摘 "要 "提出累加和算法的縱遞式學(xué)習(xí)技巧，通過Rap-tor工具繪制流程圖，由淺入深循序漸進地講述累加和算法的學(xué)習(xí)過程，通過C語言編程工具編寫并實現(xiàn)累加和算法，完成累加和算法單元的云教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建。以云上教學(xué)輔助的縱遞式學(xué)習(xí)縮短學(xué)生學(xué)習(xí)所需時間，簡化學(xué)習(xí)過程，為復(fù)雜算法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 "程序設(shè)計基礎(chǔ)；累加和算法；Raptor；縱遞式學(xué)習(xí)；流程圖；C語言；云教學(xué)

中圖分類號：G642.1 " "文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）11-0110-04

0 "引言

程序設(shè)計基礎(chǔ)是大學(xué)一年級非計算機類專業(yè)的基礎(chǔ)必修課，理論性和實踐性非常強，內(nèi)容繁多，要求學(xué)生具有較高的邏輯性思維能力，同時在不斷的學(xué)習(xí)中鍛煉計算機思維能力。大部分大學(xué)生在剛剛接觸程序設(shè)計基礎(chǔ)時不能跟上教師的講課步驟，教學(xué)效果不理想，這門課程成為學(xué)生難學(xué)、教師難教、掛科率較高的課程。程序設(shè)計基礎(chǔ)包括兩部分內(nèi)容，分別為程序設(shè)計方法（算法）和程序設(shè)計語言[1]，程序設(shè)計語言是算法的實現(xiàn)工具，學(xué)生既要掌握典型問題的經(jīng)典算法，也要能熟練地使用一種程序設(shè)計語言來設(shè)計實現(xiàn)最優(yōu)算法。

1 "程序設(shè)計方法和程序設(shè)計語言

程序設(shè)計方法即算法是解決問題的方法，程序設(shè)計中典型的算法有累加和算法、排序算法、檢索算法等。學(xué)生只有在熟練掌握典型算法的基礎(chǔ)上，才能在遇到實際問題時具體問題具體分析，設(shè)計出最優(yōu)的算法，同一問題不同的設(shè)計者會有不同的算法。由于程序設(shè)計方法的抽象性決定了學(xué)生學(xué)習(xí)算法并不容易，要讓學(xué)生對程序設(shè)計方法感興趣更難，因此，教師要提高課程的趣味性來調(diào)動學(xué)生的積極性。

程序設(shè)計語言是算法的實現(xiàn)工具，是語法和語句的集合。Raptor可視化語言是算法的流程圖實現(xiàn)方法。目前，高校非計算機類專業(yè)開設(shè)的程序設(shè)計語言有C語言、VB語言、Python語言和VF語言等。算法和規(guī)則相輔相成，教師在實際教學(xué)過程中不可能完全分開講解，必然會結(jié)合具體的程序設(shè)計語言來開展算法的學(xué)習(xí)。

2 "累加和算法之縱遞式學(xué)習(xí)技巧

程序設(shè)計基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)要循序漸進、由淺入深。順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)[2]是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的三種基本結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)貼近生活簡單易學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)難點由循環(huán)結(jié)構(gòu)開始，而循環(huán)結(jié)構(gòu)是編寫程序時使用頻率最高的結(jié)構(gòu)。累加和算法是循環(huán)結(jié)構(gòu)的典型應(yīng)用，是程序設(shè)計基礎(chǔ)后續(xù)復(fù)雜算法的基礎(chǔ)。累加和算法的學(xué)習(xí)技巧采用的是縱遞式思維方法，所謂縱遞式是指在圍繞中心論述時，采用由表及里、由淺入深、層層遞進、步步深入的方法，進而得出結(jié)論。在程序設(shè)計方法中，以累加和算法為例，縱遞式學(xué)習(xí)技巧是指圍繞累加和算法，以100以內(nèi)正整數(shù)和為基礎(chǔ)，由淺入深，相繼引出100以內(nèi)的奇/偶數(shù)和、100以內(nèi)奇數(shù)的倒數(shù)和以及帶有符號位的100以內(nèi)奇數(shù)的倒數(shù)和等。例題層層遞進、步步深入，進而推廣到更為復(fù)雜的累加和算法。采用縱遞式學(xué)習(xí)技巧學(xué)習(xí)累加和算法過程如下。

2.1 "100以內(nèi)的正整數(shù)之和

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義可知循環(huán)結(jié)構(gòu)有循環(huán)條件和循環(huán)體[2]兩部分，100以內(nèi)的正整數(shù)之和的循環(huán)條件是加數(shù)小于101，循環(huán)體是重復(fù)的加法動作，重復(fù)執(zhí)行100次。設(shè)sum是累加和變量，初值為0，因為是在0的基礎(chǔ)上進行加法運算，加數(shù)設(shè)為變量n，n的值為1、2、3、…、100，分析過程如圖1所示。

2.2 "100以內(nèi)的奇/偶數(shù)和

前面講述了100以內(nèi)的正整數(shù)和的求解方法，理解了n=n+1的應(yīng)用，接下來就學(xué)習(xí)100以內(nèi)的奇數(shù)和與偶數(shù)和問題。由于奇數(shù)為1、3、5、7、…、99，n的初值為1，在重復(fù)進行加法運算時n=n+2，循環(huán)條件為n＜100。若是求偶數(shù)和，則n的初值為2，循環(huán)條件為n≤100。學(xué)生理解了奇/偶數(shù)和的算法，則1+5+9+13+…+97等的變換形式都迎刃而解。

2.3 "100以內(nèi)奇數(shù)的倒數(shù)和

在學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的奇數(shù)和之后，接下來引導(dǎo)學(xué)生求倒數(shù)和的問題。觀察表達式1+1/3+1/5+…+

1/99的特征，發(fā)現(xiàn)加數(shù)不再是1、3、5、7、9等，而是變成1/1、1/3、1/5等，如果設(shè)n的初值仍為1，則累加和變成sum=sum+1/n。

2.4 "求1-1/3+1/5-1/7+1/9-…+1/97-1/99的和值

學(xué)習(xí)了倒數(shù)和之后，接下來就要學(xué)習(xí)符號位的使用。對于這道題的算法，如果不引入符號位也可以計算出來，先求正數(shù)的累加和，再求負數(shù)絕對值的累加和，然后把累加和相減得出結(jié)果。這種算法不是結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的典型算法。把上述問題都看成求累加和的問題，用一個通式作為循環(huán)體來反復(fù)使用。把表達式整理成（+1/1）+（-1/3）+（+1/5）+

（-1/7）+…，引入符號位f=1，詳細分析過程如圖2所示。

由上面對于累加和問題由淺入深的分析總結(jié)，學(xué)生的思維層層推進，順利地掌握了累加和算法的應(yīng)用，并可以靈活地使用累加和算法解決多變的求和問題，比如表達式1/（1*2）-1/（2*3）+1/（3*4）-…的前10項和值、2/1+3/2+5/3+8/5+13/8+…的n項和值等。

3 "累加和技巧之實現(xiàn)

掌握了累加和的學(xué)習(xí)技巧后，接下來就是具體算法的實現(xiàn)。對于大學(xué)一年級的學(xué)生，如果在課程配置上直接進入計算機編程語言則學(xué)習(xí)難度很大，這是因為編程語言的語法本身對初學(xué)者來說就不易掌握，再加上具體的算法會增加初學(xué)者的學(xué)習(xí)難度。因此，找到一種過渡語言尤為重要。流程圖是算法化繁為簡的有力工具，可以簡化算法執(zhí)行過程的每一個步驟，不存在專業(yè)性的術(shù)語。流程圖可以讓使用者清晰地看到算法從開始到結(jié)束的整個過程。畫流程圖相對簡單易學(xué)的軟件工具有Raptor、Visio、PPT等，不同軟件各具優(yōu)點，對于初學(xué)者選擇可以根據(jù)流程圖生成編程代碼的Raptor可視化工具作為講述編程軟件的先導(dǎo)課程。

累加和的實現(xiàn)過程分兩個方向展開：一方面憑借Raptor畫出累加和算法的流程圖，通過流程圖的執(zhí)行過程了解各個變量取值變化和循環(huán)的動態(tài)執(zhí)行過程；另一方面使用計算機編程語言把流程圖轉(zhuǎn)化為代碼，在計算機上調(diào)試運行。

3.1 "累加和之Raptor實現(xiàn)

Raptor是一種以繪制流程圖為基礎(chǔ)的可視化計算機編程工具[3]，為計算機算法設(shè)計課程的教學(xué)提供實驗平臺，是計算機編程思維啟蒙類語言。使用Raptor繪制流程圖過程分為三步：首先在符號欄選擇需要符號添加到編輯區(qū)；其次在編輯區(qū)雙擊該符號對變量進行賦值等動作；最后點擊運行按鈕，觀看流程圖的執(zhí)行過程，包括各個變量在循環(huán)過程中每一次的值變化及循環(huán)具體的走向過程，運行次數(shù)通過主控臺給出。使用Raptor設(shè)計的流程圖可以通過生成菜單直接轉(zhuǎn)換成為C++、C#、Java等高級程序語言，這就為計算機語言初學(xué)者搭建了一條平緩、向上的學(xué)習(xí)階梯。求100以內(nèi)正整數(shù)累加和的Raptor流程圖如圖3所示。

3.2 "累加和之C語言實現(xiàn)

目前大部分高校的非計算機類專業(yè)教學(xué)的程序設(shè)計語言以C語言為主，C語言應(yīng)用范圍廣，既具有高級語言的功能，又具有匯編語言的特色，并且C語言編寫的程序不依賴于具體的操作系統(tǒng)。C語言編寫的源程序是一個字符序列，這個字符序列包括保留字、常量、變量名、運算符、函數(shù)名等，若干條語句構(gòu)成C語言源程序。C語言循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)累加和算法有三種形式[4]：while循環(huán)、do～while循環(huán)、for循環(huán)。

3.2.1 "while循環(huán) "while循環(huán)為當(dāng)型循環(huán)，格式如下：

while（表達式）{循環(huán)體語句;}

1）100以內(nèi)的正整數(shù)和：

n=1，sum=0;

while（nlt;101）{sum+=n;n+=1;}

2）100以內(nèi)的奇數(shù)和：

n=1，sum=0;

while（nlt;101）{sum+=n;n+=2;}

3）100以內(nèi)奇數(shù)的倒數(shù)和：

n=1，sum=0;

while（nlt;101）{sum+=1/n;n+=2;}

4）1-1/3+1/5-1/7+1/9-…+1/97-1/99的和：

n=1，f=1，sum=0;

while（nlt;101）{sum+=f/n;f=-f;n+=2;}

3.2.2 "do～while循環(huán) "do～while循環(huán)為直到型循環(huán)，格式如下：

do{循環(huán)體語句;}while（表達式）;

求1-1/3+1/5-1/7+1/9-…+1/97-1/99的和：

f=1，n=1，sum=0;

do{sum+=f/n，f=-f，n+=2;}while（nlt;101）;

3.2.3 "for循環(huán) "for循環(huán)的格式如下：

for（表達式1;表達式2;表達式3）{循環(huán)體語;}

一般情況下，表達式1代表循環(huán)變量的初值，表達式2代表進入循環(huán)的條件，表達式3代表循環(huán)變量的增值。

求1-1/3+1/5-1/7+1/9-…+1/97-1/99的和：

f=1，sum=0;

for（n=1;nlt;101;n+=2）{sum+=f/n;f=-f;}

循環(huán)語句的典型應(yīng)用是求累加和問題，三種循環(huán)結(jié)構(gòu)處理求和類型不同：循環(huán)次數(shù)一定的求和問題習(xí)慣上用for循環(huán)實現(xiàn)，如求100以內(nèi)的自然數(shù)和；循環(huán)次數(shù)未知的累加和問題用while循環(huán)和do～while循環(huán)來求解，如求累加和直到某項的值小于一個非常小的數(shù)為止。學(xué)生在使用循環(huán)語句時，要具體問題具體分析，掌握累加和算法的使用技巧后，理清解決問題的思路，定能用程序設(shè)計工具開發(fā)出最優(yōu)的算法。

4 "累加和單元云教學(xué)設(shè)計

4.1 "云教學(xué)

所謂云教學(xué)，就是教師利用云服務(wù)把教學(xué)的各種信息收集在一起，學(xué)生只要注冊一個賬號并獲得教師的允許就能夠直接使用云資源。在云教學(xué)過程中，學(xué)生從“云”端以自主學(xué)習(xí)的方式對學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)時間自由支配。所謂云下教學(xué)，是傳統(tǒng)課堂環(huán)節(jié)通過教師、學(xué)生及手機的參與，結(jié)合具體的實例項目和任務(wù)來強化云教學(xué)部分的教學(xué)重點，加強學(xué)生計算思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[5]。

4.2 "累加和云教學(xué)設(shè)計

累加和云教學(xué)設(shè)計過程如圖4所示。累加和云教學(xué)過程中，基于云教學(xué)的任務(wù)驅(qū)動[5]傳統(tǒng)教學(xué)模式即云下面對面互動尤為重要。計算機語言的教學(xué)，教師更要重視學(xué)生興趣的培養(yǎng)，課堂氣氛要活躍，在任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)模式下要重視任務(wù)的趣味性、思想性等。為了使任務(wù)驅(qū)動中的任務(wù)能夠吸引學(xué)生的注意力，教師采用最多的是游戲驅(qū)動。采用游戲驅(qū)動課堂教學(xué)，快速使學(xué)生從玩手機游戲轉(zhuǎn)變?yōu)榫幱螒騺硗妗Ｔ诰唧w的教學(xué)環(huán)節(jié)注重學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生展示作品，把作品完成過程中最大的收獲講給大家聽，相互討論、共同提高。累加和算法教學(xué)過程中采用兔子繁殖、圓周率、小球自由落體等任務(wù)驅(qū)動，學(xué)生在游戲角色轉(zhuǎn)變過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，會不斷完善自己編寫的游戲，因而編程能力會大幅度提升。

4.3 "累加和云教學(xué)評價

累加和云教學(xué)設(shè)計是包含篩選、組織、實施和評價的閉環(huán)系統(tǒng)，是一個螺旋式上升的連環(huán)系統(tǒng)，其中課程評價體系是驗證和完善課程建設(shè)的必要環(huán)節(jié)。評價體系要求學(xué)生和教師共同參與，客觀地反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。評價系統(tǒng)建立包含學(xué)生信息、課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)資料完成情況、考試成績等的學(xué)生電子檔案，包含教師信息、授課內(nèi)容計劃、學(xué)員學(xué)習(xí)狀態(tài)、教師作業(yè)發(fā)放記錄、教師在知識點的測試記錄等的教師電子檔案[6]。電子檔案和云教學(xué)相關(guān)聯(lián)，授課教師利用后臺的教學(xué)統(tǒng)計功能實時掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)布作業(yè)提示和教學(xué)預(yù)警，以此實現(xiàn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)管。

累加和云教學(xué)評價體系是教師評價和學(xué)生評價的有機結(jié)合，是對累加和教學(xué)單元教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教師教學(xué)管理的綜合評價，是對學(xué)生學(xué)習(xí)參與度、學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)度、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果的有效評價。評價體系是教學(xué)過程的催化劑，教師和學(xué)生通過反思和調(diào)控激發(fā)自身潛能，達到理想的教學(xué)效果。

5 "結(jié)束語

累加和是循環(huán)語句的典型應(yīng)用，累加和算法也是程序設(shè)計基礎(chǔ)課程中的基礎(chǔ)算法，該課程后續(xù)算法中的求階乘、完數(shù)問題和水仙花數(shù)問題等都是累加和問題的靈活運用，可見累加和算法的重要性。采用縱遞式學(xué)習(xí)技巧結(jié)合云教學(xué)使累加和算法易于學(xué)習(xí)掌握，學(xué)生能夠在不知不覺中把該縱遞式學(xué)習(xí)技巧應(yīng)用到其他的算法學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)興趣。循環(huán)結(jié)構(gòu)解決了重復(fù)的動作，可以使程序簡潔易懂。在進行循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中一定要注意進入循環(huán)的條件和各種循環(huán)結(jié)構(gòu)的區(qū)別。

程序設(shè)計基礎(chǔ)作為非計算機專業(yè)開設(shè)的重要基礎(chǔ)課程，在教學(xué)中首先應(yīng)該強調(diào)通過算法設(shè)計解決問題的方法，其次才是對程序設(shè)計語言的教學(xué)。程序設(shè)計方法與程序設(shè)計語言在教學(xué)過程中是相融相通的，必須結(jié)合某種具體的程序設(shè)計語言進行算法的教學(xué)。經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能夠獨立編寫一些小程序。計算思維的建立是一個記憶、積累、實踐的循環(huán)過程，也是一個累加和的過程。學(xué)生靈活運用縱遞式學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合云教學(xué)輔助平臺反復(fù)學(xué)習(xí)實踐，會收到事半功倍的效果。

參考文獻

[1] 葛文庚，藺莉.程序設(shè)計基礎(chǔ)課程教學(xué)模式研究與設(shè)

計[J].電子設(shè)計工程，2012，20（4）：44-46，49.

[2] 程麗敏. C語言程序設(shè)計循環(huán)結(jié)構(gòu)之“四要素學(xué)習(xí)法”

[J].電腦知識與技術(shù)，2020，16（29）：121-123.

[3] 張曉芳，王志海，張磊.大學(xué)計算機基礎(chǔ)[M].北京：

北京郵電大學(xué)出版社，2017.

[4] 譚浩強.C語言程序設(shè)計[M].5版.北京：清華大學(xué)

出版社，2017.

[5] 黃淑芹，張海，王淮生.興趣驅(qū)動的Python語言課

程教學(xué)改革研究[J].電腦知識與技術(shù)，2020（17）：

111-113.

[6] 王偉，李欣，薛冰.“線上線下混合教學(xué)”在研究生

培養(yǎng)中的實踐和思考[J].大學(xué)，2021（39）：18-20.