陳志華，胡安正

（1.襄陽汽車職業(yè)技術學院，湖北 襄陽 441021；2.湖北文理學院物理與電子工程學院，湖北 襄陽 441053）

1 引言

空間機器人，作為一種智能操作系統(tǒng)，能夠高效地執(zhí)行航天探測、在軌維修、空間建造等諸多任務，從而把航天員從復雜的太空環(huán)境中解放出來，近年來發(fā)展迅速且得到了航天人員以及控制領域?qū)＜覍W者的廣泛關注[1?3]。根據(jù)基座的控制方式的不同，空間機器人的控制可分為基座位置受控、基座姿態(tài)受控、基座位姿受控和自由漂浮四種模式[4]。根據(jù)控制空間的不同，空間機器人的控制又可分為關節(jié)空間控制即通過對關節(jié)角的控制實現(xiàn)軌跡跟蹤，以及任務空間控制即直接對機械臂末端控制以實現(xiàn)機械臂抓手的軌跡跟蹤[5]。自由漂浮空間機器人（Free Floating Space Robot，F(xiàn)FSR）任務空間軌跡跟蹤控制由于具備無需額外負載燃料、姿態(tài)靈活可調(diào)整、直接控制末端更符合實際工程需求等優(yōu)點，逐步發(fā)展成為空間機器人控制領域研究重點。文獻[6]針對模型參數(shù)不精確條件下的FFSR任務空間軌跡跟蹤控制問題，提出了一種逆鏈逼近的自適應控制方法，實現(xiàn)了機械臂末端軌跡的精確跟蹤控制；文獻[7]考慮FFSR的模型誤差，提出一種基于SDRE的末端軌跡跟蹤控制方法，在實現(xiàn)了末端軌跡精確跟蹤的同時考慮了輸出力矩的優(yōu)化；文獻[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡的逼近特性和自適應控制器的學習特性，提出了一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法，實現(xiàn)了FF?SR的末端軌跡跟蹤；文獻[9]基于拉蓋爾模型提出了一種離散模型預測控制方法，實現(xiàn)了FFSR末端的位置和速度跟蹤。

在上述文獻的研究中，均較好的實現(xiàn)了FFSR的任務空間軌跡跟蹤控制，且考慮了模型參數(shù)以及外部干擾等復雜因素，但在控制系統(tǒng)設計上均需實時測量關節(jié)角和末端的位置信息以及速度信息，而空間機器人多處于低速運動狀態(tài)、空間環(huán)境噪聲大，速度測量易出現(xiàn)較大誤差，且測速系統(tǒng)將增加系統(tǒng)質(zhì)量和運行成本，引入觀測器是一種較好解決方案。

文獻[10]針對控制力矩受限條件下的空間機械臂軌跡跟蹤控制問題，采用速度濾波器對速度信號進行估計，提出了一種自適應控制方法；文獻[11]采用神經(jīng)網(wǎng)絡觀測器對系統(tǒng)速度信息進行估計，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡自適應魯棒控制方法；文獻[12]基于自抗擾技術，設計了擴張狀態(tài)觀測器，并結(jié)合模糊控制實現(xiàn)了機械臂的軌跡跟蹤控制。文獻[10?12]雖然解決了測速問題，但其主要針對空間機器人關節(jié)空間軌跡跟蹤控制，而對于FFSR系統(tǒng)，由于基座位置易受反作用力運動，因此即便實現(xiàn)了關節(jié)角的精確跟蹤，仍會由于基座位姿的改變使末端軌跡跟蹤產(chǎn)生誤差。

綜合考慮上述問題，針對存在模型參數(shù)不精確以及外部擾動等不確定性條件下的FFSR末端軌跡跟蹤控制問題，提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的優(yōu)化控制方法。

首先，在建立FFSR 關節(jié)空間動力學和運動學模型的基礎上，采用增廣向量法獲得FFSR的偽線性狀態(tài)空間方程；而后，設計擴張觀測器對狀態(tài)變量以及系統(tǒng)不確定項進行在線估計，并采用Lyapunov方法對所設計觀測器的穩(wěn)定性進行分析；進而，將觀測器的輸出作為控制器的輸入，提出一種基于SDRE的優(yōu)化控制方法，實現(xiàn)FFSR系統(tǒng)末端軌跡的精確跟蹤控制。數(shù)值仿真證明了所提控制方法的有效性。

2 FFSR系統(tǒng)建模

不失一般性，單臂空間機器人通常由基座B0以及搭載在其上的若干連桿機械臂Bn以及末端抓手組成H0，機械臂與基座有且僅有一個連接點J1，如圖1所示。

圖1 單臂空間機器人系統(tǒng)結(jié)構圖Fig.1 FFSR Structure Diagram

3 控制系統(tǒng)設計

在不測量角速度以及位置速度信息條件下，為實現(xiàn)FFSR系統(tǒng)末端軌跡精確跟蹤控制，設計控制系統(tǒng)結(jié)構，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構Fig.2 Control System Structure

從圖中可以看出控制系統(tǒng)設計的基本原理為：首先以角度和末端位置信息為輸入，設計擴張狀態(tài)觀測器，對狀態(tài)變量以及不確定項進行在線估計；進而，將觀測器的輸出作為控制器的輸入，提出一種基于SDRE的優(yōu)化控制方法，并將觀測器獲得的干擾觀測量反饋至控制器中，獲得最終控制律。

3.1 擴張狀態(tài)觀測器設計

為便于狀態(tài)觀測器的設計，需將式（5）所示的關節(jié)空間模型轉(zhuǎn)變?yōu)闋顟B(tài)空間模型。

根據(jù)式（4）可得：

定義增廣狀態(tài)變量x=[x1x2]T=[q?m XE]T，輸出變量y=XE，由式（5）、式（6）可得：

式中：x?1、x?2、f?——狀態(tài)觀測以及誤差觀測向量；α1、α2、α3—正實數(shù)；ε>0；且多項式s3+α1s2+α2s+α3滿足Hurwitz條件。

3.2 擴張狀態(tài)觀測器穩(wěn)定性分析

為證明所設計的擴張狀態(tài)觀測器式（8）能夠?qū)崿F(xiàn)對狀態(tài)變量以及誤差變量的在線估計，即：當t→∞時，x?1→x1、x?2→x2、f?→f。定義：

3.3 控制器設計

擴張狀態(tài)觀測器重點解決的是控制系統(tǒng)狀態(tài)變量以及擾動變量的在線觀測問題，為實現(xiàn)FFSR系統(tǒng)末端的軌跡跟蹤控制，進一步針對式（7）所示的增廣狀態(tài)空間模型，將觀測器的輸出作為控制器的輸入，提出一種基于SDRE的優(yōu)化控制方法。

首先，不考慮系統(tǒng)模型不精確以及外部擾動帶來的不確定性，則式（7）轉(zhuǎn)化為：

定義FFSR系統(tǒng)期望末端軌跡為yd(t)，實際軌跡為y(t)，軌跡跟蹤誤差為e=yd(t)?y(t)，則按SDRE 控制原理[15]，針對形式如式（15）所示的狀態(tài)空間模型，進一步結(jié)合狀態(tài)觀測器的觀測結(jié)果，可設計控制器以及性能評價指標分別如下所示：

4 仿真實例

為驗證所提控制方法的有效性，以文獻[7]中的兩連桿FFSR為例，進行Matlab∕Simulink數(shù)值仿真，空間機器人各項參數(shù)，如表1所示。

表1 系統(tǒng)參考慣性參數(shù)Tab.1 Inertial Parameters of System

表2 系統(tǒng)真實慣性參數(shù)Tab.2 Inertial Parameters of System

外部干擾為：τd=0.2+e+1.5e?（單位：N ?m，e=yd(t)?y(t)為跟蹤誤差）。設置仿真時長t=20.0s，仿真結(jié)果，如圖3～圖7所示。其中。FFSR系統(tǒng)末端軌跡跟蹤情況。直接反應了所設計的控制器的控制效果，如圖3所示。FFSR機械臂兩個關節(jié)的輸出力矩，反應了控制器輸出力矩優(yōu)化情況，如圖4所示。擴張狀態(tài)觀測器分別對狀態(tài)變量x1、x2以及系統(tǒng)不確定項f的觀測范數(shù)值與實際范數(shù)值的跟蹤情況，直接反應了擴張狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性以及有效性，如圖5～圖7所示。

圖3 末端軌跡跟蹤情況Fig.3 End Track Tracking

在所設計的控制器作用下，F(xiàn)FSR機械臂末端軌跡跟蹤情況，如圖3所示為。其中，機械臂末端軌跡的x、y方向分量跟情況，如圖3（a）、圖3（b）所示。從仿真結(jié)果可以看出，期望軌跡xd為正弦運動函數(shù)、yd為余弦運動函數(shù)，在控制器作用下，實際運動分量與期望分量基本保持一致，跟蹤誤差均控制在0.01以內(nèi)；機械臂末端在慣性坐標系下運動軌跡的直接反映，從仿真結(jié)果可以看出，期望運動軌跡為一橢圓，在控制器作用下，末端抓手迅速從初始軌跡點運動到指定點，且后續(xù)始終沿期望軌跡運動，如圖3（c）所示?？刂破鬏敵隽兀鐖D4所示。從仿真結(jié)果可以看出，不僅考慮了控制器控制效果，即使機械臂末端實現(xiàn)精確軌跡跟蹤，且同時考慮了控制器輸出力矩的大小，所設計的控制器除初始力矩稍大外，整個控制過程輸出力矩均較小，實現(xiàn)了能量的優(yōu)化。

圖4 關節(jié)控制力矩Fig.4 Joint Control Torque

設計擴張狀態(tài)觀測器的觀測情況，如圖5～圖7所示。

圖5 狀態(tài)變量x1觀測情況Fig.5 Observation of State Variable x1

圖6 狀態(tài)變量x2觀測情況Fig.6 Observation of State Variable x2

圖7 不確定項觀測情況Fig.7 Observation of Uncertainty

從仿真結(jié)果可以看出，所設計的擴張狀態(tài)觀測器能夠較好的對系統(tǒng)狀態(tài)變量以及系統(tǒng)不確定項的在線觀測，即實現(xiàn)x?1→x1、x?2→x2、f?→f。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)的空間機器人控制方法往往需實時測量關節(jié)角速度和末端的位置信息，而空間機器人多處于低速運動狀態(tài)、空間環(huán)境噪聲大，速度測量易出現(xiàn)較大誤差，且測速系統(tǒng)將增加系統(tǒng)質(zhì)量和運行成本。重點針對這一問題，同時考慮輸出力矩的優(yōu)化，提出了一種基于擴張狀態(tài)觀測器的優(yōu)化控制方法，實現(xiàn)了末端抓手的精確軌跡跟蹤控制。所提方法在以下幾個方面具有一定優(yōu)越性：（1）實現(xiàn)了對FFSR系統(tǒng)末端抓手的直接控制，較傳統(tǒng)關節(jié)空間控制更具工程應用價值；（2）通過設計擴張狀態(tài)觀測器實現(xiàn)了對擴張狀態(tài)空間方程的狀態(tài)變量以及系統(tǒng)不確定項的在線觀測，從而無需測量關節(jié)角速度以及末端位置信息；（3）基于SDRE控制原理提出的優(yōu)化控制方法實現(xiàn)了能量的優(yōu)化，控制力矩保持在較小范圍。