［摘? 要］ 聚焦數(shù)學問題，以數(shù)學問題為引領，是激活學生數(shù)學思維、引發(fā)深度數(shù)學探究的有效方式. 文章以“橢圓及其標準方程”教學為例，探討了基于問題引領的數(shù)學深度學習策略.

［關鍵詞］ 問題引領；深度學習；橢圓及其標準方程

數(shù)學問題是數(shù)學活動的載體，也是激活學生數(shù)學思維、引發(fā)深度數(shù)學探究的有效方式［1］. 同時，聚焦問題的教學設計還可以引導學生明確數(shù)學思維方向，在問題的牽引下促使學生在問題探究和問題解決的過程中積累學習經(jīng)驗、獲取相關的數(shù)學知識和技能.

“橢圓及其標準方程”是高中圓錐曲線的起始課，在教材安排上具有承前啟后的作用. 一方面它是應用坐標法深化研究曲線的起點，另一方面為雙曲線、拋物線的學習提供了理論基礎和基本模式. 基于此，為了深入研究，文章結合學生的學習能力以及本節(jié)課程的重難點，通過問題引領的方式，讓學生在開闊視野、問題解決中達到深度學習的目的.

問題的提煉與加工

要使“問題”在學習活動中能充分發(fā)揮引領作用，使學生在問題情境中引發(fā)深度思考、主動探究，首先應高度重視問題的提煉與加工，以及問題情境的創(chuàng)設［2］.

1. 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生探究學習的興趣

核心素養(yǎng)不是僅靠教師的講授就能提高的，教師還應及時創(chuàng)設問題情境促使學生不斷思考、感悟，從而讓學生獲得相關的學習體驗. 基于深度學習，教師應特別重視教學情境的創(chuàng)設和問題的提出，可以結合學生的日常生活創(chuàng)設問題情境. 例如，“橢圓及其標準方程”教學中，教師應基于學生對日常生活的觀察，利用鳥巢、天體運動軌跡、橢圓形公章等圖形創(chuàng)設問題情境，引領學生在各種情境中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題.

2. 創(chuàng)設驅動性問題，引領學生思維發(fā)展過程

驅動性問題能夠促使學生主動探究、實踐，因此教師還應在教學中創(chuàng)設一系列環(huán)環(huán)相扣的“問題串”，促使學生在“問題串”的引領下充分調動自己的思維，其中驅動數(shù)學實驗的問題顯得尤為重要. 例如，“橢圓及其標準方程”教學中，教師可以基于教學內(nèi)容，應用筆尖描繪運動軌跡的數(shù)學實驗，提出驅動性問題：如果筆尖到兩圖釘之間的距離之和等于細繩長度時，那么筆尖的運動軌跡是否是橢圓？如果實驗中所用的細繩長度小于兩圖釘之間的距離，那么還能用筆尖描繪出相關的運動軌跡嗎？等等.

3. 設計進階性問題，促進深度學習

設計進階性問題能夠讓學生的思維層層遞進，能夠讓課堂充滿激情，因此教師應設計進階性問題，建立深度探究的意識，促使學生提煉解決問題的核心方式，形成探究事物規(guī)律的策略. 為了促使學生推導出橢圓的標準方程，教學中教師可以設計進階性問題，由淺入深，層層遞進，引導學生通過對問題的探究，認識和了解橢圓的標準方程，有效促進學生進行深度探究.

基于問題引領的高中數(shù)學深度學習策略

1. 情境導入，認識橢圓

數(shù)學知識并不是獨立于社會環(huán)境而存在的，并且問題情境的創(chuàng)設不僅能夠承載相關的學科知識，而且還能誘發(fā)學生的情感需求. 因此，在“橢圓及其標準方程”的教學實踐中，為了激發(fā)學生的學習興趣，先從感性上認識橢圓，教師可以結合學生的日常生活實際，及時呈現(xiàn)如下的實物和圖片（如圖1、圖2、圖3所示），最大限度地促使學生保持更為持久的學習動機.

2. 嘗試探究，親身體會

數(shù)學實驗是數(shù)學活動中不可或缺的一部分，因此，為了培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力以及概括能力，促使學生通過動手畫圖或多媒體畫圖體驗橢圓的形成過程，有效引導學生從感性認識向理性認識過渡，教師應及時呈現(xiàn)相關的實驗設備，并通過問題引領的方式促使學生進行交流和思維碰幢.

例如，課前要求學生準備好細繩若干、圖釘兩枚、紙板一張，然后在課堂上進行實驗操作. 首先要求學生將細繩進行對折，然后將細繩的兩頭用圖釘固定在同一處，最后用鉛筆將細繩繃緊進行旋轉. 在此基礎上，通過問題引領的方式及時引導學生進行深度思考.

問題1：在應用鉛筆將細繩繃緊進行旋轉的過程中，筆尖在紙板上繪制的運動軌跡是什么圖形？

問題2：筆尖這個動點滿足什么條件？能否用數(shù)學語言表述出來？

問題3：若將細繩的兩頭分別固定在不是同一地點的兩處，然后用鉛筆將細繩繃緊進行旋轉，筆尖在紙板上繪制的運動軌跡是什么圖形？

問題4：在問題3中，用鉛筆將細繩繃緊進行旋轉的過程中，哪些條件是不變的？

問題5：在問題3中，筆尖需要滿足什么幾何條件？能否用數(shù)學語言表述出來？

3. 歸納總結，完善定義

歸納總結有利于學生完善自己的知識結構. 因此，為了激發(fā)學生對新知的理解和認同，教師還應及時組織學生進行歸納總結. 在組織學生歸納總結橢圓的定義后，教師還應通過問題引領的方式引導學生理解和深化橢圓定義中的關鍵詞匯，使學生能夠真正理解橢圓的內(nèi)涵和外延.

問題6：在問題3中，如果筆尖到兩圖釘之間的距離之和等于細繩長度，那么筆尖的運動軌跡是否還是橢圓？

問題7：在問題3中，如果細繩的長度小于兩圖釘之間的距離，會發(fā)生什么？

問題8：在問題3中，如果將兩圖釘之間的距離不斷縮小，其他條件不變，那么橢圓的形狀會發(fā)生哪些變化？如果將兩圖釘之間的距離不斷擴大，其他條件不變，那么橢圓的形狀又會發(fā)生哪些變化？

4. 合理建系，推導方程

推導方程是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象的過程，因此，為了讓數(shù)學成為學生研究發(fā)現(xiàn)的動力，有效獲得橢圓的標準方程，以及方程中每個參數(shù)的具體含義，教師還應通過問題引領的方式及時組織學生進行合理建系.

問題9：回顧求解圓的標準方程的一般步驟，思考當初是如何推導出以r為半徑的圓的標準方程的.

問題10：類比圓的標準方程的推導過程，若要獲得橢圓的標準方程我們應該如何建立坐標系？

問題13：引入?yún)?shù)b后，除了對稱、簡潔外，b還代表什么幾何意義？

問題14：聯(lián)系橢圓的標準方程的推導過程，試著判斷出a，b的大小.

問題15：結合圖4，在圖中明確a，b，c的幾何意義.

問題16：建立坐標系時，若焦點在y軸上，則橢圓的標準方程又是什么？

問題17：如何根據(jù)橢圓的標準方程判斷其焦點的位置？

5. 初步應用，感悟新知

為了訓練學生的語言表達能力以及思維的嚴謹性，加深對橢圓標準方程的記憶以及對a，b，c所代表的幾何意義的理解，教師還應設置如下類似變式訓練的題目，強化相關概念的理解.

問題18：請指出下列橢圓方程的焦點坐標以及相關標準方程中a，b，c的數(shù)值.

6. 小結歸納，鞏固提高

小結歸納是深度學習不可缺少的環(huán)節(jié). 因此，為了及時幫助學生將所學知識內(nèi)化為自己的知識結構，教師還應及時通過問題引領的方式幫助學生進行歸納總結，讓學生不斷深化對橢圓方程的認知.

問題21：請用圖示的形式歸納總結出本節(jié)課程的主要內(nèi)容.

問題22：本節(jié)課程中蘊含了哪些數(shù)學思想？

總之，以問題為主線、以質疑為特征的問題引領教學更加注重學生“問題意識”的培養(yǎng)，能有效解決學生“從哪兒想”和“怎么想”的問題，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力. 因此，教師應最大限度地多角度創(chuàng)設問題，深層次地調動學生學習的動力，并在此基礎上加強“教”與“學”的問題互動，從而達到打造深度課堂的目的.

參考文獻：

［1］? 姚璐. 深度學習背景下初中數(shù)學問題引領教學策略——以“因動點產(chǎn)生面積問題”的教學為例［J］. 中學數(shù)學，2021（06）：27-28.

［2］? 鄭毓信. 數(shù)學教學中的“問題引領”——中學視角下的“數(shù)學教學的關鍵”（3）［J］. 中國數(shù)學教育，2021（23）：3-6.

作者簡介：毛妨妨（1990—），碩士研究生，中小學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.