康雙靜

(河南省鞏義市第二高級中學(xué) 河南 鞏義 451200)

新課改的提出要求高中數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)活動的時候要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，其中教師通過向?qū)W生講解數(shù)學(xué)史能夠還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)和發(fā)展過程從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。同時項目式學(xué)習(xí)特有的綜合性、多元性和實踐性能夠同時培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力以及同時實現(xiàn)多個學(xué)習(xí)目標。

1.以數(shù)學(xué)史為背景展開數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的時候如果能夠加入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，就能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源和發(fā)展，同時教師通過給學(xué)生將一些富有趣味性的數(shù)學(xué)歷史也能夠讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的趣味性，從而改變學(xué)生印象中數(shù)學(xué)枯燥無味的形象。除此之外許多數(shù)學(xué)知識都是歷史上的數(shù)學(xué)家在解決生活、生產(chǎn)的實際問題時通過長期研究所取得的成果，對此高中數(shù)學(xué)教師可以通過向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家是如何對那些實際問題進行思考從而得出了相關(guān)數(shù)學(xué)知識以及如今這些數(shù)學(xué)知識能夠解決我們生活中的哪些實際問題又或者在國家建設(shè)上被運用到了哪一個領(lǐng)域，以此來讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)知識的實踐意義。

高中生在學(xué)習(xí)的過程中碰到難題時只有小部分同學(xué)會繼續(xù)嘗試別的方法去解決問題，大部分同學(xué)都會選擇放棄，這是因為高中生缺乏鍥而不舍的品質(zhì)。對此高中數(shù)學(xué)教師除了向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識的起源和發(fā)展的歷史以外，還可以向?qū)W生介紹一些偉大數(shù)學(xué)家的故事，向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)知識的時候是如何鍥而不舍、屢敗屢戰(zhàn)和不眠不休而只為了得出最后的結(jié)果，甚至其中有些數(shù)學(xué)家為此獻出了自己的生命，以此來起到激勵學(xué)生的作用以及引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)他們身上偉大科研精神，從而讓學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠堅持不懈、敢于實踐地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識并提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2.項目式學(xué)習(xí)模式對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

高中數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中采取項目式學(xué)習(xí)的模式，可以讓學(xué)生在解決一系列驅(qū)動任務(wù)的過程中幫助學(xué)生樹立對于自身解決問題能力的自信心，從而讓學(xué)生積極主動地參與到項目式學(xué)習(xí)中，因為學(xué)生在這一過程中能夠發(fā)現(xiàn)自身所具備的能力。項目式學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用還可以讓學(xué)生通過完成通過循序漸進的驅(qū)動任務(wù)去一步步深入了解教學(xué)內(nèi)容以及加深對其核心概念和原理的理解。項目式學(xué)習(xí)的多元化特征能夠讓學(xué)生個人通過項目式學(xué)習(xí)來形成自己獨特的邏輯思維以及建立自己的知識框架，同時還能夠讓學(xué)生不斷發(fā)散思維并且按照自己的方式對教學(xué)內(nèi)容進行探究。項目式學(xué)習(xí)的實踐特性能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中通過親自調(diào)研、翻閱書籍、收集資料和分析結(jié)論等實踐行為來幫助學(xué)生積累實踐經(jīng)驗以及培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，同時教師可以采取創(chuàng)設(shè)實際數(shù)學(xué)情境的方式來將抽象的數(shù)學(xué)知識融入到實際情境中，讓學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)知識的同時也能夠認識到知識的實際意義。

除了讓學(xué)生個人進行項目式學(xué)習(xí)以外，教師還可以設(shè)計小組合作的環(huán)節(jié)，從而讓學(xué)生能夠?qū)W會參考他人的意見以及學(xué)會與他人溝通交流，以培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作能力和溝通能力，最后選取代表匯報小組合作結(jié)果，也能夠起到鍛煉學(xué)生的表達能力的作用。通過項目式學(xué)習(xí)最后的互相評價打分環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生學(xué)會從多個角度去了解和分析同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，也能夠通過對自己的評價來學(xué)會如何審視自己。同時基于每個學(xué)生各有各的特點和長處這一實際情況，采取項目式學(xué)習(xí)能夠起到因材施教的作用，幫助每個學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中鍛煉和發(fā)揮自己的長處，同時也能夠從他人的評價中發(fā)現(xiàn)自己的短處，并加以改正。

最后在項目式學(xué)習(xí)的過程中高中數(shù)學(xué)教師如果能夠?qū)?shù)學(xué)史融入其中作為項目導(dǎo)入環(huán)節(jié)或者作為學(xué)生沒有思路時的“點睛筆”，就能夠幫助學(xué)生在了解相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的來源和發(fā)展的基礎(chǔ)上進行項目式學(xué)習(xí)，或者在學(xué)生沒有思路時為學(xué)生提供古人的思路推動學(xué)生繼續(xù)進行項目式學(xué)習(xí)。如此一來不僅項目式學(xué)習(xí)由于數(shù)學(xué)史的加入變得有趣且豐富，也能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)以及利用歷史上數(shù)學(xué)家的邏輯思維去完成驅(qū)動任務(wù)，以將教學(xué)內(nèi)容內(nèi)化為學(xué)生自己的知識。

3.為項目式學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)的教學(xué)方式

3.1 引入數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)概念課堂不再無趣。高中數(shù)學(xué)所包含的概念、定理、定律是很多的，這些內(nèi)容往往都是數(shù)學(xué)家運用嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言以及文字去描述的自己所研究出來的數(shù)學(xué)結(jié)果，所以對于高中生來說這些數(shù)學(xué)知識是抽象的、晦澀難懂的，而學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解又是進一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識的基礎(chǔ)，也是進行項目式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以只有學(xué)生能夠準確把握和理解數(shù)學(xué)概念，教師才能夠進一步推動教學(xué)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時，對于數(shù)學(xué)概念講解環(huán)節(jié)，教師可以引入數(shù)學(xué)史，通過向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識相關(guān)的推導(dǎo)過程以及歷史故事來幫助學(xué)生理解概念，同時也能夠讓課堂變得有趣，從而為后續(xù)的以解決問題為驅(qū)動任務(wù)的項目式學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

比如在《函數(shù)及其表示》這一課中，教師在進行《函數(shù)的概念》進行講解時，為了讓學(xué)生更好的理解函數(shù)的概念，教師可以引入函數(shù)的提出和發(fā)展的相關(guān)數(shù)學(xué)歷史來還原函數(shù)這一概念的提出的過程。例如在1637年笛卡爾在研究解析幾何的時候，首先發(fā)現(xiàn)了“一個變量與另一個變量之間有一定的依賴關(guān)系”這一特點，但是在此時笛卡爾并沒有提出函數(shù)的概念，直至17世紀后期也依舊沒有人提出“函數(shù)”，到這里學(xué)生可能就會問“那如果沒有提出函數(shù)的話，數(shù)學(xué)家們是怎么去進行解析幾何還有微積分的研究的？”，教師這時候就要向?qū)W生介紹歷史事實，“那時候的數(shù)學(xué)家都把我們?nèi)缃竦暮瘮?shù)當成曲線去研究的?！敝钡?673年萊布尼茲在對曲線進行研究之后提出了橫坐標、縱坐標等幾何量，但直到此時函數(shù)的概念依舊未被提出。最后是在1755年，歐拉提出了函數(shù)的定義“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！边@就是函數(shù)的概念。教師通過向?qū)W生介紹函數(shù)發(fā)展的歷史能夠讓學(xué)生跟隨者數(shù)學(xué)家的思維去一步步理解函數(shù)概念的提出，從而幫助學(xué)生更好的理解函數(shù)概念，同時教師講解數(shù)學(xué)史的過程也讓課堂充滿了趣味性，讓數(shù)學(xué)概念不再那么難以理解。

3.2 引入數(shù)學(xué)史，重現(xiàn)歷史名題的解答過程。數(shù)學(xué)史上有著許多的歷史名題，有些題目通過數(shù)學(xué)家的研究已經(jīng)得出了結(jié)果，但有些題目至今仍未解出。歷史名題往往涵蓋著多方面的知識，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中可以先給出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的歷史名題讓學(xué)生進行研究，而后在揭曉答案的時候從數(shù)學(xué)史引入，通過重現(xiàn)名題的解答過程來向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家針對這一名題是如何去進行構(gòu)思并進行解答的，如此能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以提升學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力，以在接下來的項目式學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠具備一定的單獨解決問題的能力。

比如在學(xué)習(xí)《圓與方程》這一單元之后，教師可以提出“化圓為方”這一歷史名題讓學(xué)生利用本單元所學(xué)知識去嘗試解答，此前學(xué)生如果實在毫無頭緒，教師可以先給學(xué)生“將圓轉(zhuǎn)化為正多邊形，如果圓能夠轉(zhuǎn)化成正多邊形，而正多邊形容易轉(zhuǎn)化為正方形?！边@一思路。之后教師在解答這一問題的時候可以向?qū)W生介紹希波克拉底的半月形以及阿基米德皮匠刀形這兩種不同方法的思路。如希波克拉底利用了圓規(guī)和直尺在圓的內(nèi)部畫一個等腰直角三角形在分別以BC/AC邊為直徑畫兩個半圓，之后整個圖形除去原本的半圓得到兩個半月形，將這兩個半月形的面積化為三角形的面積;而阿基米德則利用皮匠刀形即三個半圓間的曲線圖形，讓大半圓內(nèi)含有兩個相切的小半圓，然后根據(jù)皮匠刀形的面積等于兩個小半圓公切線長為直徑的圓的面積來進行計算。高中數(shù)學(xué)教師通過重現(xiàn)這兩種較為獨特的解決“化圓為方”問題的方法來帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會利用多種圖形去解決這些名題，同時教師還可以將這道題作為課后拓展作業(yè)，讓有興趣的學(xué)生對其進行研究，這樣有利于提高學(xué)生的思維能力和推理能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

4.以數(shù)學(xué)史為背景，開展項目式學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教師在進行概念課教學(xué)的時候引入數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念以及在教學(xué)過程中引入歷史名題并且重現(xiàn)數(shù)學(xué)家的解題思路來培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力都是為了能夠更好地開展以解決實際問題為驅(qū)動任務(wù)的項目式學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)史的背景下高中數(shù)學(xué)教師采用項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)模式并且選擇合適的實際問題作為驅(qū)動任務(wù)來展開高中數(shù)學(xué)教學(xué)有利于將數(shù)學(xué)知識與實際生活相聯(lián)系，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力以及通過開展實踐活動提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

高中數(shù)學(xué)知識都是各個時期的人們在解決面臨的各種生產(chǎn)和生活的實際問題的過程中所得出來的結(jié)論，所以高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中不能僅僅注重于讓學(xué)生去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而是要讓學(xué)生能夠在學(xué)會利用這些知識去解決相應(yīng)的實際問題。對此高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計項目學(xué)習(xí)主題的時候就要選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的主題，并且尋找相應(yīng)的實際問題來作為驅(qū)動任務(wù)讓學(xué)生完成。想要高效地將項目式學(xué)習(xí)模式運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要教師能夠在掌握學(xué)生的實際情況的基礎(chǔ)上根據(jù)教學(xué)環(huán)境和設(shè)備去設(shè)計可行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)項目以及其對應(yīng)的一系列驅(qū)動任務(wù)，讓學(xué)生能夠在完成這一系列的驅(qū)動任務(wù)之后發(fā)展自身的數(shù)學(xué)綜合能力。

4.1 開展項目式學(xué)習(xí)的步驟及準備。數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)設(shè)計主要包括五個步驟，主要是：確定項目主題、設(shè)計驅(qū)動任務(wù)、確定學(xué)習(xí)方式、編制學(xué)習(xí)方案和設(shè)計評價計劃。高中數(shù)學(xué)教師在確定項目主題時要從“學(xué)生的平均數(shù)學(xué)水平如何？”“通過這個項目學(xué)習(xí)希望學(xué)生能掌握哪方面的能力和知識？”“通過這個項目學(xué)生能都掌握相應(yīng)的知識和能力嗎？”“學(xué)生能否將這些知識進行實際應(yīng)用？”這幾個方面進行思考，而后再尋找合適的項目主題。在確定了主題之后教師可以從日常的學(xué)習(xí)和生活取材來設(shè)計驅(qū)動任務(wù)，之后在確定以哪種方式展開教學(xué)以及最后的評價計劃。

明確項目學(xué)習(xí)的目標也是開展項目式學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。項目式學(xué)習(xí)模式比起其他教學(xué)模式最大的優(yōu)勢就是能夠同時兼顧多個教學(xué)目標，但教師在發(fā)揮這一優(yōu)勢的同時要注重在明確學(xué)習(xí)目標的基礎(chǔ)上分清各個目標的主次地位，以防止所要學(xué)習(xí)的事物繁雜而讓學(xué)生不知所措。教師應(yīng)當將學(xué)習(xí)目標轉(zhuǎn)化成一系列的驅(qū)動任務(wù)，然后根據(jù)目標的次序?qū)Ⅱ?qū)動任務(wù)進行排序，從而做到對每一個階段所要做的事情和學(xué)習(xí)目標的掌握。

教師想要整合通過項目式學(xué)習(xí)各個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況就要通過最后的評價來，教師可以做一張有著全部學(xué)習(xí)目標和全班學(xué)生名字的評分表讓學(xué)生在學(xué)習(xí)結(jié)束后對自己和每個同學(xué)按照標準進行打分，最后對打分結(jié)果進行匯總以得到每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。此時高中數(shù)學(xué)教師要注意在確定打分標準的時候要注重多元化，而不是局限于一種要求來對學(xué)生進行打分，同學(xué)之間可以從多個角度對自己和他人的學(xué)習(xí)過程表現(xiàn)進行打分，如此才能夠發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的潛力所在并且可以讓學(xué)生在認識到自己的優(yōu)點的同時認識到自己的缺點，進而揚長避短，推動自身全面發(fā)展，最后的評分結(jié)果也可以作為教師接下來開展教學(xué)的重要依據(jù)。

高中數(shù)學(xué)教師能否設(shè)計好驅(qū)動任務(wù)對項目學(xué)習(xí)能否順利進行起到關(guān)鍵的影響作用。教師在設(shè)計驅(qū)動任務(wù)時應(yīng)當設(shè)計有吸引力、有實際意義、具有綜合性的以及結(jié)果具有開放性的任務(wù)，這樣學(xué)生才能夠通過完成驅(qū)動任務(wù)來提高自己的綜合能力并且能夠讓學(xué)生擁有自己的邏輯思維，而不是固定的思維，同時驅(qū)動任務(wù)的設(shè)計也不可以脫離教學(xué)內(nèi)容。

4.2 項目式學(xué)習(xí)的具體實踐。例如在學(xué)習(xí)《空間幾何體》這一章內(nèi)容的時候，教師可以設(shè)計以“了解柱體”為主題的項目，從而以主題為基礎(chǔ)提出“身邊有哪些物品是柱體？分別有什么用途？”“選擇你身邊的一個柱體，利用剪刀和卡紙制作它們的模型?！薄皩⒛Ｐ驼归_和拼接，觀察柱體展開形態(tài)和拼接形態(tài)的關(guān)系?！薄叭稳≈w上兩點，利用線和直尺測量兩點之間最短的空間距離以及最短的表面距離?！薄坝嬎阒w的表面積和體積”等驅(qū)動任務(wù)。接著教師可以通過向?qū)W生介紹立體幾何出現(xiàn)和發(fā)展的歷史來引入項目，比如向?qū)W生介紹歐幾里德幾何學(xué)誕生的故事，即他把大地和蒼天看成一幅由各種各樣復(fù)雜的圖形所構(gòu)成的龐大圖案，接著運用他自己的智慧把這個圖案進行分解，把它分解成多個簡單的組成部分：點、線、角、曲線、平面、立體。之后讓學(xué)生針對每一個驅(qū)動任務(wù)去利用工具來完成任務(wù)并且記錄下結(jié)論和自己所學(xué)到的知識。

項目式學(xué)習(xí)的形式可以是學(xué)生個人進行也可以是將學(xué)生分成多個小組進行，最后通過展示成品和結(jié)論進行匯總，之后再根據(jù)教師設(shè)計的評分表對每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行打分。除了以“了解柱體”為主題以外，教師還可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出“了解椎體”、“了解臺體”、“了解球體”、“了解不規(guī)則幾何體”等等主題來進行項目式學(xué)習(xí)，但是教師在設(shè)計的時候要注意主題相近的項目的驅(qū)動任務(wù)和實踐內(nèi)容盡可能不一樣，避免讓學(xué)生產(chǎn)生每個項目都差不多的想法。

結(jié)語

綜上所述，項目式學(xué)習(xí)是一種能夠培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的教學(xué)模式，其綜合性很強，需要教師能夠從多個方面對項目主題、驅(qū)動任務(wù)、學(xué)習(xí)方案和評價計劃去設(shè)計，從而提出盡善盡美的數(shù)學(xué)項目。同時數(shù)學(xué)史也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一大重點，高中數(shù)學(xué)教師開展項目式教學(xué)應(yīng)當以數(shù)學(xué)史為背景，從而加強學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程和規(guī)律的理解。