楊 威，皇攀凌，陳彬彬，周 軍，3

（1.山東大學(xué)機械工程學(xué)院，山東 濟南 250061；2.山東大學(xué)高效潔凈機械制造教育部重點實驗室，山東 濟南

250061；3.山東省工業(yè)技術(shù)研究院，山東 濟南 250061）

1 引言

活塞是柴油機發(fā)動機必不可少的重要零件，活塞喉口與燃燒室直接接觸，其表面質(zhì)量水平對發(fā)動機的性能產(chǎn)生直接影響，因此對活塞喉口進行無損質(zhì)量檢測具有重要意義。智能缺陷識別一直是研究重點，主要通過缺陷特征提取結(jié)合缺陷分類器進行缺陷識別，因此如何提取表征原信號的特征并降低特征空間維度、能否合理選擇缺陷分類器將對缺陷識別準(zhǔn)確率產(chǎn)生較大影響。隨著研究不斷加深，各種特征提取與降維方法被提出，同時產(chǎn)生了基于不同理論的缺陷分類方法。

特征提取的過程中，所提取特征維數(shù)太多經(jīng)常會導(dǎo)致特征匹配時過于復(fù)雜，算法的時間復(fù)雜度與維數(shù)成指數(shù)級增長，造成維數(shù)災(zāi)難。數(shù)據(jù)降維的目的是將較高維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為較低維數(shù)據(jù)進行表達(dá)，同時最大程度上保留原有數(shù)據(jù)間的關(guān)系。低維表示通常會產(chǎn)生比原始的高維數(shù)據(jù)具有較弱依賴關(guān)系的元素。在特征降維技術(shù)中主成分分析是最為經(jīng)典的方法，在故障診斷與缺陷識別領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。文獻[2]提出了一種基于主成分判別信息的故障可分性判別方法，實驗證明，該分類過程比傳統(tǒng)分類方法高效。文獻[3]利用PCA對時域高維特征集進行維數(shù)約簡，消除了各特征指標(biāo)之間的冗余及信息沖突等問題。線性判別分析是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的降維技術(shù)，在降維過程中使用類別的先驗知識進行學(xué)習(xí)，其數(shù)據(jù)集的每個樣本都是有類別輸出的。LDA方法除了可以用來降維，還可以用來分類。文獻[4]將微分熵與LDA結(jié)合，應(yīng)用于情緒EEG信號提取的特征，實現(xiàn)了對3類情緒的高效分類。文獻[5]利用LDA算法實現(xiàn)了不同目標(biāo)的紅外光譜鑒別且分類效果優(yōu)于其他算法。樸素貝葉斯分類是一種基于概率模型的分類算法，可以對預(yù)測標(biāo)簽給出理論上完美的可能性估計。Gaussian?NB模型假定特征分布符合高斯分布，即正態(tài)分布。文獻[6]提出了基于詞嵌入的樸素貝葉斯分類器，提高了文本分類的精度。借鑒上述研究工作，對比分析不同特征降維與分類方法在活塞喉口微細(xì)缺陷識別中的效果，選擇最佳性能的缺陷分類模型。將對活塞喉口采集的渦流信號作為研究對象，為提高信號的表征能力，從多域提取信號的特征值進行分析。分別利用PCA和LDA對所提取的特征進行降維，再分別利用基于GaussianNB和LDA的分類方法進行分類。通過對比分類結(jié)果評判數(shù)據(jù)降維與分類方法的

2 基本理論

2.1 主成分分析

PCA算法通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無關(guān)的表示，在對數(shù)據(jù)進行降維的同時對新求出的“主元”向量的重要性進行排序，根據(jù)需要取前面最重要的部分，將后面的維數(shù)省去，從而實現(xiàn)降維，該算法流程，如圖1所示。

圖1 PCA算法流程Fig.1 PCA Algorithm Flow

由式（3）所得線性映射矩陣P左乘樣本特征矩陣X：

2.2 線性判別分析

LDA既是一個降維器，又是一個有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類器。LDA的原理與PCA非常類似。不同點在于LDA考慮了每種標(biāo)簽樣本數(shù)據(jù)集內(nèi)的分布情況。假設(shè)樣本由n種標(biāo)簽的m維數(shù)據(jù)構(gòu)成，先考慮類內(nèi)原始各維度上的協(xié)方差矩陣：

線性判別分類假設(shè)各個類別的樣本數(shù)據(jù)符合高斯分布，經(jīng)LDA投影后，通過極大似然估計計算各個類別投影數(shù)據(jù)的均值和方差，進而得到該類別高斯分布的概率密度函數(shù)。對于一個新的樣本，將其投影后的樣本特征分別帶入各個類別的高斯分布概率密度函數(shù)，計算屬于各個類別的概率，概率最大值對應(yīng)的類別即為預(yù)測類別，從而實現(xiàn)分類。

2.3 高斯樸素貝葉斯

樸素貝葉斯是應(yīng)用貝葉斯定理進行有監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種分類模型。利用貝葉斯定理進行分類的偽代碼如下：

for label in 所有標(biāo)簽：

用貝葉斯公式計算在給定特征值情況下出現(xiàn)該label的后驗概率；預(yù)測標(biāo)簽←獲得最高后驗概率的label，

對于一個n維的數(shù)據(jù)特征：

其中，x1，x2，…，xn—數(shù)據(jù)的n維特征；y—預(yù)測標(biāo)簽。

先驗概率P（y）可以根據(jù)經(jīng)驗直接給出，也可以通過自動計算給出，將訓(xùn)練集中每種標(biāo)簽出現(xiàn)的次數(shù)除以訓(xùn)練總數(shù)，即可得到每種標(biāo)簽的先驗概率。假定n維特征的條件概率分布均符合高斯分布，即：

3 活塞喉口缺陷識別

本實驗采用某活塞公司產(chǎn)品作為實驗樣本，活塞缺陷類型分別 包 括L0.3mm×W0.2mm×H0.1mm 的 槽 型 缺 陷，?0.3mm×D0.1mm的孔洞型缺陷以及無任何缺陷的正?；钊煌毕蓊愋途植糠糯髨D，如圖2所示。

圖2 活塞喉口缺陷圖Fig.2 Photo of Piston Throat Defect

缺陷識別方案流程圖，如圖3所示。具體缺陷識別方案流程描述如下：

圖3 活塞喉口缺陷識別流程圖Fig.3 Process of Piston Throat Defect Identification

（1）選取活塞樣本，通過非接觸式渦流檢測提取信號。

（2）對采集到的渦流數(shù)據(jù)進行降噪[7]，并計算原始信號的信噪比，然后人為添加同等強度的白噪聲作為被處理信號。

（3）對被處理信號分別進行PCA降維和LDA降維。

（4）將缺陷樣本劃分為缺陷樣本訓(xùn)練集合缺陷樣本測試集，并將缺陷樣本訓(xùn)練集分別輸入PCA?LDA、PCA?GaussianNB、LDA?LD、LDA?Gaussian缺陷識別模型進行訓(xùn)練。

（5）將缺陷樣本測試集輸入訓(xùn)練完成的缺陷識別模型中進行分類，并根據(jù)各模型識別缺陷的準(zhǔn)確率及訓(xùn)練時間得出性能最好的模型。

4 實驗分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

各種活塞缺陷類型下采集到的渦流信號時域波形圖，如圖4所示。僅從時域波形上難以判別活塞的缺陷和類型。

圖4 活塞喉口渦流時域信號Fig.4 Eddy Current Time Domain Signal of Piston Throat

4.2 特征提取

為盡可能提取原始渦流信號的絕大部分信息，分別從被處理信號的時域、頻域和時頻域提取特征作為故障特征。其中時域提取均值、標(biāo)準(zhǔn)差、波形系數(shù)等八種參量，頻域內(nèi)提取平均頻率等四種統(tǒng)計量，最后利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EMD）提取能量信號，以完善時域和頻域特征。信號的部分時域及頻域指標(biāo)如下：

對各種缺陷類型活塞喉口渦流信號進行EMD 分解，前8階IMF分量的能量比率之和為98%，將前8階IMF分量變換到頻域內(nèi)并計算能量分布情況。歸一化后活塞喉口三種缺陷類型的各階IMF能量分布，如圖5所示。

圖5 活塞喉口不同缺陷狀態(tài)下EMD能量分布Fig.5 EMD Energy Distribution in Piston Throat Under Different Defect States

IMF分量的能量聚集在500Hz以下，將頻譜不均等分為（0～200）Hz、（200～400）Hz、（400～600）Hz、（600～1000Hz）、（1000～4000）Hz、（4000～10000）Hz六段，并計算每一段的能量作為特征值，每個樣本在時域、頻域及時頻域內(nèi)共提取60個特征值。

4.3 數(shù)據(jù)降維

對比常用的主成分分析及線性判別兩種降維方法，分別針對上述所提取60個特征值進行降維。

4.3.1 PCA降維

計算各維度特征之間的協(xié)方差矩陣，協(xié)方差矩陣中元素越接近1，則兩特征之間相關(guān)性越高，所包含的重疊信息也越多。對所求協(xié)方差矩陣進行奇異值分解，將所得特征值按從大到小順序排列，計算各個特征值的貢獻率及累計貢獻率，如圖6所示。

圖6 特征值貢獻率Fig.6 Eigenvalue Contribution Rate

前十個主成分的累積貢獻率為85.8%（大于85%），則認(rèn)為所選主成分包含了原始特征的大部分信息，從而構(gòu)建出PCA降維的投影矩陣。對每種缺陷類型的100組樣本所提取的各個域內(nèi)特征值進行PCA降維，PCA降維后各樣本的分布情況，如圖7所示。

圖7 PCA降維后樣本分布圖Fig.7 Sample Distribution After PCA

其中藍(lán)色矩形為槽型大缺陷，紅色圓形為孔型小缺陷，黃色*為無缺陷活塞，由于前三個維度累計貢獻率僅為51.8%，三種缺陷類型未能很好地區(qū)分開來，且同種缺陷類型樣本之間分布不聚集。

4.3.2 LDA降維

同樣對每種缺陷類型的100組樣本所提取的各個域內(nèi)特征值進行LDA降維，降維后的維度數(shù)為2維，其方差比分別為0.872和0.128，累計方差比之和為1，已包含原始特征的全部信息。實驗樣本在LDA降維后的分布，如圖8所示。

圖8 LDA降維后樣本分布Fig.8 Sample Distribution After LDA

其中，矩形為槽型大缺陷，圓形為孔型小缺陷，*為無缺陷活塞，三種缺陷類型均可以完全區(qū)分，并且不同缺陷類型之間保留有較大余量，同種缺陷類型樣本之間分布較密集。

4.4 缺陷分類

每個缺陷樣本由50000個連續(xù)采集的渦流數(shù)據(jù)構(gòu)成，隨機選取槽型缺陷、孔型缺陷及正?；钊?0組（共240組）作為訓(xùn)練集，剩下每種缺陷類型活塞各20組（共60組）作為測試集，并采用五折交叉驗證的方法進行實驗，以便更好地反映分類方法準(zhǔn)確率的真實性。為對比兩種降維和分類算法優(yōu)越性，分別對經(jīng)由上述降維方法計算得出的數(shù)據(jù)進行線性判別分類和高斯樸素貝葉斯分類。通過比較準(zhǔn)確率及模型訓(xùn)練時間選出性能最好的活塞喉口微細(xì)缺陷識別模型。

從表1中實驗結(jié)果可知，對于三種不同缺陷特征，從缺陷識別準(zhǔn)確率的角度來看，LDA?LD 及LDA?GaussianNB 可達(dá)到100%的準(zhǔn)確率，PCA?LD 和PCA?Gaussian 模型準(zhǔn)確率略偏低，但均可檢測出槽型大缺陷，對于孔型小缺陷和無缺陷類型不能100%識別出來。從模型訓(xùn)練時間來看，LDA?GaussianNB 模型訓(xùn)練時間最短。因此，綜合缺陷識別準(zhǔn)確率及模型訓(xùn)練時間考慮，LDA?GaussianNB模型性能最佳。

表1 活塞喉口缺陷識別實驗結(jié)果Tab.1 Experimental Results of Piston Throat Defect Identification

5 結(jié)論

為準(zhǔn)確檢測和識別出活塞喉口微細(xì)缺陷的類型，對其渦流信號進行分析，分別從多域多角度提取信號的特征。對所提取的多維特征分別進行PCA和LDA降維，PCA降維后主元數(shù)為10，累計貢獻率為85.8%，LDA降維后維度數(shù)僅為2，且繼承了原始信號的全部信息。分別對降維結(jié)果進行線性判別分類及高斯樸素貝葉斯分類實驗，綜合分析缺陷類型識別準(zhǔn)確率和模型訓(xùn)練時間，從表1實驗結(jié)果可得，基于LDA?GaussianNB的缺陷識別方法具有最高的缺陷識別準(zhǔn)確率，最短的模型訓(xùn)練時間，說明該方法應(yīng)用于活塞喉口的微細(xì)缺陷檢測可達(dá)到較高的準(zhǔn)確性和高效性。