，同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、應(yīng)用、體會(huì)其在確定問(wèn)題求解思路的引導(dǎo)作用方面下功夫，這是提高課堂教學(xué)效力，走出照本宣科、死記硬背的教學(xué)、學(xué)習(xí)誤區(qū)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力乃至創(chuàng)新能力提高的關(guān)鍵所在。

結(jié)語(yǔ)

上述研究也印證了知識(shí)點(diǎn)或理論概念在解題也即最基礎(chǔ)的創(chuàng)新活動(dòng)中的重要作用——它是確定解題思路的“導(dǎo)航裝置”。這正是學(xué)習(xí)所能帶來(lái)的主要優(yōu)勢(shì)之一。提升理工科學(xué)生解題能力的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)或理論概念的把握，也即重在抓住其應(yīng)用背景條件及其描述的內(nèi)涵要素之間的聯(lián)系。這是學(xué)生獲取知識(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵?？紤]到知識(shí)點(diǎn)、理論概念不過(guò)是前人在對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行探索時(shí)得到的有關(guān)結(jié)論，或是在特定視角條件下觀察到的事物或要素之間的一些確定性聯(lián)系，這也就不難得到更為一般的研究結(jié)論，即解決問(wèn)題能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)始于善于觀察總結(jié)出事物之間的聯(lián)系。因而引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)生活、學(xué)會(huì)進(jìn)行深入的觀察方是提升學(xué)生解決問(wèn)題能力及創(chuàng)新能力的根本入手處。