丁 婧

（南通市陸洪閘小學(xué)校 江蘇 南通 226000）

數(shù)學(xué)是一門偏重于理解的學(xué)科，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑很多，除了傳統(tǒng)的接受和模仿之外，自主學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑。而在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維發(fā)展正由直接思維向抽象思維過(guò)渡，因而教師應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)生在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)，將學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位充分體現(xiàn)。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)善于設(shè)置問(wèn)題，發(fā)揮“啟發(fā)式教學(xué)”于數(shù)學(xué)教學(xué)的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使得學(xué)生在層次遞進(jìn)的問(wèn)題的推動(dòng)下，能從自己的角度展開(kāi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，這更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更能引發(fā)真實(shí)的，深刻的學(xué)習(xí)。所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造氛圍，撐開(kāi)學(xué)生的探索空間，制造其探索和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)遇，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)交流，并在交流過(guò)程中觸及本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，具體措施的推進(jìn)可以從以下幾個(gè)方面著手：

1.巧設(shè)問(wèn)題，激起學(xué)生的探究欲望

好奇是學(xué)生的天性，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用學(xué)生的好奇心和求知欲來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生處于激昂的學(xué)習(xí)氛圍中，這樣在有效的問(wèn)題推動(dòng)下，學(xué)生可以展開(kāi)有效的探究，并結(jié)合探究過(guò)程中遇到的問(wèn)題，得出的經(jīng)驗(yàn)等等展開(kāi)深入的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如在“和與積的奇偶性”教學(xué)中，我首先營(yíng)造一個(gè)游戲的情境，內(nèi)容是師生雙方各給對(duì)方出五道加法算式，要求加數(shù)在1000以內(nèi)，教師作為比賽的一方，選取三名學(xué)生作為另一方，學(xué)生可以分工完成，以雙方判斷算式的和是奇數(shù)還是偶數(shù)的速度和成功率為依據(jù)來(lái)決定比賽的勝負(fù)。對(duì)于這樣一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，學(xué)生的求勝欲很強(qiáng)，也積極要求參賽，在教師選取學(xué)生進(jìn)行了幾輪比賽之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)盡管他們可以分工，但是教師判斷的速度更快，而且正確率極高，于是學(xué)生意識(shí)到教師一定不是計(jì)算出每個(gè)算式的和然后再來(lái)判斷的，到底教師用怎樣的方法來(lái)判斷呢？這樣的思考激發(fā)了學(xué)生的興趣，在他們做了一些猜想之后，我引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)相加的算式開(kāi)始探索規(guī)律，逐漸過(guò)渡到三個(gè)加數(shù)，四個(gè)加數(shù)，在學(xué)生以小組為單位組織探究之后，他們發(fā)現(xiàn)判斷和的奇偶性有規(guī)律可循，因?yàn)闊o(wú)論幾個(gè)偶數(shù)相加得到的和還是偶數(shù)，所以所有的偶數(shù)可以看成一個(gè)，而所有奇數(shù)相加的和要根據(jù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)個(gè)數(shù)是單數(shù)時(shí)得到奇數(shù)，個(gè)數(shù)為雙時(shí)得到偶數(shù)，這樣不論是幾個(gè)數(shù)相加，最后都可以簡(jiǎn)化為奇數(shù)加偶數(shù)或者偶數(shù)加偶數(shù)來(lái)判斷。

在這個(gè)案例中，學(xué)生的探究始于數(shù)學(xué)游戲，在師生對(duì)抗賽中，教師的速度和成功率引發(fā)了學(xué)生的注意，學(xué)生意識(shí)到在判斷和的奇偶性的問(wèn)題上存在簡(jiǎn)潔的方法，所以他們從簡(jiǎn)單的算式開(kāi)始，逐漸深入的探索，并最終發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律，其成功與學(xué)生的探索欲望被激發(fā)密切相關(guān)。

2.深度干預(yù)，優(yōu)化學(xué)生的探究方法

探究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的一種學(xué)習(xí)方式，但是探究性學(xué)習(xí)不等于放任自由，教師在學(xué)生展開(kāi)探索的過(guò)程中要參與到學(xué)生活動(dòng)中去，要與學(xué)生溝通和交流，要及時(shí)為學(xué)生答疑解惑，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到探究過(guò)程中的細(xì)節(jié)問(wèn)題，這樣才能為學(xué)生的學(xué)習(xí)積累寶貴的素材，并優(yōu)化學(xué)生的探究方法。

例如在“釘子板上的多邊形”教學(xué)中，學(xué)生在猜測(cè)釘子板上的多邊形面積到底與哪些因素相關(guān)的時(shí)候就出現(xiàn)了方向上的不同，有的學(xué)生認(rèn)為多邊形的面積只與圖形內(nèi)部的釘子數(shù)相關(guān)，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為除了圖形內(nèi)部的釘子之外，多邊形的面積還與圖形邊上的釘子數(shù)相關(guān)。帶著這樣的猜測(cè)，我組織學(xué)生以小組為單位展開(kāi)探索，而自己則巡視不同小組的探索過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)小組探索的方法不同，有的小組是隨意畫出任意的幾何圖形，數(shù)出圖形的面積、邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)，記錄幾組這樣的數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，有的小組學(xué)生先固定其中一個(gè)數(shù)據(jù)，然后探索多邊形的面積與另一個(gè)釘子數(shù)的關(guān)系。在發(fā)現(xiàn)這些小組的方法很有效之后，我暫停了學(xué)生的研究，組織該小組學(xué)生闡述本小組的思路，引導(dǎo)學(xué)生辨析這個(gè)小組的方法是否更簡(jiǎn)單、更有效，學(xué)生在比較中意識(shí)到這種方法的優(yōu)越性，還有學(xué)生提出在探究的時(shí)候可以盡量選擇相同的圖形，比如說(shuō)長(zhǎng)方形就可以使得圖形內(nèi)部一個(gè)釘子都沒(méi)有，三角形可以確保邊上只有三個(gè)釘子，這些典型的圖形都可以減低探索的難度，在做了這些交流之后，學(xué)生再按照之前的方法展開(kāi)探究，不但節(jié)約了時(shí)間，而且很快揭示出幾個(gè)因素之間的關(guān)系。

在這個(gè)案例中，教師是干預(yù)了學(xué)生的探究的，因?yàn)橛行У闹笇?dǎo)和引導(dǎo)可以推動(dòng)學(xué)生探究的方法優(yōu)化，讓學(xué)生事半功倍，反之學(xué)生很容易做大量的無(wú)用功，所以在探究性學(xué)習(xí)中，教師的作用應(yīng)當(dāng)凸顯出來(lái)，這樣不僅讓學(xué)生的探究更輕松，而且可以幫助學(xué)生積累探究經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化。

3.聚焦過(guò)程，豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的探究不僅是一種有效的學(xué)習(xí)途徑，更是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要路徑，但由于學(xué)生的自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有限，其在新知的探究過(guò)程中，難以建立新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，難免出現(xiàn)阻礙探究的因素。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的探究結(jié)果，更要注重他們的探究過(guò)程，要在聚焦細(xì)節(jié)的過(guò)程中幫助學(xué)生累積基本的探究經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)在其探究活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生找出探究過(guò)程出現(xiàn)“攔路虎”的原因，逐步排查，并啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系前后知識(shí)，實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，在這樣的過(guò)程中收獲探究學(xué)習(xí)的意義。

例如在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，我首先引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與哪些因素相關(guān)，大部分學(xué)生的猜測(cè)指向了圓的半徑或者直徑，那么兩者之間有怎樣的關(guān)聯(lián)呢，可以通過(guò)哪些活動(dòng)來(lái)探究圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法呢？在這樣的問(wèn)題推動(dòng)了學(xué)生先展開(kāi)了交流，然后商討探究方案，有的學(xué)生提出可以采用相成的圓的模型作為研究工具，比如膠帶、硬幣等，這樣做的好處是工具簡(jiǎn)單，難點(diǎn)是這些現(xiàn)成的圓不太容易測(cè)量直徑和半徑，就如何測(cè)量這個(gè)直徑和半徑的問(wèn)題，學(xué)生也展開(kāi)了交流。還有的學(xué)生覺(jué)得可以現(xiàn)場(chǎng)制作圓的模型來(lái)研究，利用圓規(guī)和硬紙可以做出半徑和直徑是整數(shù)的圓，這樣只要測(cè)量圓的周長(zhǎng)即可。圍繞著測(cè)量周長(zhǎng)的問(wèn)題，學(xué)生也交流了測(cè)量的方法，比如化曲為直的方法，比如滾動(dòng)法，在做了這些協(xié)調(diào)之后，我組織學(xué)生以小組為單位選取喜歡的方法展開(kāi)探究，學(xué)生的探究很順暢，在交流過(guò)程中也展示出學(xué)生經(jīng)過(guò)不同途徑得出了相應(yīng)的結(jié)論。

在上述案例中，教師以數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出作為學(xué)生探究學(xué)習(xí)前的準(zhǔn)備工作，在學(xué)生交流過(guò)程中，教師又輔以問(wèn)題，從而有效推動(dòng)了學(xué)生對(duì)于探究過(guò)程的了解和把握，以保證學(xué)生在真正實(shí)現(xiàn)探究時(shí)，能夠更為得心應(yīng)手，更為順利地得出結(jié)果。學(xué)生能否實(shí)現(xiàn)探究?jī)?nèi)容豐富、過(guò)程精彩，這與教師的適時(shí)引導(dǎo)息息相關(guān)，因此，教師充分關(guān)注學(xué)生的探究過(guò)程，做好問(wèn)題預(yù)設(shè)，便能幫助學(xué)生收獲探究經(jīng)驗(yàn)的積累。

4.關(guān)注交流，推升學(xué)生探究中的領(lǐng)悟

探究是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效途徑，而探究過(guò)程充滿未知性，學(xué)生常會(huì)因遇到一些難題而無(wú)法繼續(xù)探究，因此，學(xué)生在獨(dú)立探究中，其學(xué)習(xí)效率往往不高，因此，教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到，有效的交流能夠幫助學(xué)生使探究過(guò)程連貫起來(lái)，因?yàn)閷W(xué)生在探究過(guò)程中的收獲和遭遇的問(wèn)題都可以在交流中呈現(xiàn)出來(lái)，并引起學(xué)生的深入思考，得到較為完善的解決方案，以此保證學(xué)生探究過(guò)程的繼續(xù)進(jìn)行。在討論交流的過(guò)程中，學(xué)生之間的思維得到有效觸發(fā)，對(duì)于問(wèn)題的思考更為深刻，因而促進(jìn)學(xué)生接受知識(shí)，推動(dòng)他們的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟，所以在探究性學(xué)習(xí)中，教師要組織學(xué)生就探究過(guò)程中的細(xì)節(jié)問(wèn)題展開(kāi)詳盡、深入的交流，為學(xué)生的順利探究創(chuàng)造條件。

例如在“間隔排列的規(guī)律”教學(xué)中，我首先和學(xué)生一起探索了一列間隔排列的物體之間的關(guān)系，學(xué)生對(duì)照模型發(fā)現(xiàn)了間隔在中間的物體數(shù)量比兩端都有的數(shù)量少1，如果兩種物體是一一間隔，那么兩者的數(shù)量相等。交流這兩個(gè)規(guī)律的時(shí)候，我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是如何判斷的，有的學(xué)生說(shuō)是數(shù)出來(lái)的，有的學(xué)生說(shuō)是畫出來(lái)的，結(jié)合學(xué)生的展示，所有學(xué)生對(duì)為什么間隔排列中有這樣兩個(gè)規(guī)律有了清晰的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)環(huán)節(jié)之后，我再引導(dǎo)學(xué)生探索封閉圖形中間隔排列的兩種物體的數(shù)量關(guān)系，有的學(xué)生從數(shù)據(jù)分析的角度來(lái)探索，還有的學(xué)生想到了將之前一一間隔的那種模型首尾相連就可以得到閉合的間隔排列模型，這樣也可以更清楚地解釋為什么在這個(gè)模型中兩種物體的數(shù)量是相同的，這樣的思路推動(dòng)了學(xué)生對(duì)這個(gè)規(guī)律的領(lǐng)悟。

從上述案例中可以看出，教師幫助學(xué)生將探究性學(xué)習(xí)建立在合作和交流的基礎(chǔ)上，不失為一種能夠快速、有效、全面地得出問(wèn)題結(jié)論的學(xué)習(xí)途徑，這與學(xué)生好交流討論的學(xué)習(xí)特點(diǎn)也較為符合。在交流環(huán)節(jié)中，一方面，學(xué)生之間能夠互相取長(zhǎng)、彌補(bǔ)短缺，更能夠避免不必要的課堂時(shí)間損耗，實(shí)現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)效率的有效提升；一方面，更能使學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)思維轉(zhuǎn)變，從而利于其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究思路的創(chuàng)新。

總之，探究性學(xué)習(xí)作為學(xué)生重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，應(yīng)當(dāng)為教師重視。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)著重探尋在課堂教學(xué)中對(duì)于探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的融入契機(jī)，為學(xué)生創(chuàng)造探究性學(xué)習(xí)的足夠空間，嘗試創(chuàng)新教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，而且在學(xué)生探究過(guò)程中教師要關(guān)注細(xì)節(jié)，要深度干預(yù)學(xué)生的探究，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)提出參考意見(jiàn)，并對(duì)其學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)，對(duì)其探究成果作出一定的評(píng)價(jià)和指正，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供充足的動(dòng)力，真正發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用、數(shù)學(xué)課堂的氛圍作用，從而幫助他們累積經(jīng)驗(yàn)，形成探究學(xué)習(xí)的意識(shí)，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。