馬文靜，朱海榮，胡志剛，張彤曉

（1.江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008）

1 引言

當(dāng)前，冗余機(jī)械手最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是制造業(yè)，主要包括焊接、噴涂、裝配、搬運(yùn)、檢測(cè)、機(jī)械磨拋加工等需要機(jī)械手末端與操作對(duì)象物直接接觸的操作。這些操作對(duì)機(jī)械手末端的位置以及速度的控制要求非常嚴(yán)格，即對(duì)路徑追蹤的精確性要求非常高；操作對(duì)象物的體積往往比較龐大，被操作面的形狀較為復(fù)雜。在這個(gè)操作過(guò)程中，為了躲避障礙物，對(duì)機(jī)械手的姿勢(shì)變化幅度及變化速度的能力要求非常高。實(shí)現(xiàn)路徑追蹤和避障雙重任務(wù)已成為研究冗余機(jī)械手的基本核心問(wèn)題。圍繞以上問(wèn)題提出的控制方案，可分為兩大類：離線控制和在線控制。離線控制是機(jī)械手執(zhí)行任務(wù)前，對(duì)操作對(duì)象物及周圍環(huán)境進(jìn)行全面觀測(cè)，將這些信息反饋給冗余機(jī)械手，然后根據(jù)不同的目標(biāo)任務(wù)和不同的最優(yōu)化要求，通過(guò)各種不同的算法，利用冗余度從多種可行性中選擇出唯一的最優(yōu)方案來(lái)控制機(jī)械手的形狀變化，使機(jī)械手末端完成操作任務(wù)。文獻(xiàn)［1］提出了冗余機(jī)械手姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的力場(chǎng)方法—任務(wù)空間分離原理；文獻(xiàn)［2］提出了反饋附加避障方法用于冗余機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。文獻(xiàn)［1?2］涉及方法的前提是操作對(duì)象物體及周圍環(huán)境是靜態(tài)的，被用于時(shí)不變環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)∕路徑規(guī)劃。一旦最優(yōu)規(guī)劃方案被確定下來(lái)，機(jī)械手可以毫無(wú)顧忌地去執(zhí)行給定的任務(wù)。但是離線控制計(jì)算量大，工業(yè)成本消耗大，并且，隨著機(jī)械手關(guān)節(jié)個(gè)數(shù)的增加，計(jì)算量將呈現(xiàn)指數(shù)倍的增長(zhǎng)。

在線控制使冗余機(jī)械手能夠在時(shí)變環(huán)境（未知的操作對(duì)象物以及動(dòng)態(tài)的障礙物分布）下工作。文獻(xiàn)［3］論述了冗余機(jī)械手的路徑跟蹤與避障在線系統(tǒng)；文獻(xiàn)［4］利用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)機(jī)械手進(jìn)行在線碰撞檢測(cè)。

文獻(xiàn)［3?4］實(shí)現(xiàn)了在線操作，但在線狀況下檢測(cè)到的操作對(duì)象物及其周圍環(huán)境信息都是相對(duì)局限的，它無(wú)法提前判斷整個(gè)操作任務(wù)是否能夠被順利完成，它是在摸索中執(zhí)行任務(wù)，潛伏著隨時(shí)和障礙物發(fā)生碰撞的危險(xiǎn)性。

另外，由于反饋給機(jī)械手的是瞬態(tài)的操作對(duì)象物及其周圍環(huán)境的信息，僅僅通過(guò)這些有限的信息，機(jī)械手無(wú)法了解到更多的未來(lái)信息，因此機(jī)械手在執(zhí)行在線操作的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)中途無(wú)奈地選擇放棄本可以順利完成的任務(wù)，這是對(duì)冗余機(jī)械手采取在線控制策略時(shí)所共同面臨的一個(gè)固有難題。

在機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究方面，文獻(xiàn)［5］早在20世紀(jì)80年代就提出了可操作性橢圓的概念，用來(lái)評(píng)估機(jī)械手的各中間關(guān)節(jié)所產(chǎn)生速度的能力；文獻(xiàn)［6］提出了對(duì)雙重機(jī)械手進(jìn)行雙重可操作性評(píng)估的方案；文獻(xiàn)［7］提出了對(duì)多重機(jī)械手系統(tǒng)的全域任務(wù)空間的可操作性評(píng)估方案；文獻(xiàn)［8］提出了對(duì)多重機(jī)械手的可操作性及可移動(dòng)性的評(píng)估方案。以上文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮到機(jī)械手姿勢(shì)靈活性程度的問(wèn)題，最優(yōu)的靈活性是實(shí)現(xiàn)姿勢(shì)變化可行性的前提，也是順利完成在線操作任務(wù)的保證。

受可操作性橢圓［5］理論的啟發(fā)，提出了新的理論概念—“靈活性橢圓”用以評(píng)估機(jī)械手的靈活性，即是評(píng)估機(jī)械手是否具備大幅度且快速變換姿勢(shì)的能力。

從運(yùn)動(dòng)學(xué)入手，在同時(shí)滿足機(jī)械手末端路徑追蹤、中間各關(guān)節(jié)避障這兩個(gè)基本任務(wù)要求的基礎(chǔ)上，利用冗余度找出最靈活的機(jī)械手姿勢(shì)，任務(wù)全程始終保持最靈活的姿勢(shì)，隨時(shí)應(yīng)對(duì)下一時(shí)刻突變的環(huán)境。

這個(gè)思想的提出能夠滿足一切在線控制的要求，它將使機(jī)械手在線執(zhí)行任務(wù)時(shí)具備“時(shí)刻警惕、隨時(shí)應(yīng)變”的能力。另外，為了進(jìn)一步確保操作安全性，采取了探索控制結(jié)合避障預(yù)警的策略，探索控制即是在實(shí)際機(jī)械手的前方設(shè)計(jì)了一個(gè)假想機(jī)械手，假想機(jī)械手代替實(shí)際機(jī)械手冒險(xiǎn)探路，身處其后的實(shí)際機(jī)械手跟隨假想機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)軌跡。避障預(yù)警即是一旦假想機(jī)械手探索到了碰撞風(fēng)險(xiǎn)，立即反饋給身后的實(shí)際機(jī)械手令其停止操作。

2 靈活性橢圓

給定機(jī)械手末端的路徑追蹤任務(wù)，即給定運(yùn)動(dòng)路徑rnd及速度r?nd，r?nd表示如下：

以圖1為例，二維平面內(nèi)（m=2），七關(guān)節(jié)機(jī)械手（n=7），最末端按規(guī)定速度完成規(guī)定的路徑追蹤任務(wù)，一旦某個(gè)關(guān)節(jié)連桿與障礙物的距離在安全界限以內(nèi)，則令其停止。路徑及運(yùn)動(dòng)前的初始姿勢(shì)，如圖1（a）所示。

此刻第1個(gè)和第6個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端的靈活度方向僅存唯一的方向，分別垂直于第1個(gè)和第7個(gè)連桿，第（2～5）個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端的靈活度施展范圍不受基座和最末端任務(wù)的約束，依然可以在整個(gè)二維平面內(nèi)活動(dòng)。因此，第1個(gè)和第6個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端的靈活性為直線所表示，直線是二維橢圓面退化成一維的表現(xiàn)，即為上文定義的“部分靈活性橢圓”；第（2～5）個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端的靈活性為橢圓面所表示，為“完全靈活性橢圓”。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，最先接近障礙物也就是最先被停止的是第1個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端，第1個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端停止意味著其靈活度被使用完畢，這直接導(dǎo)致第2個(gè)關(guān)節(jié)連桿末端的靈活性橢圓由二維橢圓面退化成直線，而其余關(guān)節(jié)連桿末端的靈活性依然為二維橢圓面所表示，如圖1（b）所示。

同理，依此類推，機(jī)械手末端完成路徑追蹤的過(guò)程中，其所有中間關(guān)節(jié)連桿末端的靈活度都被按序使用完畢用以避障，如圖1（c）～圖1（f）所示。

圖1 靈活性橢圓及路徑追蹤案例Fig.1 Flexibility Ellipsoids and the Case of Trajectory Tracking

3 機(jī)械手姿勢(shì)最優(yōu)化

根據(jù)前文所述內(nèi)容，靈活性橢圓的大小可以作為評(píng)估機(jī)械手靈活性的依據(jù)，機(jī)械手第i個(gè)關(guān)節(jié)的靈活性橢圓的大小標(biāo)準(zhǔn)定義如下：

根據(jù)式（16），一旦機(jī)械手接近操作對(duì)象物，U值將會(huì)迅速變小。另外，vk始終為負(fù)值，而操作對(duì)象物本體區(qū)域內(nèi)u0的對(duì)應(yīng)參數(shù)v0滿足：v0<<0，那么當(dāng)U

圖2 避障方案解析Fig.2 Analysis of Obstacle Avoidance Method

綜上所述，式（17）中S的最大值即對(duì)應(yīng)著機(jī)械手的最佳姿勢(shì)，機(jī)械手的姿勢(shì)最優(yōu)解應(yīng)當(dāng)首先確保機(jī)械手本體和操作對(duì)象物之間的安全距離，再盡可能地追求理想的靈活性。

4 在線控制方案

4.1 探索控制

探索控制系統(tǒng)包括測(cè)量模塊，規(guī)劃模塊，控制模塊。t表示當(dāng)前時(shí)間，超前時(shí)間t?=t+t?，t?為超前時(shí)間單位。首先，測(cè)量模塊中的假想機(jī)械手在操作對(duì)象物的外圍路徑上確定其末端位置rd(t?)，假想機(jī)械手僅存在于計(jì)算機(jī)程序代碼中。然后，規(guī)劃模塊輸出其姿勢(shì)最優(yōu)解q?d(t?)，它對(duì)應(yīng)了式（17）中S的峰值，是利用單步遺傳算法［10］瞬態(tài)求得的。接著，控制模塊輸出理想的關(guān)節(jié)角速度q?(t)，計(jì)算結(jié)果如下：

式（19）代入式（18）后便構(gòu)成了探索控制系統(tǒng)。t?的理想賦值，受路徑環(huán)境和障礙物分布狀況的影響，同時(shí)還受任務(wù)完成總時(shí)程的影響，需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)調(diào)試才能獲取。

4.2 單步遺傳算法

解決在線控制系統(tǒng)中的“在線”問(wèn)題，則要求在極短的時(shí)間內(nèi)計(jì)算出假想機(jī)械手的最優(yōu)姿勢(shì)q?d(t?)，這個(gè)最優(yōu)姿勢(shì)q?d(t?)等價(jià)對(duì)應(yīng)S的峰值。測(cè)試結(jié)果表明：使用普通的遺傳算法將會(huì)在30代迭代之后得到S的峰值，整個(gè)過(guò)程將耗時(shí)約61ms。然而，攝像機(jī)的采集圖像的頻率決定了在33ms內(nèi)必須得到S的峰值才可滿足在線控制的要求。單步遺傳算法可全程實(shí)現(xiàn)快速收斂，滿足要求。詳見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。

5 避障預(yù)警控制

避障預(yù)警控制的核心思想就是將采樣檢測(cè)設(shè)備安置在實(shí)際機(jī)械手和假想機(jī)械手之間的位置，始終檢測(cè)實(shí)際機(jī)械手和假想機(jī)械手之間時(shí)間差t?對(duì)應(yīng)的路徑位置差，隨著假想機(jī)械手和實(shí)際機(jī)械手的同步運(yùn)動(dòng)，檢測(cè)的位置也隨之發(fā)生改變，不變的是檢測(cè)工作量始終是t?對(duì)應(yīng)的路徑位置差。

避障預(yù)警控制方案，如圖3所示?！癮”點(diǎn)是實(shí)際機(jī)械手當(dāng)前時(shí)刻下的姿勢(shì)，坐標(biāo)表示為[q1(t)，q2(t)]，“b”點(diǎn)是在未來(lái)時(shí)刻的對(duì)應(yīng)S峰值的假想機(jī)械手的最優(yōu)姿勢(shì)，坐標(biāo)表示為[qd1(t?)，qd2(t?)]。對(duì)“a”和“b”兩點(diǎn)連線，再將“ab”線段進(jìn)行n等份的劃分，那么“a”、“b”兩點(diǎn)之間就會(huì)有n?1個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)被稱為預(yù)警采樣點(diǎn)，其坐標(biāo)表示為[qi1，qi2]，每一個(gè)避障預(yù)警采樣點(diǎn)的姿勢(shì)表示如下：

圖3 避障預(yù)警采樣點(diǎn)的分布Fig.3 Distribution of Sampling Points for Obstacle Avoidance Warming

6 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真環(huán)境，如圖4（a）所示。二維平面內(nèi)的路徑包括五個(gè)部分，分別是A?B、B?C、C?D、D?E和E?F，每段路徑長(zhǎng)度是75cm。圍繞操作對(duì)象物的外圍尺寸，以Δh=10cm的間隔大小構(gòu)造了三個(gè)區(qū)域u1、u2和u3，區(qū)域?qū)?yīng)值分別是v1=?10、v2=?2和v3=?1，操作對(duì)象物本體內(nèi)部區(qū)域值設(shè)定為：v0=?10000?！癆”點(diǎn)位置坐標(biāo)是（10cm，140cm），機(jī)械手的四個(gè)連桿長(zhǎng)度均相同，長(zhǎng)度均為100cm，機(jī)械手的末端勻速完成路徑追蹤任務(wù)且不能和操作對(duì)象物發(fā)生碰撞，全程仿真時(shí)間是50s。

6.1 單步遺傳算法的驗(yàn)證

單步遺傳算法是否有效，意味著求得的假想機(jī)械手的最優(yōu)姿勢(shì)是否理想，這是實(shí)際機(jī)械手跟隨逼近假想機(jī)械手從而完成在線任務(wù)的首要前提。為了驗(yàn)證單步遺傳算法的效果，針對(duì)假想機(jī)械手做了仿真實(shí)驗(yàn)，假想機(jī)械手在全程50s內(nèi)的十個(gè)典型時(shí)刻下的離線控制結(jié)果，如圖4（a）所示。離線控制面對(duì)的是已知且靜態(tài)的環(huán)境，完全不需要考慮動(dòng)態(tài)的因素，計(jì)算過(guò)程不受時(shí)間限制，也就是說(shuō)，實(shí)際機(jī)械手在開(kāi)始執(zhí)行任務(wù)之前，計(jì)算機(jī)程序中的假想機(jī)械手已經(jīng)全部掌握了操作對(duì)象物的整體形狀和尺寸大小，且對(duì)A?F的路徑追蹤任務(wù)進(jìn)行過(guò)了完整精確的計(jì)算演習(xí)，在已經(jīng)確定出了一套理論上最佳路徑規(guī)劃方案后，實(shí)際機(jī)械手只需機(jī)械地按照此規(guī)劃方案執(zhí)行操作即可，這些理論最優(yōu)姿勢(shì)全部源自圖4（b）中S的理論最大峰值，為虛線所表示。這種情況下，離線控制得到的S值全程始終都保持理論上的最大峰值，同時(shí)對(duì)應(yīng)的機(jī)械手也全程始終都保持理論上的最優(yōu)姿勢(shì)，這一切都是離線控制下對(duì)路徑規(guī)劃所產(chǎn)生的必然結(jié)果。單步遺傳算法在線求得的S值在圖4（b）中為實(shí)線所表示。實(shí)線和虛線比較的結(jié)果顯示：在仿真實(shí)驗(yàn)全程中，兩者最大的差值僅出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)起始階段，這是由于人為設(shè)定的初始姿勢(shì)造成的，人為設(shè)定的初始姿勢(shì)經(jīng)歷了極短的時(shí)間便開(kāi)始向理論最優(yōu)姿勢(shì)進(jìn)行調(diào)整，t=4s之后，利用單步遺傳算法在線求得的S值和S的理論最大峰值幾乎完全重合。結(jié)果驗(yàn)證了單步遺傳算法的有效性，如圖4所示。

圖4 單步遺傳算法的有效性驗(yàn)證Fig.4 Validation of 1?Step Genetic Algorithm

6.2 探索控制方案的驗(yàn)證

在驗(yàn)證過(guò)單步遺傳算法的有效性基礎(chǔ)上，接下來(lái)再驗(yàn)證探索控制方案的有效性。通過(guò)對(duì)探索控制原理的理解，不難想象，相同的任務(wù)環(huán)境下，探索時(shí)間t?的設(shè)定不同，實(shí)際機(jī)械手的運(yùn)行效果便會(huì)有所不同。首先，仿真設(shè)定t?=7s，實(shí)際機(jī)械手在十個(gè)典型時(shí)刻下對(duì)應(yīng)的S值雖不是理論上的最大峰值，但均在理論最大峰值附近，實(shí)際機(jī)械手順利完成路徑追蹤任務(wù)，且全程無(wú)碰撞發(fā)生，如圖5（a）所示。

從而驗(yàn)證了探索控制方案完成在線操作任務(wù)是可行有效的。接下來(lái)，仿真設(shè)定t?=10s，結(jié)果顯示t=30s時(shí)刻，S出現(xiàn)負(fù)值現(xiàn)象，標(biāo)記為“c”，相對(duì)應(yīng)的機(jī)械手與操作對(duì)象物發(fā)生了碰撞，碰撞處標(biāo)記為“d”，如圖5（b）所示。導(dǎo)致實(shí)際機(jī)械手發(fā)生碰撞的原因是：在線控制本身攜帶著很多不確定因素，危險(xiǎn)隨處可見(jiàn)、隨時(shí)發(fā)生，而t?的最佳設(shè)定值又無(wú)法事先準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

圖5 t?=7s和t?=10s的實(shí)際機(jī)械手的姿勢(shì)變化過(guò)程比較Fig.5 The Comparison of Posture Changing Process of the Actual Manipulator Between t?=7s and t?=10s

因此，將避障預(yù)警控制融入到在線控制策略中顯得十分必要，避障預(yù)警控制可以做到提前檢測(cè)到未來(lái)發(fā)生碰撞的可能性，及時(shí)發(fā)出避障預(yù)警信號(hào)并制動(dòng)實(shí)際機(jī)械手。

6.3 避障預(yù)警控制方案的驗(yàn)證

現(xiàn)將避障預(yù)警控制融入到圖5（b）的仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境中（t?=10s）。在t=26.12s時(shí)刻，檢測(cè)出Sˉmin≤0，如圖6（a）所示。這便意味著實(shí)際機(jī)械手在未來(lái)10s內(nèi)很可能和操作對(duì)象物發(fā)生碰撞，此時(shí)（t=26.12s）立即發(fā)出危險(xiǎn)警報(bào)并制動(dòng)實(shí)際機(jī)械手。

圖6（b）的結(jié)果證實(shí)了如果不采取避障預(yù)警方案，實(shí)際機(jī)械手必定在t∈(29.8～30.3)s的時(shí)刻范圍內(nèi)和操作對(duì)象物發(fā)生碰撞。結(jié)果驗(yàn)證了避障預(yù)警控制方案的有效性，如圖6所示。

圖6 避障預(yù)警控制的有效性驗(yàn)證Fig.6 Validation of Control for Obstacle Avoidance Warming

7 結(jié)論

冗余機(jī)械手在線執(zhí)行路徑追蹤任務(wù)時(shí)，一旦面對(duì)突變的環(huán)境，要求機(jī)械手全程保持最靈活的姿勢(shì)。提出的“靈活性橢圓”的理論概念能夠用以準(zhǔn)確評(píng)估冗余機(jī)械手的靈活性。在此理論基礎(chǔ)之上，又提出了探索控制方案和單步遺傳算法來(lái)解決冗余機(jī)械手在線路徑追蹤和避障問(wèn)題。同時(shí)，為了進(jìn)一步確保安全操作，增設(shè)了在線避障預(yù)警控制系統(tǒng)。

最終，以二維平面內(nèi)的四關(guān)節(jié)冗余機(jī)械手為對(duì)象進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果驗(yàn)證了以上方案在解決在線控制問(wèn)題上的有效性。未來(lái)的研究計(jì)劃中，要逐步提升仿真和實(shí)機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜程度，使所涉及的理論算法及控制方法的論證更具說(shuō)服力。