隋文濤，張 丹，金亞軍，邱曉梅

（1.山東理工大學機械工程學院，山東 淄博 255000；2.山東理工大學電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000）

1 引言

滾動軸承的剩余壽命預測[1]在設備管理與維修中起著重要作用，根據設備的退化狀態(tài)準確地進行剩余壽命預測是制定軸承故障維修決策的關鍵。文獻[2]利用SVM識別離心泵滾動軸承的故障，同時用遺傳算法對SVM模型參數進行優(yōu)化，將從原始信號和邊際積分比例圖中提取的故障特征作為SVM 模型的輸入向量，選擇用訓練完成的分類模型進行故障的診斷。

文獻[3]將SVM 與經驗模態(tài)分解（EMD）相結合，通過計算EMD分解出的模態(tài)分量的能量，在識別城軌列車滾動軸承的故障類型上取得了準確有效的效果。文獻[4]將SVM與小波包分析理論結合，提出一種以小波包分解[5]后子帶信號能量與所有信號總能量之比為特征向量，進而對軸承故障進行診斷。

考慮到差分算法[6]易于使用、速度快、魯棒性等優(yōu)點，利用這些優(yōu)點可以更加快速有效的對軸承振動信號進行劃分，所以，提出了一種基于支持向量回歸[7]和差分進化算法結合的方法來預測滾動軸承的剩余壽命。

2 支持向量機回歸原理

SVM 是利用核函數把原始變量由低維空間映射到高維空間，從而使得線性不可分樣本轉化成線性可分樣本，在高維空間構造線性函數實現線性回歸，得到原始空間中的非線性回歸估計[8]。支持向量回歸是支持向量機最普遍的應用形式，回歸估計問題可以在形式上轉化為函數y=（fx）的推斷問題。給定訓練集，X={(xi，yi)，i= 1，2，…，n} ，訓練集中的xi∈Rn為輸入變量，yi∈Rn為預測值，n為樣本的個數。支持向量回歸函數被定義為：

式中：wT?(xi)—向量點乘；b∈R—偏置門限，在式wT?(xi)中：

3 回歸模型核函數與參數優(yōu)化選擇

確定回歸模型的參數是回歸模型在滾動軸承剩余壽命預測時首先要解決的問題，它也決定著預測結果的準確率。回歸模型的相關參數主要是懲罰因子C和高斯徑向基函數的寬度參數σ，懲罰因子C決定模型的復雜度，核函數寬度參數σ控制映射函數的徑向作用區(qū)域。因此在訓練回歸模型之前，需要選擇合適的模型參數，以找到最優(yōu)參數來進行回歸預測算法。常用的交叉驗證參數選擇法，能夠搜索全局最優(yōu)參數，但搜索量大而且比較耗時。本文使用差分進化算法來搜尋SVM回歸模型中兩個重要參數組合（C，σ）的最優(yōu)值。

考慮到DE算法的全局尋優(yōu)能力，以均方誤差最小化為優(yōu)化準則建立目標函數，MSE的計算公式為：

式中：σ—SVM模型的第i個樣本預測輸出值；σ—第i個樣本真實輸出值。

基于DE算法的SVM回歸模型參數尋優(yōu)具體步驟為：

（1）初始化種群，設置當前代數g=0，確定種群數量、最大循環(huán)迭代次數、變異算子、交叉算子以及SVM懲罰參數C和核函數參數σ上下限值，隨機產生參數組合（C，σ）。

（2）將（1）中的（C，σ）作為SVM預測模型的參數，進行樣本訓練和預測，得到預測結果。

（3）計算預測值和實際值計算目標函數，判斷是否滿足結束條件或者已經達到了最大進化代數：若滿足以上條件，則終止進化，跳轉到步驟（6）；否則，繼續(xù)進行下一步操作。

（4）g=g+1，進入下一代進化，進行變異、交叉和選擇操作，生成新的實驗對象。

（5）重新計算實驗對象的目標函數值，得到新的（C，σ），轉至步驟（2）。

（6）輸出最優(yōu)參數組合（C，σ），最后進行SVM模型的樣本訓練和預測。

4 試驗數據分析

在滾動軸承整個壽命周期中，從它開始投入機械設備使用到發(fā)生故障直至完全失效，要經歷性能逐漸衰退的退化演變階段。PRONOSTIA加速壽命試驗平臺軸承1?1加速度在全壽命周期內的波動變化過程，如圖1所示。從圖中的劃分可以看出軸承退化過程主要包括三個狀態(tài)：平穩(wěn)磨合狀態(tài)、衰退狀態(tài)、失效故障狀態(tài)。在狀態(tài)I中，加速度在?2g和2g之間上下波動且趨于平穩(wěn)，這段變化稱為平穩(wěn)磨合期；在狀態(tài)II中，幅值在區(qū)間?10g到10g逐漸變化，這時的加速度幅值變化逐漸增大，這段退化趨勢稱為衰退期；在狀態(tài)III中，加速度幅值在短時間內迅速增大，直到達到加速度閾值后引起軸承失效，這段退化趨勢稱為失效故障期。

圖1 軸承振動信號波形圖Fig.1 Bearing Vibration Signal Waveform

以上軸承三種狀態(tài)的劃分只是根據加速度信號的幅值變化特點進行大致劃分，軸承狀態(tài)I、狀態(tài)II和狀態(tài)III的分界線十分模糊。在進行軸承剩余壽命預測時，沒有準確的劃分退化狀態(tài)的特征及其閾值，同時單個特征指標包含的狀態(tài)信息不夠全面。因此采用模糊綜合評價法解決軸承振動信號的特征值難以準確劃分軸承退化狀態(tài)的問題，進而實現對軸承在不同退化狀態(tài)下多個特征指標的剩余壽命預測。

模糊綜合評價法是更加科學有效的軸承退化狀態(tài)劃分方法，對軸承進行退化狀態(tài)劃分時，首先對軸承特征指標值進行求解，進而構建隸屬度函數[9]得到狀態(tài)參數的隸屬度，同時根據各特征指標與剩余壽命的相關系數對特征指標進行客觀賦權，確定各個特征指標的權重，最后可根據軸承各狀態(tài)隸屬度最大原則，綜合確定軸承各個狀態(tài)的劃分。軸承狀態(tài)劃分流程，如圖2所示。

圖2 軸承狀態(tài)劃分流程圖Fig.2 Flow Chart of Bearing State Division

基于模糊評價法的軸承狀態(tài)劃分流程如下：構建特征指標體系。選用特征振動信號的峭度、裕度指標、頻率標準差、頻率均方根，作為軸承退化狀態(tài)指標[10]，根據特征指標評價體系建立因素集。

構建特征指標權重集。指標權重就是各特征指標在特征指標體系中的重要性。通過比較歸一化后相關系數值的大小來判斷各個狀態(tài)指標的相對重要程度。

建立模糊關系。模糊關系矩陣的建立是模糊綜合評價的關鍵步驟，軸承特征指標可以用隸屬度函數來描述它與退化狀態(tài)之間的關系。根據軸承退化的實際情況，采用鐘型隸屬度函數來建立模糊關系矩陣。軸承退化狀態(tài)有三種，因此所有可能的狀態(tài)結果構成的評價集為V={ }V1，V2，V3=｛正常期，衰退期，快速失效期｝。特征指標因素集U和評價集V之間的模糊關系可表示為模糊關系矩陣R，即為：

（1）其中，rij=μR(ui，vj)，0≤rij≤1表示軸承在考慮特征指標ui時做出評價結果vj的概率。式中：n—特征指標體系中指標個數；m—軸承狀態(tài)劃分種類。

（2）模糊關系矩陣與權重集合成。模糊綜合評價的結果B=[b1b2…bm]，由最大隸屬度原則，可以認為該軸承特征指標處于評價結果中向量元素取值最大的狀態(tài)。

根據以上采用模糊綜合評判方法來劃分軸承退化狀態(tài)的步驟，得到狀態(tài)劃分結果，如圖3所示。

圖3 軸承退化狀態(tài)劃分Fig.3 Bearing Degradation State Division

分析圖中各個數據樣本所對應的狀態(tài)類別，可以看出此圖基本與圖1振動信號加速度變化所對應的狀態(tài)階段一致。軸承的生命周期所經歷的三種狀態(tài)：在平穩(wěn)磨合期，軸承的運行相對穩(wěn)定，加速度幅值起伏變化較小，相對應的特征信號的變化趨勢也不是很明顯，此時期內軸承沒有出現性能退化跡象。衰退期和失效故障期軸承的數據數量差別非常大，快速失效期的樣本數據相對于衰退期的樣本數據極少，為了選擇出有代表性的軸承數據進行剩余壽命預測，選用處于軸承壽命周期衰退期的振動信號數據進行剩余壽命預測。

5 基于狀態(tài)劃分的軸承剩余壽命預測

PRONOSTIA 試驗平臺所采集的軸承振動信號數據包括訓練集和測試集。把DE優(yōu)化算法的參數設置為種群數量N=50和最大進化次數為100 次，變異算子F=0.5 和交叉概率CR=0.9。SVM回歸模型懲罰因子C和RBF核函數寬度參數σ取值上下界均設置為[2?15，215]。按照DE 算法優(yōu)化SVM 回歸模型參數的步驟，優(yōu)化結束后得出的目標函數曲線，如圖4所示。在種群進化到第26代時，目標函數值MSE最小值為0.0047，最優(yōu)懲罰因子C=32768，RBF核參數σ=0.1501。

圖4 DE目標函數曲線Fig.4 Curve of DE Objective Function

優(yōu)化后的SVM回歸模型剩余壽命預測結果，如圖5所示。

圖5 剩余壽命預測結果Fig.5 Residual Life Prediction Results

從圖中可以看出預測值的總體變化趨勢和實際值基本一致。在軸承衰退剛開始一段時間內，預測值與實際值相差的范圍較大，在大約在第350個采集序列以后的中間部分的預測值很逼近真實值，在衰退后期預測值表現出較大程度地偏離真實值，此時模型的不穩(wěn)定性較大。

預測結果顯示平方相關系數R為0.958，說明該模型對預測數據的擬合程度較高，預測模型的MSE為0.0047，MAE為0.0490，相比較于未進行狀態(tài)劃分的預測結果誤差，該模型的預測準確率較高，所以，該方法具有較高的可行性。

6 結論

在運用模糊綜合評價方法對軸承退化狀態(tài)進行模糊劃分的基礎上，對分狀態(tài)的軸承剩余壽命進行了預測，以此來提高壽命預測的精度。通過相關分析方法選擇特征集作為SVM回歸預測模型的輸入樣本，輸出樣本為剩余壽命百分比，利用DE算法優(yōu)化SVM回歸模型參數，得到最佳的預測模型。通過分析預測結果可以看出，模糊綜合評判方法可以較好地劃分軸承退化狀態(tài)，對預測軸承不同退化狀態(tài)下的剩余壽命有利。

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