韓光信，甘群豐，于天暝，陸洋，胡云峰

(1.吉林化工學院信息與控制工程學院，吉林吉林 132000；2.東北電力大學自動化工程學院，吉林吉林 132000；3.吉林大學通信工程學院，吉林長春 130000)

0 前言

滾動軸承被廣泛應用于現(xiàn)代工業(yè)，是旋轉(zhuǎn)機械的關鍵部件之一。滾動軸承故障診斷不僅可以保證機械設備的平穩(wěn)性和有效性，而且有利于及時發(fā)現(xiàn)和排除意外故障。滾動軸承故障診斷在一定程度上能防止重大事故的發(fā)生，具有重要意義。通常，由于軸承工作環(huán)境的限制，無法直接進行診斷。傳感器可用于收集能夠反映軸承狀態(tài)的數(shù)字信號，如光譜信號、聲音信號和振動信號。頻譜信號和聲音信號可用于無損探傷，具有特征頻率明顯、故障早期預測性好的優(yōu)點。然而，這些方法對設備和操作員的專業(yè)素質(zhì)要求很高。軸承的振動信號包含豐富的故障能量信息，軸承振動信號的采集不需要復雜的設備和專業(yè)人員。然而，傳感器采集的數(shù)據(jù)規(guī)模巨大，如何快速、有效地識別故障成為了一個難題。因此，提出將軸承故障數(shù)據(jù)按照既定的標準進行等量分割，利用專家經(jīng)驗對片段進行識別與標注，并創(chuàng)新性地把軸承故障診斷問題建模為時間序列分類(Time-Series Classification，TSC)問題。通過提取異常數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)的特征，達到識別異常數(shù)據(jù)的目的。

時間序列分類的研究已經(jīng)發(fā)展了20多年，許多算法得到了發(fā)展和廣泛應用。TSC方法大致分為4大類：基于距離的、基于特征的、基于集成的和基于深度學習的模型[1]。在基于距離的時間序列分類方法中，將最近鄰分類器與距離函數(shù)相結(jié)合是一種最常見的組合方式。當與最近鄰分類器一起使用時，動態(tài)時間扭曲(Dynamic Time Warping，DTW)距離被證明具有非常強的基線[2]。LINES和BAGNALL[3]比較幾種距離度量方法，結(jié)果表明沒有一種距離度量方法明顯優(yōu)于DTW。基于特征的方法，通過提取原始時間序列中的有效特征進行分類，例如SFA符號包(BOSS)[4]、時間序列林(TSF)[5]。但是，這些方法存在一定的局限性，不能很好地利用提取的有效特征。近年來，一些研究者開始關注集成方法，它優(yōu)于傳統(tǒng)方法。BAYDOGAN等[6]提出了一個基于特征包表示的時間序列分類框架，通過概率估計將位置信息集成到一個緊湊的碼本中，該方法具有較好的分類效果。BAGNALL等[7]提出將多維度的數(shù)據(jù)空間轉(zhuǎn)換成一維數(shù)據(jù)，通過簡單的集成方案來提高精度。雖然這些方法已經(jīng)達到了較高的精度，但由于計算復雜度較高，無法應用于大型數(shù)據(jù)集。目前，深度學習也被廣泛應用于TSC。KOH等[8]提出了一種改進網(wǎng)絡的匹配學習算法，它在反向傳播路徑中使用了梯度路由。YU等[9]提出了各種形式的RNN自動編碼器，作為時間序列的特征提取器。上述這些方法取得了良好的效果，但也面臨著高維、復雜動力學的問題。目前，一種基于模糊認知圖的時間序列的分類方法被提出，該方法表現(xiàn)出了更好的分類性能[10]。

這種方法的主要思想是將時間序列轉(zhuǎn)換成FCMs的權(quán)重矩陣進行表征。FCMs的特征提取方式與以往一些經(jīng)典特征提取方式(經(jīng)驗模態(tài)分解、小波變換等)有所不同，以往的方式在獲取軸承信號特征分量后，需要進一步提取，以去除不相關和冗余的特征，而FCMs所學習的權(quán)重矩陣是專有的，無需進一步處理。FCMs具有簡單直觀的知識表示方式、非線性特性、可解釋性、模糊性等優(yōu)點，可以利用因果關系提高分類效果。然而，文獻[10]中所提出的方法存在局限性，在面對包含噪聲的數(shù)據(jù)集時，模糊C-mean聚類算法與梯度下降算法相結(jié)合的方式不能有效地提取數(shù)據(jù)特征。因此，提出利用奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis，SSA)將原始時間序列擴展到高維空間，并實現(xiàn)降噪處理；利用凸優(yōu)化算法(Convex Optimization，CVX)快速訓練FCMs模型；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(Neural Networks，NN)進行分類，并將該方法稱為SSA-FCMs-NN。

1 背景知識

模糊認知圖是神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊邏輯兩者結(jié)合的產(chǎn)物，模糊認知圖有和神經(jīng)網(wǎng)絡相似的拓撲結(jié)構(gòu)，是一種帶反饋環(huán)的權(quán)重有向圖，它利用概念節(jié)點和權(quán)重邊描述物理系統(tǒng)的特性。如圖1所示，一個典型的FCMs由概念節(jié)點和節(jié)點之間的有向邊的權(quán)重組成，概念節(jié)點可以表示系統(tǒng)中的行為、實體、原因等，有向邊權(quán)重代表節(jié)點之間的關聯(lián)程度。

圖1 一個典型的FCMs

標準FCMs所蘊含的語義可以由一個4元組U=(C,W,A,f)表示[11]，其中：C=[C1,C2,…,Cm]為m個概念節(jié)點的集合；m為概念節(jié)點的個數(shù)；W為m×m維的權(quán)重矩陣：

其中：Wij為概念節(jié)點Ci和Cj之間的因果關系的權(quán)值，Wij∈[-1,1]，其值的正負號與大小分別反映概念節(jié)點間因果關系的影響方向和程度，Wij>0表示概念節(jié)點Ci增加時Cj也跟著增加，Wij<0表示概念節(jié)點Ci增加時Cj反而減小，Wij=0表示概念節(jié)點Ci和Cj之間沒有因果聯(lián)系；Ai(t)為節(jié)點Ci在t時刻的狀態(tài)值,該值是變動的；f為閾值函數(shù)，它是一個非線性單調(diào)遞增的函數(shù)，將與目標節(jié)點有關聯(lián)的所有節(jié)點的輸入狀態(tài)值整合到激活函數(shù)的定義域內(nèi)。Cj在t+1時刻的狀態(tài)值可通過以下公式計算：

(1)

常用的激活函數(shù)有Sigmoid函數(shù)：

(2)

雙曲正切函數(shù)：

(3)

其中：Sigmoid函數(shù)將節(jié)點的狀態(tài)值限定在區(qū)間[0,1]； 雙曲正切函數(shù)將節(jié)點的狀態(tài)值限定在區(qū)間[-1,1]；ξ>0決定了閾值函數(shù)的陡峭程度。

2 SSA-FCMs-NN算法

將軸承故障時間序列按照預定規(guī)則進行等量分割，產(chǎn)生樣本集，如下所示：

(4)

(5)

f-1[Ai(t+1)]=A(t)Wi

(6)

Yi=ZWi

(7)

FCMs的學習問題最終可以轉(zhuǎn)化為約束最小二乘法問題[12]。為求解權(quán)重Wi，目標函數(shù)可表示為

(8)

圖2 SSA-FCMs-NN算法流程

3 實驗結(jié)果分析

使用分類準確率和科恩的卡帕系數(shù)評估SSA-FCMs-NN算法的性能。分類準確率公式如下所示：

(9)

其中：UT為測試樣本的總數(shù)；Nerror為分類錯誤樣本的數(shù)量。

評估給定分類器的性能并不是一件簡單的任務。如果一個或多個類別預測失敗，總體的分類并不能有效地評價模型的性能。另一個常用于多分類器基準測試的方法是科恩的卡帕系數(shù)。Kappa是分類變量之間一致性的指標，一般認為它比簡單的百分比一致性計算更可靠，其公式如下：

(10)

其中：p0為評估者之間相對觀察到的一致性；pe為偶然條件下的一致性。

在文中，應用K-fold cross-validation提高模型的擬合能力，其中K=3。分類準確率和Kappa的值取的是3次測量值的平均值。由于概念節(jié)點數(shù)、SSA嵌入維數(shù)L的不同和β的值都會影響最后的輸出結(jié)果，默認選取最好的一組結(jié)果。

3.1 實驗數(shù)據(jù)與參數(shù)設置

為驗證所提出的SSA-FCMs-NN算法在軸承故障診斷中的有效性，利用廣泛使用的軸承故障數(shù)據(jù)集進行對比實驗，利用不同尺寸和功率產(chǎn)生4組實驗數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)集A、B分別來自0、735 W工作負荷，采樣頻率為12 kHz驅(qū)動端的振動信號，包含3種損壞尺寸(0.177 8、0.355 6 、0.533 4 mm)的內(nèi)圈、外圈、滾動體的9類故障，以及1個正?；鶞?，一共10類。

數(shù)據(jù)集C：將損壞大小固定為0.355 6 mm，并選擇3種故障類型。每種故障類型有3個電機負載。然后，得到9類方位斷層。一共得到9類采樣頻率為48 kHz驅(qū)動端的振動信號。

數(shù)據(jù)集D：將故障類型固定為滾動體故障，并調(diào)整損壞大小和電機負載。3種載荷(0、735、1 470 W)和3種損壞尺寸(0.177 8、0.355 6 、 0.533 4 mm)組合了9類軸承故障，采樣頻率為48 kHz，采集驅(qū)動端的振動信號。

上述的數(shù)據(jù)集A、B有10種方位狀態(tài)，數(shù)據(jù)集C、D有9種方位狀態(tài)，將數(shù)據(jù)集A、B、C、D等距離切割,其中數(shù)據(jù)集A、B一個樣本中包含4 060個時間節(jié)點；C、D一個樣本中包含8 125個時間節(jié)點；數(shù)據(jù)集A、B周期為406 r/s，數(shù)據(jù)集C、D周期為1 625 r/s，采用重采樣的方式生成樣本。數(shù)據(jù)集A、B中均包含2 800個樣本和10個類別，每個類別有280個樣本數(shù)；數(shù)據(jù)集C包含2 025個樣本和9個類別，每個類別有225個樣本；數(shù)據(jù)集D包含1 215個樣本和9個類別，每個類別包含135個樣本。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 SSA分解與時間成本分析

SSA可以分離時間序列中的復雜噪聲，屬于信號加噪聲模型。圖3所示為通過SSA對軸承故障數(shù)據(jù)進行特征提取的結(jié)果，可知時間序列的周期、振蕩、趨勢以及噪聲等特征。

圖3 原始波形與重構(gòu)序列

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是依賴隨機搜索的算法，每個粒子都會在多維搜索空間不斷通過跟蹤兩個“極值”來更新自己，以尋找到最優(yōu)值，但是它具有一定的盲目性，且效率低。為驗證CVX算法的時間成本，對比PSO和CVX算法的時間成本，結(jié)果如表1所示?？芍号cPSO相比，在同一個處理階段，CVX算法時間成本僅為PSO的1/6。

表1 PSO與CVX訓練時間成本

3.2.2 概念選擇與對比實驗

為評估所提出的SSA-FCMs-NN算法的性能，分析SSA-FCMs-NN的幾個參數(shù)對實驗結(jié)果的影響。

如圖4所示，在不同的數(shù)據(jù)集下，正則化參數(shù)所取得的值也不盡相同，正則化參數(shù)的選取是經(jīng)過大量實驗所得出的。在β=0.5和β=0.8取值下，能夠獲得一個較好的分類精度。還能夠觀察到概念節(jié)點的大小，也會直接影響結(jié)果。由圖4(b)可知：當C=4時，精度最低，認為丟棄了的分量包含有效的特征；C=8時，精度最高，隨后開始下降。由圖4(d)可知：隨著概念節(jié)點的增加，精度也隨之增加，在C=6時，達到了最高值，之后精度在一定范圍內(nèi)振蕩，可以認為SSA將原始時間序列分解為10個分量，提取前6個分量，實現(xiàn)了最大特征的提取和噪聲的濾波。由圖4(c)可知：C=8和C=9時，精度幾乎相同，在考慮計算成本的情況下選擇較小的概念節(jié)點。圖5所示為Kappa值，它的變化基本與精度的變化趨勢一致。

圖4 SSA-FCMs-NN的精度與概念數(shù)C的關系

圖5 SSA-FCMs-NN的Kappa值與概念數(shù)C的關系

選擇近年相關文獻[14-15]，與所提算法得出的實驗結(jié)果進行比較，結(jié)果如圖6和表2所示。由圖6可以看出：文獻中所提方法的故障分類準確都達到了98%以上，與SSA-FCMs-NN算法得出的實驗結(jié)果所差較小 。由表2可知：淺層模型(OKL、SVM、SBELM、RF)的精度比深度模型(TSTFT-CNN、MC-CNN)低很多，這意味著深度學習技術對于多種故障類型的診斷具有更好的性能，深度模型可以提取一些潛在的特征；在4個淺層模型中，OKL比其他3個模型(SVM、SBELM和RF)具有更好的精度；在數(shù)據(jù)集C中，所提出的SSA-FCMs-NN算法比SDIAE方法分類準確率高2.51%，在數(shù)據(jù)集D中，精度相差不大。

圖6 SSA-FCMs-NN與其他先進算法的比較

表2 SSA-FCMs-NN與其他先進算法的比較 單位：%

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)方法無法有效、快速地處理含噪聲數(shù)據(jù)，提出了SSA-FCMs-NN算法。對比了PSO與CVX算法的訓練成本，并分析了SSA的重構(gòu)數(shù)據(jù)以及概念點的選擇；通過對比近年相關的文獻說明所提算法的優(yōu)越性。