趙團(tuán)團(tuán)，蔣甲丁，臧能義

(1.新疆工程學(xué)院工程技能實(shí)訓(xùn)學(xué)院，新疆烏魯木齊 830011；2.新疆工程學(xué)院科研處，新疆烏魯木齊 830011)

0 前言

滾動(dòng)軸承作為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中重要的機(jī)械組成部分，及時(shí)有效的早期故障診斷意義重大[1]。常用的故障診斷方法有小波變換[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3-4]、盲源分離[5]等。對(duì)于早期微弱信號(hào)，傳統(tǒng)濾波降噪方法在濾除噪聲干擾的同時(shí)會(huì)將部分有用信號(hào)一同濾除，造成檢測(cè)精度的降低，而隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)的出現(xiàn)有效解決了這個(gè)問(wèn)題。SR現(xiàn)象是BENZI等[6]在探討氣象相關(guān)內(nèi)容時(shí)提出的，主要原理是借助噪聲輔助增強(qiáng)微弱周期信號(hào)能量而非濾除噪聲[7]，在生產(chǎn)尤其是微弱故障信號(hào)檢測(cè)方面應(yīng)用廣泛[8]。

參數(shù)調(diào)節(jié)作為SR最常見(jiàn)的方法，應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[9]將峭度作為適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化由排列熵篩選出的振動(dòng)信號(hào)；文獻(xiàn)[10]以信噪比為目標(biāo)函數(shù)將變分模態(tài)分解與SR結(jié)合，實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)微弱故障信號(hào)的提?。晃墨I(xiàn)[11]在進(jìn)行SR時(shí)將步長(zhǎng)作為參數(shù)自適應(yīng)同步選取，更全面地考慮參數(shù)間相互關(guān)系；文獻(xiàn)[12]引入級(jí)聯(lián)SR有效消除了SR處理后信號(hào)的邊緣脈沖，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻率的準(zhǔn)確檢測(cè)；文獻(xiàn)[13]通過(guò)對(duì)比二階欠阻尼和一階過(guò)阻尼的變尺度效果可知，二階欠阻尼在軸承故障診斷中更具優(yōu)越性。

根據(jù)以上文獻(xiàn)，本文作者提出了一種新的基于SR的信號(hào)檢測(cè)方法，首先充分利用排列熵的特性篩重構(gòu)新的故障信號(hào)，其次將新的故障信號(hào)送入SR系統(tǒng)，并以信噪比為目標(biāo)函數(shù)，采用麻雀搜索算法自適應(yīng)優(yōu)化SR參數(shù)，最后通過(guò)分析輸出信號(hào)進(jìn)行故障診斷。仿真結(jié)果表明：該方法可有效檢測(cè)出早期微弱故障，進(jìn)一步擴(kuò)展了SR的應(yīng)用，具有一定工程實(shí)用性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 二階雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)

由噪聲N(t)和微弱信號(hào)S(t)共同作用的二階Duffing振子方程如下：

(1)

圖1 系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)U(x) 圖2 輸入輸出信噪比隨噪聲強(qiáng)度變化趨勢(shì)

為進(jìn)一步分析二階雙穩(wěn)態(tài)共振系統(tǒng)的輸出特性，將一個(gè)振幅a=0.3、頻率f=0.01、采樣頻率為5 Hz的純正弦信號(hào)送入共振系統(tǒng)，圖2為k=0.5、a=0.65、b=0.5時(shí)的輸入輸出隨噪聲強(qiáng)度變化時(shí)信噪比的變化。

由圖2可以看出：隨著噪聲強(qiáng)度的增加，輸入信噪比逐漸減小，而輸出信噪比呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在噪聲強(qiáng)度為0.1～0.6時(shí)信噪比較大，說(shuō)明共振系統(tǒng)中的噪聲在一定情況下可以增強(qiáng)信號(hào)能量，且在一定條件下達(dá)到極值。

1.2 基于排列熵理論的篩選原則

由文獻(xiàn)[14-15]可知：熵的計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力強(qiáng)，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)突變具有敏感性[16]，在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用廣泛。

將長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{x(i),i=1,2,…,N}進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到如下公式：

(2)

式中：m為嵌入維數(shù)；τ為時(shí)延。

對(duì)X(i)={x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ)}進(jìn)行升序排列操作后，X(i)={x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤…≤x(i+(jm-1)τ)},若存在x(i+(ji1-1)τ)=x(i+(ji2-1)τ)，則根據(jù)j值大小排序，即當(dāng)ji1

S(l)=[j1,j2,…,jm]

(3)

(4)

其中：Hp(m)在Pl=1/m!時(shí)達(dá)到最大值ln(m!)，因此可將Hp(m)標(biāo)準(zhǔn)化為

Hp=Hp(m)/ln(m!)

(5)

其中：0≤Hp≤1，Hp數(shù)值大小代表時(shí)間序列的復(fù)雜度與隨機(jī)度：Hp越小，時(shí)間序列越規(guī)則，含有周期脈沖信號(hào)的可能性越大；反之Hp越大，時(shí)間序列越雜亂，含有周期脈沖信號(hào)的可能性越小。

基于以上排列熵特性，本文作者構(gòu)造了一種新的信號(hào)篩選判據(jù)——排列熵判據(jù)(Permutation Entropy Criterion，PEC)，即剔除復(fù)雜度高于原始信號(hào)50%的分量，將剩余的分量合并成新的待測(cè)信號(hào)，保留了大部分周期分量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

fpe(i)

(6)

PEC=sum(fpe)

式中：fpe為排列熵值；i為第i個(gè)IMF分量

1.3 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)[17]是薛凱健等于2020年提出的一種對(duì)麻雀覓食和反捕捉的新型仿生優(yōu)化算法，其性能優(yōu)于大多數(shù)智能算法[18]，SSA可簡(jiǎn)化為帶偵察預(yù)警機(jī)制的發(fā)現(xiàn)者-加入者模型。設(shè)有N只麻雀在一個(gè)D維搜索空間中，其中第i只麻雀的位置為Xi=[xi1,…,xid,…,xiD]，其中i=1，2，…，N，xid為第i只麻雀在第d維的位置。發(fā)現(xiàn)者個(gè)數(shù)較少，一般為種群的10%～20%，其位置更新公式如下：

(7)

式中：L為大小為1×d、元素值都為1的矩陣；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為迭代的最大次數(shù)；α為(0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)；R2∈[0,1]、fST∈[0.5,1]，分別表示預(yù)警值和安全值。

當(dāng)R2fST時(shí)，偵查麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者并作出報(bào)警信號(hào)，種群立刻調(diào)整搜索策略，迅速向安全區(qū)域靠攏。

除了發(fā)現(xiàn)者，加入者位置更新公式如下：

(8)

式中：Xworst為當(dāng)前全局最差位置；Xp為發(fā)現(xiàn)者目前的全局最優(yōu)位置；A為大小為1×d、元素值為1或-1的矩陣，且滿足A+=AT(AAT)-1。根據(jù)公式，當(dāng)i>n/2時(shí)，由于適應(yīng)度值較低的第i個(gè)加入者沒(méi)有獲得食物，此時(shí)需飛向其他地方尋找食物，以獲得更多的能量。

1.4 基于SSA的風(fēng)機(jī)軸承未知微弱故障信號(hào)檢測(cè)

將信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)，信噪比最大時(shí)的參數(shù)條件下SR輸出性能最優(yōu)。信噪比表達(dá)式如下所示：

(9)

式中：n為故障特征頻率附近的噪聲功率譜點(diǎn)數(shù)；P0為故障特征處對(duì)應(yīng)的功率譜；Pi為各計(jì)算點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的功率譜。

對(duì)于公式(1)的數(shù)值計(jì)算，主要采用四階龍格-庫(kù)塔法求解，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(10)

結(jié)合公式(1)與公式(10)可知，信號(hào)輸出除了受到系統(tǒng)參數(shù)k、a、b的影響外，步長(zhǎng)h也會(huì)影響輸出。而目前大多SR方法只考慮參數(shù)而忽視了步長(zhǎng)，本文作者充分考慮系統(tǒng)參數(shù)及步長(zhǎng)h的影響，采用SSA進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)尋優(yōu)。(k*，a*，b*，h*)=argmax CKZCR (k，a，b，h)，其中(k*，a*，b*，h*)為輸出最優(yōu)參數(shù)。基于SSA的軸承故障診斷流程如圖3所示。

圖3 基于SSA的風(fēng)機(jī)軸承故障診斷流程

2 工程應(yīng)用

為了驗(yàn)證該方法是否有效，選取凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)滾動(dòng)軸承的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真，試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示，表1為軸承的相關(guān)參數(shù)。

圖4 西儲(chǔ)大學(xué)軸承試驗(yàn)臺(tái)

表1 6205-2RS軸承相關(guān)參數(shù)

公式(11)為軸承故障特征頻率計(jì)算公式：

fBPI=rn/120(1+d/Dcosα)

fBPO=rn/120(1-d/Dcosα)

(11)

式中:n為滾珠的個(gè)數(shù)；d為滾珠的直徑；r為轉(zhuǎn)速；D為節(jié)徑。

已知采樣頻率fs=12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=8 192。內(nèi)圈故障頻率159.93 Hz，尺度變換系數(shù)m取2 400，同時(shí)為體現(xiàn)所提方法優(yōu)越性，向信號(hào)中加入強(qiáng)度為1的高斯白噪聲。原始信號(hào)時(shí)域頻譜圖及加噪后的頻譜如圖5所示。

圖5 內(nèi)圈信號(hào)時(shí)域頻譜

可以看出，采集的原始數(shù)據(jù)與信號(hào)包含了大量軸承信息，但無(wú)法直接識(shí)別出故障特征的頻率，加噪后信號(hào)被完全淹沒(méi)。應(yīng)用文中所提出方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，首先對(duì)帶強(qiáng)噪的信號(hào)進(jìn)行EEMD經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(見(jiàn)圖6)并采用SEC判據(jù)，計(jì)算出各IMF分量的排列熵值(見(jiàn)圖7)，并將值小于原始信號(hào)50%的信號(hào)濾除。

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)EEMD分解后IMF分量

圖7 各IMF分量排列熵值

圖8(a)為重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖，已經(jīng)可以看到明顯的尖峰。由圖8(b)可知：信號(hào)集中在0～400 Hz區(qū)間，故障頻率159.7 Hz與內(nèi)圈故障頻率一致，但周?chē)蓴_噪聲使得故障特征難以辨別。將篩選后的SEC信號(hào)輸入SR系統(tǒng)，尋優(yōu)得(k，a，b，h)=(0.747 4，1.593 3，0.156 3， 0.2)，經(jīng)自適應(yīng)SR后信號(hào)如圖8(c)與8(d)所示，可以看到信號(hào)經(jīng)SR參數(shù)調(diào)整后，周期特征明顯，且頻譜可看到明顯的故障特征頻率。

圖8 SR處理前后重構(gòu)信號(hào)時(shí)域頻譜

將所提方法與經(jīng)典濾波算法——快速譜峭度[19]做對(duì)比，得到內(nèi)圈故障譜峭度圖如圖9所示，最大的頻段位于Level6.6，中心頻率為2 812.5 Hz。將篩選出的頻帶進(jìn)行自適應(yīng)SR參數(shù)優(yōu)化后，其包絡(luò)如圖10所示。

圖9 內(nèi)圈故障信號(hào)快速譜峭度圖

圖10 快速譜峭度經(jīng)SR后包絡(luò)圖

由圖10可以看出：經(jīng)過(guò)快速譜峭度濾波后的信號(hào)經(jīng)SR后故障特征頻率為161.8 Hz，與內(nèi)圈故障理論值159.93 Hz基本一致，但周?chē)母蓴_使得故障特征不明顯，可見(jiàn)，快速譜峭度在強(qiáng)噪聲背景下的檢測(cè)性能會(huì)受到干擾。

3 結(jié)論

(1)針對(duì)早期微弱信號(hào)難以提取，利用排列熵對(duì)周期信號(hào)的敏感特性提出一種新的早期微弱故障信號(hào)的濾波方法。

(2)為仿真?zhèn)鹘y(tǒng)濾波方法噪聲早期微弱故障信號(hào)丟失這一問(wèn)題，采用隨機(jī)共振噪聲輔助增強(qiáng)微弱信號(hào)。

(3)仿真結(jié)果表明：參數(shù)調(diào)節(jié)后的SR系統(tǒng)可有效放大微弱周期信號(hào)。文中提出的方法能準(zhǔn)確診斷出早期軸承的未知微弱故障，具有一定的實(shí)用價(jià)值。