摘 要：教學(xué)核心內(nèi)容指能夠反映一個(gè)學(xué)科最主要與最關(guān)鍵部分的內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能抓住核心內(nèi)容，便可提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率與質(zhì)量，同時(shí)也能使學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力得到有效提升。文章探索了基于關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)，以此設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)小學(xué)生關(guān)鍵能力的提升。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵能力；小學(xué)數(shù)學(xué)；核心內(nèi)容；教學(xué)分析

作者簡(jiǎn)介：楊文杰（1978—），男，浙江省余姚市梨洲小學(xué)。

2017年，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于深化教育體制機(jī)制改革的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》），提倡“在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)”。關(guān)鍵能力不同于知識(shí)與技能，其范圍更廣，表現(xiàn)在個(gè)體上，就是個(gè)體在學(xué)習(xí)過(guò)程中展現(xiàn)的關(guān)鍵特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，學(xué)生的關(guān)鍵能力具體體現(xiàn)在運(yùn)算能力、空間觀(guān)念、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、推理能力和模型思想等方面。數(shù)學(xué)核心內(nèi)容能夠反映數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)的邏輯思維方式，教師對(duì)核心內(nèi)容進(jìn)行分析，能提升學(xué)生的關(guān)鍵能力。因此，本文基于學(xué)生關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，解讀教材內(nèi)容，挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，以此引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，使學(xué)生獲得全面發(fā)展。

一、對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的解讀

數(shù)學(xué)教育就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這是傳統(tǒng)教育的目的和觀(guān)念。新時(shí)期，《意見(jiàn)》明確指出“要注重培養(yǎng)支撐終身發(fā)展、適應(yīng)時(shí)代要求的關(guān)鍵能力。在培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的過(guò)程中，強(qiáng)化學(xué)生關(guān)鍵能力培養(yǎng)”。這一重要指示明確了我國(guó)教育改革的方向，在此背景下，數(shù)學(xué)教育的根本目的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。同時(shí)要注意，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（一）課標(biāo)解讀

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備數(shù)學(xué)品格與數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，因此數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育中數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是重點(diǎn)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念、推理意識(shí)、推理能力、數(shù)據(jù)觀(guān)念、模型意識(shí)、模型觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。這些能力是義務(wù)教育階段中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，也就是數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（二）學(xué)者觀(guān)點(diǎn)

相關(guān)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力作了解讀。Mogens Niss把數(shù)學(xué)能力劃分為兩個(gè)部分。首先，數(shù)學(xué)能力應(yīng)該包括提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，其中包含數(shù)學(xué)思維能力、解題能力以及數(shù)學(xué)推理能力等；其次，數(shù)學(xué)能力應(yīng)該是數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)信息加工能力具體包含數(shù)學(xué)符號(hào)化與形式化能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)工具使用能力等。

（三）內(nèi)涵探究

我們可以從以下五個(gè)要素來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行相應(yīng)的探究。其一，學(xué)科性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力能夠表現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)特征。其二，基礎(chǔ)性。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力能促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展，同時(shí)還能作為學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。其三，獨(dú)立性。在一定意義上，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是獨(dú)立的，我們厘定數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力時(shí)應(yīng)盡量減少它與其他學(xué)科能力重合的部分。其四，目標(biāo)性。這意味著數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力可以在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用，并能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)成效，具備一定的評(píng)價(jià)性和可行性。其五，可操作性。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力還可以進(jìn)一步細(xì)分，從而能被有效落實(shí)在教學(xué)實(shí)踐中。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的價(jià)值

數(shù)學(xué)核心內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)內(nèi)容主要包括立體圖形、平面圖形、圖形構(gòu)成要素等，其核心內(nèi)容的價(jià)值主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，這部分知識(shí)與學(xué)生的實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)，掌握?qǐng)D形、空間有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)周?chē)沫h(huán)境，還能幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題。其次，小學(xué)階段是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在這一時(shí)期，學(xué)生將與圖形相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)扎實(shí)，能為其今后學(xué)習(xí)地理、物理等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后，認(rèn)識(shí)圖形可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，而數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力就包括抽象能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)知”的核心內(nèi)容的價(jià)值不僅體現(xiàn)在讓學(xué)生簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)各種圖形的特點(diǎn)與性質(zhì)，還包括培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、傳授學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法等重要內(nèi)容。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的必要性

真正的教育是集中在人的學(xué)習(xí)需求以及客觀(guān)事物與人的聯(lián)系上的。數(shù)學(xué)教育工作者只有深刻認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中努力貫徹落實(shí)，才能使數(shù)學(xué)教學(xué)真正回歸教育本身。

（一）幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力不同。知識(shí)是人類(lèi)在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界（包括人類(lèi)自身）的成果，而能力則是人類(lèi)在認(rèn)知加工時(shí)采用的工具和策略。獲取知識(shí)的過(guò)程是能力發(fā)展的過(guò)程，而能力發(fā)展在一定程度上也能夠促進(jìn)知識(shí)生成。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，學(xué)生只有自己親身應(yīng)用才能將數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，真正理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）促進(jìn)學(xué)生的綜合能力發(fā)展

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的價(jià)值不只是有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)這么簡(jiǎn)單。笛卡爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的泉源；所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力與個(gè)人的終身學(xué)習(xí)有關(guān)，學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)理念、思維方法、推理方法、解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)等會(huì)在其人生中發(fā)揮深層次的作用，使他們受益終身。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)非常有必要，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)想法。

四、基于關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)的具體探索

基于關(guān)鍵能力的小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)。

（一）系統(tǒng)探索價(jià)值

我國(guó)著名學(xué)者余文森認(rèn)為，任何學(xué)科知識(shí)就其結(jié)構(gòu)而言，都可以分為表層結(jié)構(gòu)（表層意義）和深層結(jié)構(gòu)（深層意義），表層意義就是語(yǔ)言文字符號(hào)所直接表述的學(xué)科內(nèi)容（概念、命題、理論），深層意義是蘊(yùn)含在學(xué)科知識(shí)內(nèi)容和意義之中或背后的精神、價(jià)值、方法論、生活意義；表層結(jié)構(gòu)和意義的存在方式是顯性的、邏輯的、主線(xiàn)的，深層結(jié)構(gòu)和意義的存在方式則是隱性的、滲透的、暗線(xiàn)的，但它是學(xué)生素養(yǎng)形成和發(fā)展的根本。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，這種價(jià)值不僅包括知識(shí)的傳授，還應(yīng)該包括知識(shí)背后的邏輯、思考方法與思想內(nèi)涵的傳授，這才是促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提高的根本。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境是一種有效的教學(xué)方式，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能更好地呈現(xiàn)教學(xué)核心內(nèi)容。仍以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，教師可以從實(shí)際生活中提取數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生在生活化情境中學(xué)習(xí)核心內(nèi)容，比如教室的講臺(tái)、黑板、課桌等都是學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)?？吹降奈矬w，教師可以讓學(xué)生以這些物體的形狀為基礎(chǔ)，認(rèn)識(shí)隱含在生活中的各類(lèi)圖形，并以此設(shè)置教學(xué)例題，加深學(xué)生對(duì)圖形概念的認(rèn)識(shí)，延伸圖形內(nèi)涵。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該抓住核心要素，以此培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。

又如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”這一內(nèi)容時(shí)，為了突出“理解四則運(yùn)算的意義”這一核心內(nèi)容，教師在教學(xué)時(shí)可以從數(shù)學(xué)運(yùn)算的起源講起。這種教學(xué)內(nèi)容可以使學(xué)生感受數(shù)字符號(hào)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地發(fā)展抽象思維能力，同時(shí)這也是教學(xué)從淺層次的表面教學(xué)往深層次的結(jié)構(gòu)教學(xué)發(fā)展的一種體現(xiàn)，是教學(xué)的質(zhì)的飛躍。基于此，教師可以從以下幾個(gè)方面開(kāi)展教學(xué)，設(shè)計(jì)“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)的核心內(nèi)容。首先，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)：“同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)數(shù)相加，這種加法比較簡(jiǎn)單，那么如果有多個(gè)數(shù)字連續(xù)相加呢？”教師通過(guò)預(yù)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)多數(shù)相加充滿(mǎn)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生的探索欲望。其次，在實(shí)際教學(xué)中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情境，使學(xué)生在不同的教學(xué)情境中分析運(yùn)算的本質(zhì)。最后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)遷移知識(shí)，內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生熟悉運(yùn)算方法后，教師還要引導(dǎo)學(xué)生探究新的運(yùn)算形式的意義，并將其與舊的運(yùn)算形式進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)它們之間的聯(lián)系并學(xué)會(huì)相互轉(zhuǎn)化，這能讓學(xué)生進(jìn)一步理解新的運(yùn)算形式的內(nèi)涵。采用這種教學(xué)方式，教師能有效實(shí)現(xiàn)“授人以魚(yú)不如授人以漁”的目標(biāo)。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了計(jì)算的構(gòu)建過(guò)程，也就能有效提高數(shù)學(xué)計(jì)算水平。

總而言之，在實(shí)際教學(xué)中，無(wú)論是學(xué)習(xí)新知識(shí)，還是溫習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，教師都可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境開(kāi)展教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，并將知識(shí)學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合，以此發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（三）遵循認(rèn)知規(guī)律

小學(xué)生的年齡較小，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。大部分小學(xué)生的抽象思維能力還不夠強(qiáng)，對(duì)于空間等抽象知識(shí)的認(rèn)識(shí)還較為淺顯，他們一般要通過(guò)親自動(dòng)手操作的方式才能加深自己對(duì)知識(shí)的認(rèn)知。對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要遵循學(xué)生的這一發(fā)展特點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究等活動(dòng)建立起對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)。在這一過(guò)程中，學(xué)生不僅能提高自己的動(dòng)手能力，還能加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

（四）認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)

想要有效學(xué)習(xí)新的知識(shí)，就要找到其與舊知識(shí)之間的聯(lián)系。因此，在教授新知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理溫習(xí)舊知識(shí)，以此幫助學(xué)生更好地理解新知識(shí)。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教授學(xué)生四則運(yùn)算的交換律后，再帶領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)一、二年級(jí)中與之有關(guān)的內(nèi)容，這樣學(xué)生便會(huì)猛然發(fā)現(xiàn)其實(shí)自己早就接觸過(guò)交換律了。這時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生由點(diǎn)及面地構(gòu)建順序知識(shí)體系，使舊知識(shí)與新知識(shí)產(chǎn)生聯(lián)系，從而在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，學(xué)生關(guān)鍵能力的養(yǎng)成不是一朝一夕的事情，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。在這個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程中，教師應(yīng)該深入了解學(xué)生關(guān)鍵能力形成的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、思考，以發(fā)現(xiàn)學(xué)科核心內(nèi)容的內(nèi)涵和規(guī)律。在這一過(guò)程中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，組織學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、推理能力等核心素養(yǎng)，以此幫助學(xué)生在不斷反思與重構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

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