張軍，張杰，龍江

(1.廣州數(shù)控設(shè)備有限公司，廣東廣州 510530；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001)

0 前言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有效率高、功率因數(shù)高、動(dòng)態(tài)性能優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn)，已成為數(shù)控機(jī)床與工業(yè)機(jī)器人的重要執(zhí)行部件。在PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，由相電流傳感器電流測量誤差引起的電流諧波將引起非理想電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，影響PMSM控制性能[1-3]，尤其是當(dāng)電機(jī)連接有低諧振頻率的外部機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，還有可能導(dǎo)致精密機(jī)械設(shè)備(如軸承、驅(qū)動(dòng)軸承或齒輪)損壞[4]。因此，消除相電流采樣誤差尤為重要。

在采用三相兩電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的交流永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，一般利用霍爾傳感器或高精度采樣電阻對(duì)相電流進(jìn)行測量。而電流傳感器的輸出通常為電壓信號(hào)，通過匹配的調(diào)理電路和噪聲濾波電路將其轉(zhuǎn)換至合適的電壓范圍，以便經(jīng)過控制器的模數(shù)轉(zhuǎn)換器并完成電流信息反饋。然而，受溫漂、老化、器件容差和非線性等因素的影響[5]，電流測量環(huán)節(jié)相關(guān)電路中的采樣電阻和運(yùn)算放大器等均會(huì)產(chǎn)生測量誤差，使電流測量結(jié)果出現(xiàn)誤差，并影響電機(jī)控制性能。

為簡化分析，通常將電流測量誤差分為電流測量偏置誤差與電流測量比例誤差兩類，兩者將分別導(dǎo)致頻率為一倍電頻與二倍電頻的轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，電流測量偏置誤差的影響大于比例誤差，因此有關(guān)電流測量偏置誤差補(bǔ)償策略的相關(guān)研究受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-7]。為應(yīng)對(duì)電流采樣偏置誤差影響，在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，通常在交流伺服或變頻產(chǎn)品自整定環(huán)節(jié)中預(yù)先設(shè)置校準(zhǔn)或自檢環(huán)節(jié)，用以消除電流測量過程的直流偏置。然而，該消偏過程僅在電機(jī)運(yùn)行之前進(jìn)行一次，因此無法消除電機(jī)運(yùn)行過程中由于溫升和基準(zhǔn)地變化等外界因素引起的電流測量偏置。為應(yīng)對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[3]指出，研究相應(yīng)的在線補(bǔ)償策略勢在必行。

目前，已有眾多學(xué)者對(duì)電流采樣偏置誤差所導(dǎo)致的電流脈動(dòng)進(jìn)行分析，并提出具體解決思路。然而補(bǔ)償策略卻存在某些問題：首先，部分針對(duì)電流測量誤差影響的分析僅對(duì)開環(huán)控制下的電流脈動(dòng)幅值進(jìn)行推導(dǎo)，并未對(duì)閉環(huán)控制對(duì)電流諧波幅值的影響進(jìn)行深入分析。該問題使現(xiàn)有分析得到的諧波幅值并不等于所需補(bǔ)償?shù)膶?shí)際電流采樣偏置誤差，導(dǎo)致欠補(bǔ)償。此外，對(duì)于部分補(bǔ)償方法，需要事先獲得某些特定參數(shù)。如文獻(xiàn)[6]中方法需要事先獲得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，文獻(xiàn)[7]中方法需事先獲得定子電阻參數(shù)。若所需參數(shù)出現(xiàn)誤差，則無法保證電流測量偏置誤差的補(bǔ)償效果，因此無法保證現(xiàn)有算法的魯棒性與通用性。

基于以上分析，本文作者首先推導(dǎo)電流測量偏置誤差對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響；接著闡述了電流閉環(huán)與轉(zhuǎn)速閉環(huán)對(duì)電流脈動(dòng)幅值的影響；在此基礎(chǔ)上，提出一種基于離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)的電流測量偏置誤差在線補(bǔ)償方法。所提方法充分考慮了現(xiàn)有伺服產(chǎn)品中的初始消偏環(huán)節(jié)的優(yōu)勢與局限，并可做到自適應(yīng)在線補(bǔ)償。此外，所提方法無需提前獲知任何電機(jī)參數(shù)，且具有理想的在線自適應(yīng)補(bǔ)償能力。為驗(yàn)證所提方法的有效性，本文作者將所提算法應(yīng)用于存在電流采樣偏置誤差的商用數(shù)控機(jī)床永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文作者所提方法可有效抑制由電流采樣偏置誤差引起的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速脈動(dòng)。

1 相電流采樣偏置誤差及其影響分析

對(duì)于三相兩電平逆變器驅(qū)動(dòng)的PMSM控制系統(tǒng)，其典型的相電流測量通路如圖1所示(以a相電流為例)。由圖1可見：相電流測量環(huán)節(jié)包含多種模擬器件與濾波環(huán)節(jié)是導(dǎo)致電流測量偏置誤差的主要原因。

圖1 a相電流測量環(huán)節(jié)

由于PMSM三相繞組為星形連接方式，因此控制器常采用兩相電流測量方式。根據(jù)文中實(shí)驗(yàn)用控制器實(shí)際情況，實(shí)際測量相電流為a、b兩相電流。當(dāng)a、b兩相測量電流存在偏置誤差時(shí)，其測量得到的相電流為

ia_sample=ia+Δia_dc

ib_sample=ib+Δib_dc

(1)

其中：ia與ib分別代表a、b兩相實(shí)際電流；ia_sample與ib_sample分別為控制器測量得到的a、b兩相電流；Δia_dc與Δib_dc分別為a、b兩相電流測量過程中的偏置誤差。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，控制器采樣得到的c相電流為

ic_sample=-(ia_sample+ib_sample)

(2)

其中：ic_sample為控制器測量得到的c相電流。

(3)

其中：id_sample與iq_sample分別為控制器測量得到的三相電流經(jīng)坐標(biāo)變換后得到的d、q軸電流，設(shè)其表達(dá)式如下

(4)

其中:id與iq分別為三相實(shí)際電流經(jīng)坐標(biāo)變換后得到的d、q軸電流；Δid_err與Δiq_err分別為相電流測量偏置誤差導(dǎo)致的d、q軸電流測量誤差。聯(lián)立式(1)—式(4)，并通過三角函數(shù)變換公式可有

(5)

其中：γ的表達(dá)式為

(6)

根據(jù)式(5)與式(6)可知，當(dāng)不考慮閉環(huán)控制對(duì)電流脈動(dòng)幅值的影響時(shí)，電流采樣偏置誤差將給d、q軸電流帶來頻率為一倍電頻、幅值相等但相位相差90°的電流脈動(dòng)。

2 閉環(huán)控制對(duì)電流脈動(dòng)幅值影響分析

值得注意的是，式(5)中有關(guān)結(jié)論并未考慮電流閉環(huán)與轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制對(duì)電流脈動(dòng)幅值的影響。數(shù)控機(jī)床與工業(yè)機(jī)器人多采用表貼式永磁同步電機(jī)作為其執(zhí)行機(jī)構(gòu)，多采用id=0 A控制策略，較高的電流控制器剛度將對(duì)d軸電流脈動(dòng)具有抑制作用。然而q軸電流指令是由速度控制器輸出的具有相同頻率脈動(dòng)的諧波信息。即受電流閉環(huán)控制影響，式(3)中有關(guān)d、q軸諧波幅值的結(jié)論不再成立。此外，若假定電流環(huán)控制器理想，速度環(huán)PI控制器框圖可簡化為圖2。

圖2 速度環(huán)PI控制框圖

(7)

其中：p0為極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體磁鏈參數(shù)。

根據(jù)圖2，ΔTL_error至Δωm的傳遞函數(shù)為

(8)

其中：M(s)的表達(dá)式為

(9)

CASR(s)的表達(dá)式為

(10)

其中：kps與kis分別為速度環(huán)比例(Proportional，P)與積分(Integral，I)系數(shù)。將式(9)與式(10)代入式(8)，可有

(11)

由式(10)可以看出，不同的速度環(huán)PI參數(shù)將同樣影響q軸電流諧波幅值。

綜合以上分析可知，電流閉環(huán)與速度閉環(huán)均將影響實(shí)際電流脈動(dòng)幅值，使式(5)中有關(guān)電流脈動(dòng)幅值的推導(dǎo)不再成立。因此，進(jìn)行相應(yīng)的在線補(bǔ)償具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

3 基于DFT的電流測量偏置誤差在線補(bǔ)償方法

由于商用伺服與變頻器的初始化均具有電流采樣消偏環(huán)節(jié)，即在控制器的初始化過程可保證電機(jī)運(yùn)行前Δia_dc0=Δib_dc0=Δic_dc0=0 A，其中帶有下標(biāo)0的量代表電機(jī)初始化過程后的電流偏置。因此可認(rèn)為電機(jī)運(yùn)行過程中仍然存在的且頻率為一倍電頻的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是由電機(jī)運(yùn)行過程中溫漂等非線性因素進(jìn)一步引起的電流采樣偏置誤差，即Δia_dc=Δib_dc=Δic_dc。

因此式(5)可進(jìn)一步改寫為

Δiq_err=2Δia_dccos(θe+30°)

(12)

根據(jù)式(11)的結(jié)論，電流采樣偏置誤差Δia_dc可通過頻率為一倍電頻的q軸電流脈動(dòng)Δiq_err進(jìn)行表征。為此，本文作者通過對(duì)q軸電流進(jìn)行DFT計(jì)算，實(shí)時(shí)提取頻率為一倍電頻的q軸電流脈動(dòng)，并以此補(bǔ)償相電流采樣偏置誤差。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，q軸電流反饋在一倍電頻下的幅值Δiq_err的表達(dá)式為

(13)

其中：IRe和IIm分別代表DFT計(jì)算后的實(shí)部與虛部的幅值；N代表總采樣點(diǎn)數(shù)；i為從0開始的正整數(shù)；k代表第k次DFT計(jì)算得到的q軸電流反饋中一倍頻率為一倍電頻的幅值；n為轉(zhuǎn)換系數(shù)，其表達(dá)式如下

n=fe_base×N/fs

(14)

其中：fe_base代表一倍電頻值；fs為電流環(huán)控制頻率。

在實(shí)際應(yīng)用中，為保證式(12)中的Δiq_err(k)結(jié)果盡量準(zhǔn)確，應(yīng)盡可能選擇較多采樣點(diǎn)數(shù)，即式(14)中n值應(yīng)大于1。對(duì)于確定工況而言，fe_base與fs均已確定，為同時(shí)考慮運(yùn)行工況快速性與Δiq_err(k)的計(jì)算精度，選取n值為大于5的正整數(shù)。

需要說明的是：DFT運(yùn)算僅能體現(xiàn)Δiq_err(k)的幅值，并不能判斷電流采樣偏置的極性，因此在得到Δiq后，首先假設(shè)電流采樣偏置為正，根據(jù)式(11)中結(jié)論進(jìn)行反向補(bǔ)償如下

(15)

其中：ia_sample_new和ib_sample_new分別代表電流采樣偏置補(bǔ)償后的a、b相電流。

為確定補(bǔ)償方向，記首次電流采樣偏置補(bǔ)償后的q軸電流一倍基頻幅值為iq1，在完成第一次偏置補(bǔ)償后，再次對(duì)補(bǔ)償后的q軸電流反饋進(jìn)行式(13)中的DFT計(jì)算，計(jì)算結(jié)果記為Δiq2。比較Δiq1與Δiq2的大小：

(1)若Δiq1>Δiq2，證明反向?yàn)檎_補(bǔ)償方向；

(2)若Δiq1<Δiq2，說明反向?yàn)殄e(cuò)誤方向，應(yīng)在式(15)的基礎(chǔ)上進(jìn)行式(16)所示的補(bǔ)償

(16)

確定電流采樣偏置的補(bǔ)償方向后，為進(jìn)一步優(yōu)化一倍基頻抑制效果，對(duì)補(bǔ)償后的q軸電流反饋繼續(xù)進(jìn)行式(13)中的DFT計(jì)算，若得到的Δiq_err大于事先設(shè)定的閾值，則繼續(xù)在確定的補(bǔ)償方向進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償。

綜合以上內(nèi)容，可將文中提出的電流采樣偏置誤差在線補(bǔ)償策略流程總結(jié)如圖3所示。采用文中所提方法進(jìn)行電流采樣誤差補(bǔ)償算法結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖3 電流采樣偏置誤差在線補(bǔ)償流程

圖4 電流采樣誤差補(bǔ)償算法結(jié)構(gòu)框圖

4 電流采樣偏置誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)文中所提出的電流采樣偏置誤差補(bǔ)償策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用如圖5所示鈺鴻 V-8立式加工中心的Y軸作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，其整套伺服系統(tǒng)均為廣州數(shù)控設(shè)備有限公司現(xiàn)有產(chǎn)品。伺服電機(jī)型號(hào)為175SJT-MZ150D(A9II)，主要參數(shù)如表1所示，伺服驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為機(jī)器人伺服GE2075T-LB1(主控芯片為德州儀器(Texas Instruments)公司的TMS320F28377s )。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片

表1 實(shí)驗(yàn)用SPMSM主要參數(shù)

所使用伺服驅(qū)動(dòng)器具有上電自動(dòng)消偏功能，數(shù)控機(jī)床Y軸運(yùn)行于轉(zhuǎn)速±500 r/min工況下，電流采樣補(bǔ)償前q軸電流及其快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 ±500 r/min下電流采樣誤差補(bǔ)償前iq的FFT分析結(jié)果

接著給出Y軸運(yùn)行于轉(zhuǎn)速±500 r/min工況下，電流采樣補(bǔ)償后q軸電流及其FFT分析結(jié)果如圖7所示。

對(duì)比圖6與圖7可知：補(bǔ)償后，q軸電流反饋中頻率為fe_base處的電流脈動(dòng)幅值降低了約82%。進(jìn)一步地，給出數(shù)控機(jī)床Y軸運(yùn)行于轉(zhuǎn)速±500 r/min工況時(shí)，電流采樣補(bǔ)償前轉(zhuǎn)速反饋及其FFT分析結(jié)果如圖8所示。

圖7 ±500 r/min下電流采樣誤差補(bǔ)償后iq的FFT分析結(jié)果

圖8 ±500 r/min下電流采樣誤差補(bǔ)償前轉(zhuǎn)速FFT分析

接著，給出數(shù)控機(jī)床Y軸運(yùn)行于轉(zhuǎn)速±500 r/min工況時(shí)，電流采樣補(bǔ)償后轉(zhuǎn)速反饋及其FFT分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 ±500 r/min下電流采樣誤差補(bǔ)償后轉(zhuǎn)速FFT分析

對(duì)比圖8與圖9可知：補(bǔ)償后，轉(zhuǎn)速反饋中頻率為fe_base處的電流脈動(dòng)幅值降低了約86%。圖6—圖9中結(jié)果充分證明了文中所提算法的有效性，采用文中所提電流采樣偏置誤差補(bǔ)償算法后，極大地抑制了伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，提高數(shù)控機(jī)床各進(jìn)給軸的運(yùn)行平穩(wěn)性，改善零件的加工效果。

5 結(jié)論

對(duì)電流采樣偏置誤差導(dǎo)致的d、q軸電流脈動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)理論分析；并對(duì)電流變換與速度閉環(huán)對(duì)電流脈動(dòng)幅值的影響進(jìn)行了定性分析；基于分析結(jié)果，提出一種基于DFT的電流采樣脈動(dòng)補(bǔ)償策略，對(duì)q軸電流脈動(dòng)幅值進(jìn)行提取并對(duì)相電流采樣誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償；最后將所提方法應(yīng)用于商用數(shù)控機(jī)床的交流永磁伺服控制系統(tǒng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中所提方法可有效抑制由電流采樣偏置誤差導(dǎo)致的一倍電頻q軸電流與轉(zhuǎn)速脈動(dòng)，其抑制效果可達(dá)80%以上。