［摘? 要］ “雙減”政策猶如一聲驚雷，驚醒了社會各界對教育的重新審視. 就此，研究者進行了深入思考：為什么泱泱大國，高科技人才一直處于緊缺狀態(tài)？為什么不少大學生患有人類文明缺乏癥？文章從“離心率”的復習教學實例出發(fā)，以慢教育、培養(yǎng)學生探究能力的角度展開闡述.

［關鍵詞］ 慢教育；探究能力；離心率

慢教育是指用日常生活式的教育方式，潤物細無聲地啟發(fā)學生的思維［1］. 為了應付高考，不少教師會選擇功利化的教育方式提高學生成績與名次. 殊不知，這種急功近利違背了教育規(guī)律的教學方式，只會獲得成績一時的提高，卻阻礙了學生正常成長. 隨著“雙減”政策的落地，社會、教師與家長等都對原來的教育方式開始反思. 筆者認為，教育是“教書育人”的活兒，應放慢教學腳步，以培養(yǎng)學生的探究能力以及健全人格為宗旨.

教學實例

分析：本題是筆者為復習課精心挑選的一道題，從知識層面來看，意在考查學生對雙曲線性質(zhì)、方程、與直線位置關系以及離心率等知識的掌握程度；從數(shù)學思想方法層面來看，意在考查學生的運算能力與轉(zhuǎn)化化歸思想的掌握情況；從思維層面來看，意在考查學生思維的靈活性，讓學生在探究中獲得創(chuàng)新意識.

首先，給予學生充足的思考與解題時間，在此基礎上讓學生進行小組合作交流.

師：哪位學生愿意分享一下自己的解題思路？

師：好的，你再思考一下. 現(xiàn)在請大家說說這位同學的解題方法有沒有問題.

生2：一般情況下，直線l的斜率需要經(jīng)過討論后才能確定是否存在，但以上解題過程并沒有體現(xiàn)這個環(huán)節(jié).

（生1恍然大悟）

師：很好，哪位同學來補充一下？

師：補充得很到位，看來我們在解題時，不僅要書寫規(guī)范、邏輯清晰、思維嚴謹，還要考慮到一些特殊的情況，本題中的式①又該怎么化簡呢？

師：現(xiàn)在我們把第一位學生留下來的問題給解決了，還有其他需要補充的嗎？

師：非常好！哪位同學分析一下求離心率的關鍵是什么.

生6：主要是根據(jù)條件，探尋與參數(shù)a，b，c相關的方程后再求解.

師：不錯，這兩種解法具有高度的相似性，均以特殊情況為著手點，再獲得一般性結論. 缺點是運算復雜. 請大家思考一下，有沒有更簡單的解題方法呢？

（學生思考）

生7：畫圖分析，斜率存在時，還可以通過余弦定理尋找a，b，c之間的關系.

師：這是一個不錯的解法.

將生7的解法投影到電子白板上，具體如下：

假設直線l的斜率為k，那么直線l的方程為y=k（x－c），它與雙曲線C左、右兩支的交點分別為B，A. 設左焦點為F′，則F′F=2c. 根據(jù)雙曲線的定義，可得AF′－AF=2a，BF－BF′=2a. 設AF=m，BF=n，可得AF′=2a+m，BF′=n－2a. 根據(jù)FO·AB=FA·FB，可得c（n－m）=mn①.

師：將抽象的數(shù)量關系與生動形象的圖形結合起來解題，是學好數(shù)學的重要法寶之一. 生7利用△AFF′與△BFF′中兩角相等的關系，結合余弦定理巧妙地建立了關于a，b，c的關系式，從真正意義上實現(xiàn)了數(shù)形結合.

生8：若直線l的斜率存在，可將過雙曲線右焦點F（c，0）的直線l的方程設為x=ky+c，與雙曲線方程聯(lián)立后消除x，可得（b2k2－a2）y2+2b2cky+b4=0.

師：很好！生8通過對問題具體特征的分析，從整體出發(fā)，巧妙地設置了直線l的方程，不僅簡化了討論過程，還讓運算過程變得簡單，從真正意義上實現(xiàn)了化繁為簡的解題效果.

課堂氣氛在此時達到了高潮，學生都處于興奮的狀態(tài)，多個學生表示還有更多的解題方法. 為了拓展學生的思維，讓學生感受學習的樂趣，筆者干脆耐下性子，鼓勵學生盡情地闡述自己的觀點.

師：不錯！生9以構造直線的參數(shù)方程，把雙曲線的弦長與焦半徑問題變得簡單化，凸顯出了用參數(shù)法求解的優(yōu)勢.

生10的解題方法獲得了全體學生的贊嘆，將課堂又推向了新的高潮.

教學思考

1. 遵循認知發(fā)展規(guī)律，制造探究機會

盧梭認為：“大自然希望孩子在成人之前就要有孩子的模樣，若打亂這個秩序，只會造成一些既不豐滿，又不甜美，并且很快就會腐爛的早熟果實.”解析幾何問題，本身就具有較高的抽象性，對學生的運算與思維能力都有比較高的要求，這就需要教師放慢教學進度，給予學生更多的時間與空間去探究.

化繁為簡、更輕松地解題，是每個師生的愿望. 要達成此目的，應以學生的認知發(fā)展規(guī)律為出發(fā)點，鼓勵學生通過不斷琢磨、探索，在多樣化的解題過程中，自主獲得能力的提升. 本題若教師直接呈現(xiàn)出簡便的解題方法，減少學生探索的過程，只會讓學生囫圇吞棗，一知半解，下次遇到類似的問題依然不會靈活變通.

2. 充分利用課堂意外，形成探究意識

葉瀾教授認為：“每堂課都是向著未知方向前行的旅程，任何時候都有可能出現(xiàn)美麗的風景或新的通道，我們不一定要遵循固定路線去行走.”課堂教學是一個動態(tài)變化的過程，不論預設多么充分，都可能會出現(xiàn)一些意料之外的想法或問題，這也是課堂豐富性與復雜性的體現(xiàn)［2］. 作為教師，應善于利用課堂中的意外，善待每一個學生，并尊重他們的話語權，只有營造一個輕松、和諧的教學氛圍，才能讓學生才思泉涌、各抒己見.

當然，教師也要根據(jù)學生的想法，適時地調(diào)整自己的教學方案，從真正意義上實現(xiàn)課堂的動態(tài)生成. 讓學生在積極進取的氛圍中，充分發(fā)揮自己的探究能力，暴露自己的思維，提升學習成效. 只有真正放手讓學生自主探索，才能讓學生產(chǎn)生更多的創(chuàng)新意識，體驗“做中學”的快樂. 必要時，教師可利用一些手段，激發(fā)學生的認知沖突，給學生制造探究的機會.

3. 注重培養(yǎng)數(shù)學思維，獲得探究能力

教學中常出現(xiàn)聽起來頭頭是道、做起來莫名其妙的尷尬現(xiàn)象，究其原因與教師講得多、學生的思維處于被動狀態(tài)有關. 不論是知識的形成與發(fā)展，還是學生的認知建構，都遵循循序漸進、逐漸感悟與升華的過程. 慢教育則能給學生提供更廣闊的思維空間，讓學生通過自主探究獲得相應的解題能力.

教學中的自主思考、合作交流等方式，會讓學生在思維的碰撞中感知知識的發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造. 慢教學能更加細膩地剖析知識，讓學生從知識的本源上掌握相關思想，獲得深刻體驗. 波利亞說：“缺乏思考的學習，不是真正的學習.”［3］只有通過自主探究建立的理解能力，才能實現(xiàn)高階思維的形成.

總之，尊重學生的第一思考權是“雙減”政策給我們提出的要求，更是“以生為本”的具體體現(xiàn). 作為教師，應平和心態(tài)，放慢教學的腳步，為學生提供更多思考的空間，給學生更多表達的機會，讓課堂有效的師生互動為教學演繹更多的精彩. “慢”是一種心境，是一種藝術，更是促進學生獲得良好探究能力的基礎.

參考文獻：

［1］? 陳柏良. 慢下來才會有“風景”［J］. 中學數(shù)學教學參考，2015（19）：23-25.

［2］? 劉舒，王光明. 遞進式教學法在數(shù)學課堂教學中的使用——基于曹廣福教授“基本不等式”的課例［J］. 中學數(shù)學教學參考，2016（Z1）：25-29.

［3］? 喬治·波利亞. 數(shù)學的發(fā)現(xiàn)（第一卷）［M］. 歐陽絳，譯. 北京：科學出版社，1985.

作者簡介：顧文銀（1983—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.